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L'esperimenti sò stati realizati in un canale rettangulare bluccatu da linee trasversali di quattru verghe cilindriche inclinate. A pressione nantu à a superficia di a barra centrale è a caduta di pressione attraversu u canali sò stati misurati variendu l'angle d'inclinazione di a barra. Trè assemblee di barre di diametru differenti sò state testate. I risultati di a misurazione sò analizati utilizendu u principiu di a cunservazione di l'impurtante è di i parametri semi-empiri chì sò generati in una variazione semi-empirica. a prissioni in i lochi critichi di u sistema à e dimensioni caratteristiche di u bastone. U principiu di l'indipendenza hè truvatu per mantene a maiò parte di i numeri di Euler chì caratterizzanu a prissioni in diverse lochi, vale à dì s'è a prissioni hè dimensionale cù a prughjezzione di a velocità di l'ingressu nurmale à u bastone, u settore hè indipindenti di l'angolo di dip.A correlazione semi-empirica risultante pò esse usata per Design idraulica simili.
Parechji dispusitivi di trasferimentu di calore è di massa sò custituiti da un inseme di moduli, canali o cellule à traversu i quali i fluidi passanu in strutture interne più o menu cumplesse cum'è barre, buffer, inserti, etc. Più recentemente, ci hè statu rinnovatu interessu à acquistà una megliu comprensione di i miccanismi chì liganu a distribuzione di pressione interna è e forze nantu à l'internu cumplessu à a caduta di pressione generale di u modulu. simulazioni, è u crescente miniaturization di devices.Recent studii spirimintali di distribuzione internu di prissioni è pèrdite include canali roughened da varii ribs shaped 1, cellula reattore electrochemical 2, custriction capillary 3 è materiali lattice frame 4.
L'strutturi internu più cumuni sò senza dubbitu bastone cilindricu à traversu moduli unità, sia bundled o isolati.In scambiatori di calore, sta cunfigurazione hè tipica nantu à u latu di a cunchiglia. A caduta di pressione laterale di Shell hè ligata à u disignu di scambiatori di calore cum'è generatori di vapore, condensatori è evaporators.In un studiu recente, Wang et al.5 truvaru stati di flussu di reattachment è co-detachment in una cunfigurazione tandem di rods.Liu et al.6 hà misuratu a caduta di pressione in i canali rettangulari cù fasci di tubi in doppia forma di U integrati cù diversi anguli d'inclinazione è calibrate un mudellu numericu simulando fasci di bastone cù media porosa.
Cum'è previstu, ci sò una quantità di fatturi di cunfigurazione chì affettanu a prestazione idraulica di un bancu di cilindri: tipu di dispusizione (per esempiu, staggered o in-line), dimensioni relative (per esempiu, passo, diametru, lunghezza), è angolo di inclinazione, frà altri.7 pruposti un mudellu di porosità efficaci utilizendu a lunghezza di a cellula unità cum'è un paràmetru di cuntrollu, usendu arrays tandem è staggered è numeri Reynolds trà 103 è 104.Snarski8 studiatu cumu u spettru di putenza, da accelerometers è hydrophones attached à un cilindru in un tunnel d'acqua, varieghja cù l'inclinazione di u flussu marino et al.9 hà studiatu a distribuzione di pressione di u muru intornu à una barra cilindrica in u flussu d'aria di imbarcu.Mityakov et al.10 hà tracciatu u campu di velocità dopu à un cilindru imbattutu cù stereo PIV.Alam et al.11 hà realizatu un studiu cumpletu di cilindri tandem, cuncintratu nantu à l'effetti di u numeru di Reynolds è a ratio geomètrica nantu à u vortex shedding. They were capaci di identificà cinque stati, vale à dì locking, intermittent locking, no locking, subharmonic locking è shear layer reattachment states. Recent studi numerichi anu indicatu à a furmazione di strutture vortex in u flussu di u vortex in cylindry.
