Hvala vam što ste posjetili Nature.com. Verzija preglednika koju koristite ima ograničenu podršku za CSS. Za najbolje iskustvo, preporučujemo da koristite ažurirani preglednik (ili isključite način kompatibilnosti u Internet Exploreru). U međuvremenu, kako bismo osigurali kontinuiranu podršku, prikazat ćemo stranicu bez stilova i JavaScripta.
Eksperimenti su provedeni u pravokutnom kanalu blokiranom poprečnim linijama četiri nagnuta cilindrična štapa. Pritisak na središnjoj površini štapa i pad pritiska preko kanala mjereni su promjenom ugla nagiba štapa. Testirana su tri sklopa štapa različitog promjera. Rezultati mjerenja analizirani su korištenjem principa očuvanja količine kretanja i poluempirijskih razmatranja. Generirano je nekoliko invarijantnih skupova bezdimenzionalnih parametara koji povezuju pritisak na kritičnim lokacijama sistema s karakterističnim dimenzijama štapa. Utvrđeno je da princip nezavisnosti vrijedi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju pritisak na različitim lokacijama, tj. ako je pritisak bezdimenzionalan korištenjem projekcije ulazne brzine normalne na štap, skup je nezavisan od ugla nagiba. Rezultirajuća poluempirijska korelacija može se koristiti za projektovanje slične hidraulike.
Mnogi uređaji za prijenos topline i mase sastoje se od skupa modula, kanala ili ćelija kroz koje prolaze fluidi u manje ili više složenim unutrašnjim strukturama kao što su šipke, odbojnici, umetci itd. U novije vrijeme obnovljen je interes za bolje razumijevanje mehanizama koji povezuju raspodjelu unutrašnjeg pritiska i sile na složene unutrašnje dijelove s ukupnim padom pritiska modula. Između ostalog, ovaj interes je potaknut inovacijama u nauci o materijalima, proširenjem računarskih mogućnosti za numeričke simulacije i sve većom minijaturizacijom uređaja. Nedavne eksperimentalne studije o unutrašnjoj raspodjeli pritiska i gubicima uključuju kanale hrapave rebrima različitih oblika 1, elektrohemijske reaktorske ćelije 2, kapilarno suženje 3 i materijale rešetkastog okvira 4.
Najčešće unutrašnje strukture su vjerovatno cilindrične šipke kroz jedinične module, bilo povezane ili izolirane. Kod izmjenjivača topline, ova konfiguracija je tipična na strani omotača. Pad pritiska na strani omotača povezan je s dizajnom izmjenjivača topline kao što su generatori pare, kondenzatori i isparivači. U nedavnoj studiji, Wang i suradnici 5 otkrili su stanja toka ponovnog spajanja i zajedničkog odvajanja u tandem konfiguraciji šipki. Liu i suradnici 6 izmjerili su pad pritiska u pravokutnim kanalima s ugrađenim dvostrukim snopovima cijevi u obliku slova U s različitim kutovima nagiba i kalibrirali numerički model koji simulira snopove šipki s poroznim medijem.
Kao što se i očekivalo, postoji niz konfiguracijskih faktora koji utiču na hidraulične performanse bloka cilindara: vrsta rasporeda (npr. stepenasto ili linijski), relativne dimenzije (npr. korak, prečnik, dužina) i ugao nagiba, između ostalog. Nekoliko autora se fokusiralo na pronalaženje bezdimenzionalnih kriterija koji bi vodili dizajne za hvatanje kombinovanih efekata geometrijskih parametara. U nedavnoj eksperimentalnoj studiji, Kim i saradnici 7 predložili su efektivni model poroznosti koristeći dužinu jedinične ćelije kao kontrolni parametar, koristeći tandemske i stepenasto raspoređene nizove i Reynoldsove brojeve između 103 i 104. Snarski 8 proučavao je kako se spektar snage, od akcelerometara i hidrofona pričvršćenih na cilindar u vodenom tunelu, mijenja sa nagibom smjera protoka. Marino i saradnici 9 proučavali su raspodjelu pritiska na zidu oko cilindrične šipke u protoku vazduha pod uglom skretanja. Mityakov i saradnici 10 su nacrtali polje brzine nakon cilindra pod uglom skretanja koristeći stereo PIV. Alam i saradnici 11 su proveli sveobuhvatnu studiju tandemskih cilindara, fokusirajući se na utjecaj Reynoldsovog broja i geometrijskog omjera na odbacivanje vrtloga. Uspjeli su identificirati pet stanja, i to zaključavanje, povremeno zaključavanje, bez zaključavanja, subharmonijsko zaključavanje i stanje ponovnog pričvršćivanja sloja smicanja. Nedavne numeričke studije ukazale su na formiranje vrtložnih struktura u protoku kroz cilindre s ograničenim skretanjem.
