Благодарим ви, че посетихте Nature.com. Версията на браузъра, която използвате, има ограничена поддръжка за CSS. За най-добро изживяване ви препоръчваме да използвате актуализиран браузър (или да изключите режима на съвместимост в Internet Explorer). Междувременно, за да осигурим непрекъсната поддръжка, ние ще показваме сайта без стилове и JavaScript.
Експериментите бяха проведени в правоъгълен канал, блокиран от напречни линии от четири наклонени цилиндрични пръта. Налягането върху централната повърхност на пръта и спадът на налягането през канала бяха измерени чрез промяна на ъгъла на наклона на пръта. Бяха тествани три прътови комплекта с различен диаметър. Резултатите от измерването се анализират с помощта на принципа на запазване на импулса и полуемпирични съображения. Генерират се няколко инвариантни набора от безразмерни параметри, които свързват налягането в критичните места на системата с характерните размери на пръта. Установено е, че принципът на независимост е в сила за повечето числа на Ойлер, характеризиращи налягането в различни места, т.е. ако налягането е безразмерно, като се използва проекцията на входната скорост, нормална към пръта, наборът е независим от ъгъла на потапяне.Получената полуемпирична корелация може да се използва за проектиране на подобна хидравлика.
Много устройства за пренос на топлина и маса се състоят от набор от модули, канали или клетки, през които преминават флуиди в повече или по-малко сложни вътрешни структури като пръти, буфери, вложки и т.н. Съвсем наскоро имаше подновен интерес към получаване на по-добро разбиране на механизмите, свързващи вътрешното разпределение на налягането и силите върху сложните вътрешни елементи с общия спад на налягането на модула. Наред с други неща, този интерес се подхранва от иновациите в науката за материалите, разширяването на изчислителните възможности за числени симулации и нарастващата миниатюризация на устройствата. Последните експериментални изследвания на вътрешното разпределение на налягането и загубите включват канали, грапави от различни оформени ребра 1, електрохимични реакторни клетки 2, капилярни стеснения 3 и решетъчни рамкови материали 4.
Най-често срещаните вътрешни структури са може би цилиндрични пръти през единични модули, свързани или изолирани. При топлообменниците тази конфигурация е типична от страната на корпуса. Падът на налягането от страната на корпуса е свързан с дизайна на топлообменници като парогенератори, кондензатори и изпарители. В скорошно проучване, Wang et al.5 откри състояния на потока на повторно закрепване и съвместно отделяне в тандемна конфигурация от пръти. Liu et al.6 измерват спада на налягането в правоъгълни канали с вградени двойни U-образни тръбни снопове с различни ъгли на наклон и калибрират числен модел, симулиращ снопове от пръти с пореста среда.
Както се очаква, има редица конфигурационни фактори, които влияят върху хидравличната производителност на цилиндровия ред: вид разположение (напр. шахматно или в ред), относителни размери (напр. стъпка, диаметър, дължина) и ъгъл на наклон, наред с други. Няколко автори се фокусираха върху намирането на безразмерни критерии за насочване на проектите за улавяне на комбинираните ефекти на геометричните параметри. В скорошно експериментално проучване, Kim et al.7 предлага ефективен модел на порьозност, използващ дължината на единичната клетка като контролен параметър, използвайки тандемни и разместени масиви и числа на Рейнолдс между 103 и 104. Snarski8 проучи как спектърът на мощността от акселерометри и хидрофони, прикрепени към цилиндър във воден тунел, варира в зависимост от наклона на посоката на потока. Marino et al.9 изследва разпределението на налягането в стената около цилиндричен прът при въздушен поток от отклонение. Митяков и др.10 начерта полето на скоростта след отклонен цилиндър, използвайки стерео PIV. Alam et al.11 проведоха цялостно проучване на тандемни цилиндри, като се фокусираха върху ефектите на числото на Рейнолдс и геометричното съотношение върху отделянето на вихри. Те успяха да идентифицират пет състояния, а именно заключване, периодично заключване, без заключване, субхармонично заключване и състояния на повторно закрепване на срязващ слой. Скорошни числени изследвания посочиха образуването на вихрови структури при поток през цилиндри с ограничено отклонение .
