Благодарим ви, че посетихте Nature.com. Използвате версия на браузъра с ограничена поддръжка на CSS. Тръба от неръждаема стомана. За най-добро изживяване ви препоръчваме да използвате актуализиран браузър (или да деактивирате режима на съвместимост в Internet Explorer). Освен това, за да осигурим постоянна поддръжка, показваме сайта без стилове и JavaScript.
Показва карусел от три слайда едновременно. Използвайте бутоните „Предишна“ и „Следваща“, за да се придвижвате през три слайда едновременно, или използвайте плъзгачите в края, за да се придвижвате през три слайда едновременно.
В това изследване, конструкцията на торсионните и компресионните пружини на механизма за сгъване на крилата, използван в ракетата, се разглежда като оптимизационен проблем. След като ракетата напусне стартовата тръба, затворените крила трябва да бъдат отворени и закрепени за определено време. Целта на изследването е да се максимизира енергията, съхранявана в пружините, така че крилата да могат да се разгърнат за възможно най-кратко време. В този случай, енергийното уравнение и в двете публикации е дефинирано като целева функция в процеса на оптимизация. Диаметърът на телта, диаметърът на намотката, броят на намотките и параметрите на отклонение, необходими за проектирането на пружината, са определени като оптимизационни променливи. Има геометрични ограничения на променливите поради размера на механизма, както и ограничения на коефициента на безопасност поради натоварването, носено от пружините. За решаване на този оптимизационен проблем и за извършване на проектирането на пружината е използван алгоритъмът „медоносна пчела“ (BA). Енергийните стойности, получени с BA, са по-добри от тези, получени от предишни изследвания на Design of Experiments (DOE). Пружините и механизмите, проектирани с помощта на параметрите, получени от оптимизацията, са анализирани първо в програмата ADAMS. След това бяха проведени експериментални тестове чрез интегриране на произведените пружини в реални механизми. В резултат на теста беше наблюдавано, че крилата се отварят след около 90 милисекунди. Тази стойност е доста под целта на проекта от 200 милисекунди. Освен това, разликата между аналитичните и експерименталните резултати е само 16 ms.
В самолетите и морските превозни средства, механизмите за сгъване от неръждаема стомана са от решаващо значение. Тези системи се използват при модификации и преустройства на самолети за подобряване на летателните характеристики и контрола. В зависимост от режима на полет, крилата се сгъват и разгъват по различен начин, за да се намали аеродинамичното въздействие1. Тази ситуация може да се сравни с движенията на крилата на някои птици и насекоми по време на ежедневен полет и гмуркане. По подобен начин, планерите се сгъват и разгъват в подводници, за да се намалят хидродинамичните ефекти и да се увеличи максимално управлението3. Друга цел на тези механизми е да осигурят обемни предимства на системи като сгъването на витло на хеликоптер4 за съхранение и транспорт. Крилата на ракетата също се сгъват, за да се намали пространството за съхранение. По този начин, повече ракети могат да бъдат поставени на по-малка площ на изстрелвателната установка5. Компонентите, които се използват ефективно при сгъване и разгъване, обикновено са пружини. В момента на сгъване, енергията се съхранява в нея и се освобождава в момента на разгъване. Благодарение на гъвкавата си структура, съхранената и освободената енергия се изравняват. Пружината е проектирана главно за системата и този дизайн представлява проблем с оптимизацията6. Защото, макар че включва различни променливи като диаметър на проводника, диаметър на намотката, брой навивки, ъгъл на спиралата и вид материал, съществуват и критерии като маса, обем, минимално разпределение на напрежението или максимална наличност на енергия7.
Това изследване хвърля светлина върху проектирането и оптимизирането на пружини за механизми за сгъване на крила, използвани в ракетни системи. Намирайки се вътре в стартовата тръба преди полета, крилата остават сгънати върху повърхността на ракетата, а след излизане от стартовата тръба се разгъват за определено време и остават притиснати към повърхността. Този процес е от решаващо значение за правилното функциониране на ракетата. В разработения механизъм за сгъване отварянето на крилата се осъществява от торсионни пружини, а заключването - от компресионни пружини. За да се проектира подходяща пружина, трябва да се извърши процес на оптимизация. В рамките на оптимизацията на пружините в литературата има различни приложения.