Općenito, očekuje se da hidraulične performanse jedinične ćelije zavise od konfiguracije i geometrije unutrašnje strukture, obično kvantificirane empirijskim korelacijama specifičnih eksperimentalnih mjerenja. U mnogim uređajima sastavljenim od periodičnih komponenti, obrasci protoka se ponavljaju u svakoj ćeliji, te se stoga informacije vezane za reprezentativne ćelije mogu koristiti za izražavanje ukupnog hidrauličkog ponašanja strukture putem višeskalnih modela. U ovim simetričnim slučajevima, stepen specifičnosti s kojim se primjenjuju opći principi očuvanja često se može smanjiti. Tipičan primjer je jednačina ispuštanja za otvor 15. U posebnom slučaju nagnutih šipki, bilo u ograničenom ili otvorenom toku, zanimljiv kriterij koji se često navodi u literaturi i koriste ga dizajneri je dominantna hidraulička veličina (npr. pad pritiska, sila, frekvencija odbacivanja vrtloga itd.) s kojom treba dodirnuti komponentu protoka okomitu na osu cilindra. Ovo se često naziva principom nezavisnosti i pretpostavlja da dinamiku protoka prvenstveno pokreće normalna komponenta dotoka i da je učinak aksijalne komponente poravnate s osom cilindra zanemarljiv. Iako u literaturi ne postoji konsenzus o rasponu valjanosti ovog kriterija, u mnogim slučajevima on pruža korisne procjene unutar eksperimentalnog nesigurnosti tipične za empirijske korelacije. Nedavne studije o validnosti nezavisnog principa uključuju vibracije izazvane vrtlogom16 i jednofazno i ​​dvofazno prosječno otpor417.
U ovom radu predstavljeni su rezultati proučavanja unutrašnjeg pritiska i pada pritiska u kanalu s poprečnom linijom od četiri nagnuta cilindrična štapa. Mjere se tri sklopa štapova različitih promjera, mijenjajući ugao nagiba. Opći cilj je istražiti mehanizam kojim je raspodjela pritiska na površini štapa povezana s ukupnim padom pritiska u kanalu. Eksperimentalni podaci analizirani su primjenom Bernoullijeve jednadžbe i principa očuvanja impulsa kako bi se procijenila valjanost principa nezavisnosti. Konačno, generirane su bezdimenzijske poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektiranje sličnih hidrauličnih uređaja.
Eksperimentalni postav sastojao se od pravougaonog testnog dijela koji je primao protok zraka koji je osiguravao aksijalni ventilator. Testni dio sadrži jedinicu koja se sastoji od dvije paralelne centralne šipke i dvije polu-šipke ugrađene u zidove kanala, kao što je prikazano na slici 1e, sve istog promjera. Slike 1a–e prikazuju detaljnu geometriju i dimenzije svakog dijela eksperimentalnog postava. Slika 3 prikazuje postavku procesa.
a Ulazni presjek (dužina u mm). Kreirano b pomoću Openscad 2021.01, openscad.org. Glavni testni presjek (dužina u mm). Kreirano pomoću Openscad 2021.01, openscad.org c Poprečni presjek glavnog testnog presjeka (dužina u mm). Kreirano pomoću Openscad 2021.01, openscad.org d Izvozni presjek (dužina u mm). Kreirano pomoću Openscad 2021.01, rastavljeni prikaz testnog dijela sa openscad.org e. Kreirano pomoću Openscad 2021.01, openscad.org.
