Gràcies per visitar Nature.com. La versió del navegador que utilitzeu té un suport limitat per a CSS. Per obtenir la millor experiència, us recomanem que utilitzeu un navegador actualitzat (o desactiveu el mode de compatibilitat a Internet Explorer). Mentrestant, per garantir un suport continuat, mostrarem el lloc sense estils ni JavaScript.
Els experiments es van realitzar en un canal rectangular bloquejat per línies transversals de quatre varetes cilíndriques inclinades. La pressió a la superfície de la vareta central i la caiguda de pressió a través del canal es van mesurar variant l'angle d'inclinació de la vareta. Es van provar tres conjunts de varetes de diàmetre diferents. La pressió en llocs crítics del sistema a les dimensions característiques de la vareta. Es troba que el principi d'independència s'aplica per a la majoria dels nombres d'Euler que caracteritzen la pressió en diferents llocs, és a dir, si la pressió és adimensional utilitzant la projecció de la velocitat d'entrada normal a la vareta, el conjunt és independent de l'angle de caiguda.La correlació semiempírica resultant es pot utilitzar per dissenyar una hidràulica similar.
Molts dispositius de transferència de calor i massa consisteixen en un conjunt de mòduls, canals o cèl·lules a través dels quals passen fluids en estructures internes més o menys complexes, com ara barres, amortidors, insercions, etc. Més recentment, s'ha renovat l'interès per entendre millor els mecanismes que uneixen la distribució de la pressió interna i les forces internes complexes amb la caiguda de pressió global del mòdul. simulacions, i la creixent miniaturització dels dispositius. Els estudis experimentals recents sobre la distribució interna de la pressió i les pèrdues inclouen canals rugosos per nervadures de diferents formes 1 , cèl·lules de reactors electroquímics 2 , constricció capil·lar 3 i materials de marc de gelosia 4 .
Les estructures internes més comunes són, sens dubte, barres cilíndriques a través de mòduls d'unitat, ja siguin agrupats o aïllats. En els intercanviadors de calor, aquesta configuració és típica al costat de la carcassa. La caiguda de pressió al costat de la carcassa està relacionada amb el disseny d'intercanviadors de calor com ara generadors de vapor, condensadors i evaporadors. En un estudi recent, Wang et al.Liu et al.6 van mesurar la caiguda de pressió en canals rectangulars amb paquets de tubs en forma d'U dobles integrats amb diferents angles d'inclinació i van calibrar un model numèric que simulava paquets de varetes amb medis porosos.
Com era d'esperar, hi ha una sèrie de factors de configuració que afecten el rendiment hidràulic d'un banc de cilindres: tipus de disposició (per exemple, esglaonada o en línia), dimensions relatives (per exemple, pas, diàmetre, longitud) i angle d'inclinació, entre d'altres. Diversos autors es van centrar a trobar criteris adimensionals per guiar els dissenys per capturar els efectes combinats dels paràmetres geomètrics recents, Kim et al.7 va proposar un model de porositat eficaç utilitzant la longitud de la cèl·lula unitat com a paràmetre de control, utilitzant matrius en tàndem i escalonats i números de Reynolds entre 103 i 104. Snarski8 va estudiar com l'espectre de potència, des d'acceleròmetres i hidròfons connectats a un cilindre en un túnel d'aigua, varia amb la inclinació de la direcció del flux.9 va estudiar la distribució de la pressió de la paret al voltant d'una vareta cilíndrica en el flux d'aire de guiñada. Mitjakov et al.10 va representar el camp de velocitat després d'un cilindre inclinat utilitzant PIV estèreo. Alam et al.11 va dur a terme un estudi exhaustiu de cilindres en tàndem, centrant-se en els efectes del nombre de Reynolds i la relació geomètrica sobre el despreniment del vòrtex. Van ser capaços d'identificar cinc estats, a saber, bloqueig, bloqueig intermitent, sense bloqueig, bloqueig subharmònic i estats de recuperació de la capa de cisalla.
