Tak, fordi du besøgte Nature.com. Den browserversion, du bruger, har begrænset understøttelse af CSS. For den bedste oplevelse anbefaler vi, at du bruger en opdateret browser (eller slår kompatibilitetstilstand fra i Internet Explorer). I mellemtiden vil vi for at sikre fortsat support vise webstedet uden stilarter og JavaScript.
Eksperimenter blev udført i en rektangulær kanal blokeret af tværgående linjer af fire skrå cylindriske stænger. Trykket på den midterste stangoverflade og trykfaldet over kanalen blev målt ved at variere stangens hældningsvinkel. Tre forskellige stangsamlinger med forskellige diameter blev testet. Måleresultaterne er analyseret ved hjælp af princippet om bevaring af moment-svariable parametre, der er semi-empiriske parametre. genereret, der relaterer trykket på kritiske steder af systemet til stangens karakteristiske dimensioner.Uafhængighedsprincippet har vist sig at holde for de fleste Euler-tal, der karakteriserer trykket på forskellige steder, dvs. hvis trykket er dimensionsløst ved brug af projektionen af ​​indløbshastigheden vinkelret på stangen, er sættet uafhængigt af dip-vinklen.Den resulterende semi-empiriske korrelation kan bruges til Design lignende hydraulik.
Mange varme- og masseoverførselsenheder består af et sæt af moduler, kanaler eller celler, hvorigennem væsker passerer i mere eller mindre komplekse interne strukturer såsom stænger, buffere, indsatser osv. På det seneste har der været fornyet interesse for at få en bedre forståelse af mekanismerne, der forbinder intern trykfordeling og kræfter på komplekse indre dele med det overordnede trykfald af modulet, har dette modul været interesseret i, bl.a. numeriske simuleringer og den stigende miniaturisering af enheder. Nylige eksperimentelle undersøgelser af intern trykfordeling og -tab omfatter kanaler, der er ruet af forskellige formede ribber 1 , elektrokemiske reaktorceller 2 , kapillarkonstriktion 3 og gitterrammematerialer 4 .
De mest almindelige interne strukturer er uden tvivl cylindriske stænger gennem enhedsmoduler, enten bundtede eller isolerede. I varmevekslere er denne konfiguration typisk på skalsiden. Trykfald på skalsiden er relateret til designet af varmevekslere såsom dampgeneratorer, kondensatorer og fordampere. I en nylig undersøgelse har Wang et al.5 fandt genmontering og co-adskillelse flowtilstande i en tandemkonfiguration af stænger. Liu et al.6 målte trykfaldet i rektangulære kanaler med indbyggede dobbelte U-formede rørbundter med forskellige hældningsvinkler og kalibrerede en numerisk model, der simulerede stangbundter med porøse medier.
Som forventet er der en række konfigurationsfaktorer, der påvirker den hydrauliske ydeevne af en cylinderbank: type arrangement (f.eks. forskudt eller in-line), relative dimensioner (f.eks. hældning, diameter, længde) og hældningsvinkel, blandt andre. Flere forfattere fokuserede på at finde dimensionsløse kriterier til at guide design til at fange de kombinerede effekter af geometriske parametre, Kim et al.7 foreslog en effektiv porøsitetsmodel, der brugte længden af ​​enhedscellen som en kontrolparameter, ved hjælp af tandem og forskudte arrays og Reynolds-tal mellem 103 og 104. Snarski8 undersøgte, hvordan effektspektret, fra accelerometre og hydrofoner, der er fastgjort til en cylinder i en vandtunnel, varierer med hældningen af ​​strømningsretningen.Marino et al.9 studerede vægtrykfordelingen omkring en cylindrisk stang i krøjeluftstrøm. Mityakov et al.10 plottede hastighedsfeltet efter en krøjet cylinder under anvendelse af stereo PIV.Alam et al.11 gennemførte en omfattende undersøgelse af tandemcylindre, med fokus på virkningerne af Reynolds antal og geometriske forhold på hvirvelafgivelse. De var i stand til at identificere fem tilstande, nemlig låsning, intermitterende låsning, ingen låsning, subharmonisk låsning og forskydningslags genfastgørelsestilstande. Nylige numeriske undersøgelser af hvirvelstrukturer har peget på, at hvirvelstrukturen er begrænset.
