Σας ευχαριστούμε που επισκεφτήκατε το Nature.com. Η έκδοση του προγράμματος περιήγησης που χρησιμοποιείτε έχει περιορισμένη υποστήριξη για CSS. Για την καλύτερη εμπειρία, σας συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε ένα ενημερωμένο πρόγραμμα περιήγησης (ή να απενεργοποιήσετε τη λειτουργία συμβατότητας στον Internet Explorer). Στο μεταξύ, για να διασφαλίσουμε τη συνεχή υποστήριξη, θα εμφανίζουμε τον ιστότοπο χωρίς στυλ και JavaScript.
Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε ένα ορθογώνιο κανάλι που μπλοκάρεται από εγκάρσιες γραμμές τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Η πίεση στην επιφάνεια της κεντρικής ράβδου και η πτώση πίεσης κατά μήκος του καναλιού μετρήθηκαν μεταβάλλοντας τη γωνία κλίσης της ράβδου. Δοκιμάστηκαν τρία συγκροτήματα ράβδου διαφορετικής διαμέτρου. Τα αποτελέσματα της μέτρησης αναλύονται χρησιμοποιώντας την αρχή της διατήρησης της διάστασης σε διάσταση της ροπής. παράγονται που συσχετίζουν την πίεση σε κρίσιμες θέσεις του συστήματος με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις της ράβδου. Η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει για τους περισσότερους αριθμούς Euler που χαρακτηρίζουν την πίεση σε διαφορετικές θέσεις, δηλαδή εάν η πίεση είναι αδιάστατη χρησιμοποιώντας την προβολή της ταχύτητας εισόδου κάθετη στη ράβδο, το σύνολο είναι ανεξάρτητο από τη γωνία βύθισης.Η προκύπτουσα ημι-εμπειρική συσχέτιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παρόμοια υδραυλικά συστήματα σχεδιασμού.
Πολλές συσκευές μεταφοράς θερμότητας και μάζας αποτελούνται από ένα σύνολο μονάδων, καναλιών ή κυψελών μέσω των οποίων διέρχονται υγρά σε περισσότερο ή λιγότερο περίπλοκες εσωτερικές δομές, όπως ράβδοι, προσκρουστήρες, ένθετα, κ.λπ. για αριθμητικές προσομοιώσεις και την αυξανόμενη σμίκρυνση των συσκευών. Πρόσφατες πειραματικές μελέτες εσωτερικής κατανομής και απωλειών πίεσης περιλαμβάνουν κανάλια που τραχύνονται από νευρώσεις διαφόρων σχημάτων 1 , ηλεκτροχημικά κύτταρα αντιδραστήρα 2 , τριχοειδική συστολή 3 και υλικά πλαισίου πλέγματος 4 .
Οι πιο κοινές εσωτερικές δομές είναι αναμφισβήτητα κυλινδρικές ράβδοι μέσω μονάδων μονάδων, είτε ομαδοποιημένες είτε μεμονωμένες. Στους εναλλάκτες θερμότητας, αυτή η διαμόρφωση είναι τυπική στην πλευρά του κελύφους. Η πτώση πίεσης στην πλευρά του κελύφους σχετίζεται με το σχεδιασμό εναλλάκτη θερμότητας όπως γεννήτριες ατμού, συμπυκνωτές και εξατμιστές. Σε μια πρόσφατη μελέτη, οι Wang et al.5 βρήκαν καταστάσεις ροής επανασύνδεσης και συν-απόσπασης σε διαδοχική διαμόρφωση ράβδων. Οι Liu et al.6 μέτρησαν την πτώση πίεσης σε ορθογώνια κανάλια με ενσωματωμένες διπλές δέσμες σωλήνων σχήματος U με διαφορετικές γωνίες κλίσης και βαθμολόγησαν ένα αριθμητικό μοντέλο που προσομοιώνει δέσμες ράβδων με πορώδη μέσα.
