Děkujeme, že jste navštívili Nature.com. Verze prohlížeče, kterou používáte, má omezenou podporu pro CSS. Abyste dosáhli co nejlepšího zážitku, doporučujeme vám používat aktualizovaný prohlížeč (nebo vypnout režim kompatibility v Internet Exploreru). Abychom zajistili nepřetržitou podporu, budeme web mezitím zobrazovat bez stylů a JavaScriptu.
Experimenty byly prováděny v pravoúhlém kanálu blokovaném příčnými liniemi čtyř nakloněných válcových tyčí. Tlak na středový povrch tyče a tlaková ztráta napříč kanálem byly měřeny změnou úhlu naklonění tyče. Byly testovány tři sestavy tyčí o různém průměru. Výsledky měření jsou analyzovány pomocí principu zachování hybnosti a semi-empirických rozměrů, které se vztahují k kritickým polohám generovaných tlakových soustav v kritických polohách proměnných tlaků. Zjistilo se, že princip nezávislosti platí pro většinu Eulerových čísel charakterizujících tlak v různých místech, tj. pokud je tlak bezrozměrný pomocí průmětu vstupní rychlosti kolmé k tyči, je soubor nezávislý na úhlu sklonu.Výsledná semiempirická korelace může být použita pro návrh podobné hydrauliky.
Mnoho zařízení pro přenos tepla a hmoty se skládá ze sady modulů, kanálů nebo článků, kterými tekutiny procházejí ve více či méně složitých vnitřních strukturách, jako jsou tyče, nárazníky, vložky atd. V poslední době se obnovil zájem o získání lepšího pochopení mechanismů spojujících rozložení vnitřního tlaku a sil na složité vnitřnosti s celkovým poklesem tlaku modulu. Mimo jiné tento zájem o možnosti matematické expanze, simulace a numerické inovace podnítily inovace materiálů. Nedávné experimentální studie vnitřního rozložení tlaku a ztrát zahrnují kanály zdrsněné různě tvarovanými žebry 1, články elektrochemického reaktoru 2, kapilární zúžení 3 a materiály mřížového rámu 4 .
Nejběžnějšími vnitřními konstrukcemi jsou pravděpodobně válcové tyče procházející jednotkovými moduly, buď svázané nebo izolované. U výměníků tepla je tato konfigurace typická na straně pláště. Pokles tlaku na straně pláště souvisí s konstrukcí výměníků tepla, jako jsou parní generátory, kondenzátory a výparníky. V nedávné studii Wang et al.5 nalezl stavy opětovného připojení a společného oddělení v tandemové konfiguraci tyčí. Liu et al.6 měřili tlakovou ztrátu v pravoúhlých kanálech se zabudovanými svazky trubek ve tvaru dvojitého U s různými úhly sklonu a kalibrovali numerický model simulující svazky tyčí s porézním médiem.
Jak se očekávalo, existuje řada konfiguračních faktorů, které ovlivňují hydraulický výkon bloku válců: typ uspořádání (např. stupňovité nebo in-line), relativní rozměry (např. rozteč, průměr, délka) a úhel sklonu, mimo jiné. Několik autorů se zaměřilo na nalezení bezrozměrných kritérií, která by vedla návrhy k zachycení kombinovaných účinků geometrických parametrů. V nedávné experimentální studii Kim et al.7 navrhl efektivní model pórovitosti využívající délku základní buňky jako řídicí parametr, používající tandemová a odstupňovaná pole a Reynoldsova čísla mezi 103 a 104. Snarski8 studoval, jak se energetické spektrum z akcelerometrů a hydrofonů připojených k válci ve vodním tunelu mění se sklonem směru proudění. Marino et al.9 studoval rozložení tlaku na stěnu kolem válcové tyče v proudění vzduchu při zatáčení. Mityakov et al.10 vynesl rychlostní pole po vybočení válce pomocí stereo PIV. Alam et al.11 provedli komplexní studii tandemových válců se zaměřením na účinky Reynoldsova čísla a geometrického poměru na vírové uvolňování. Byli schopni identifikovat pět stavů, jmenovitě uzamčení, přerušované uzamykání, stavy bez uzamčení, subharmonické uzamykání a stavy opětovného připojení smykové vrstvy. Nedávné numerické studie poukázaly na tvorbu vírových struktur ve válci s omezeným průtokem.