Generelt forventes en enhedscelles hydrauliske ydeevne at afhænge af konfigurationen og geometrien af ​​den interne struktur, sædvanligvis kvantificeret ved empiriske korrelationer af specifikke eksperimentelle målinger. I mange enheder, der er sammensat af periodiske komponenter, gentages strømningsmønstre i hver celle, og således kan information relateret til repræsentative celler bruges til at udtrykke den overordnede strukturs overordnede opførsel af strukturen i disse multiskala-konserverings-principper, med de generelle symmetriske principper i disse hydrauliske modeller. anvendt kan ofte reduceres. Et typisk eksempel er udledningsligningen for en åbningsplade 15. I det specielle tilfælde af skrå stænger, hvad enten det er i begrænset eller åben strømning, er et interessant kriterium, der ofte citeres i litteraturen og bruges af designere, den dominerende hydrauliske størrelse (f.eks. trykfald, kraft, hvirvelafbrydelsesfrekvens til kontakt med en komponent, etc.) som uafhængighedsprincippet og antager, at strømningsdynamikken primært er drevet af indstrømningsnormalkomponenten, og at effekten af ​​den aksiale komponent justeret med cylinderaksen er ubetydelig. Selvom der ikke er konsensus i litteraturen om gyldighedsområdet for dette kriterium, giver det i mange tilfælde brugbare estimater inden for de typiske eksperimentelle uafhængige principper for uafhængige vorex-studier, der omfatter de typiske uafhængige undersøgelser. -induceret vibration16 og enfaset og tofaset gennemsnitlig modstand417.
I nærværende arbejde præsenteres resultaterne af undersøgelsen af ​​det indre tryk og trykfald i en kanal med en tværgående linje af fire skrå cylindriske stænger. Mål tre stangsamlinger med forskellige diametre, ændring af hældningsvinklen. Det overordnede mål er at undersøge den mekanisme, hvorved trykfordelingen på stangoverfladen er relateret til de overordnede trykfaldsdata for kanalens analyserede perperie og Bernli-data. princippet om bevarelse af momentum for at evaluere gyldigheden af ​​uafhængighedsprincippet. Endelig genereres der dimensionsløse semi-empiriske korrelationer, der kan bruges til at designe lignende hydrauliske enheder.
Forsøgsopstillingen bestod af en rektangulær testsektion, der modtog luftstrøm leveret af en aksial ventilator. Testsektionen indeholder en enhed bestående af to parallelle centrale stænger og to halvstænger indlejret i kanalvæggene, som vist i fig. 1e, alle med samme diameter.Figur 1a–e viser den detaljerede geometri og dimensioner af hver del af opstillingen af ​​forsøgsforløbet.
a Indløbssektion (længde i mm).Opret b ved hjælp af Openscad 2021.01, openscad.org.Hovedtestsektion (længde i mm).Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org c Tværsnitsvisning af hovedtestsektionen (længde i mm).Oprettet ved hjælp af Openscad.01, mmCd.. eksporteret med Openscad.01, mmCd. Openscad 2021.01, eksploderet billede af testsektionen af ​​openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre sæt stænger med forskellige diametre blev testet.Tabel 1 viser de geometriske karakteristika for hver sag. Stængerne er monteret på en vinkelmåler, så deres vinkel i forhold til strømningsretningen kan variere mellem 90° og 30° (figur 1b og 3).Alle stænger er lavet af rustfrit stål, og de er centreret mellem dem, og de er centreret i forhold til afstanden mellem dem, og de er centreret mellem de to stang. uden for testafsnittet.