Като цяло се очаква хидравличната производителност на единична клетка да зависи от конфигурацията и геометрията на вътрешната структура, обикновено количествено определени чрез емпирични корелации на специфични експериментални измервания. В много устройства, съставени от периодични компоненти, моделите на потока се повтарят във всяка клетка и по този начин информацията, свързана с представителни клетки, може да се използва за изразяване на цялостното хидравлично поведение на структурата чрез многомащабни модели. В тези симетрични случаи, степента на специфичност, с която общ консервационен принцип s се прилагат често могат да бъдат намалени. Типичен пример е уравнението на изпускане за плоча с отвор 15. В специалния случай на наклонени пръти, независимо дали в ограничен или отворен поток, интересен критерий, често цитиран в литературата и използван от дизайнерите, е доминиращата хидравлична величина (напр. спад на налягането, сила, честота на вихрово изхвърляне и т.н.) ) за контакт.) с компонента на потока, перпендикулярна на оста на цилиндъра. Това често се нарича принцип на независимост и предполага, че динамиката на потока се задвижва основно от нормалния компонент на входящия поток и че ефектът от аксиалния компонент, подравнен с оста на цилиндъра, е незначителен. Въпреки че в литературата няма консенсус относно обхвата на валидност на този критерий, в много случаи той осигурява полезни оценки в рамките на експерименталните несигурности, типични за емпиричните корелации. Последните проучвания за валидността на независимия принцип включват вихрово-индуцирана вибрация16 и еднофазно и двуфазно осреднено съпротивление417.
В настоящата работа са представени резултатите от изследването на вътрешното налягане и спада на налягането в канал с напречна линия от четири наклонени цилиндрични пръта. Измерете три прътови комплекта с различни диаметри, променяйки ъгъла на наклона. Общата цел е да се изследва механизмът, чрез който разпределението на налягането върху повърхността на пръта е свързано с общия спад на налягането в канала. Експерименталните данни се анализират чрез прилагане на уравнението на Бернули и принципа за запазване на импулса към оценят валидността на принципа на независимост. Накрая се генерират безразмерни полуемпирични корелации, които могат да се използват за проектиране на подобни хидравлични устройства.
Експерименталната инсталация се състоеше от правоъгълна тестова секция, която получи въздушен поток, осигурен от аксиален вентилатор. Тестовата секция съдържа единица, състояща се от два успоредни централни пръта и два полупръта, вградени в стените на канала, както е показано на фиг. 1e, всички с еднакъв диаметър. Фигури 1a–e показват подробната геометрия и размерите на всяка част от експерименталната настройка. Фигура 3 показва настройката на процеса.
a Входяща секция (дължина в mm). Създайте b с помощта на Openscad 2021.01, openscad.org. Основна тестова секция (дължина в mm). Създадена с Openscad 2021.01, openscad.org c Изглед на напречно сечение на основната тестова секция (дължина в mm). Създаден с помощта на Openscad 2021.01, openscad.org d експортна секция (дължина в mm).C преработен с Openscad 2021.01, разглобен изглед на раздела за тестове на openscad.org e.Създаден с Openscad 2021.01, openscad.org.
Три набора от пръти с различен диаметър са тествани. Таблица 1 изброява геометричните характеристики на всеки случай. Пръчките са монтирани на транспортиращ, така че ъгълът им спрямо дупето може да варира между 90 ° и 30 ° (фиг.
Скоростта на входния поток на тестовата секция беше измерена с калибрирана тръба на Вентури, както е показано на Фигура 2, и наблюдавана с помощта на DP Cell Honeywell SCX. Температурата на флуида на изхода на тестовата секция беше измерена с термометър PT100 и контролирана на 45±1°C. За да се осигури равнинно разпределение на скоростта и да се намали нивото на турбулентност на входа на канала, входящият воден поток се прокарва през три метални екрана. A използвано е разстояние на утаяване от приблизително 4 хидравлични диаметъра между последното сито и пръта, а дължината на изхода е 11 хидравлични диаметъра.
Схематична диаграма на тръбата на Вентури, използвана за измерване на скоростта на входния поток (дължина в милиметри). Създадено с Openscad 2021.01, openscad.org.
Следете налягането върху една от страните на централния прът с помощта на 0,5 mm кран за налягане в средната равнина на тестовия участък. Диаметърът на крана съответства на 5° ъглов обхват;следователно ъгловата точност е приблизително 2°. Наблюдаваният прът може да се върти около оста си, както е показано на Фигура 3. Разликата между налягането на повърхността на пръта и налягането на входа на тестовата секция се измерва с диференциална DP Cell серия Honeywell SCX. Тази разлика в налягането се измерва за всяка подредба на пръти, варираща скорост на потока, ъгъл на наклон \(\alpha \) и ъгъл на азимут \(\theta \).