En general, s'espera que el rendiment hidràulic d'una cèl·lula unitària depengui de la configuració i la geometria de l'estructura interna, normalment quantificada per correlacions empíriques de mesures experimentals específiques. En molts dispositius composts de components periòdics, els patrons de flux es repeteixen a cada cel·la i, per tant, la informació relacionada amb les cèl·lules representatives es pot utilitzar per expressar el comportament hidràulic global de l'estructura mitjançant models de conservació simètrics generals, en els quals sovint s'aplica el principi general de conservació simètrica. Un exemple típic és l'equació de descàrrega per a una placa d'orifici 15. En el cas especial de barres inclinades, ja sigui en flux confinat o obert, un criteri interessant sovint citat a la literatura i utilitzat pels dissenyadors és la magnitud hidràulica dominant (per exemple, caiguda de pressió, força, freqüència de despreniment de vòrtex, etc.) al contacte.) al contacte. s que la dinàmica del flux està impulsada principalment pel component normal de l'entrada i que l'efecte del component axial alineat amb l'eix del cilindre és insignificant. Tot i que no hi ha consens a la literatura sobre el rang de validesa d'aquest criteri, en molts casos proporciona estimacions útils dins de les incerteses experimentals típiques dels estudis empírics i vàlids de correlacions vàlides i retex únics de vibració i vibració independents. arrossegament mitjà de dues fases417.
En el present treball es presenten els resultats de l'estudi de la pressió interna i la caiguda de pressió en un canal amb una línia transversal de quatre varetes cilíndriques inclinades. Mesureu tres conjunts de varetes amb diferents diàmetres, canviant l'angle d'inclinació. L'objectiu general és investigar el mecanisme pel qual la distribució de pressió a la superfície de la vareta es relaciona amb la caiguda de pressió global en el canal. te la validesa del principi d'independència. Finalment, es generen correlacions semiempíriques adimensionals que es poden utilitzar per dissenyar dispositius hidràulics similars.
La configuració experimental consistia en una secció de prova rectangular que rebia el flux d'aire proporcionat per un ventilador axial. La secció de prova conté una unitat formada per dues barres centrals paral·leles i dues mitges barres incrustades a les parets del canal, tal com es mostra a la figura 1e, totes del mateix diàmetre. Les figures 1a-e mostren la geometria detallada i les dimensions de cada part de la configuració experimental.
a Secció d'entrada (longitud en mm). Creeu b amb Openscad 2021.01, openscad.org.Secció de prova principal (longitud en mm). Creada amb Openscad 2021.01, openscad.org c Vista en secció transversal de la secció de prova principal (longitud en mm). Creada amb Openscad 2021. d 2021.01, vista explosiva de la secció de proves d'openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Es van provar tres jocs de varetes de diferents diàmetres. A la taula 1 es mostren les característiques geomètriques de cada cas. Les varetes estan muntades sobre un transportador de manera que el seu angle respecte a la direcció del flux pot variar entre 90° i 30° (Figures 1b i 3).
El cabal d'entrada de la secció de prova es va mesurar amb un venturi calibrat, tal com es mostra a la figura 2, i es va controlar amb un DP Cell Honeywell SCX. La temperatura del fluid a la sortida de la secció de prova es va mesurar amb un termòmetre PT100 i es va controlar a 45 ± 1 °C. es va utilitzar diàmetres hidràulics entre l'última pantalla i la barra, i la longitud de la sortida era d'11 diàmetres hidràulics.
Diagrama esquemàtic del tub Venturi utilitzat per mesurar la velocitat del flux d'entrada (longitud en mil·límetres). Creat amb Openscad 2021.01, openscad.org.
Controlar la pressió en una de les cares de la barra central mitjançant una presa de pressió de 0,5 mm al pla mitjà de la secció d'assaig. El diàmetre de la presa correspon a un abast angular de 5°;per tant, la precisió angular és d'aproximadament 2 º. La vareta monitoritzada es pot girar al voltant del seu eix, tal com es mostra a la figura 3. La diferència entre la pressió de la superfície de la vareta i la pressió a l'entrada de la secció de prova es mesura amb una sèrie diferencial de cèl·lules DP Honeywell SCX. Aquesta diferència de pressió es mesura per a cada disposició de barres, variant la velocitat del flux, l'angle d'inclinació \(\muta\) i \(\muta \alpha\).
Configuració de flux. Les parets del canal es mostren en gris. El flux flueix d'esquerra a dreta i està bloquejat per la vareta. Tingueu en compte que la vista "A" és perpendicular a l'eix de la vareta. Les barres exteriors estan semi-incrustades a les parets laterals del canal. S'utilitza un transportador per mesurar l'angle d'inclinació \(\alpha \).Creat with Openscad .01.2021.