Indløbsflowhastigheden af ​​testsektionen blev målt ved hjælp af en kalibreret venturi, som vist i figur 2, og overvåget ved hjælp af en DP Cell Honeywell SCX. Væsketemperaturen ved udløbet af testsektionen blev målt med et PT100 termometer og styret ved 45±1°C. For at sikre en plan hastighedsfordeling og reducere niveauet af turbulens gennem en metalindgang, for at nedsætte niveauet af en turbulens gennem et metalvand. 4 hydrauliske diametre blev brugt mellem sidste skærm og stang, og længden af ​​udløbet var 11 hydrauliske diametre.
Skematisk diagram af Venturi-røret, der bruges til at måle indløbsstrømningshastigheden (længde i millimeter). Skabt med Openscad 2021.01, openscad.org.
Overvåg trykket på en af ​​siderne af midterstangen ved hjælp af en 0,5 mm trykhane i midterplanet af testsektionen. Tapdiameteren svarer til et vinkelspænd på 5°;derfor er vinkelnøjagtigheden ca. 2°. Den overvågede stang kan drejes om sin akse, som vist i figur 3. Forskellen mellem stangens overfladetryk og trykket ved indgangen til testsektionen måles med en differential DP Cell Honeywell SCX serie.Denne trykforskel måles for hvert stangarrangement, varierende strømningshastighed \theangle, \( azialm uthtaangle) \(\ azialm.
flowindstillinger.Kanalvægge er vist med gråt.Flowet flyder fra venstre mod højre og er blokeret af stangen.Bemærk, at billedet "A" er vinkelret på stangens akse.De ydre stænger er semi-indlejret i de laterale kanalvægge.En vinkelmåler bruges til at måle hældningsvinklen \(\alpha.0d ca. 2 ca. 2 ca.1).
Formålet med forsøget er at måle og fortolke trykfaldet mellem kanalindløbene og trykket på overfladen af ​​midterstangen, \(\theta\) og \(\alpha\) for forskellige azimuths og dips.For at opsummere resultaterne vil differenstrykket blive udtrykt i dimensionsløs form som Eulers tal:
hvor \(\rho \) er væsketætheden, \({u}_{i}\) er middelindløbshastigheden, \({p}_{i}\) er indløbstrykket, og \({p}_{w}\) er trykket på et givet punkt på stangvæggen. Indløbshastigheden er fastsat inden for tre forskellige områder bestemt af åbningen af ​​ventilhastigheden fra m til 0, som svarer til åbningen af ​​resultatet m til 0. kanal Reynolds tal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (hvor \(H\) er højden af ​​kanalen, og \(\nu \) er den kinematiske viskositet) mellem 40.000 og 67.000. Stangens Reynolds tal (\(Re\equiv {u}_nu{i) 0 til intensitetsområdet fra 0_6) 0 til \s 0 buld. estimeret ved den relative standardafvigelse af signalerne optaget i venturien er 5 % i gennemsnit.
Figur 4 viser korrelationen af ​​\({Eu}_{w}\) med azimutvinklen \(\theta \), parametriseret ved tre faldvinkler, \(\alpha \) = 30°, 50° og 70°. Målingerne er opdelt i tre grafer i henhold til stangens diameter. Det kan ses, at der inden for den opnåede eksperimentelle strømningshastighed er den generelle uafhængighed af den eksperimentelle strømningshastighed. e på θ følger den sædvanlige tendens for vægtryk rundt om perimeteren af ​​en cirkulær forhindring. Ved strømningsvendende vinkler, dvs. θ fra 0 til 90°, falder stangvægstrykket og når et minimum ved 90°, hvilket svarer til spalten mellem stængerne, hvor hastigheden er størst på grund af en genvinding af flowarealet fra 0° til 0°, der er en genvinding på 0°. °, hvorefter trykket forbliver ensartet på grund af adskillelsen af ​​det bagerste grænselag af stangvæggen.Bemærk, at der ikke er nogen ændring i vinklen på minimumstrykket, hvilket tyder på, at mulige forstyrrelser fra tilstødende forskydningslag, såsom Coanda-effekter, er sekundære.