настройки на потока. Стените на канала са показани в сиво. Потокът тече отляво надясно и е блокиран от пръта. Обърнете внимание, че изгледът „A“ е перпендикулярен на оста на пръта. Външните пръти са полувградени в страничните стени на канала. Използва се транспортир за измерване на ъгъла на наклон \(\alpha \). Създаден с Openscad 2021.01, openscad.org.
Целта на експеримента е да се измери и интерпретира спадът на налягането между входовете на канала и налягането върху повърхността на централния прът, \(\theta\) и \(\alpha\) за различни азимути и спадове. За да обобщим резултатите, диференциалното налягане ще бъде изразено в безразмерна форма като число на Ойлер:
където \(\rho \) е плътността на течността, \({u}_{i}\) е средната входна скорост, \({p}_{i}\) е входното налягане и \({p }_{ w}\) е налягането в дадена точка на стената на пръта. Входящата скорост е фиксирана в три различни диапазона, определени от отварянето на входящия клапан. Получените скорости варират от 6 до 10 m/s, съответстващи на числото на Рейнолдс на канала \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (където \(H\) е височината на канала, а \(\nu \) е кинематичният вискозитет) между 40 000 и 67 000. Числото на Рейнолдс на пръта (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) варира от 2500 до 6500. Турбулентността интензитетът, оценен чрез относителното стандартно отклонение на сигналите, записани в тръбата на Вентури, е средно 5%.
Фигура 4 показва корелацията на \({Eu}_{w}\) с азимуталния ъгъл \(\theta \), параметризиран от три ъгъла на наклон, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Измерванията са разделени на три графики според диаметъра на пръта. Може да се види, че в рамките на експерименталната несигурност получените числа на Ойлер са независими от скоростта на потока. зависимостта от θ следва обичайната тенденция на налягането на стената около периметъра на кръгло препятствие. При ъгли, обърнати към потока, т.е. θ от 0 до 90°, налягането на стената на пръта намалява, достигайки минимум при 90°, което съответства на празнината между прътите, където скоростта е най-голяма поради ограниченията на площта на потока. Впоследствие има възстановяване на налягането на θ от 90° до 10 0°, след което налягането остава равномерно поради отделянето на задния граничен слой на стената на пръта. Имайте предвид, че няма промяна в ъгъла на минималното налягане, което предполага, че възможните смущения от съседни слоеве на срязване, като ефектите на Коанда, са вторични.
Вариация на числото на Ойлер на стената около пръта за различни ъгли на наклон и диаметри на пръта. Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
По-долу анализираме резултатите въз основа на предположението, че числата на Ойлер могат да бъдат оценени само чрез геометрични параметри, т.е. съотношенията на дължината на характеристиките \(d/g\) и \(d/H\) (където \(H\) е височината на канала) и наклона \(\alpha \). Популярно практическо правило гласи, че структурната сила на течността върху пръта за обръщане се определя от проекцията на перпендикуляра на входната скорост към оста на пръта, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Това понякога се нарича принцип на независимост. Една от целите на следващия анализ е да се провери дали този принцип е приложим за нашия случай, където потокът и препятствията са ограничени в затворени канали.
Нека разгледаме налягането, измерено в предната част на повърхността на междинния прът, т.е. θ = 0. Съгласно уравнението на Бернули, налягането в тази позиция\({p}_{o}\) удовлетворява:
където \({u}_{o}\) е скоростта на флуида близо до стената на пръта при θ = 0 и ние приемаме сравнително малки необратими загуби. Обърнете внимание, че динамичното налягане е независимо от члена на кинетичната енергия. Ако \({u}_{o}\) е празен (т.е. стагниращо състояние), числата на Ойлер трябва да бъдат унифицирани. Въпреки това, може да се наблюдава на Фигура 4, че при \(\theta =0\) полученото \({ Eu}_{w}\) е близка до, но не точно равна на тази стойност, особено за по-големи ъгли на наклон. Това предполага, че скоростта на повърхността на пръта не изчезва при \(\theta =0\), което може да бъде потиснато от отклонението нагоре на токовите линии, създадени от наклона на пръта. Тъй като потокът е ограничен до горната и долната част на тестовата секция, това отклонение трябва да създаде вторична рециркулация, увеличавайки аксиалната скорост отдолу и намаляване на скоростта отгоре. Ако приемем, че величината на горното отклонение е проекцията на входната скорост върху вала (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), съответният резултат от числото на Ойлер е:
Фигура 5 сравнява уравненията. (3) Показва добро съответствие със съответните експериментални данни. Средното отклонение е 25%, а нивото на достоверност е 95%. Обърнете внимание, че уравнението. (3) В съответствие с принципа на независимост. По същия начин Фигура 6 показва, че числото на Ойлер съответства на натиска върху задната повърхност на пръта, \({p}_{180}\), и на изхода на тестовия сегмент, \({ p}_{e}\), също следва тенденция, пропорционална на \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). И в двата случая обаче коефициентът зависи от диаметъра на пръта, което е разумно, тъй като последният определя възпрепятстваната зона. Тази характеристика е подобна на спада на налягането на плоча с отвор, където каналът на потока е частично намален на определени места. В този тестов раздел ролята на отвора се играе от празнината между прътите. В този случай налягането спада значително при дроселирането и частично се възстановява, докато се разширява назад. Като се има предвид ограничението като запушване, перпендикулярно на оста на пръта, спадът на налягането между предната и задната част на пръта може да се запише като 18:
където \({c}_{d}\) е коефициент на съпротивление, обясняващ възстановяването на парциалното налягане между θ = 90° и θ = 180°, и \({A}_{m}\) и \ ({A}_{f}\) е минималното свободно напречно сечение на единица дължина, перпендикулярна на оста на пръта, и връзката му с диаметъра на пръта е \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Ляво (g+d\ дясно)/g\). Съответните числа на Ойлер са:
Числото на Уол Ойлер при \(\theta =0\) като функция на наклона. Тази крива съответства на уравнението. (3). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Числото на Уол Ойлер се променя в \(\theta =18{0}^{o}\) (пълен знак) и изход (празен знак) с наклон. Тези криви съответстват на принципа на независимост, т.е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Фигура 7 показва зависимостта на \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) от \(d/g\), показваща изключително добра консистенция. (5). Полученият коефициент на съпротивление е \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) с ниво на достоверност от 67%. По същия начин, същата графика също показва, че общият спад на налягането между входът и изходът на тестовата секция следват подобна тенденция, но с различни коефициенти, които отчитат възстановяването на налягането в задното пространство между пръта и изхода на канала. Съответният коефициент на съпротивление е \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) с ниво на достоверност от 67%.
Коефициентът на съпротивление е свързан с \(d/g\) пада на налягането пред и отзад на пръта\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и общия спад на налягането между входа и изхода на канала. Сивата зона е 67% доверителна лента за корелацията. Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минималното налягане \({p}_{90}\) върху повърхността на пръта при θ = 90° изисква специална обработка. Според уравнението на Бернули, по линията на тока през пролуката между прътите, налягането в центъра\({p}_{g}\) и скоростта\({u}_{g}\) в пролуката между прътите (съвпада със средната точка на канала) е свързано със следните фактори:
Налягането \({p}_{g}\) може да бъде свързано с налягането на повърхността на пръта при θ = 90° чрез интегриране на разпределението на налягането върху междината, разделяща централния прът между средната точка и стената (вижте Фигура 8).Балансът на силите дава 19:
където \(y\) е координатната нормала към повърхността на пръта от централната точка на пролуката между централните пръти и \(K\) е кривината на текущата линия в позиция \(y\). За аналитичната оценка на натиска върху повърхността на пръта приемаме, че \({u}_{g}\) е равномерен и \(K\left(y\right)\) е линеен. Тези предположения са проверени чрез числени изчисления. На стената на пръта, cur vature се определя от сечението на елипса на пръта под ъгъл \(\alpha \), т.е. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (вижте Фигура 8). Тогава, по отношение на кривината на тока, изчезваща при \(y=0\) поради симетрия, кривината при универсалната координата \(y \) се дава от:
Изглед на напречно сечение, отпред (вляво) и отгоре (отдолу). Създаден с Microsoft Word 2019,
От друга страна, чрез запазване на масата, средната скорост в равнина, перпендикулярна на потока на мястото на измерване \(\langle {u}_{g}\rangle \) е свързана със скоростта на входа:
където \({A}_{i}\) е площта на напречното сечение на потока на входа на канала и \({A}_{g}\) е площта на напречното сечение на потока на мястото на измерване (вижте Фиг. 8) съответно чрез:
Обърнете внимание, че \({u}_{g}\) не е равно на \(\langle {u}_{g}\rangle \). Всъщност Фигура 9 изобразява съотношението на скоростта \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), изчислено от уравнението. (10)–(14), начертано според съотношението \(d/g\). Въпреки известна дискретност, може да се идентифицира тенденция, която е приблизително чрез полином от втори ред:
Съотношението на максималната\({u}_{g}\) и средната\(\langle {u}_{g}\rangle \) скорости на централното напречно сечение на канала\(.\) Плътните и пунктирани криви съответстват на уравненията.(5) и диапазона на вариация на съответните коефициенти\(\pm 25\%\). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Фигура 10 сравнява \({Eu}_{90}\) с експерименталните резултати от уравнението. (16). Средното относително отклонение е 25%, а нивото на достоверност е 95%.