L'objectiu de l'experiment és mesurar i interpretar la caiguda de pressió entre les entrades del canal i la pressió a la superfície de la barra central, \(\theta\) i \(\alpha\) per a diferents azimuts i caigudes. Per resumir els resultats, la pressió diferencial s'expressarà en forma adimensional com el nombre d'Euler:
on \(\rho \) és la densitat del fluid, \({u}_{i}\) és la velocitat d'entrada mitjana, \({p}_{i}\) és la pressió d'entrada i \({p }_{w}\) és la pressió en un punt determinat de la paret de la vareta. al nombre de Reynolds del canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (on \(H\) és l'alçada del canal i \(\nu \) és la viscositat cinemàtica) entre 40.000 i 67.000. la intensitat de bulència estimada per la desviació estàndard relativa dels senyals registrats al venturi és del 5% de mitjana.
La figura 4 mostra la correlació de \({Eu}_{w}\) amb l'angle azimut \(\theta \), parametritzat per tres angles d'inclinació, \(\alpha \) = 30°, 50° i 70°. Les mesures es divideixen en tres gràfics segons el diàmetre de la barra. θ segueix la tendència habitual de la pressió de la paret al voltant del perímetre d'un obstacle circular. En angles orientats al flux, és a dir, θ de 0 a 90 °, la pressió de la paret de la vareta disminueix, arribant a un mínim a 90 °, que correspon a l'espai entre les varetes on la velocitat és més gran a causa de les limitacions de l'àrea de flux. a causa de la separació de la capa límit posterior de la paret de la vareta. Tingueu en compte que no hi ha cap canvi en l'angle de pressió mínima, la qual cosa suggereix que les possibles pertorbacions de les capes de cisalla adjacents, com els efectes Coanda, són secundàries.
Variació del nombre d'Euler de la paret al voltant de la vareta per a diferents angles d'inclinació i diàmetres de vareta. Creat amb Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A continuació, analitzem els resultats basant-nos en el supòsit que els nombres d'Euler només es poden estimar mitjançant paràmetres geomètrics, és a dir, les proporcions de longitud de les característiques \(d/g\) i \(d/H\) (on \(H\) és l'alçada del canal) i la inclinació \(\alpha \). \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) . Això de vegades s'anomena principi d'independència. Un dels objectius de l'anàlisi següent és examinar si aquest principi s'aplica al nostre cas, on el flux i les obstruccions estan confinats dins de canals tancats.
Considerem la pressió mesurada a la part davantera de la superfície de la vareta intermèdia, és a dir, θ = 0. Segons l'equació de Bernoulli, la pressió en aquesta posició\({p}_{o}\) compleix:
on \({u}_{o}\) és la velocitat del fluid prop de la paret de la vareta a θ = 0, i assumim pèrdues irreversibles relativament petites. Tingueu en compte que la pressió dinàmica és independent en el terme d'energia cinètica. Si \({u}_{o}\) està buida (és a dir, en estat estancat), els nombres d'Euler haurien d'estar unificats. {Eu}_{w}\) és propera però no exactament igual a aquest valor, especialment per a angles de caiguda més grans. Això suggereix que la velocitat a la superfície de la vareta no s'esvaeix a \(\theta =0\), que es pot suprimir per la deflexió cap amunt de les línies de corrent creades per la inclinació de la vareta. ty a la part inferior i disminuint la velocitat a la part superior. Suposant que la magnitud de la deflexió anterior és la projecció de la velocitat d'entrada a l'eix (és a dir, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), el resultat del nombre d'Euler corresponent és:
La figura 5 compara les equacions.(3) Mostra un bon acord amb les dades experimentals corresponents. La desviació mitjana va ser del 25% i el nivell de confiança era del 95%. Tingueu en compte que l'equació.(3) D'acord amb el principi d'independència. De la mateixa manera, la figura 6 mostra que el nombre d'Euler correspon a la pressió a la superfície posterior de la vareta de la prova \}, i \{0} {p}_{e}\), També segueix una tendència proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). En ambdós casos, però, el coeficient depèn del diàmetre de la vareta, la qual cosa és raonable ja que aquest últim determina l'àrea obstaculitzada. Aquesta característica és similar a la caiguda de pressió d'una placa d'orifici, on el canal de flux de prova és parcialment reduït per la secció específica de l'orifici entre els orificis. En aquest cas, la pressió cau substancialment a l'acceleració i es recupera parcialment a mesura que s'expandeix cap enrere. Considerant la restricció com un bloqueig perpendicular a l'eix de la vareta, la caiguda de pressió entre la part davantera i posterior de la vareta es pot escriure com 18:
on \({c}_{d}\) és un coeficient d'arrossegament que explica la recuperació parcial de la pressió entre θ = 90° i θ = 180°, i \({A}_{m}\) i \ ({A}_{f}\) és la secció transversal lliure mínima per unitat de longitud perpendicular a l'eix de la vareta, i la seva relació amb la vareta és \={}/{m}} peus (g+d\dreta)/g\).Els nombres d'Euler corresponents són:
Número d'Euler de paret a \(\theta =0\) en funció de la caiguda. Aquesta corba correspon a l'equació.(3). Creada amb Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
El nombre d'Euler de paret canvia, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signe complet) i sortida (signe buit) amb dip.Aquestes corbes corresponen al principi d'independència, és a dir, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Create amb Gnuplot 5.4, www.gnuplot.