Variation af Euler-nummeret på væggen omkring stangen for forskellige hældningsvinkler og stangdiametre. Lavet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det følgende analyserer vi resultaterne ud fra den antagelse, at Euler-tallene kun kan estimeres ved hjælp af geometriske parametre, dvs. træklængdeforholdene \(d/g\) og \(d/H\) (hvor \(H\) er kanalens højde) og hældning \(\alpha \). En populær praktisk tommelfingerregel siger, at den indvendige kraft på staven er bestemmende for væskens bevægelseshastighed. vinkelret på stangaksen, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Dette kaldes undertiden princippet om uafhængighed.Et af målene med den følgende analyse er at undersøge, om dette princip gælder for vores tilfælde, hvor flow og forhindringer er begrænset inden for lukkede kanaler.
Lad os betragte trykket målt foran på den mellemliggende stangoverflade, dvs. θ = 0. Ifølge Bernoullis ligning opfylder trykket i denne position\({p}_{o}\):
hvor \({u}_{o}\) er væskehastigheden nær stangvæggen ved θ = 0, og vi antager relativt små irreversible tab.Bemærk, at det dynamiske tryk er uafhængigt i det kinetiske energiled. Hvis \({u}_{o}\) er tom (dvs. stagnerende tilstand), bør Euler-tallene være ensartet ved \(0), men det kan dog observeres ved \({u}_{o}\). \({Eu}_{w}\) er tæt på, men ikke nøjagtigt lig med denne værdi, især for større dykvinkler. Dette tyder på, at hastigheden på stangoverfladen ikke forsvinder ved \(\theta =0\), hvilket kan undertrykkes af den opadgående afbøjning af strømlinjerne skabt af stanghældningen. Da flowet er begrænset til den øverste sektion, og den nederste hastighed af testsektionen, skal denne hastighed begrænses til den øvre cirkulation, og den nederste hastighed. hastighed ved bunden og mindskelse af hastigheden i toppen. Hvis det antages, at størrelsen af ​​ovenstående afbøjning er projektionen af ​​indløbshastigheden på akslen (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), er det tilsvarende Euler-talresultat:
Figur 5 sammenligner ligningerne.(3) Den viser god overensstemmelse med de tilsvarende eksperimentelle data. Middelafvigelsen var 25%, og konfidensniveauet var 95%.Bemærk at ligningen.(3) I overensstemmelse med uafhængighedsprincippet. Ligeledes viser figur 6, at Euler-tallet svarer til trykket på }_roden, {0} på den bagerste overflade af den,{0} af prøven af ​​}_rod,\ segment, \({p}_{e}\), Følger også en tendens, der er proportional med \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .I begge tilfælde afhænger koefficienten dog af stangdiameteren, hvilket er rimeligt, da sidstnævnte bestemmer det hindrede område. Dette træk svarer til trykfaldet af en åbningsplade, hvor flowplaceringen mellem den specifikke prøvesektion er delvist reduceret af stangens rolle. I dette tilfælde falder trykket væsentligt ved droslingen og genopretter sig delvist, når det udvider sig bagud. I betragtning af begrænsningen som en blokering vinkelret på stangens akse, kan trykfaldet mellem stangens for- og bagside skrives som 18:
hvor \({c}_{d}\) er en luftmodstandskoefficient, der forklarer partialtrykgenvindingen mellem θ = 90° og θ = 180°, og \({A}_{m}\) og \ ({A}_{f}\) er det mindste frie tværsnit pr. længdeenhed vinkelret på stangens akse, og dets forhold til stangens akse, og dens forhold til stangens diameter (/{A_{A_{d}_g}) højre)/g\).De tilsvarende Euler-tal er:
Wall Euler nummer ved \(\theta =0\) som funktion af dip.Denne kurve svarer til ligningen.(3).Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Euler-tal ændres, i \(\theta =18{0}^{o}\) (fuldtegn) og exit (tomt tegn) med dip. Disse kurver svarer til princippet om uafhængighed, dvs. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 viser afhængigheden af ​​\({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) af \(d/g\), og viser den ekstreme god konsistens.(5). Den opnåede modstandskoefficient er \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med et vis konfidensniveau mellem 67%. og udløb af testsektionen følger en lignende tendens, men med forskellige koefficienter, der tager højde for trykgenvindingen i bagrummet mellem stangen og kanalens udløb. Den tilsvarende modstandskoefficient er \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) med et konfidensniveau på 67%.