Паредес и др.8 дефинират максималния коефициент на умора на експлоатационния живот като целева функция за проектирането на спирални пружини и използват квазинютоновия метод като метод за оптимизация. Променливите в оптимизацията са идентифицирани като диаметър на телта, диаметър на намотката, брой навивки и дължина на пружината. Друг параметър на пружинната структура е материалът, от който е изработена. Следователно, това е взето предвид в проучванията за проектиране и оптимизация. Зебди и др.9 поставят цели за максимална твърдост и минимално тегло в целевата функция в своето проучване, където коефициентът на тегло е значителен. В този случай те дефинират материала на пружината и геометричните свойства като променливи. Те използват генетичен алгоритъм като метод за оптимизация. В автомобилната индустрия теглото на материалите е полезно по много начини, от производителността на превозното средство до разхода на гориво. Минимизирането на теглото при оптимизиране на спиралните пружини за окачване е добре известно изследване10. Бахшеш и Бахшеш11 идентифицират материали като E-стъкло, въглерод и кевлар като променливи в работата си в среда ANSYS с цел постигане на минимално тегло и максимална якост на опън в различни композитни конструкции на пружини за окачване. Производственият процес е от решаващо значение при разработването на композитни пружини. По този начин, в оптимизационния проблем играят роля различни променливи, като например методът на производство, стъпките, предприети в процеса, и последователността на тези стъпки12,13. При проектирането на пружини за динамични системи трябва да се вземат предвид собствените честоти на системата. Препоръчително е първата собствена честота на пружината да бъде поне 5-10 пъти по-голяма от собствената честота на системата, за да се избегне резонанс14. Тактак и др.7 решават да минимизират масата на пружината и да максимизират първата собствена честота като целеви функции при проектирането на спиралната пружина. Те използват методи за търсене на шаблони, вътрешна точка, активно множество и генетичен алгоритъм в инструмента за оптимизация Matlab. Аналитичното изследване е част от изследванията за проектиране на пружини, а методът на крайните елементи е популярен в тази област15. Патил и др.16 разработват метод за оптимизация за намаляване на теглото на компресионна спирална пружина, използвайки аналитична процедура, и тестват аналитичните уравнения, използвайки метода на крайните елементи. Друг критерий за увеличаване на полезността на пружината е увеличаването на енергията, която тя може да съхранява. Този случай също така гарантира, че пружината запазва своята полезност за дълъг период от време. Рахул и Рамешкумар17 се стремят да намалят обема на пружината и да увеличат енергията на деформация в конструкциите на пружини за автомобили. Те също така са използвали генетични алгоритми в оптимизационни изследвания.
Както може да се види, параметрите в оптимизационното изследване варират от система до система. Като цяло, параметрите на твърдост и напрежение на срязване са важни в система, където товарът, който носи, е определящият фактор. Изборът на материал е включен в системата за ограничение на теглото с тези два параметъра. От друга страна, собствените честоти се проверяват, за да се избегнат резонанси в силно динамични системи. В системи, където полезността е от значение, енергията се максимизира. В оптимизационните изследвания, въпреки че FEM се използва за аналитични изследвания, може да се види, че метаевристични алгоритми като генетичния алгоритъм14,18 и алгоритъма на сивия вълк19 се използват заедно с класическия метод на Нютон в рамките на диапазон от определени параметри. Метаевристични алгоритми са разработени въз основа на методи за естествена адаптация, които се доближават до оптималното състояние за кратък период от време, особено под влияние на популацията20,21. При произволно разпределение на популацията в областта на търсене, те избягват локалните оптимуми и се придвижват към глобалните оптимуми22. По този начин, през последните години той често се използва в контекста на реални индустриални проблеми23,24.
Критичният случай за разработения в това изследване сгъваем механизъм е, че крилата, които са били в затворено положение преди полет, се отварят определено време след напускане на тръбата. След това заключващият елемент блокира крилото. Следователно пружините не влияят директно върху динамиката на полета. В този случай целта на оптимизацията е да се максимизира съхранената енергия за ускоряване на движението на пружината. Диаметърът на ролката, диаметърът на телта, броят на ролките и отклонението са определени като параметри за оптимизация. Поради малкия размер на пружината, теглото не се счита за цел. Следователно, видът материал е определен като фиксиран. Границата на безопасност за механични деформации се определя като критично ограничение. Освен това, в обхвата на механизма са включени ограничения за променливи размери. Метаевристичният метод BA е избран като метод за оптимизация. BA е предпочитан заради своята гъвкава и проста структура, както и заради напредъка си в изследванията за механична оптимизация25. Във втората част на изследването са включени подробни математически изрази в рамките на основния дизайн и дизайна на пружината на сгъваемия механизъм. Третата част съдържа алгоритъма за оптимизация и резултатите от оптимизацията. Глава 4 провежда анализ в програмата ADAMS. Пригодността на пружините е анализирана преди производството. Последният раздел съдържа експериментални резултати и тестови изображения. Резултатите, получени в изследването, са сравнени и с предишната работа на авторите, използваща подхода на DOE.
