Děkujeme za návštěvu webu Nature.com. Používáte verzi prohlížeče s omezenou podporou CSS. Nerezová ocelová trubka Pro nejlepší zážitek doporučujeme používat aktualizovaný prohlížeč (nebo v aplikaci Internet Explorer vypnout režim kompatibility). Abychom zajistili průběžnou podporu, zobrazujeme web bez stylů a JavaScriptu.
Zobrazí karusel se třemi snímky najednou. Pomocí tlačítek Předchozí a Další můžete procházet tři snímky najednou nebo pomocí posuvníků na konci můžete procházet tři snímky najednou.
V této studii je návrh torzních a tlačných pružin mechanismu skládání křídel použitého v raketě považován za optimalizační problém. Po opuštění odpalovací trubice rakety musí být uzavřená křídla po určitou dobu otevřena a zajištěna. Cílem studie bylo maximalizovat energii uloženou v pružinách, aby se křídla mohla rozvinout v co nejkratším čase. V tomto případě byla energetická rovnice v obou publikacích definována jako cílová funkce v optimalizačním procesu. Jako optimalizační proměnné byly definovány průměr drátu, průměr cívky, počet cívek a parametry průhybu potřebné pro návrh pružiny. Existují geometrická omezení proměnných v důsledku velikosti mechanismu a také omezení bezpečnostního faktoru v důsledku zatížení neseného pružinami. K řešení tohoto optimalizačního problému a provedení návrhu pružiny byl použit algoritmus medonosné včely (BA). Hodnoty energie získané pomocí BA jsou lepší než hodnoty získané z předchozích studií Design of Experiments (DOE). Pružiny a mechanismy navržené s využitím parametrů získaných z optimalizace byly nejprve analyzovány v programu ADAMS. Poté byly provedeny experimentální testy integrací vyrobených pružin do reálných mechanismů. Výsledkem testu bylo, že se křídla otevřela po přibližně 90 milisekundách. Tato hodnota je výrazně pod cílem projektu, který činí 200 milisekund. Rozdíl mezi analytickými a experimentálními výsledky je navíc pouze 16 ms.
V letadlech a námořních vozidlech jsou klíčové skládací mechanismy z nerezových spirálových trubek. Tyto systémy se používají při úpravách a přestavbách letadel ke zlepšení letového výkonu a ovládání. V závislosti na letovém režimu se křídla skládají a rozkládají různě, aby se snížil aerodynamický dopad1. Tuto situaci lze přirovnat k pohybům křídel některých ptáků a hmyzu během každodenního letu a potápění. Podobně se kluzáky skládají a rozkládají v ponorkách, aby se snížily hydrodynamické účinky a maximalizovala ovladatelnost3. Dalším účelem těchto mechanismů je poskytnout objemové výhody systémům, jako je skládání vrtule vrtulníku4 pro skladování a přepravu. Křídla rakety se také skládají dolů, aby se zmenšil úložný prostor. Na menší plochu odpalovacího zařízení 5 tak lze umístit více střel. Komponenty, které se efektivně využívají při skládání a rozkládání, jsou obvykle pružiny. V okamžiku složení se v nich ukládá energie a uvolňuje se v okamžiku rozložení. Díky své pružné struktuře se uložená a uvolněná energie vyrovnává. Pružina je navržena především pro systém a tato konstrukce představuje optimalizační problém6. Protože i když zahrnuje různé proměnné, jako je průměr drátu, průměr cívky, počet závitů, úhel šroubovice a typ materiálu, existují také kritéria, jako je hmotnost, objem, minimální rozložení napětí nebo maximální dostupnost energie7.