Obecně se očekává, že hydraulický výkon jednotkové buňky bude záviset na konfiguraci a geometrii vnitřní struktury, obvykle kvantifikované empirickými korelacemi konkrétních experimentálních měření. V mnoha zařízeních složených z periodických komponent se vzory proudění opakují v každé buňce, a proto lze informace vztahující se k reprezentativním buňkám použít k vyjádření celkového hydraulického chování struktury prostřednictvím víceúrovňových modelů. V těchto symetrických případech lze často použít obecný stupeň specifičnosti pomocí rovnice pro zachování výboje. 15.Ve speciálním případě nakloněných tyčí, ať už v omezeném nebo otevřeném toku, je zajímavým kritériem často citovaným v literatuře a používaným konstruktéry dominantní hydraulická veličina (např. tlaková ztráta, síla, frekvence víru, atd.) ) ke kontaktu se složkou toku kolmou k ose válce. Toto je často označováno jako efekt řízené složky proudění, který je primárně veden jako axiální složka průtoku. zarovnané s osou válce je zanedbatelné. Přestože v literatuře neexistuje shoda ohledně rozsahu platnosti tohoto kritéria, v mnoha případech poskytuje užitečné odhady v rámci experimentálních nejistot typických pro empirické korelace. Nedávné studie o platnosti nezávislého principu zahrnují vibrace vyvolané vírem16 a jednofázové a dvoufázové průměrované odpory417.
V této práci jsou prezentovány výsledky studia vnitřního tlaku a tlakového spádu v kanálu s příčnou linií čtyř nakloněných válcových tyčí. Změřte tři sestavy tyčí s různými průměry se změnou úhlu sklonu. Celkovým cílem je prozkoumat mechanismus, kterým rozložení tlaku na povrchu tyče souvisí s celkovým poklesem tlaku v kanálu aplikováním principu analyzovaného momentu závislosti na principu Bernouliho momentu nezávislosti na vyhodnocení platnosti principu Bernouliho momentu nezávislosti. Nakonec jsou generovány bezrozměrné semiempirické korelace, které lze použít pro návrh podobných hydraulických zařízení.
Experimentální uspořádání sestávalo z obdélníkové testovací sekce, do které proudil vzduch poskytovaný axiálním ventilátorem. Testovací sekce obsahuje jednotku sestávající ze dvou rovnoběžných centrálních tyčí a dvou polotyčí zapuštěných do stěn kanálu, jak je znázorněno na obr. 1e, všechny o stejném průměru. Obrázky 1a–e ukazují podrobnou geometrii a rozměry každé části experimentálního procesu.
a Vstupní sekce (délka v mm).Vytvořte b pomocí Openscad 2021.01, openscad.org.Hlavní testovací sekce (délka v mm).Vytvořeno pomocí Openscad 2021.01, openscad.org c Pohled na příčný řez hlavní zkušební sekce (délka v mm).Vytvořeno pomocí Openscad 2021.org exportovaná sekce v mmdscad.org 2021.01, rozložený pohled na sekci testů na openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Byly testovány tři sady tyčí různých průměrů. Tabulka 1 uvádí geometrické charakteristiky každého pouzdra. Tyče jsou namontovány na úhloměru tak, že jejich úhel vzhledem ke směru proudění se může měnit mezi 90° a 30° (obrázky 1b a 3). Všechny tyče jsou vyrobeny z nerezové oceli a jsou vystředěny tak, aby mezi nimi byla zachována stejná mezera mezi tyčemi. Relativní poloha dvou zkušebních tyčí je fixována.