Modstandskoefficienten er relateret til \(d/g\) trykfaldet for og bag på stangen\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) og det totale trykfald mellem kanalens indløb og udløb. Det grå område er 67 % konfidensbåndet for korrelationen.Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimumstrykket \({p}_{90}\) på stangoverfladen ved θ = 90° kræver speciel håndtering.Ifølge Bernoullis ligning, langs den aktuelle linje gennem spalten mellem stængerne, er trykket i midten\({p}_{g}\) og hastigheden\({u}_{g}\) i mellemrummet mellem stængerne (s) relateret til coinci-kanalens midtpunkt (s):
Trykket \({p}_{g}\) kan relateres til stangoverfladetrykket ved θ = 90° ved at integrere trykfordelingen over spalten, der adskiller den centrale stang mellem midtpunktet og væggen (se figur 8).Styrkebalancen giver 19:
hvor \(y\) er koordinatnormalen til stangoverfladen fra midtpunktet af mellemrummet mellem de centrale stænger, og \(K\) er krumningen af ​​den aktuelle linje ved position \(y\). Til den analytiske vurdering af trykket på stangoverfladen antager vi, at \({u}_{g}\) er ensartet, og \(K\venstre-beregningen er blevet angivet ved linie/til højre). ations.Ved stangvæggen bestemmes krumningen af ​​stavens ellipsesnit i vinklen \(\alpha \), dvs. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8).Derefter, vedr. strømmen til strømmen til = 0,0 ature ved den universelle koordinat \(y\) er givet af:
Visning i tværsnit, forfra (venstre) og over (nederst).Oprettet med Microsoft Word 2019,
På den anden side, ved bevarelse af masse, er gennemsnitshastigheden i et plan vinkelret på strømmen ved målestedet \(\langle {u}_{g}\rangle \) relateret til indløbshastigheden:
hvor \({A}_{i}\) er tværsnitsstrømningsarealet ved kanalindløbet og \({A}_{g}\) er tværsnitsstrømningsarealet ved målestedet (se fig. 8) henholdsvis ved:
Bemærk, at \({u}_{g}\) ikke er lig med \(\langle {u}_{g}\rangle \). Faktisk viser figur 9 hastighedsforholdet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beregnet ved ligningen.(10)–(14), plottet i henhold til forholdet \(dette, der kan identificeres en eller anden tendens/) ved et andenordens polynomium:
Forholdet mellem de maksimale\({u}_{g}\) og gennemsnitlige\(\langle {u}_{g}\rangle \) hastigheder af kanalens midter tværsnit\(.\) De fuldt optrukne og stiplede kurver svarer til ligningerne.(5) og variationsområdet for de tilsvarende koefficienter\(\pm 25\%\).Oprettet med 5.4 op.parti.nv.op.
Figur 10 sammenligner \({Eu}_{90}\) med de eksperimentelle resultater af ligningen.(16). Den gennemsnitlige relative afvigelse var 25 %, og konfidensniveauet var 95 %.
Wall Euler-tallet ved \(\theta ={90}^{o}\).Denne kurve svarer til ligningen.(16).Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\), der virker på den centrale stang vinkelret på dens akse, kan beregnes ved at integrere trykket på stangens overflade som følger:
hvor den første koefficient er stanglængden i kanalen, og integrationen udføres mellem 0 og 2π.