Tato studie osvětluje návrh a optimalizaci pružin pro mechanismy skládání křídel používané v raketových systémech. Před letem zůstávají křídla uvnitř odpalovací trubice složená na povrchu rakety a po opuštění odpalovací trubice se na určitou dobu rozloží a zůstanou přitlačena k povrchu. Tento proces je zásadní pro správné fungování rakety. U vyvinutého skládacího mechanismu je otevírání křídel prováděno torzními pružinami a aretace tlačnými pružinami. Pro návrh vhodné pružiny je nutné provést optimalizační proces. V rámci optimalizace pružin existují v literatuře různé aplikace.
Paredes a kol.8 definovali maximální faktor únavové životnosti jako objektivní funkci pro návrh spirálových pružin a jako optimalizační metodu použili kvazi-newtonovskou metodu. Proměnné v optimalizaci byly identifikovány jako průměr drátu, průměr vinutí, počet závitů a délka pružiny. Dalším parametrem pružinové struktury je materiál, ze kterého je vyrobena. Proto byl tento faktor zohledněn v návrhových a optimalizačních studiích. Zebdi a kol.9 si ve své studii stanovili cíle maximální tuhosti a minimální hmotnosti v objektivní funkci, kde byl faktor hmotnosti významný. V tomto případě definovali materiál pružiny a geometrické vlastnosti jako proměnné. Jako optimalizační metodu používají genetický algoritmus. V automobilovém průmyslu je hmotnost materiálů užitečná v mnoha ohledech, od výkonu vozidla až po spotřebu paliva. Minimalizace hmotnosti při optimalizaci vinutých pružin pro odpružení je známou studií10. Bahshesh a Bahshesh11 identifikovali materiály jako E-sklo, uhlík a kevlar jako proměnné ve své práci v prostředí ANSYS s cílem dosáhnout minimální hmotnosti a maximální pevnosti v tahu v různých kompozitních návrzích pružin zavěšení. Výrobní proces je při vývoji kompozitních pružin klíčový. V optimalizačním problému proto vstupují do hry různé proměnné, jako je výrobní metoda, kroky provedené v procesu a sled těchto kroků12,13. Při navrhování pružin pro dynamické systémy je třeba zohlednit vlastní frekvence systému. Doporučuje se, aby první vlastní frekvence pružiny byla alespoň 5-10krát větší než vlastní frekvence systému, aby se zabránilo rezonanci14. Taktak a kol.7 se rozhodli minimalizovat hmotnost pružiny a maximalizovat první vlastní frekvenci jako objektivní funkce při návrhu vinuté pružiny. V optimalizačním nástroji Matlab použili metody vyhledávání vzorů, vnitřního bodu, aktivní množiny a genetického algoritmu. Analytický výzkum je součástí výzkumu návrhu pružin a metoda konečných prvků je v této oblasti populární15. Patil a kol.16 vyvinuli optimalizační metodu pro snížení hmotnosti tlačné spirálové pružiny pomocí analytického postupu a otestovali analytické rovnice pomocí metody konečných prvků. Dalším kritériem pro zvýšení užitečnosti pružiny je zvýšení energie, kterou může uložit. Tento případ také zajišťuje, že si pružina zachová svou užitečnost po dlouhou dobu. Rahul a Rameshkumar17 se snaží zmenšit objem pružiny a zvýšit deformační energii v návrzích vinutých pružin automobilů. V optimalizačním výzkumu také použili genetické algoritmy.
Jak je vidět, parametry v optimalizační studii se liší systém od systému. Obecně jsou parametry tuhosti a smykového napětí důležité v systému, kde je určujícím faktorem zatížení, které nese. Výběr materiálu je zahrnut v systému mezních hmotností s těmito dvěma parametry. Na druhou stranu se kontrolují vlastní frekvence, aby se zabránilo rezonancím ve vysoce dynamických systémech. V systémech, kde záleží na užitku, se maximalizuje energie. V optimalizačních studiích, ačkoli se MKP používá pro analytické studie, je vidět, že metaheuristické algoritmy, jako je genetický algoritmus14,18 a algoritmus šedého vlka19, se používají společně s klasickou Newtonovou metodou v rozsahu určitých parametrů. Metaheuristické algoritmy byly vyvinuty na základě metod přirozené adaptace, které se blíží optimálnímu stavu v krátkém časovém období, zejména pod vlivem populace20,21. S náhodným rozložením populace v oblasti hledání se vyhýbají lokálním optimům a směřují ke globálním optimům22. V posledních letech se proto často používají v kontextu reálných průmyslových problémů23,24.