Testirana su tri seta šipki različitih promjera. Tabela 1 navodi geometrijske karakteristike svakog slučaja. Šipke su montirane na uglomjer tako da njihov ugao u odnosu na smjer protoka može varirati između 90° i 30° (slike 1b i 3). Sve šipke su izrađene od nehrđajućeg čelika i centrirane su kako bi se održao isti razmak između njih. Relativni položaj šipki fiksiran je s dva odstojnika smještena izvan ispitnog dijela.
Ulazni protok ispitnog dijela mjeren je kalibriranom venturijevom cijevi, kao što je prikazano na slici 2, i praćen pomoću DP Cell Honeywell SCX uređaja. Temperatura fluida na izlazu iz ispitnog dijela mjerena je PT100 termometrom i kontrolirana na 45±1°C. Kako bi se osigurala planarna raspodjela brzine i smanjio nivo turbulencije na ulazu u kanal, dolazni tok vode se propušta kroz tri metalna sita. Između posljednjeg sita i šipke korištena je udaljenost smirivanja od približno 4 hidraulična prečnika, a dužina izlaza bila je 11 hidrauličkih prečnika.
Shematski dijagram Venturijeve cijevi koja se koristi za mjerenje brzine protoka na ulazu (dužina u milimetrima). Kreirano pomoću Openscad 2021.01, openscad.org.
Pratite pritisak na jednoj od strana središnje šipke pomoću mjernog ventila od 0,5 mm na srednjoj ravni ispitnog dijela. Prečnik ventila odgovara ugaonom rasponu od 5°; stoga je ugaona tačnost približno 2°. Praćeni štap se može rotirati oko svoje ose, kao što je prikazano na slici 3. Razlika između pritiska na površini šipke i pritiska na ulazu u ispitni dio mjeri se diferencijalnom DP ćelijom Honeywell SCX serije. Ova razlika pritiska mjeri se za svaki raspored šipki, pri čemu se mijenja brzina protoka, ugao nagiba (α) i ugao azimuta (θ).
Postavke protoka. Zidovi kanala su prikazani sivom bojom. Protok teče s lijeva na desno i blokira ga štap. Imajte na umu da je pogled "A" okomit na os štapa. Vanjski štapovi su poluugrađeni u bočne zidove kanala. Kutomjer se koristi za mjerenje ugla nagiba \(\alpha \). Kreirano pomoću Openscad 2021.01, openscad.org.
Svrha eksperimenta je mjerenje i interpretacija pada pritiska između ulaza kanala i pritiska na površini centralne šipke, \(\theta\) i \(\alfa\) za različite azimute i padove. Da bismo sumirali rezultate, diferencijalni pritisak će biti izražen u bezdimenzionalnom obliku kao Eulerov broj:
gdje je \(\rho \) gustoća fluida, \({u}_{i}\) srednja ulazna brzina, \({p}_{i}\) ulazni pritisak, a \({p}_{ w}\) pritisak u datoj tački na zidu šipke. Ulazna brzina je fiksirana unutar tri različita raspona određena otvaranjem ulaznog ventila. Rezultirajuće brzine se kreću od 6 do 10 m/s, što odgovara Reynoldsovom broju kanala, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (gdje je \(H\) visina kanala, a \(\nu \) kinematička viskoznost) između 40.000 i 67.000. Reynoldsov broj šipke (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) kreće se od 2500 do 6500. Intenzitet turbulencije procijenjen relativnom standardnom devijacijom signala snimljenih u venturiju je u prosjeku 5%.
Slika 4 prikazuje korelaciju \({Eu}_{w}\) sa azimutnim uglom \(\theta \), parametrizovanim sa tri ugla nagiba, \(\alpha \) = 30°, 50° i 70°. Mjerenja su podijeljena u tri grafa prema prečniku štapa. Može se vidjeti da su unutar eksperimentalne nesigurnosti, dobijeni Eulerovi brojevi nezavisni od brzine protoka. Opšta zavisnost od θ prati uobičajeni trend pritiska zida oko perimetra kružne prepreke. Pri uglovima okrenutim prema toku, tj. θ od 0 do 90°, pritisak zida štapa se smanjuje, dostižući minimum na 90°, što odgovara razmaku između štapova gdje je brzina najveća zbog ograničenja površine protoka. Nakon toga, dolazi do oporavka pritiska θ od 90° do 100°, nakon čega pritisak ostaje ujednačen zbog odvajanja zadnjeg graničnog sloja zida štapa. Treba napomenuti da nema promjene u uglu minimalnog pritiska, što ukazuje na moguće poremećaje od susjednih slojeva smicanja, kao što su Koanda efekti, su sekundarni.