In generale, a prestazione idraulica di una cellula unità deve dipende da a cunfigurazione è a geometria di a struttura interna, generalmente quantificata da correlazioni empiriche di misure sperimentali specifiche. In parechji dispositi cumposti da cumpunenti periodichi, i mudelli di flussu sò ripetuti in ogni cellula, è cusì, l'infurmazioni relative à e cellule rappresentative ponu esse aduprate per sprime u cumpurtamentu idraulicu generale di a struttura per mezu di i casi generali di cunservazione specifichi chì sò spessu applicati. .Un esempiu tipicu hè l'equazioni di scaricamentu per una piastra di orifiziu 15.In u casu spiciali di verghe inclinate, sia in flussu cunfinatu o apertu, un criteriu interessante spessu citatu in a literatura è utilizatu da i diseggiani hè a magnitudine idraulica dominante (per esempiu, caduta di pressione, forza, freccia di dispersione di vortice, etc.) à cuntattà.) à u principiu di u flussu perpendiculare hè spessu riferitu à u cumpunente di flussu perpendiculari è assunzione perpendiculari à u principiu di u flussu. s chì a dinamica di u flussu hè guidata principarmenti da u cumpunente normale di l'influssu è chì l'effettu di u cumpunente assiale allineatu cù l'asse di u cilindru hè insignificante. Ancu s'ellu ùn ci hè micca un cunsensu in a literatura nantu à a gamma di validità di stu criteriu, in parechji casi furnisce stime utili in l'incertezze sperimentali tipiche di studi empirichi è correlazioni empirichi indipindenti nantu à u principiu di a vibrazione è di a vibrazione. trascinamentu mediu di dui fasi417.
In u presente travagliu, i risultati di u studiu di a pressione interna è a caduta di pressione in un canale cù una linea trasversale di quattru bastoni cilindrichi inclinati sò presentati. Misura trè assemblee di bastone cù diametri differenti, cambiendu l'angolo di inclinazione. L'obiettivu generale hè di investigà u mecanismu da quale a distribuzione di pressione nantu à a superficia di a barra hè ligata à a caduta di pressione generale in u canali. te a validità di u principiu indipendenza.Finally, dimensionless correlations semi-empirical sò generati chì ponu esse usata à disignu dispusitivi hydraulic simili.
A stallazione sperimentale era custituita da una sezione di prova rettangulare chì riceve u flussu d'aria furnita da un ventilatore assiale. A sezione di prova cuntene una unità custituita da dui bastoni cintrali paralleli è duie mezze barre incrustate in i mura di u canali, cum'è mostra in Fig. 1e, tutti di u stessu diametru.
a Sezione di entrata (lunghezza in mm).Create b usendu Openscad 2021.01, openscad.org.Seccione di prova principale (lunghezza in mm).Creata cù Openscad 2021.01, openscad.org c Vista in sezione trasversale di a sezione di prova principale (lunghezza in mm). d 2021.01, vista esplosa di a sezione di teste di openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Trè setti di bastoni di diversi diametri sò stati pruvati. A Tabella 1 elenca e caratteristiche geometriche di ogni casu. I bastoni sò muntati nantu à un protractor in modu chì u so angulu relative à a direzzione di u flussu pò varià trà 90 ° è 30 ° (Figure 1b è 3).
U flussu di l'entrata di a sezione di prova hè stata misurata da un venturi calibratu, cum'è mostra in a Figura 2, è monitoratu cù un DP Cell Honeywell SCX. A temperatura di u fluidu à l'uscita di a sezione di prova hè stata misurata cù un termometru PT100 è cuntrullata à 45±1 ° C. diametri idraulici hè stata aduprata trà l'ultimu schermu è bastone, è a lunghezza di u outlet era 11 diametri idraulici.
Schema schematicu di u tubu Venturi utilizatu per misurà a velocità di u flussu di l'ingressu (lunghezza in millimetri). Creatu cù Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitorà a prissioni nantu à una di e facci di a barra di u centru per mezu di un tappu di pressione di 0,5 mm à u pianu mediu di a sezione di prova.per quessa, a precisione angulare hè di circa 2 °. A barra monitorata pò esse rotata annantu à u so assi, cum'è mostra in a Figura 3. A diferenza trà a pressione di a superficia di a barra è a pressione à l'entrata di a sezione di prova hè misurata cù una serie DP Cell Honeywell SCX differenziale. Questa differenza di pressione hè misurata per ogni dispusizione di bar, variendu a velocità di flussu, l'angolo d'inclinazione \(\alpha \muth).
paràmetri di flussu.I muri di u canali sò mostrati in grisgiu.U flussu scorri da a manca à a diritta è hè bluccatu da u bastone.Note chì a vista "A" hè perpendiculare à l'asse di u bastone.I bastoni esterni sò semi-incrustati in i muri di u canali laterali.Un protractor hè utilizatu per misurà l'angolo di inclinazione \(\alpha \).Creatu cù Openscad1.01.202.