Kritickým případem pro skládací mechanismus vyvinutý v této studii je, že křídla, která byla před letem v zavřené poloze, se po určité době po opuštění trubice otevřou. Poté blokovací prvek křídlo zablokuje. Pružiny tedy přímo neovlivňují dynamiku letu. V tomto případě bylo cílem optimalizace maximalizovat uloženou energii pro urychlení pohybu pružiny. Jako optimalizační parametry byly definovány průměr válce, průměr drátu, počet válců a průhyb. Vzhledem k malé velikosti pružiny nebyla hmotnost považována za cíl. Proto je typ materiálu definován jako pevný. Jako kritické omezení je stanovena bezpečnostní rezerva pro mechanické deformace. Kromě toho jsou do rozsahu mechanismu zahrnuta variabilní omezení velikosti. Jako optimalizační metoda byla zvolena metaheuristická metoda BA. BA byla upřednostňována pro svou flexibilní a jednoduchou strukturu a pro své pokroky ve výzkumu mechanické optimalizace25. Ve druhé části studie jsou do rámce základního návrhu a návrhu pružiny skládacího mechanismu zahrnuty podrobné matematické výrazy. Třetí část obsahuje optimalizační algoritmus a výsledky optimalizace. Kapitola 4 provádí analýzu v programu ADAMS. Vhodnost pružin je analyzována před výrobou. Poslední část obsahuje experimentální výsledky a testovací snímky. Výsledky získané ve studii byly také porovnány s předchozí prací autorů s využitím přístupu DOE.
Křídla vyvinutá v této studii by se měla skládat směrem k povrchu rakety. Křídla se otáčejí ze složené do rozložené polohy. Za tímto účelem byl vyvinut speciální mechanismus. Na obr. 1 je znázorněna složená a rozložená konfigurace5 v souřadnicovém systému rakety.
Na obr. 2 je znázorněn řez mechanismem. Mechanismus se skládá z několika mechanických částí: (1) hlavní těleso, (2) hřídel křídla, (3) ložisko, (4) těleso zámku, (5) pouzdro zámku, (6) dorazový čep, (7) torzní pružina a (8) tlačné pružiny. Hřídel křídla (2) je spojena s torzní pružinou (7) prostřednictvím blokovacího pouzdra (4). Všechny tři části se po vzletu rakety otáčejí současně. Tímto rotačním pohybem se křídla otočí do své konečné polohy. Poté je čep (6) aktivován tlačnou pružinou (8), čímž se zablokuje celý mechanismus blokovacího tělesa (4)5.
Modul pružnosti (E) a modul smyku (G) jsou klíčovými konstrukčními parametry pružiny. V této studii byl jako materiál pružiny zvolen drát z vysoce uhlíkové pružinové oceli (Music wire ASTM A228). Dalšími parametry jsou průměr drátu (d), průměrný průměr závitu (Dm), počet závitů (N) a průhyb pružiny (xd pro tlačné pružiny a θ pro torzní pružiny)26. Uloženou energii pro tlačné pružiny \({(SE}_{x})\) a torzní (\({SE}_{\theta}\)) pružiny lze vypočítat z rovnice (1) a (2)26. (Hodnota modulu pružnosti ve smyku (G) pro tlačnou pružinu je 83,7E9 Pa a hodnota modulu pružnosti (E) pro torzní pružinu je 203,4E9 Pa.)