Vstupní průtok testovací sekce byl měřen kalibrovanou Venturiho trubicí, jak je znázorněno na obrázku 2, a monitorován pomocí DP Cell Honeywell SCX. Teplota kapaliny na výstupu z testovací sekce byla měřena teploměrem PT100 a řízena na 45 ± 1 °C. Pro zajištění rovinného rozložení rychlosti a snížení úrovně turbulence na vstupu vody přes kanál přibližně 4 je nastavena turbulence na vstupu vody. mezi posledním sítem a tyčí byly použity hydraulické průměry a délka výstupu byla 11 hydraulických průměrů.
Schematický diagram Venturiho trubice používané k měření rychlosti vstupního proudu (délka v milimetrech). Vytvořeno pomocí Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitorujte tlak na jedné z čel centrální tyče pomocí 0,5 mm tlakového kohoutu ve střední rovině zkušebního úseku. Průměr kohoutu odpovídá úhlovému rozpětí 5°;proto je úhlová přesnost přibližně 2°. Sledovanou tyč lze otáčet kolem své osy, jak je znázorněno na obrázku 3. Rozdíl mezi povrchovým tlakem tyče a tlakem na vstupu do testovací sekce se měří pomocí diferenciálu řady DP Cell Honeywell SCX. Tento tlakový rozdíl se měří pro každé uspořádání tyčí, měnící se rychlost proudění, úhel sklonu \(\alpha \) a azimuta \)
nastavení průtoku.Stěny kanálu jsou zobrazeny šedě.Proud proudí zleva doprava a je blokován tyčí.Všimněte si, že pohled „A“ je kolmý k ose tyče.Vnější tyče jsou napůl zapuštěny do bočních stěn kanálu.K měření úhlu sklonu \(\alpha \).Vytvořeno pomocí Openscad.010.org
Účelem experimentu je změřit a interpretovat pokles tlaku mezi vstupy do kanálů a tlakem na povrchu středové tyče, \(\theta\) a \(\alpha\) pro různé azimuty a poklesy. Abychom shrnuli výsledky, rozdílový tlak bude vyjádřen v bezrozměrné podobě jako Eulerovo číslo:
kde \(\rho \) je hustota kapaliny, \({u}_{i}\) je střední vstupní rychlost, \({p}_{i}\) je vstupní tlak a \({p }_{ w}\) je tlak v daném bodě na stěně tyče. Vstupní rychlost je fixní ve třech různých rozmezích určených otevřením vstupního ventilu rychlostí od 6 do výsledného počtu rychlostí 10. , \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (kde \(H\) je výška kanálu a \(\nu \) je kinematická viskozita) mezi 40 000 a 67 000. Tyč Reynoldsovo číslo (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu 6 odhadovaná relativní odchylka od 0.\nu \) bulence se pohybuje od 0.\nu \) signálů zaznamenaných ve Venturiho trubici je v průměru 5 %.
Obrázek 4 ukazuje korelaci \({Eu}_{w}\) s úhlem azimutu \(\theta \), parametrizovaný třemi úhly sklonu, \(\alpha \) = 30°, 50° a 70°. Měření jsou rozdělena do tří grafů podle průměru tyče. Je vidět, že v rámci získané obecné nejistoty závisí rychlost průtoku θ na obecné nejistotě. trend tlaku stěny kolem obvodu kruhové překážky. Při úhlech směřujících k proudění, tj. θ od 0 do 90°, tlak stěny tyče klesá a dosahuje minima při 90°, což odpovídá mezeře mezi tyčemi, kde je rychlost největší kvůli omezením průtokové plochy. Následně dochází k obnově tlaku 0° 0, která zůstává 0° θ po oddělení od mezery vzadu. Všimněte si, že nedochází k žádné změně úhlu minimálního tlaku, což naznačuje, že možné poruchy ze sousedních smykových vrstev, jako jsou Coandovy efekty, jsou sekundární.