La figura 7 mostra la dependència de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) sobre \(d/g\), mostrant l'extrema bona consistència.(5). El coeficient d'arrossegament obtingut és \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) amb un nivell de confiança entre el mateix nivell de pressió de 6, que també mostra el mateix nivell de confiança en el mateix gràfic. Llet i sortida de la secció de prova segueix una tendència similar, però amb diferents coeficients que tenen en compte la recuperació de pressió a l'espai posterior entre la barra i la sortida del canal. El coeficient d'arrossegament corresponent és \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) amb un nivell de confiança del 67%.
El coeficient d'arrossegament està relacionat amb la caiguda de pressió \(d/g\) davant i darrere de la vareta\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) i la caiguda de pressió total entre l'entrada i la sortida del canal. L'àrea grisa és la banda de confiança del 67% per a la correlació. Creada amb Gnuplot 5.4.info.
La pressió mínima \({p}_{90}\) a la superfície de la vareta a θ = 90° requereix un maneig especial. Segons l'equació de Bernoulli, al llarg de la línia actual que passa per l'espai entre les barres, la pressió al centre\({p}_{g}\) i la velocitat\({u}_{g}\) al punt mitjà del canal coincideix amb els factors següents:
La pressió \({p}_{g}\) es pot relacionar amb la pressió de la superfície de la vareta a θ = 90° integrant la distribució de pressió sobre l'espai que separa la vareta central entre el punt mitjà i la paret (vegeu la figura 8).L'equilibri de poder dóna 19:
on \ (y \) és la coordenada normal a la superfície de la varilla des del punt central del buit entre les varetes centrals, i \ (k \) és la curvatura de la línia actual a la posició \ (y \) Els supòsits s’han verificat mitjançant càlculs numèrics. La racionalització de la desaparició a \ (y = 0 \) a causa de la simetria, la curvatura a la coordenada universal \ (y \) es dóna per:
Vista transversal de la funció, frontal (esquerra) i superior (inferior). Creat amb Microsoft Word 2019,
D'altra banda, per conservació de la massa, la velocitat mitjana en un pla perpendicular al flux en el lloc de mesura \(\langle {u}_{g}\rangle \) està relacionada amb la velocitat d'entrada:
on \({A}_{i}\) és l'àrea de flux de la secció transversal a l'entrada del canal i \({A}_{g}\) és l'àrea de flux de la secció transversal a la ubicació de mesura (vegeu la figura 8) respectivament per:
Tingueu en compte que \({u}_{g}\) no és igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). De fet, la figura 9 mostra la relació de velocitat \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada per l'equació. (10)–(14), representada segons la tendència \(d/b) que es pot identificar amb una tendència aproximada. un polinomi de segon ordre:
La relació de les velocitats màxima\({u}_{g}\) i mitjana\(\langle {u}_{g}\rangle \) de la secció transversal del centre del canal\(.\) Les corbes sòlides i discontinues corresponen a les equacions.(5) i el rang de variació dels coeficients corresponents\(\pm 25\%\).Creat amb G.4.info.