Крилата, разработени в това изследване, трябва да се сгъват към повърхността на ракетата. Крилата се завъртат от сгънато в разгънато положение. За тази цел е разработен специален механизъм. На фиг. 1 е показана сгънатата и разгънатата конфигурация5 в координатната система на ракетата.
На фиг. 2 е показан разрез на механизма. Механизмът се състои от няколко механични части: (1) основно тяло, (2) вал на крилото, (3) лагер, (4) заключващо тяло, (5) заключваща втулка, (6) ограничителен щифт, (7) торсионна пружина и (8) компресионни пружини. Валът на крилото (2) е свързан с торсионната пружина (7) чрез заключващата втулка (4). И трите части се въртят едновременно след излитане на ракетата. С това въртеливо движение крилата се завръщат в крайното си положение. След това щифтът (6) се задейства от компресионната пружина (8), като по този начин блокира целия механизъм на заключващото тяло (4)5.
Модулът на еластичност (E) и модулът на срязване (G) са ключови конструктивни параметри на пружината. В това проучване за материал на пружината е избрана високовъглеродна пружинна стоманена тел (Music wire ASTM A228). Други параметри са диаметър на телта (d), среден диаметър на намотката (Dm), брой намотки (N) и огъване на пружината (xd за компресионни пружини и θ за торсионни пружини)26. Запасената енергия за компресионните пружини ({(SE}_{x})\) и торсионните (\({SE}_{\theta}\)) пружини може да се изчисли от уравнението (1) и (2)26. (Стойността на модула на срязване (G) за компресионната пружина е 83,7E9 Pa, а стойността на модула на еластичност (E) за торсионната пружина е 203,4E9 Pa.)
Механичните размери на системата директно определят геометричните ограничения на пружината. Освен това, условията, в които ще се намира ракетата, също трябва да се вземат предвид. Тези фактори определят границите на параметрите на пружината. Друго важно ограничение е коефициентът на безопасност. Дефиницията на коефициент на безопасност е описана подробно от Shigley et al.26. Коефициентът на безопасност на компресионната пружина (SFC) се определя като максимално допустимото напрежение, разделено на напрежението върху непрекъснатата дължина. SFC може да се изчисли с помощта на уравнения (3), (4), (5) и (6)26. (За материала на пружината, използван в това изследване, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F представлява силата в уравнението, а KB представлява коефициентът на Бергщрасер от 26.
Коефициентът на сигурност при усукване на пружина (SFT) се определя като M, разделено на k. SFT може да се изчисли от уравнението (7), (8), (9) и (10)26. (За материала, използван в това изследване, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). В уравнението M се използва за въртящ момент, \({k}^{^{\prime}}\) се използва за константата на пружината (въртящ момент/завъртане), а Ki се използва за корекционен коефициент на напрежение.
Основната цел на оптимизацията в това изследване е да се максимизира енергията на пружината. Целевата функция е формулирана така, че да се намери \(\overrightarrow{\{X\}}\), която максимизира \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) и \({f}_{2}(X)\) са енергийните функции съответно на компресионната и торсионната пружина. Изчислените променливи и функции, използвани за оптимизация, са показани в следните уравнения.
Различните ограничения, наложени върху дизайна на пружината, са дадени в следните уравнения. Уравнения (15) и (16) представляват коефициентите на безопасност съответно за компресионни и торсионни пружини. В това изследване SFC трябва да бъде по-голямо или равно на 1,2, а SFT трябва да бъде по-голямо или равно на θ26.