Variace Eulerova čísla stěny kolem tyče pro různé úhly sklonu a průměry tyče. Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
V následujícím textu analyzujeme výsledky na základě předpokladu, že Eulerova čísla lze odhadnout pouze pomocí geometrických parametrů, tj. poměrů délky prvku \(d/g\) a \(d/H\) (kde \(H\) je výška kanálu) a sklonu \(\alpha \). Populární praktické pravidlo říká, že strukturální síla kapaliny na tyči rotace je určena kolmým průmětem tyče kolísavého pohybu, {n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Tomu se někdy říká princip nezávislosti. Jedním z cílů následující analýzy je prozkoumat, zda se tento princip vztahuje i na náš případ, kdy jsou proudění a překážky omezeny v uzavřených kanálech.
Uvažujme tlak naměřený na přední straně mezilehlého povrchu tyče, tj. θ = 0. Podle Bernoulliho rovnice tlak v této poloze\({p}_{o}\) vyhovuje:
kde \({u}_{o}\) je rychlost tekutiny v blízkosti stěny tyče při θ = 0 a předpokládáme relativně malé nevratné ztráty. Všimněte si, že dynamický tlak je nezávislý ve smyslu kinetické energie. Pokud je \({u}_{o}\) prázdný (tj. stagnující stav), Eulerova čísla by měla být sjednocena. Lze však pozorovat na obrázku 4, že výsledná hodnota se blíží \(\)\Eu}_, ale \{0} není přesně rovna této hodnotě, zejména u větších úhlů poklesu. To naznačuje, že rychlost na povrchu tyče nezmizí při \(\theta =0\), což může být potlačeno vychýlením proudových čar směrem nahoru vytvořeným nakloněním tyče. Vzhledem k tomu, že proudění je omezeno na horní a spodní část testovací sekce, tato odchylka by měla vytvořit sekundární recirkulaci a zvýšit rychlost na vrcholu a zvýšit rychlost. že velikost výše uvedené výchylky je průmět vstupní rychlosti na hřídel (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), odpovídající výsledek Eulerova čísla je:
Obrázek 5 porovnává rovnice.(3) Ukazuje dobrou shodu s odpovídajícími experimentálními údaji. Střední odchylka byla 25 % a hladina spolehlivosti byla 95 %.Všimněte si, že rovnice.(3) V souladu s principem nezávislosti.Obdobně obrázek 6 ukazuje, že Eulerovo číslo odpovídá tlaku na zadním povrchu tyče, \({p}_{180}), \({p}_{180}), a sleduje také proporci testu,_\{180} al až \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .V obou případech však koeficient závisí na průměru tyče, což je rozumné, protože druhý určuje bráněnou oblast. Tato vlastnost je podobná poklesu tlaku clony, kde je průtokový kanál částečně redukován na konkrétních místech. V tomto testovacím úseku hraje roli clony mezi pouzdry částečně redukovaná tlaková mezera. Vezmeme-li omezení jako zablokování kolmé k ose tyče, lze pokles tlaku mezi přední a zadní částí tyče zapsat jako 18:
kde \({c}_{d}\) je koeficient odporu vysvětlující regeneraci částečného tlaku mezi θ = 90° a θ = 180° a \({A}_{m}\) a \ ({A}_{f}\) je minimální volný průřez na jednotku délky kolmý k ose tyče a jeho vztah k průměru tyče je }_ft} (vpravo) \g} \/+{A). Odpovídající Eulerova čísla jsou:
Eulerovo číslo stěny v \(\theta =0\) jako funkce poklesu. Tato křivka odpovídá rovnici. (3). Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Eulerovo číslo stěny se mění v \(\theta =18{0}^{o}\) (plné znaménko) a exit (prázdné znaménko) s poklesem. Tyto křivky odpovídají principu nezávislosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, info. www.