Mechanické rozměry systému přímo určují geometrická omezení pružiny. Kromě toho je třeba zohlednit i podmínky, ve kterých bude raketa umístěna. Tyto faktory určují limity parametrů pružiny. Dalším důležitým omezením je součinitel bezpečnosti. Definici součinitele bezpečnosti podrobně popsali Shigley a kol.26. Součinitel bezpečnosti tlačné pružiny (SFC) je definován jako maximální přípustné napětí dělené napětím po celé délce. SFC lze vypočítat pomocí rovnic (3), (4), (5) a (6)26. (Pro materiál pružiny použitý v této studii platí \({S}_{sy}=980 MPa\)). F představuje sílu v rovnici a KB představuje Bergstrasserův faktor 26.
Součinitel bezpečnosti pružiny v krutu (SFT) je definován jako M děleno k. SFT lze vypočítat z rovnice (7), (8), (9) a (10)26. (Pro materiál použitý v této studii je \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). V rovnici se M používá pro krouticí moment, \({k}^{^{\prime}}\) se používá pro konstantu pružiny (kruticí moment/otočení) a Ki se používá pro korekční součinitel napětí.
Hlavním cílem optimalizace v této studii je maximalizovat energii pružiny. Účelová funkce je formulována tak, aby se našla funkce \(\overrightarrow{\{X\}}\), která maximalizuje \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) a \({f}_{2}(X)\) jsou energetické funkce tlačné a torzní pružiny. Vypočítané proměnné a funkce použité pro optimalizaci jsou uvedeny v následujících rovnicích.
Různá omezení kladená na konstrukci pružiny jsou uvedena v následujících rovnicích. Rovnice (15) a (16) představují součinitele bezpečnosti pro tlačné a torzní pružiny. V této studii musí být SFC větší nebo rovno 1,2 a SFT musí být větší nebo rovno θ26.
BA se inspiroval strategiemi včel pro vyhledávání pylu27. Včely hledají tak, že posílají více sběraček na úrodná pylová pole a méně sběraček na méně úrodná pylová pole. Tím se dosahuje největší efektivity včelí populace. Na druhou stranu, průzkumné včely nadále hledají nové oblasti pylu a pokud je k dispozici více produktivních oblastí než dříve, mnoho sběraček bude nasměrováno do této nové oblasti28. BA se skládá ze dvou částí: lokálního vyhledávání a globálního vyhledávání. Lokální vyhledávání hledá více společenstev poblíž minima (elitní lokality), jako jsou včely, a méně hledá jiná místa (optimální nebo vybraná místa). V části globálního vyhledávání se provádí libovolné vyhledávání a pokud jsou nalezeny dobré hodnoty, stanice se v další iteraci přesunou do části lokálního vyhledávání. Algoritmus obsahuje některé parametry: počet průzkumných včel (n), počet lokálních vyhledávacích míst (m), počet elitních míst (e), počet sběraček na elitních místech (nep), počet sběraček v optimálních oblastech, stanoviště (nsp), velikost sousedství (ngh) a počet iterací (I)29. Pseudokód BA je znázorněn na obrázku 3.
Algoritmus se snaží pracovat mezi \({g}_{1}(X)\) a \({g}_{2}(X)\). Výsledkem každé iterace jsou určeny optimální hodnoty a kolem těchto hodnot je shromážděna populace ve snaze získat nejlepší hodnoty. Omezení jsou kontrolována v sekcích lokálního a globálního vyhledávání. V lokálním vyhledávání, pokud jsou tyto faktory vhodné, je vypočítána energetická hodnota. Pokud je nová energetická hodnota větší než optimální hodnota, přiřadí se nová hodnota optimální hodnotě. Pokud je nejlepší hodnota nalezená ve výsledku vyhledávání větší než aktuální prvek, bude nový prvek zahrnut do kolekce. Blokové schéma lokálního vyhledávání je znázorněno na obrázku 4.