Бритишното проучване (BA) е вдъхновено от стратегиите на пчелите за търсене на цветен прашец27. Пчелите търсят, като изпращат повече събирачки към плодородни поленови полета и по-малко събирачки към по-малко плодородни поленови полета. По този начин се постига най-голяма ефективност от пчелната популация. От друга страна, пчелите разузнавачи продължават да търсят нови области на цветен прашец и ако има по-продуктивни области от преди, много събирачки ще бъдат насочени към тази нова област28. Бритишното проучване се състои от две части: локално търсене и глобално търсене. Локалното търсене търси повече съобщества близо до минимума (елитни места), като пчелите, и търси по-малко други места (оптимални или селектирани места). В частта за глобално търсене се извършва произволно търсене и ако се намерят добри стойности, станциите се преместват в частта за локално търсене в следващата итерация. Алгоритъмът съдържа някои параметри: броя на пчелите разузнавачи (n), броя на локалните места за търсене (m), броя на елитните места (e), броя на събирачите в елитни места (nep), броя на събирачите в оптимални области, мястото (nsp), размера на квартала (ngh) и броя на итерациите (I)29. Псевдокодът BA е показан на Фигура 3.
Алгоритъмът се опитва да работи между \({g}_{1}(X)\) и \({g}_{2}(X)\). В резултат на всяка итерация се определят оптимални стойности и се събира популация около тези стойности, в опит да се получат най-добрите стойности. Ограниченията се проверяват в секциите за локално и глобално търсене. При локално търсене, ако тези фактори са подходящи, се изчислява енергийната стойност. Ако новата енергийна стойност е по-голяма от оптималната стойност, новата стойност се присвоява на оптималната стойност. Ако най-добрата стойност, намерена в резултата от търсенето, е по-голяма от текущия елемент, новият елемент ще бъде включен в колекцията. Блоковата диаграма на локалното търсене е показана на Фигура 4.
Популацията е един от ключовите параметри в BA (Базирано търсене). От предишни проучвания може да се види, че разширяването на популацията намалява броя на необходимите итерации и увеличава вероятността за успех. Въпреки това, броят на функционалните оценки също се увеличава. Наличието на голям брой елитни места не влияе съществено върху производителността. Броят на елитните места може да бъде нисък, ако не е нула30. Размерът на популацията на пчели разузнавачи (n) обикновено се избира между 30 и 100. В това проучване са изпълнени както 30, така и 50 сценария, за да се определи подходящият брой (Таблица 2). Други параметри се определят в зависимост от популацията. Броят на избраните места (m) е (приблизително) 25% от размера на популацията, а броят на елитните места (e) сред избраните места е 25% от m. Броят на хранещите се пчели (брой търсения) е избран да бъде 100 за елитни парцели и 30 за други локални парцели. Търсенето по съседство е основната концепция на всички еволюционни алгоритми. В това проучване е използван методът на стесняващи се съседи. Този метод намалява размера на квартала с определена скорост по време на всяка итерация. В бъдещи итерации могат да се използват по-малки стойности на квартала30 за по-точно търсене.
За всеки сценарий бяха проведени десет последователни теста, за да се провери възпроизводимостта на оптимизационния алгоритъм. На фиг. 5 са ​​показани резултатите от оптимизацията на торсионната пружина за схема 1, а на фиг. 6 – за схема 2. Данните от тестовете са дадени и в таблици 3 и 4 (таблица, съдържаща получените резултати за компресионната пружина, е в Допълнителна информация S1). Популацията на пчелите засилва търсенето на добри стойности в първата итерация. В сценарий 1 резултатите от някои тестове бяха под максимума. В сценарий 2 може да се види, че всички резултати от оптимизацията се приближават до максимума поради увеличаването на популацията и други важни параметри. Може да се види, че стойностите в сценарий 2 са достатъчни за алгоритъма.
При получаване на максималната стойност на енергията в итерациите, като ограничение за изследването е предоставен и коефициент на безопасност. Вижте таблицата за коефициента на безопасност. Стойностите на енергията, получени с помощта на BA, са сравнени с тези, получени с помощта на метода 5 DOE в Таблица 5. (За по-лесно производство, броят навивки (N) на торсионната пружина е 4,9 вместо 4,88, а отклонението (xd) е 8 мм вместо 7,99 мм в компресионната пружина.) Вижда се, че BA е с по-добър резултат. BA оценява всички стойности чрез локални и глобални търсения. По този начин той може да опита повече алтернативи по-бързо.