Obrázek 7 ukazuje závislost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) na \(d/g\), ukazuje extrémně dobrou konzistenci.(5).Získaný koeficient odporu je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) s úrovní spolehlivosti celkového tlaku na výstupu mezi stejným úsekem a grafem 67 %. podobný trend, ale s jinými koeficienty, které berou v úvahu obnovení tlaku v zadním prostoru mezi tyčí a výstupem z kanálu. Odpovídající koeficient odporu je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) s úrovní spolehlivosti 67 %.
Koeficient odporu se vztahuje k \(d/g\) poklesu tlaku před a za tyčí\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) a celkovému poklesu tlaku mezi vstupem a výstupem kanálu. Šedá oblast je 67% pásmo spolehlivosti pro korelaci. Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, www.gnuplot
Minimální tlak \({p}_{90}\) na povrchu tyče při θ = 90° vyžaduje zvláštní zacházení.Podle Bernoulliho rovnice podél aktuální čáry mezerou mezi tyčemi je tlak ve středu\({p}_{g}\) a rychlost\({u}_{g}\) v mezeře mezi tyčemi s následujícími faktory (střední bod) vztaženy ke středovému bodu (coin of coin)
Tlak \({p}_{g}\) lze vztáhnout k povrchovému tlaku tyče při θ = 90° integrací rozložení tlaku přes mezeru oddělující centrální tyč mezi středem a stěnou (viz obrázek 8).Rovnováha sil dává 19:
kde \(y\) je souřadnice normála k povrchu tyče od středu mezery mezi centrálními tyčemi a \(K\) je zakřivení aktuální čáry na pozici \(y\). Pro analytické vyhodnocení tlaku na povrch tyče předpokládáme, že \({u}_{g}\) je stejnoměrné a \(K\left(y\rightse)\) předpoklad je ověřen lineárním výpočtem stěny tyče. určeno řezem elipsy tyče pod úhlem \(\alpha \), tj. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (viz obrázek 8). Pak, pokud jde o zakřivení proudnice mizející v \(y=0\), je křivka daná univerzální v \(y=0\) vzhledem k)
Představte pohled v řezu, přední (vlevo) a nahoře (dole). Vytvořeno pomocí aplikace Microsoft Word 2019,
Na druhou stranu, při zachování hmoty, průměrná rychlost v rovině kolmé k proudění v místě měření \(\langle {u}_{g}\rangle \) souvisí se vstupní rychlostí:
kde \({A}_{i}\) je průřezová průtoková plocha na vstupu do kanálu a \({A}_{g}\) je průřezová průtoková plocha v místě měření (viz obr. 8) v tomto pořadí podle:
Všimněte si, že \({u}_{g}\) se nerovná \(\langle {u}_{g}\rangle \). Obrázek 9 ve skutečnosti znázorňuje poměr rychlosti \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), vypočítaný pomocí rovnice.(10)–(14), vynesený podle poměru \(d/g nerovnoměrný, může být identifikován určitým trendem přibližnosti). :
Poměr maximální\({u}_{g}\) a průměrné\(\langle {u}_{g}\rangle \) rychlosti středového průřezu kanálu\(.\) Plné a čárkované křivky odpovídají rovnicím.(5) a variačnímu rozsahu odpovídajících koeficientů\(\pm 25\%\).Vytvořeno pomocí Gnuplot.info.5.4
Obrázek 10 porovnává \({Eu}_{90}\) s experimentálními výsledky rovnice.(16). Střední relativní odchylka byla 25 % a hladina spolehlivosti byla 95 %.
Eulerovo číslo stěny v \(\theta ={90}^{o}\). Tato křivka odpovídá rovnici. (16). Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Sílu \({f}_{n}\) působící na centrální tyč kolmou k její ose lze vypočítat integrací tlaku na povrch tyče takto:
kde první koeficient je délka tyče v kanálu a integrace se provádí mezi 0 a 2π.