Populace je jedním z klíčových parametrů v BA. Z předchozích studií je patrné, že rozšiřování populace snižuje počet potřebných iterací a zvyšuje pravděpodobnost úspěchu. Počet funkčních hodnocení se však také zvyšuje. Přítomnost velkého počtu elitních lokalit významně neovlivňuje výkon. Počet elitních lokalit může být nízký, pokud není nulový30. Velikost populace včely skautky (n) se obvykle volí mezi 30 a 100. V této studii bylo pro určení vhodného počtu spuštěno 30 i 50 scénářů (tabulka 2). Další parametry se určují v závislosti na populaci. Počet vybraných lokalit (m) je (přibližně) 25 % velikosti populace a počet elitních lokalit (e) mezi vybranými lokalitami je 25 % z m. Počet krmících se včel (počet vyhledávání) byl zvolen na 100 pro elitní plochy a 30 pro ostatní lokální plochy. Vyhledávání v sousedství je základním konceptem všech evolučních algoritmů. V této studii byla použita metoda zužujících se sousedů. Tato metoda zmenšuje velikost okolí určitým tempem během každé iterace. V budoucích iteracích lze pro přesnější vyhledávání použít menší hodnoty okolí30.
Pro každý scénář bylo provedeno deset po sobě jdoucích testů pro ověření reprodukovatelnosti optimalizačního algoritmu. Na obr. 5 jsou znázorněny výsledky optimalizace torzní pružiny pro schéma 1 a na obr. 6 pro schéma 2. Testovací data jsou také uvedena v tabulkách 3 a 4 (tabulka obsahující výsledky získané pro tlačnou pružinu je v doplňkových informacích S1). Populace včel zintenzivňuje hledání dobrých hodnot v první iteraci. Ve scénáři 1 byly výsledky některých testů pod maximem. Ve scénáři 2 je vidět, že všechny výsledky optimalizace se blíží maximu v důsledku nárůstu populace a dalších relevantních parametrů. Je vidět, že hodnoty ve scénáři 2 jsou pro algoritmus dostatečné.
Při získávání maximální hodnoty energie v iteracích je jako omezení pro studii uveden také bezpečnostní faktor. Bezpečnostní faktor viz tabulka. Hodnoty energie získané pomocí BA jsou porovnány s hodnotami získanými metodou 5 DOE v tabulce 5. (Pro snazší výrobu je počet závitů (N) torzní pružiny 4,9 místo 4,88 a průhyb (xd) je 8 mm místo 7,99 mm u tlačné pružiny.) Je vidět, že BA má lepší výsledek. BA vyhodnocuje všechny hodnoty pomocí lokálního a globálního vyhledávání. Tímto způsobem může rychleji vyzkoušet více alternativ.
V této studii byl Adams použit k analýze pohybu mechanismu křídla. Adamsovi je nejprve přidělen 3D model mechanismu. Poté je definována pružina s parametry vybranými v předchozí části. Kromě toho je třeba pro samotnou analýzu definovat některé další parametry. Jedná se o fyzikální parametry, jako jsou spoje, materiálové vlastnosti, kontakt, tření a gravitace. Mezi hřídelí listu a ložiskem je otočný kloub. Existuje 5-6 válcových kloubů. Existuje 5-1 pevných kloubů. Hlavní těleso je vyrobeno z hliníkového materiálu a je pevné. Materiál ostatních částí je ocel. Koeficient tření, kontaktní tuhost a hloubku průniku třecí plochy zvolte v závislosti na typu materiálu. (nerezová ocel AISI 304) V této studii je kritickým parametrem doba otevírání mechanismu křídla, která musí být kratší než 200 ms. Proto během analýzy sledujte dobu otevírání křídla.