Projektionen af ​​\({f}_{n}\) i vandstrømmens retning bør passe til trykket mellem indløb og udløb af kanalen, medmindre friktion parallelt med stangen og mindre på grund af ufuldstændig udvikling af det senere afsnit. Momentumfluxen er ubalanceret.Derfor,
Figur 11 viser en graf over ligningerne.(20) viste god overensstemmelse for alle eksperimentelle forhold.Der er dog en lille 8% afvigelse til højre, hvilket kan tilskrives og bruges som et estimat for momentumubalancen mellem kanalens indløb og udløb.
Kanaleffektbalance.Linjen svarer til ligningen.(20).Pearson-korrelationskoefficienten var 0,97.Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Varierende hældningsvinklen på stangen blev trykket ved stangens overfladevæg og trykfaldet i kanalen med de tværgående linjer af de fire skrå cylindriske stænger målt. Tre forskellige diameter stangsamlinger blev testet. I det testede Reynolds talområde, mellem 2500 og 6500, er det observerede flowhastighed i den observerede cylindriske overflade i den observerede cylindriske overflade i den observerede cylindriske overflade i den observerede cylinder. s, idet den er maksimal foran og minimum ved sidespalten mellem stængerne, og genvinder sig ved den bagerste del på grund af adskillelse af grænselag.
Eksperimentelle data analyseres ved hjælp af momentumkonserveringsovervejelser og semi-empiriske evalueringer for at finde invariante dimensionsløse tal, der relaterer Euler-tal til de karakteristiske dimensioner af kanaler og stænger.Alle geometriske træk ved blokering er fuldt ud repræsenteret af forholdet mellem stangens diameter og mellemrummet mellem stængerne (lateralt) og kanalhøjden (lodret).
Uafhængighedsprincippet har vist sig at holde for de fleste Euler-tal, der karakteriserer tryk på forskellige steder, dvs. hvis trykket er dimensionsløst ved hjælp af projektionen af ​​indløbshastigheden vinkelret på stangen, er sættet uafhængigt af faldvinklen.Derudover er funktionen relateret til strømmens masse og momentum. Bevaringsligningerne er konsistente og understøtter ovenstående empiriske princip. Kun stangoverfladetrykket ved mellemrummet mellem stængerne afviger en smule fra dette princip. Dimensionsløse semi-empiriske korrelationer genereres, som kan bruges til at designe lignende hydrauliske anordninger. Denne klassiske tilgang er i overensstemmelse med den nyligt rapporterede Bernoulli20-anvendelse og den nyligt rapporterede hydraulik20-applikation. 2,23,24.
Et særligt interessant resultat stammer fra analysen af ​​trykfaldet mellem indløb og udløb af testsektionen. Inden for den eksperimentelle usikkerhed er den resulterende modstandskoefficient lig med enhed, hvilket indikerer eksistensen af ​​følgende invariante parametre:
Bemærk størrelsen \(\venstre(d/g+2\højre)d/g\) i ligningens nævner.(23) er størrelsen i parentes i ligningen.(4), ellers kan den beregnes med minimum og frit tværsnit vinkelret på stangen, \({A}_{m}A_\) antyder, at tallet forbliver indenfor assum. rækkevidde af den aktuelle undersøgelse (40.000-67.000 for kanaler og 2500-6500 for stænger).Det er vigtigt at bemærke, at hvis der er en temperaturforskel inde i kanalen, kan det påvirke væskedensiteten.I dette tilfælde kan den relative ændring i Euler-tallet estimeres ved at gange den termiske udvidelseskoefficient med den maksimale forventede temperaturforskel.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., og Arbeiter, F. Målinger af varmeoverførsel og trykfald i en kanal, der er ruet af forskelligt formede ribber på væggen. ekspert. Heat Transfer 31, 334-354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. og Walsh, F. Flowcellekarakterisering: flowvisualisering, trykfald og massetransport i todimensionelle elektroder i rektangulære kanaler.J.Elektrokemi.Socialistpartiet.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Nøgleparametre for Jamin-effekten i kapillærer med indsnævrede tværsnit.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).