Varijacija Eulerovog broja zida oko štapa za različite uglove nagiba i prečnike štapa. Kreirano pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
U nastavku analiziramo rezultate na osnovu pretpostavke da se Eulerovi brojevi mogu procijeniti samo pomoću geometrijskih parametara, tj. omjera dužina karakteristika \(d/g\) i \(d/H\) (gdje je \(H\) visina kanala) i nagiba \(\alpha \). Popularno praktično pravilo kaže da je strukturna sila fluida na štap za skretanje određena projekcijom ulazne brzine okomito na os štapa, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Ovo se ponekad naziva principom nezavisnosti. Jedan od ciljeva sljedeće analize je ispitati da li se ovaj princip primjenjuje na naš slučaj, gdje su protok i prepreke ograničeni unutar zatvorenih kanala.
Razmotrimo pritisak izmjeren na prednjoj strani srednje površine štapa, tj. θ = 0. Prema Bernoullijevoj jednačini, pritisak na ovoj poziciji \({p}_{o}\) zadovoljava:
gdje je \({u}_{o}\) brzina fluida u blizini zida štapa pri θ = 0, i pretpostavljamo relativno male nepovratne gubitke. Treba napomenuti da je dinamički pritisak nezavisan u članu kinetičke energije. Ako je \({u}_{o}\) prazno (tj. stagnirajuće stanje), Eulerovi brojevi bi trebali biti ujedinjeni. Međutim, na slici 4 se može vidjeti da je pri \(\theta =0\) rezultirajuća \({Eu}_{w}\) blizu, ali ne i potpuno jednaka ovoj vrijednosti, posebno za veće uglove nagiba. Ovo sugerira da brzina na površini štapa ne nestaje pri \(\theta =0\), što može biti potisnuto otklonom strujnih linija prema gore stvorenim nagibom štapa. Budući da je tok ograničen na vrh i dno ispitnog dijela, ovaj otklon bi trebao stvoriti sekundarnu recirkulaciju, povećavajući aksijalnu brzinu na dnu i smanjujući brzinu na vrhu. Pod pretpostavkom da je veličina gornjeg otklona projekcija ulazne brzine na osovinu (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), odgovarajući rezultat Eulerovog broja je:
Slika 5 upoređuje jednačine.(3) Pokazuje dobro slaganje sa odgovarajućim eksperimentalnim podacima. Srednje odstupanje bilo je 25%, a nivo pouzdanosti 95%. Treba napomenuti da je jednačina.(3) U skladu sa principom nezavisnosti. Slično tome, slika 6 pokazuje da Eulerov broj odgovara pritisku na zadnjoj površini štapa, \({p}_{180}\), i na izlazu iz testnog segmenta, \({p}_{e}\), također prati trend proporcionalan \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Međutim, u oba slučaja koeficijent zavisi od prečnika štapa, što je razumno jer ovaj drugi određuje područje zapreke. Ova karakteristika je slična padu pritiska na otvoru, gdje je kanal protoka djelimično smanjen na određenim lokacijama. U ovom testnom dijelu, ulogu otvora igra razmak između štapova. U ovom slučaju, pritisak znatno pada na prigušivanju i djelimično se oporavlja kako se širi unazad. Smatrajući ograničenje kao blokadu okomitu na štap osi, pad pritiska između prednjeg i zadnjeg dijela šipke može se zapisati kao 18:
gdje je \({c}_{d}\) koeficijent otpora koji objašnjava oporavak parcijalnog pritiska između θ = 90° i θ = 180°, a \({A}_{m}\) i \({A}_{f}\) je minimalni slobodni poprečni presjek po jedinici dužine okomito na osu štapa, a njegov odnos prema prečniku štapa je \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Lijevo (g+d\desno)/g\). Odgovarajući Eulerovi brojevi su:
Eulerov broj zida pri \(\theta =0\) kao funkcija nagiba. Ova krivulja odgovara jednačini. (3). Kreirano pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Zidni Eulerov broj se mijenja, u \(\theta =18{0}^{o}\) (pun znak) i izlazu (prazan znak) sa padom. Ove krivulje odgovaraju principu nezavisnosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Kreirano pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 7 prikazuje zavisnost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) od \(d/g\), pokazujući izuzetno dobru konzistentnost.(5). Dobijeni koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) sa nivoom pouzdanosti od 67%. Slično tome, isti grafikon također pokazuje da ukupni pad pritiska između ulaza i izlaza ispitnog dijela prati sličan trend, ali sa različitim koeficijentima koji uzimaju u obzir oporavak pritiska u zadnjem prostoru između šipke i izlaza kanala. Odgovarajući koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) sa nivoom pouzdanosti od 67%.