В това проучване, Адамс е използван за анализ на движението на механизма на крилото. Първо на Адамс е даден 3D модел на механизма. След това е дефинирана пружина с параметрите, избрани в предишния раздел. Освен това, за действителния анализ е необходимо да се дефинират някои други параметри. Това са физически параметри като връзки, свойства на материала, контакт, триене и гравитация. Има шарнирно съединение между вала на лопатката и лагера. Има 5-6 цилиндрични съединения. Има 5-1 неподвижни съединения. Основното тяло е изработено от алуминиев материал и е фиксирано. Материалът на останалите части е стомана. Изберете коефициента на триене, контактната твърдост и дълбочината на проникване на триещата повърхност в зависимост от вида на материала. (неръждаема стомана AISI 304) В това проучване критичният параметър е времето за отваряне на механизма на крилото, което трябва да бъде по-малко от 200 ms. Следователно, следете времето за отваряне на крилото по време на анализа.
В резултат на анализа на Адамс, времето за отваряне на механизма на крилото е 74 милисекунди. Резултатите от динамичната симулация от 1 до 4 са показани на Фигура 7. Първата снимка на Фигура 5 е времето за начало на симулацията, като крилата са в позиция на изчакване за сгъване. (2) Показва позицията на крилото след 40 ms, когато крилото се е завъртяло на 43 градуса. (3) показва позицията на крилото след 71 милисекунди. Също така на последната снимка (4) е показан краят на завъртането на крилото и отвореното положение. В резултат на динамичния анализ е наблюдавано, че механизмът за отваряне на крилото е значително по-кратък от целевата стойност от 200 ms. Освен това, при оразмеряване на пружините, границите на безопасност бяха избрани от най-високите стойности, препоръчани в литературата.
След завършване на всички проектни, оптимизационни и симулационни проучвания, беше произведен и интегриран прототип на механизма. Прототипът беше тестван, за да се проверят резултатите от симулацията. Първо се закрепи основната обвивка и се сгънат крилата. След това крилата бяха освободени от сгънато положение и беше направен видеоклип на въртенето на крилата от сгънато положение в разгънато. Таймерът беше използван и за анализ на времето по време на видеозаписа.
На фиг. 8 са показани видео кадри, номерирани от 1 до 4. Кадър номер 1 на фигурата показва момента на освобождаване на сгънатите крила. Този момент се счита за начален момент от времето t0. Кадри 2 и 3 показват позициите на крилата 40 ms и 70 ms след началния момент. При анализ на кадри 3 и 4 може да се види, че движението на крилото се стабилизира 90 ms след t0, а отварянето на крилото е завършено между 70 и 90 ms. Тази ситуация означава, че както симулацията, така и тестването на прототипа дават приблизително еднакво време за разгъване на крилото и конструкцията отговаря на изискванията за производителност на механизма.
В тази статия торсионните и компресионните пружини, използвани в механизма за сгъване на крилата, са оптимизирани с помощта на BA. Параметрите могат да бъдат достигнати бързо с няколко итерации. Торсионната пружина е с номинален ток от 1075 mJ, а компресионната пружина - 37,24 mJ. Тези стойности са с 40-50% по-добри от предишните проучвания на DOE. Пружината е интегрирана в механизма и анализирана в програмата ADAMS. При анализа е установено, че крилата са се отворили в рамките на 74 милисекунди. Тази стойност е доста под целта на проекта от 200 милисекунди. В последващо експериментално проучване е измерено времето за включване на около 90 ms. Тази разлика от 16 милисекунди между анализите може да се дължи на фактори на околната среда, които не са моделирани в софтуера. Смята се, че алгоритъмът за оптимизация, получен в резултат на проучването, може да се използва за различни конструкции на пружини.
Материалът на пружината беше предварително дефиниран и не беше използван като променлива при оптимизацията. Тъй като в самолетите и ракетите се използват много различни видове пружини, бизнес алгоритмите ще бъдат приложени за проектиране на други видове пружини, използващи различни материали, за да се постигне оптимален дизайн на пружината в бъдещи изследвания.
Декларираме, че този ръкопис е оригинален, не е публикуван преди това и понастоящем не се разглежда за публикуване другаде.
Всички данни, генерирани или анализирани в това проучване, са включени в тази публикувана статия [и допълнителен информационен файл].