V důsledku Adamsovy analýzy je doba otevření mechanismu křídla 74 milisekund. Výsledky dynamické simulace od 1 do 4 jsou znázorněny na obrázku 7. První obrázek na obrázku 5 je čas zahájení simulace a křídla jsou v čekací poloze pro složení. (2) Zobrazuje polohu křídla po 40 ms, když se křídlo otočilo o 43 stupňů. (3) ukazuje polohu křídla po 71 milisekundách. Také na posledním obrázku (4) je znázorněn konec natočení křídla a otevřená poloha. V důsledku dynamické analýzy bylo pozorováno, že mechanismus otevření křídla je výrazně kratší než cílová hodnota 200 ms. Kromě toho byly při dimenzování pružin zvoleny bezpečnostní limity z nejvyšších hodnot doporučených v literatuře.
Po dokončení všech konstrukčních, optimalizačních a simulačních studií byl vyroben a integrován prototyp mechanismu. Prototyp byl následně testován za účelem ověření výsledků simulace. Nejprve byla zajištěna hlavní skořepina a složena křídla. Poté byla křídla uvolněna ze složené polohy a byl natočen videozáznam otáčení křídel ze složené polohy do rozložené. Časovač byl také použit k analýze času během nahrávání videa.
Na obr. 8 jsou znázorněny video snímky očíslované 1-4. Snímek číslo 1 na obrázku ukazuje okamžik uvolnění složených křídel. Tento okamžik je považován za počáteční okamžik v čase t0. Snímky 2 a 3 ukazují polohy křídel 40 ms a 70 ms po počátečním okamžiku. Při analýze snímků 3 a 4 je vidět, že pohyb křídla se stabilizuje 90 ms po t0 a otevření křídla je dokončeno mezi 70 a 90 ms. Tato situace znamená, že simulace i testování prototypu udávají přibližně stejný čas rozvinutí křídla a konstrukce splňuje výkonnostní požadavky mechanismu.
V tomto článku jsou pomocí algoritmu BA optimalizovány torzní a tlačné pružiny použité v mechanismu skládání křídel. Parametrů lze dosáhnout rychle s několika iteracemi. Torzní pružina je dimenzována na 1075 mJ a tlačná pružina na 37,24 mJ. Tyto hodnoty jsou o 40–50 % lepší než v předchozích studiích Ministerstva energetiky USA (DOE). Pružina je integrována do mechanismu a analyzována v programu ADAMS. Při analýze bylo zjištěno, že se křídla otevřela během 74 milisekund. Tato hodnota je výrazně pod cílem projektu 200 milisekund. V následné experimentální studii byla naměřena doba zapnutí přibližně 90 ms. Tento 16milisekundový rozdíl mezi analýzami může být způsoben faktory prostředí, které nebyly v softwaru modelovány. Předpokládá se, že optimalizační algoritmus získaný v důsledku studie lze použít pro různé konstrukce pružin.
Materiál pružiny byl předem definovaný a nebyl použit jako proměnná v optimalizaci. Vzhledem k tomu, že se v letadlech a raketách používá mnoho různých typů pružin, bude v budoucím výzkumu použita obchodní analýza (BA) k návrhu jiných typů pružin s použitím různých materiálů pro dosažení optimálního designu pružiny.
Prohlašujeme, že tento rukopis je originální, nebyl dosud publikován a v současné době se o jeho publikaci jinde neuvažuje.
Veškerá data generovaná nebo analyzovaná v této studii jsou zahrnuta v tomto publikovaném článku [a v souboru s dalšími informacemi].
Min, Z., Kin, VK a Richard, LJ. Modernizace konceptu profilu křídla letadla prostřednictvím radikálních geometrických změn. IES J. Part A Civilization. composition. project. 3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. a Bhushan, B. Přehled zadních křídel brouka: struktura, mechanické vlastnosti, mechanismy a biologická inspirace. J. Mecha. Behavior. Biomedical Science. alma mater. 94, 63–73 (2019).