Числото на Уол Ойлер при \(\theta ={90}^{o}\). Тази крива съответства на уравнението. (16). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Нетната сила \({f}_{n}\), действаща върху централния прът, перпендикулярен на неговата ос, може да се изчисли чрез интегриране на налягането върху повърхността на пръта, както следва:
където първият коефициент е дължината на пръта в канала, а интегрирането се извършва между 0 и 2π.
Проекцията на \({f}_{n}\) в посоката на водния поток трябва да съответства на налягането между входа и изхода на канала, освен ако триенето е успоредно на пръта и е по-малко поради непълно развитие на по-късната секция. Импулсният поток е небалансиран.Следователно,
Фигура 11 показва графика на уравненията. (20) показа добро съгласие за всички експериментални условия. Въпреки това, има леко отклонение от 8% вдясно, което може да се припише и използва като оценка на дисбаланса на импулса между входа и изхода на канала.
Баланс на мощността на канала. Линията съответства на уравнението. (20). Коефициентът на корелация на Pearson беше 0,97. Създаден с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Промяната на ъгъла на наклона на пръта, налягането при стената на повърхността на пръта и спадът на налягането в канала с напречните линии на четирите наклонени цилиндрични пръта бяха измерени. Бяха тествани три комплекта пръти с различен диаметър. В тествания диапазон на числото на Рейнолдс, между 2500 и 6500, числото на Ойлер не зависи от дебита. Налягането върху централната повърхност на пръта следва обичайната тенденция, наблюдавана в цилиндрите, като е максимално отпред и минимум в страничната междина между прътите, възстановяване в задната част поради разделяне на граничния слой.
Експерименталните данни се анализират, като се използват съображения за запазване на импулса и полуемпирични оценки, за да се намерят инвариантни безразмерни числа, които свързват числата на Ойлер с характерните размери на канали и пръти. Всички геометрични характеристики на блокирането са напълно представени от съотношението между диаметъра на пръта и празнината между прътите (странично) и височината на канала (вертикално).
Установено е, че принципът на независимост важи за повечето числа на Ойлер, характеризиращи налягането в различни места, т.е. ако налягането е безразмерно, като се използва проекцията на входната скорост, нормална към пръта, наборът е независим от ъгъла на потапяне.В допълнение, характеристиката е свързана с масата и импулса на потока. Уравненията за запазване са последователни и подкрепят горния емпиричен принцип. Само повърхностното налягане на пръта в междината между прътите се отклонява леко от този принцип. Генерират се безразмерни полуемпирични корелации, които могат да се използват за проектиране на подобни хидравлични устройства. Този класически подход е в съответствие с наскоро докладваните подобни приложения на уравнението на Бернули към хидравликата и хемодинамиката20,21 ,22,23,24.
Особено интересен резултат произтича от анализа на спада на налягането между входа и изхода на тестовата секция. В рамките на експерименталната несигурност полученият коефициент на съпротивление е равен на единица, което показва наличието на следните непроменливи параметри:
Обърнете внимание на размера \(\left(d/g+2\right)d/g\) в знаменателя на уравнението. (23) е величината в скоби в уравнението. (4), в противен случай може да се изчисли с минималното и свободно напречно сечение, перпендикулярно на пръта, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Това предполага, че се приема, че числата на Рейнолдс остават в обхвата на настоящото изследване ( 40 000-67 000 за канали и 2500-6500 за пръти). Важно е да се отбележи, че ако има температурна разлика вътре в канала, това може да повлияе на плътността на течността. В този случай относителната промяна в числото на Ойлер може да бъде оценена чрез умножаване на коефициента на топлинно разширение по максималната очаквана температурна разлика.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. и Arbeiter, F. Измервания на пренос на топлина и спад на налягането в канал, грапав от ребра с различна форма на стената.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. и Walsh, F. Характеристика на проточна клетка: визуализация на потока, спад на налягането и масов транспорт в двумерни електроди в правоъгълни канали.J.Електрохимия. Социалистическа партия. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ключови параметри на ефекта на Jamin в капиляри със свити напречни сечения.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).