Мин, З., Кин, В. К. и Ричард, Л. Дж. Модернизация на концепцията за аеродинамичен профил чрез радикални геометрични промени. IES J. Part A Civilization. composition. project. 3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. и Bhushan, B. Общ преглед на задните крила на бръмбара: структура, механични свойства, механизми и биологично вдъхновение. J. Mecha. Behavior. Biomedical Science. alma mater. 94, 63–73 (2019).
Чен, З., Ю, Дж., Джанг, А. и Джанг, Ф. Проектиране и анализ на сгъваем задвижващ механизъм за подводен планер с хибридно задвижване. Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Картик, Х.С. и Притхви, К. Проектиране и анализ на механизъм за сгъване на хоризонтален стабилизатор на хеликоптер. вътрешен резервоар за съхранение. J. Ing. технология. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Кулунк, З. и Сахин, М. Оптимизация на механичните параметри на конструкция на сгъваемо ракетно крило с помощта на подход за проектиране на експерименти. Internal J. Model. optimization. 9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. & Hu, Метод на XD проектиране, изследване на производителността и производствен процес на композитни пружини: Преглед. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Тактак М., Омхени К., Алуи А., Дамак Ф. и Хадар М. Динамична оптимизация на дизайна на спирални пружини. Apply for sound. 77, 178–183 (2014).
Паредес, М., Сартор, М. и Маскъл, К. Процедура за оптимизиране на дизайна на пружини за опъване. Компютърно приложение на метода. fur. project. 191(8-10), 783-797 (2001).
Зебди О., Бухили Р. и Трочу Ф. Оптимално проектиране на композитни спирални пружини с помощта на многоцелева оптимизация. J. Reinf. plastic. compose. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB и Desale, DD Оптимизиране на пружини на предното окачване на триколка. процес. производител. 20, 428–433 (2018).
Бахшеш М. и Бахшеш М. Оптимизация на стоманени пружини с композитни пружини. Вътрешен журнал. Мултидисциплинарен научен проект. 3(6), 47–51 (2012).
Чен, Л. и др. Научете за многото параметри, които влияят върху статичните и динамичните характеристики на композитни спирални пружини. J. Market. storage tank. 20, 532–550 (2022).
Франк, Дж. Анализ и оптимизация на композитни спирални пружини, докторска дисертация, Държавен университет в Сакраменто (2020 г.).
Gu, Z., Hou, X. и Ye, J. Методи за проектиране и анализ на нелинейни спирални пружини, използващи комбинация от методи: анализ на крайни елементи, ограничено семплиране с латински хиперкуб и генетично програмиране. процес. Институт по кожното изкуство. проект. CJ Mecha. проект. науката. 235(22), 5917–5930 (2021).
Wu, L. и др. Многожилни спирални пружини от въглеродни влакна с регулируема пружинна якост: Проучване на дизайна и механизма. J. Market. storage tank. 9(3), 5067–5076 (2020).
Патил Д.С., Мангрулкар К.С. и Джагтап С.Т. Оптимизиране на теглото на компресионни спирални пружини. Вътрешен J. Innov. Резервоар за съхранение. Мултидисциплинарен. 2(11), 154–164 (2016).
Рахул, М.С. и Рамешкумар, К. Многоцелева оптимизация и числено симулиране на спирални пружини за автомобилни приложения. alma mater. process today. 46. ​​4847–4853 (2021).
Бай, Дж. Б. и др. Дефиниране на най-добри практики – Оптимално проектиране на композитни спирални структури с помощта на генетични алгоритми. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Шахин, И., Дортерлер, М. и Гьокче, Х. Използване на метода за оптимизация 灰狼, базиран на оптимизация на минималния обем на конструкцията на компресионната пружина, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 (2017).
Aye, KM, Foldy, N., Yildiz, AR, Burirat, S. и Sait, SM. Метаевристика с използване на множество агенти за оптимизиране на сривове. internal J. Veh. dec. 80(2–4), 223–240 (2019).
Йълдъз, А. Р. и Ердаш, М. У. Нов хибриден алгоритъм за оптимизация на групата Тагучи-Салпа за надеждно проектиране на реални инженерни проблеми. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Йълдъз Б.С., Фолди Н., Бурерат С., Йълдъз А.Р. и Саит С.М. Надеждно проектиране на роботизирани захващащи механизми с помощта на нов хибриден алгоритъм за оптимизация на скакалец. Експертна система. 38(3), e12666 (2021).