Chen, Z., Yu, J., Zhang, A. a Zhang, F. Návrh a analýza skládacího pohonného mechanismu pro hybridní podvodní kluzák. Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Kartik, HS a Prithvi, K. Návrh a analýza mechanismu skládání horizontálního stabilizátoru vrtulníku. Vnitřní J. Ing. skladovací nádrž. Technologie. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Kulunk, Z. a Sahin, M. Optimalizace mechanických parametrů konstrukce skládacího raketového křídla s využitím experimentálního přístupu. Internal J. Model. Optimization. 9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. a Hu, Metoda návrhu XD, studie výkonnosti a výrobní proces kompozitních vinutých pružin: Přehled. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Taktak M., Omheni K., Alui A., Dammak F. a Khaddar M. Optimalizace dynamického návrhu vinutých pružin. Apply for sound. 77, 178–183 (2014).
Paredes, M., Sartor, M. a Mascle, K. Postup pro optimalizaci návrhu tažných pružin. Počítačová aplikace metody. Fur. Project. 191(8-10), 783-797 (2001).
Zebdi O., Bouhili R. a Trochu F. Optimální návrh kompozitních spirálových pružin s využitím vícekriteriální optimalizace. J. Reinf. plastic. compose. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB a Desale, DD Optimalizace vinutých pružin předního zavěšení tříkolky. proces. výrobce. 20, 428–433 (2018).
Bahshesh M. a Bahshesh M. Optimalizace ocelových vinutých pružin s kompozitními pružinami. Internal J. Multidisciplinary. the science. project. 3(6), 47–51 (2012).
Chen, L. a kol. Seznamte se s mnoha parametry, které ovlivňují statický a dynamický výkon kompozitních vinutých pružin. J. Market. storage tank. 20, 532–550 (2022).
Frank, J. Analýza a optimalizace kompozitních spirálových pružin, disertační práce, Státní univerzita v Sacramentu (2020).
Gu, Z., Hou, X. a Ye, J. Metody pro návrh a analýzu nelineárních spirálových pružin s využitím kombinace metod: analýzy konečných prvků, omezeného vzorkování pomocí latinské hyperkrychle a genetického programování. Process. Fur Institute. Projekt. CJ Mecha. Projekt. The Science. 235(22), 5917–5930 (2021).
Wu, L. a kol. Vícevláknové vinuté pružiny z uhlíkových vláken s nastavitelnou tuhostí: Studie konstrukce a mechanismu. J. Market. storage tank. 9(3), 5067–5076 (2020).
Patil DS, Mangrulkar KS a Jagtap ST Optimalizace hmotnosti tlačných spirálových pružin. Vnitřní J. Innov. Skladovací nádrž. Multidisciplinary. 2(11), 154–164 (2016).
Rahul, MS a Rameshkumar, K. Víceúčelová optimalizace a numerická simulace vinutých pružin pro automobilové aplikace. alma mater. process today. 46. ​​4847–4853 (2021).
Bai, JB a kol. Definování osvědčených postupů – Optimální návrh kompozitních spirálových struktur s využitím genetických algoritmů. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Shahin, I., Dorterler, M. a Gokche, H. Použití optimalizační metody 灰狼 založené na optimalizaci minimálního objemu návrhu tlačné pružiny, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 (2017).
Aye, KM, Foldy, N., Yildiz, AR, Burirat, S. a Sait, SM. Metaheuristiky využívající více agentů k optimalizaci nehod. internal J. Veh. dec. 80(2–4), 223–240 (2019).
Yildyz, AR a Erdash, MU Nový hybridní optimalizační algoritmus Taguchi-Salpa grup pro spolehlivý návrh reálných inženýrských problémů. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Yildiz BS, Foldi N., Burerat S., Yildiz AR a Sait SM Spolehlivý návrh robotických uchopovacích mechanismů s využitím nového hybridního optimalizačního algoritmu pro kobylky. Expertní systém. 38(3), e12666 (2021).