Koeficijent otpora povezan je s padom pritiska \(d/g\) ispred i iza šipke \(\left({Eu}_{0-180}\desno)\) i ukupnim padom pritiska između ulaza i izlaza kanala. Sivo područje predstavlja pojas pouzdanosti od 67% za korelaciju. Kreirano pomoću Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimalni pritisak \({p}_{90}\) na površini štapa pri θ = 90° zahtijeva posebno rukovanje. Prema Bernoullijevoj jednačini, duž linije struje kroz razmak između štapova, pritisak u centru \({p}_{g}\) i brzina \({u}_{g}\) u razmaku između štapova (koji se poklapa sa središtem kanala) povezani su sa sljedećim faktorima:
Pritisak \({p}_{g}\) može se povezati s površinskim pritiskom štapa pri θ = 90° integriranjem raspodjele pritiska preko razmaka koji razdvaja centralni štap između središnje tačke i zida (vidi Sliku 8). Ravnoteža snaga daje 19:
gdje je y koordinata normala na površinu štapa iz središnje tačke razmaka između centralnih štapova, a K je zakrivljenost strujne linije u poziciji y. Za analitičku procjenu pritiska na površini štapa, pretpostavljamo da je u_{g} uniformno i da je K(y) linearno. Ove pretpostavke su provjerene numeričkim proračunima. Na zidu štapa, zakrivljenost je određena eliptičnim presjekom štapa pod uglom alfa, tj. K(g/2) = (2/d)^{2} alfa (vidi Sliku 8). Zatim, s obzirom na zakrivljenost linije struje koja nestaje pri y=0 zbog simetrije, zakrivljenost na univerzalnoj koordinati y data je sa:
Prikaz presjeka, sprijeda (lijevo) i gore (dolje). Kreirano u programu Microsoft Word 2019.
S druge strane, zbog očuvanja mase, prosječna brzina u ravni okomitoj na tok na mjestu mjerenja (ug) povezana je s ulaznom brzinom:
gdje je \({A}_{i}\) površina poprečnog presjeka protoka na ulazu u kanal, a \({A}_{g}\) površina poprečnog presjeka protoka na mjestu mjerenja (vidi Sliku 8) respektivno:
Treba napomenuti da \({u}_{g}\) nije jednako \(\language {u}_{g}\rangle \). U stvari, Slika 9 prikazuje odnos brzina \({u}_{g}/\language {u}_{g}\rangle \), izračunat jednačinom (10)–(14), prikazan grafički prema odnosu \(d/g\). Uprkos određenoj diskretnosti, može se identifikovati trend, koji je aproksimiran polinomom drugog reda:
Odnos maksimalne\({u}_{g}\) i prosječne\(\language {u}_{g}\rangle \) brzine poprečnog presjeka centra kanala\(.\). Pune i isprekidane krivulje odgovaraju jednačinama.(5) i rasponu varijacije odgovarajućih koeficijenata\(\pm 25\%\). Kreirano pomoću Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 10 upoređuje \({Eu}_{90}\) sa eksperimentalnim rezultatima jednačine.(16). Srednje relativno odstupanje bilo je 25%, a nivo pouzdanosti 95%.
Wallov Eulerov broj u tački \(\theta ={90}^{o}\). Ova krivulja odgovara jednačini. (16). Kreirano pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Ret sila \({f}_{n}\) koja djeluje na centralni štap okomito na njegovu osu može se izračunati integriranjem pritiska na površinu štapa na sljedeći način:
gdje je prvi koeficijent dužina štapa unutar kanala, a integracija se vrši između 0 i 2π.