Průmět \({f}_{n}\) ve směru toku vody by měl odpovídat tlaku mezi vstupem a výstupem kanálu, pokud není tření rovnoběžné s tyčí a menší v důsledku neúplného vývoje pozdější části Tok hybnosti je nevyvážený.Proto,
Obrázek 11 ukazuje graf rovnic.(20) ukázal dobrou shodu pro všechny experimentální podmínky. Nicméně vpravo je mírná 8% odchylka, kterou lze přičíst a použít jako odhad nerovnováhy hybnosti mezi vstupem a výstupem kanálu.
Rovnováha výkonu kanálu. Čára odpovídá rovnici. (20). Pearsonův korelační koeficient byl 0,97. Vytvořeno pomocí Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Měřením úhlu sklonu tyče, tlaku na stěně povrchu tyče a poklesu tlaku v kanálu s příčnými čarami čtyř nakloněných válcových tyčí byly měřeny. Byly testovány tři sestavy tyčí s různým průměrem. V testovaném rozsahu Reynoldsových čísel mezi 2500 a 6500 je Eulerovo číslo nezávislé na předním válci při maximálním tlaku při maximálním průtoku. boční mezera mezi tyčemi, která se v zadní části obnovuje v důsledku oddělení hraniční vrstvy.
Experimentální data jsou analyzována pomocí úvah o zachování hybnosti a semi-empirických hodnocení, aby se našly invariantní bezrozměrná čísla, která spojují Eulerova čísla s charakteristickými rozměry kanálů a tyčí. Všechny geometrické rysy blokování jsou plně reprezentovány poměrem mezi průměrem tyče a mezerou mezi tyčemi (bočně) a výškou kanálu (vertikálně).
Zjistilo se, že princip nezávislosti platí pro většinu Eulerových čísel charakterizujících tlak v různých místech, tj. pokud je tlak bezrozměrný pomocí průmětu vstupní rychlosti kolmé k tyči, je soubor nezávislý na úhlu poklesu.Kromě toho tato vlastnost souvisí s hmotností a hybností toku. Rovnice zachování jsou konzistentní a podporují výše uvedený empirický princip. Pouze povrchový tlak tyče v mezeře mezi tyčemi se mírně odchyluje od tohoto principu. Jsou generovány bezrozměrové semiempirické korelace, které lze použít k návrhu podobných hydraulických zařízení. Tento klasický přístup je v souladu s nedávno hlášenými podobnými aplikacemi Bernoulliho rovnice2,224, hydrauliky a hemodynamických rovnic2,24,20 hydrauliky.
Obzvláště zajímavý výsledek vyplývá z analýzy poklesu tlaku mezi vstupem a výstupem zkušebního úseku. V rámci experimentální nejistoty je výsledný koeficient odporu roven jednotce, což ukazuje na existenci následujících invariantních parametrů:
Všimněte si velikosti \(\left(d/g+2\right)d/g\) ve jmenovateli rovnice.(23) je velikost v závorce v rovnici.(4), jinak ji lze vypočítat s minimálním a volným průřezem kolmým k tyči, \({A}_{m}\) a \({A}_{f}yn}\) a \({A}_{f}0}) 67 000 pro kanály a 2500-6500 pro tyče). Je důležité si uvědomit, že pokud je teplotní rozdíl uvnitř kanálu, může to ovlivnit hustotu tekutiny. V tomto případě lze relativní změnu v Eulerově čísle odhadnout vynásobením koeficientu tepelné roztažnosti maximálním očekávaným teplotním rozdílem.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., and Arbeiter, F. Měření přenosu tepla a tlakové ztráty v kanálu zdrsněném různě tvarovanými žebry na stěně.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. a Walsh, F. Charakterizace průtokové cely: vizualizace průtoku, pokles tlaku a transport hmoty ve dvourozměrných elektrodách v pravoúhlých kanálech.J.Elektrochemie.Socialistická strana.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Klíčové parametry Jaminova efektu v kapilárách se zúženými průřezy.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).