Όπως ήταν αναμενόμενο, υπάρχει ένας αριθμός παραγόντων διαμόρφωσης που επηρεάζουν την υδραυλική απόδοση μιας συστοιχίας κυλίνδρων: τύπος διάταξης (π.χ. κλιμακωτή ή εν σειρά), σχετικές διαστάσεις (π.χ. βήμα, διάμετρος, μήκος) και γωνία κλίσης, μεταξύ άλλων.7 πρότεινε ένα αποτελεσματικό μοντέλο πορώδους χρησιμοποιώντας το μήκος της μονάδας ως παράμετρο ελέγχου, χρησιμοποιώντας διαδοχικές και κλιμακωτές συστοιχίες και αριθμούς Reynolds μεταξύ 103 και 104. Ο Snarski8 μελέτησε πώς το φάσμα ισχύος, από επιταχυνσιόμετρα και υδρόφωνα που συνδέονται με έναν κύλινδρο σε μια σήραγγα νερού, ποικίλλει ανάλογα με την κατεύθυνση ροής al Marino.9 μελέτησε την κατανομή της πίεσης του τοίχου γύρω από μια κυλινδρική ράβδο σε ροή αέρα εκτροπής. Mityakov et al.Το 10 σχεδίασε το πεδίο ταχύτητας μετά από έναν κύλινδρο με εκτροπή χρησιμοποιώντας στερεοφωνικό PIV. Alam et al.11 διεξήγαγαν μια ολοκληρωμένη μελέτη των κυλίνδρων σε σειρά, εστιάζοντας στις επιδράσεις του αριθμού Reynolds και του γεωμετρικού λόγου στην απόρριψη στροβίλου. Κατάφεραν να προσδιορίσουν πέντε καταστάσεις, συγκεκριμένα κλείδωμα, διακοπτόμενο κλείδωμα, χωρίς κλείδωμα, υποαρμονικό κλείδωμα και διατμητική στρώση επανασύνδεσης. κυλίνδρους.
Σε γενικές γραμμές, η υδραυλική απόδοση μιας μονάδας κυψέλης αναμένεται να εξαρτάται από τη διαμόρφωση και τη γεωμετρία της εσωτερικής δομής, συνήθως ποσοτικοποιημένη από εμπειρικές συσχετίσεις συγκεκριμένων πειραματικών μετρήσεων. με τις οποίες εφαρμόζονται οι γενικές αρχές διατήρησης μπορούν συχνά να μειωθούν. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η εξίσωση εκφόρτισης για μια πλάκα στομίου 15. Στην ειδική περίπτωση των κεκλιμένων ράβδων, είτε σε περιορισμένη είτε σε ανοιχτή ροή, ένα ενδιαφέρον κριτήριο που αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία και χρησιμοποιείται από τους σχεδιαστές είναι το κυρίαρχο υδραυλικό μέγεθος. Αυτό αναφέρεται συχνά ως η αρχή της ανεξαρτησίας και προϋποθέτει ότι η δυναμική ροής καθοδηγείται κυρίως από την κανονική συνιστώσα εισροής και ότι η επίδραση της αξονικής συνιστώσας ευθυγραμμισμένη με τον άξονα του κυλίνδρου είναι αμελητέα. Αν και δεν υπάρχει συναίνεση στη βιβλιογραφία σχετικά με το τυπικό εύρος εγκυρότητας αυτού του κριτηρίου, σε πολλές περιπτώσεις, το εύρος εγκυρότητας είναι χρήσιμο σε πολλές περιπτώσεις. cent μελέτες σχετικά με την εγκυρότητα της ανεξάρτητης αρχής περιλαμβάνουν δόνηση που προκαλείται από δίνη16 και μονοφασική και διφασική μέση έλξη417.
Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μελέτης της εσωτερικής πίεσης και πτώσης πίεσης σε κανάλι με εγκάρσια γραμμή τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Μετρήστε τρία συγκροτήματα ράβδων με διαφορετικές διαμέτρους, αλλάζοντας τη γωνία κλίσης. της ορμής για την αξιολόγηση της εγκυρότητας της αρχής της ανεξαρτησίας. Τέλος, δημιουργούνται αδιάστατες ημι-εμπειρικές συσχετίσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον σχεδιασμό παρόμοιων υδραυλικών συσκευών.