La figura 10 compara \({Eu}_{90}\) amb els resultats experimentals de l'equació.(16). La desviació relativa mitjana va ser del 25% i el nivell de confiança del 95%.
El nombre de Wall Euler a \(\theta ={90}^{o}\).Aquesta corba correspon a l'equació.(16).Creat amb Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La força neta \({f}_{n}\) que actua sobre la vareta central perpendicular al seu eix es pot calcular integrant la pressió a la superfície de la vareta de la manera següent:
on el primer coeficient és la longitud de la vareta dins del canal, i la integració es realitza entre 0 i 2π.
La projecció de \({f}_{n}\) en la direcció del flux d'aigua hauria de coincidir amb la pressió entre l'entrada i la sortida del canal, tret que la fricció paral·lela a la vareta i més petita a causa del desenvolupament incomplet de la secció posterior. El flux d'impuls està desequilibrat.Per tant,
La figura 11 mostra un gràfic de les equacions.(20) mostra una bona concordança per a totes les condicions experimentals. No obstant això, hi ha una lleugera desviació del 8% a la dreta, que es pot atribuir i utilitzar com a estimació del desequilibri d'impuls entre l'entrada i la sortida del canal.
Balanç de potència del canal.La línia correspon a l'equació.(20).El coeficient de correlació de Pearson va ser 0,97.Creat amb Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Es va mesurar l'angle d'inclinació de la vareta, la pressió a la paret de la superfície de la vareta i la caiguda de pressió al canal amb les línies transversals de les quatre varetes cilíndriques inclinades. Es van provar tres conjunts de varetes de diàmetre diferents. En el rang de números de Reynolds provat, entre 2500 i 6500, el nombre d'Euler és independent de la tendència a la pressió central observada a la superfície màxima observada. la part davantera i mínima a l'espai lateral entre les varetes, recuperant-se a la part posterior a causa de la separació de la capa límit.
Les dades experimentals s'analitzen mitjançant consideracions de conservació de la quantitat de moviment i avaluacions semiempíriques per trobar nombres adimensionals invariants que relacionen els nombres d'Euler amb les dimensions característiques dels canals i les barres.
El principi d'independència s'aplica a la majoria dels nombres d'Euler que caracteritzen la pressió en diferents llocs, és a dir, si la pressió és adimensional utilitzant la projecció de la velocitat d'entrada normal a la vareta, el conjunt és independent de l'angle de caiguda.A més, la característica està relacionada amb la massa i el moment del flux. Les equacions de conservació són consistents i donen suport al principi empíric anterior. Només la pressió de la superfície de la vareta a l'espai entre varetes es desvia lleugerament d'aquest principi. Es generen correlacions semiempíriques adimensionals que es poden utilitzar per dissenyar dispositius hidràulics similars. 21,22,23,24.
Un resultat especialment interessant deriva de l'anàlisi de la caiguda de pressió entre l'entrada i la sortida de la secció d'assaig. Dins de la incertesa experimental, el coeficient d'arrossegament resultant és igual a la unitat, la qual cosa indica l'existència dels següents paràmetres invariants:
Observeu la mida \(\left(d/g+2\right)d/g\) al denominador de l'equació.(23) és la magnitud entre parèntesis de l'equació.(4), en cas contrari es pot calcular amb la secció transversal mínima i lliure perpendicular a la vareta, \({A}_{m}\) i \(s\} suggereixen que romanen dins del nombre Reyn_{f}). rang de l'estudi actual (40.000-67.000 per a canals i 2500-6500 per varetes).És important tenir en compte que si hi ha una diferència de temperatura dins del canal, pot afectar la densitat del fluid. En aquest cas, el canvi relatiu del nombre d'Euler es pot estimar multiplicant el coeficient d'expansió tèrmica per la diferència màxima de temperatura esperada.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. i Arbeiter, F. Mesures de transferència de calor i caiguda de pressió en un canal rugós per costelles de diferents formes a la paret.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. i Walsh, F. Caracterització de cèl·lules de flux: visualització de flux, caiguda de pressió i transport de massa en elèctrodes bidimensionals en canals rectangulars.J.Electroquímica.Partit Socialista.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. i Liu, J. Paràmetres clau de l'efecte Jamin en capil·lars amb seccions transversals restringides.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).