Projekcija \({f}_{n}\) u smjeru protoka vode treba da odgovara pritisku između ulaza i izlaza iz kanala, osim ako trenje nije paralelno sa štapom i manje zbog nepotpunog razvoja kasnijeg dijela. Tok impulsa je neuravnotežen. Stoga,
Slika 11 prikazuje grafik jednačina.(20) pokazala je dobro slaganje za sve eksperimentalne uslove. Međutim, postoji malo odstupanje od 8% s desne strane, što se može pripisati i koristiti kao procjena neravnoteže impulsa između ulaza i izlaza kanala.
Balans snage kanala. Linija odgovara jednačini. (20). Pearsonov koeficijent korelacije bio je 0,97. Kreirano pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Promjenom ugla nagiba štapa, mjereni su pritisak na površini zida štapa i pad pritiska u kanalu s poprečnim linijama četiri nagnuta cilindrična štapa. Testirana su tri sklopa štapa različitih promjera. U testiranom rasponu Reynoldsovih brojeva, između 2500 i 6500, Eulerov broj neovisan je o brzini protoka. Pritisak na centralnoj površini štapa prati uobičajeni trend koji se primjećuje u cilindrima, pri čemu je maksimalan na prednjoj strani, a minimalan u bočnom razmaku između štapova, oporavljajući se u stražnjem dijelu zbog odvajanja graničnog sloja.
Eksperimentalni podaci su analizirani korištenjem razmatranja očuvanja impulsa i poluempirijskih evaluacija kako bi se pronašli invarijantni bezdimenzionalni brojevi koji povezuju Eulerove brojeve s karakterističnim dimenzijama kanala i štapova. Sve geometrijske karakteristike blokiranja su u potpunosti predstavljene odnosom između prečnika štapa i razmaka između štapova (lateralno) i visine kanala (vertikalno).
Utvrđeno je da princip nezavisnosti važi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju pritisak na različitim lokacijama, tj. ako je pritisak bezdimenzionalan korištenjem projekcije ulazne brzine normalne na štap, skup je nezavisan od ugla nagiba. Osim toga, karakteristika je povezana s masom i impulsom toka. Jednačine održanja su konzistentne i podržavaju gore navedeni empirijski princip. Samo pritisak na površini štapa u razmaku između štapova neznatno odstupa od ovog principa. Generiraju se bezdimenzionalne poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektovanje sličnih hidrauličnih uređaja. Ovaj klasični pristup je u skladu s nedavno objavljenim sličnim primjenama Bernoullijeve jednačine na hidrauliku i hemodinamiku20,21,22,23,24.
Posebno zanimljiv rezultat proizilazi iz analize pada pritiska između ulaza i izlaza ispitnog dijela. Unutar eksperimentalne nesigurnosti, rezultirajući koeficijent otpora jednak je jedinici, što ukazuje na postojanje sljedećih invarijantnih parametara:
Obratite pažnju na veličinu \(\left(d/g+2\right)d/g\) u nazivniku jednačine.(23) je veličina u zagradama u jednačini.(4), inače se može izračunati s minimalnim i slobodnim poprečnim presjekom okomitim na štap, \({A}_{m}\) i \({A}_{f}\). Ovo sugerira da se pretpostavlja da Reynoldsovi brojevi ostaju unutar raspona trenutne studije (40.000-67.000 za kanale i 2500-6500 za štapove). Važno je napomenuti da ako postoji temperaturna razlika unutar kanala, to može utjecati na gustoću fluida. U ovom slučaju, relativna promjena Eulerovog broja može se procijeniti množenjem koeficijenta toplinskog širenja s maksimalnom očekivanom temperaturnom razlikom.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. i Arbeiter, F. Mjerenja prijenosa topline i pada tlaka u kanalu s hrapavim zidom uslijed različito oblikovanih rebara. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. i Walsh, F. Karakterizacija protočne ćelije: vizualizacija protoka, pad pritiska i transport mase u dvodimenzionalnim elektrodama u pravougaonim kanalima. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. i Liu, J. Ključni parametri Jaminovog efekta u kapilarama sa suženim poprečnim presjecima. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).