Η πειραματική διάταξη αποτελούνταν από ένα ορθογώνιο τμήμα δοκιμής που λάμβανε ροή αέρα που παρέχεται από έναν αξονικό ανεμιστήρα. Το τμήμα δοκιμής περιέχει μια μονάδα αποτελούμενη από δύο παράλληλες κεντρικές ράβδους και δύο ημιράβδους ενσωματωμένες στα τοιχώματα του καναλιού, όπως φαίνεται στο Σχ. 1ε, όλα της ίδιας διαμέτρου. Τα σχήματα 1a–e δείχνουν τη λεπτομερή γεωμετρία της πειραματικής διάταξης και το σχήμα 3 της πειραματικής διάταξης.
a τμήμα εισόδου (μήκος σε mm). Δημιουργία b χρησιμοποιώντας Openscad 2021.01, openscad.org. Κύριο τμήμα δοκιμής (μήκος σε mm). Δημιουργήθηκε με Openscad 2021.01, openscad.org γ Προβολή διατομής του κύριου τμήματος δοκιμής (μήκος σε mm). Δημιουργήθηκε με χρήση Openscad20.ng.d. ).Δημιουργήθηκε με Openscad 2021.01, αναλυτική προβολή της ενότητας δοκιμών του openscad.org e.Δημιουργήθηκε με Openscad 2021.01, openscad.org.
Τρεις σετ ράβδων διαφορετικών διαμέτρων δοκιμάστηκαν. Ο Table 1 παραθέτει ότι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά κάθε περίπτωση. Οι ράβδοι τοποθετούνται σε ένα προϊόν έτσι ώστε η γωνία τους σε σχέση με την κατεύθυνση της ροής να κυμαίνεται μεταξύ 90 ° και 30 ° (τα σχήματα 1Β και 3).
Ο ρυθμός ροής εισόδου του τμήματος δοκιμής μετρήθηκε με ένα βαθμονομημένο βεντούρι, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, και παρακολουθήθηκε χρησιμοποιώντας ένα DP Cell Honeywell SCX. Η θερμοκρασία του ρευστού στην έξοδο του τμήματος δοκιμής μετρήθηκε με ένα θερμόμετρο PT100 και ελέγχεται στους 45±1°C. Μεταλλικές σήτες. Χρησιμοποιήθηκε απόσταση καθίζησης περίπου 4 υδραυλικών διαμέτρων μεταξύ της τελευταίας σήτας και της ράβδου, και το μήκος της εξόδου ήταν 11 υδραυλικές διαμέτρους.
Σχηματικό διάγραμμα του σωλήνα Venturi που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής εισόδου (μήκος σε χιλιοστά). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org.
Παρακολουθήστε την πίεση σε μία από τις όψεις της κεντρικής ράβδου μέσω μιας βρύσης πίεσης 0,5 mm στο μέσο επίπεδο του τμήματος δοκιμής. Η διάμετρος της βρύσης αντιστοιχεί σε γωνιακό άνοιγμα 5°.Επομένως η γωνιακή ακρίβεια είναι περίπου 2°. Η παρακολουθούμενη ράβδος μπορεί να περιστραφεί γύρω από τον άξονά της, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Η διαφορά μεταξύ της πίεσης της επιφάνειας της ράβδου και της πίεσης στην είσοδο του τμήματος δοκιμής μετριέται με μια διαφορική σειρά DP Cell Honeywell SCX. Αυτή η διαφορά πίεσης μετράται για κάθε διάταξη ράβδου, μεταβαλλόμενη στη γωνία ροής \tath a).
Ρυθμίσεις ροής. Τα τοιχώματα του καναλιού φαίνονται με γκρι. Η ροή ρέει από αριστερά προς τα δεξιά και εμποδίζεται από τη ράβδο. Λάβετε υπόψη ότι η όψη "A" είναι κάθετη στον άξονα της ράβδου. Οι εξωτερικές ράβδοι είναι ημι-ενσωματωμένες στα πλευρικά τοιχώματα του καναλιού. Χρησιμοποιείται μοιρογνωμόνιο για τη μέτρηση της γωνίας κλίσης \(\ 0,20 ανοιχτό με ανοιχτό άλφα.