U scopu di l'esperimentu hè di misurà è interpretà a caduta di pressione trà l'ingressi di u canali è a pressione nantu à a superficia di a barra di u centru, \(\theta\) è \(\alpha\) per diversi azimuts è dips.To summarize i risultati, a pressione differenziale serà spressione in forma senza dimensioni cum'è u numeru di Euler:
induve \(\rho \) hè a densità di u fluidu, \({u}_{i}\) hè a velocità di entrata media, \({p}_{i}\) hè a pressione di ingressu, è \({p }_{ w}\) hè a pressione in un puntu datu nantu à a parete di l'asta. in corrispondenza del numero di Reynolds del canale, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (dove \(H\) è l'altezza del canale, e \(\nu \) è la viscosità cinematica) tra 40.000 e 67.000. intensità di bulenza stimata da a deviazione standard relative di i signali registrati in u venturi hè di 5% in media.
A figura 4 mostra a correlazione di \({Eu}_{w}\) cù l'angulu azimutale \(\theta \), parametrizzatu da trè anguli di immersione, \(\alpha \) = 30 °, 50 ° è 70 °. I misurazioni sò spartuti in trè grafici secondu u diametru di u bastone. Si pò vede chì l'incertezza di u flussu esperimentale in u numeru generale di l'incertezza hè ottenuta. θ segue a tendenza abituale di a pressione di u muru intornu à u perimetru di un ostaculu circular. À l'anguli di u flussu, vale à dì, θ da 0 à 90 °, a pressione di u muru di u bastone diminuisce, righjunghjendu un minimu à 90 °, chì currisponde à l'intervallu trà i bastoni induve a velocità hè più grande per via di limitazioni di a zona di flussu. duvuta a la siparazzioni di la strata frontiere daretu à u muru bastone.Note chì ùn ci hè micca cambià in l 'angulu di prissioni minimu, chì suggerisce chì pussibili disturbazioni da strati cisula adiacente, comu effetti Coanda, sò sicundariu.
Variazione di u numeru Euler di u muru intornu à u bastone per diversi anguli d'inclinazione è diametri di bastone. Creatu cù Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
In seguitu, analizemu i risultati basatu annantu à l'assunzione chì i numeri di Eulero ponu esse stimati solu da paràmetri geometrichi, vale à dì i rapporti di lunghezza di e caratteristiche \(d/g\) è \(d/H\) (induve \(H\) hè l'altezza di u canali) è l'inclinazione \(\alpha \). \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Questu hè qualchì volta chjamatu u principiu di l'indipendenza. Unu di l'ugettivi di l'analisi seguente hè di esaminà s'ellu stu principiu s'applica à u nostru casu, induve u flussu è l'obstruczioni sò cunfinati in canali chjusi.
Cunsideremu a prissioni misurata à l'avanti di a superficia di a barra intermedia, vale à dì θ = 0.Secunnu l'equazioni di Bernoulli, a prissioni à sta pusizioni \({p}_{o}\) soddisfa :
induve \({u}_{o}\) hè a velocità di u fluidu vicinu à a parete di a barra à θ = 0, è assumemu perdite irreversibili relativamente piccole. Notate chì a pressione dinamica hè indipendente in u termu di l'energia cinetica. Se \({u}_{o}\) hè viotu (vale à dì una cundizione stagnante), i numeri di Euler duveranu esse unificati. {Eu}_{w}\) hè vicinu, ma micca esattamente uguale à questu valore, soprattuttu per angoli di immersione più grande. Questu suggerisce chì a velocità nantu à a superficia di a barra ùn svanisce micca à \(\theta = 0\), chì pò esse suppressa da a deviazione ascendante di e linee di corrente create da l'inclinazione di a barra. ty à u fondu è diminuendu a velocità in cima. Supponendu chì a magnitudine di a deflessione sopra hè a prughjezzione di a velocità di ingressu nantu à l'arburu (vale à dì \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), u risultatu di u numeru di Euler currispondente hè:
A figura 5 paraguna l'equazioni. (3) Mostra un bonu accordu cù i dati sperimentali currispundenti. A deviazione media era 25%, è u livellu di cunfidenza era 95%. Nota chì l'equazioni. (3) In linea cù u principiu di l'indipendenza. In listessu modu, a Figura 6 mostra chì u numeru di Euler currisponde à a pressione nantu à a superficia posteriore di a barra di l'ex, è in u segmentu \{0} di l'ex. {p}_{e}\), seguita ancu una tendenza proporzionale à \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). In i dui casi, però, u coefficientu dipende da u diametru di l'asta, chì hè ragiunate postu chì l'ultime determina l'area ostacolata. Questa funzione hè simile à a caduta di pressione di una piastra d'orifiziu, induve u canali di u flussu hè parzialmente ridutta in u locu di l'orifiziu. i bastoni.In questu casu, a prissioni scende substancialmente à u throttling è parzialmente si ricupera cum'è si espansione in daretu.Considerendu a restrizzione cum'è un bloccu perpendicular à l'assi di u bastone, a caduta di pressione trà u fronte è a parte posteriore di u bastone pò esse scrittu cum'è 18:
où \({c}_{d}\) est un coefficient de traînée expliquant la récupération de pression partielle entre θ = 90° et θ = 180°, et \({A}_{m}\) et \({A}_{f}\) est la section transversale libre minimale par unité de longueur perpendiculaire à l'axe de la tige, et sa relation à l'axe de la tige, et sa relation à \_{}} ft (g+d\right)/g\).I numeri di Euler currispundenti sò:
Wall Euler number at \(\theta =0\) in funzione di dip.Sta curva currisponde à l'equazioni.(3).Created with Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Euler cambie numeru, in \(\theta =18{0}^{o}\) (segnu pienu) è exit (signu viotu) cù dip.Queste curve currispondenu à u principiu di l'indipendenza, vale à dì \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Created with Gnuplot 5.4, www.gnuplot.
A figura 7 mostra a dependenza di \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) nantu à \(d/g\), chì mostra l'estremu Good coerenza.(5). U coefficient di trascinamentu ottenutu hè \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) cù una cunfidenza in u listessu livellu di pressione 6%. let and outlet of the test section follows a similar trend, but with different coefficients that take into account the pressure recovery in the back space between the bar and the outlet of the channel.The coefficient drag currispundenti hè \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) cun un livellu di cunfidenza di 67%.
U coefficient di trascinamentu hè in relazione cù a caduta di pressione \(d/g\) in avanti è in daretu à a barra \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) è a caduta di pressione totale trà l'entrata è l'outlet di u canali. L'area grisa hè a banda di fiducia di 67% per a correlazione.Created with Gnuplot 5.4, www.gnuplot.
A pressione minima \({p}_{90}\) nantu à a superficia di a canna à θ = 90 ° richiede una manipulazione speciale. Sicondu l'equazione di Bernoulli, longu a linea attuale attraversu l'intervallu trà e barre, a pressione in u centru \({p}_{g}\) è a velocità \({u}_{g}\) in l'intervallu ({u}_{g}\) in u puntu mediu di u bar coincide cù i seguenti fatturi:
A pressione \({p}_{g}\) pò esse ligata à a pressione di a superficia di a barra à θ = 90 ° integrendu a distribuzione di pressione nantu à l'intervallu chì separa a barra centrale trà u puntu mediu è u muru (vede a Figura 8).U bilanciu di putere dà 19:
Induve \ (y \) hè a coordenata nurmale à a superficia di u centru di u centru trà i definizzione centrale, è \ (\) hè uniforme di a ricerca di a fine di a fine ations.at u muru di u rod, a curvatura hè determinata da a curva di a Rod à l'angle à l'angle \ (\ Alpha \), vale à dì, in quantu à 0 \ alfetline à \ (y = 0 \) per simmetria, a curvatura à A coordenata universale \ (y \) hè datu da:
Feature vista in sezione trasversale, frontale (manca) è sopra (in fondu). Creatu cù Microsoft Word 2019,
D'altronde, per cunservazione di a massa, a velocità media in un pianu perpendiculare à u flussu à u locu di misurazione \(\langle {u}_{g}\rangle \) hè in relazione cù a velocità di entrata:
induve \({A}_{i}\) hè l'area di flussu in sezione trasversale à l'entrata di u canali è \({A}_{g}\) hè l'area di flussu in sezione trasversale à u locu di misurazione (vede Fig. 8) rispettivamente da:
Nota chì \({u}_{g}\) ùn hè micca uguale à \(\langle {u}_{g}\rangle \). In fattu, a Figura 9 mostra u rapportu di velocità \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculatu da l'equazioni. (10)–(14), tracciatu secondu a tendenza, chì pò esse identificata da a tendenza, chì pò esse identificata da a tendenza. un polinomiu di u sicondu ordine:
U rapportu di a velocità massima \({u}_{g}\) è media\(\langle {u}_{g}\rangle \) di a sezione trasversale di u centru di u canali \(.\) E curve solide è tratteggiate currispondenu à l'equazioni.(5) è a variazione di i coefficienti currispundenti\(\pm 25\%\).Created with Gnut.4, www.plot.
A figura 10 compara \({Eu}_{90}\) cù i risultati spirimintali di l'equazioni.(16). A deviazione relativa media era 25%, è u livellu di cunfidenza era 95%.
U numeru Wall Euler in \(\theta ={90}^{o}\).Sta curva currisponde à l'equazioni.(16).Creata cù Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A forza netta \({f}_{n}\) chì agisce nantu à a barra cintrali perpendiculare à u so assi pò esse calculata integrendu a pressione nantu à a superficia di a barra cum'è seguente:
où le premier coefficient est la longueur de la tige à l'intérieur du canal, et l'intégration est effectuée entre 0 et 2π.
A prughjezzione di \({f}_{n}\) in a direzzione di u flussu di l'acqua deve currisponde à a prissioni trà l'ingressu è l'outlet di u canali, salvu chì a frizione parallela à u bastone è più chjuca per u sviluppu incompletu di a sezione più tardi U flussu di momentum hè sbilanciatu.Dunque,
A figura 11 mostra un graficu di l'equazioni. (20) hà dimustratu un bonu accordu per tutte e cundizioni spirimintali. Tuttavia, ci hè una ligera deviazione di 8% à a diritta, chì pò esse attribuita è utilizata com'è una stima di u squilibrio di momentum trà l'ingressu è l'outlet di u canali.
Bilanciu di putenza di u canali. A linea currisponde à l'equazioni.(20).U coefficient di correlazione Pearson era 0.97.Created with Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variendu l'angolo d'inclinazione di u bastone, a pressione à u muru di a superficia di a barra è a caduta di pressione in u canali cù e linee trasversali di i quattru bastoni cilindrichi inclinati sò stati misurati. Trè assemblee di bastone di diametru differenti sò stati testati. In a gamma di numeri di Reynolds testata, trà 2500 è 6500, u numeru di Euler hè indipendente da a superficia di u flussu cintrali chì seguitanu a prissioni in a tendenza di u cintrali. u fronte è u minimu à u spaziu laterale trà i bastoni, ricuperendu in a parte posteriore per via di a separazione di a capa di cunfini.
I dati sperimentali sò analizati utilizendu cunsiderazioni di cunservazione di u momentu è valutazioni semi-empirica per truvà numeri senza dimensioni invarianti chì liganu i numeri di Euler à e dimensioni caratteristiche di i canali è di i bastoni.
U principiu di l'indipendenza si trova à mantene per a maiò parte di i numeri di Euler chì caratterizzanu a pressione in diversi lochi, vale à dì se a prissioni hè senza dimensioni utilizendu a prughjezzione di a velocità di ingressu normale à a barra, u settore hè indipendente da l'angolo di dip.Inoltre, a funzione hè ligata à a massa è u momentum di u flussu L'equazioni di cunsirvazioni sò coerenti è sustenenu u principiu empirico sopra. Solu a pressione di a superficia di u bastone à u gap trà i bastoni devia ligeramente da stu principiu. Correlazioni semi-empirica senza dimensioni sò generate chì ponu esse usate per cuncepisce dispositivi idraulichi simili. 21,22,23,24.
Un risultu particularmente interessante deriva da l'analisi di a caduta di pressione trà l'ingressu è l'output di a seccione di prova. In l'incertezza sperimentale, u coefficient di trascinamentu risultante hè uguale à l'unità, chì indica l'esistenza di i seguenti parametri invarianti:
Notate a dimensione \(\left(d/g+2\right)d/g\) in u denominatore di l'equazioni.(23) hè a magnitudine in parentesi in l'equazione.(4), altrimenti pò esse calculata cù a sezione trasversale minima è libera perpendiculare à a verga, \({A}_{m}\) è \}suggerenu chì u nùmeru Rey_hi resta ind'è \(s\} suggerenu chì u Rey_hi resta ind'u nùmmuru). range of the current study (40,000-67,000 for channels and 2500-6500 for rods). Hè impurtante di nutà chì s'ellu ci hè una differenza di temperatura in u canali, pò influenzà a densità di u fluidu. In questu casu, u cambiamentu relative in u numeru di Euler pò esse stimatu multiplicendu u coefficient di espansione termale da a diferenza massima di temperatura prevista.
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