Ο σκοπός του πειράματος είναι να μετρήσει και να ερμηνεύσει την πτώση πίεσης μεταξύ των εισόδων του καναλιού και την πίεση στην επιφάνεια της κεντρικής ράβδου, \(\theta\) και \(\alpha\) για διαφορετικά αζιμούθια και βυθίσεις. Για να συνοψίσουμε τα αποτελέσματα, η διαφορική πίεση θα εκφραστεί σε αδιάστατη μορφή ως αριθμός Euler:
όπου \(\rho \) είναι η πυκνότητα του ρευστού, \({u}_{i}\) είναι η μέση ταχύτητα εισόδου, \({p}_{i}\) είναι η πίεση εισόδου και \({p }_{ w}\) είναι η πίεση σε ένα δεδομένο σημείο του τοιχώματος της ράβδου. Η ταχύτητα εισόδου είναι σταθερή εντός τριών διαφορετικών περιοχών της ταχύτητας ανοίγματος m/6 των ταχυτήτων εισόδου που καθορίζονται από την τιμή 1 έως την τιμή εισόδου. , που αντιστοιχεί στον αριθμό του καναλιού Reynolds, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (όπου \(H\) είναι το ύψος του καναλιού και \(\nu \) είναι το κινηματικό ιξώδες) μεταξύ 40.000 και 67.000. Η ράβδος αριθμός Reynolds (\}){0}{0}{0} έως \ nu} 500.Η ένταση αναταράξεων που εκτιμάται από τη σχετική τυπική απόκλιση των σημάτων που καταγράφονται στο βεντούρι είναι 5% κατά μέσο όρο.
Το σχήμα 4 δείχνει τη συσχέτιση του \({Eu}_{w}\) με τη γωνία αζιμουθίου \(\θήτα \), παραμετροποιημένη από τρεις γωνίες βύθισης, \(\άλφα \) = 30°, 50° και 70°. Οι μετρήσεις χωρίζονται σε τρία γραφήματα ανάλογα με τη διάμετρο της ράβδου. Η γενική εξάρτηση από το θ ακολουθεί τη συνήθη τάση της πίεσης του τοιχώματος γύρω από την περίμετρο ενός κυκλικού εμποδίου. Σε γωνίες ροής, π.χ. θ από 0 έως 90°, η πίεση του τοιχώματος της ράβδου μειώνεται, φτάνοντας στο ελάχιστο στις 90°, που αντιστοιχεί στο διάκενο μεταξύ των ράβδων όπου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη λόγω του περιορισμού της περιοχής ροής από 1° έως 0° προς ανάκτηση. , μετά την οποία η πίεση παραμένει ομοιόμορφη λόγω του διαχωρισμού του οπίσθιου οριακού στρώματος του τοιχώματος της ράβδου. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει αλλαγή στη γωνία ελάχιστης πίεσης, γεγονός που υποδηλώνει ότι πιθανές διαταραχές από γειτονικά στρώματα διάτμησης, όπως τα φαινόμενα Coanda, είναι δευτερεύουσες.
Παραλλαγή του αριθμού Euler του τοίχου γύρω από τη ράβδο για διαφορετικές γωνίες κλίσης και διαμέτρους ράβδων. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Στη συνέχεια, αναλύουμε τα αποτελέσματα με βάση την υπόθεση ότι οι αριθμοί Euler μπορούν να εκτιμηθούν μόνο με γεωμετρικές παραμέτρους, π.χ. τους λόγους μήκους χαρακτηριστικών \(d/g\) και \(d/H\) (όπου \(H\) είναι το ύψος του καναλιού) και η κλίση \(\alpha \). όμοια με τον άξονα της ράβδου, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Αυτό μερικές φορές ονομάζεται αρχή της ανεξαρτησίας. Ένας από τους στόχους της ακόλουθης ανάλυσης είναι να εξετάσει εάν αυτή η αρχή ισχύει στην περίπτωσή μας, όπου η ροή και τα εμπόδια περιορίζονται σε κλειστά κανάλια.
Ας εξετάσουμε την πίεση που μετρήθηκε στο μπροστινό μέρος της ενδιάμεσης επιφάνειας της ράβδου, δηλαδή θ = 0. Σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli, η πίεση σε αυτή τη θέση\({p}_{o}\) ικανοποιεί:
όπου \({u}_{o}\) είναι η ταχύτητα του ρευστού κοντά στο τοίχωμα της ράβδου στο θ = 0, και υποθέτουμε σχετικά μικρές μη αναστρέψιμες απώλειες. Λάβετε υπόψη ότι η δυναμική πίεση είναι ανεξάρτητη στον όρο της κινητικής ενέργειας. Εάν το \({u}_{o}\) είναι κενό (δηλ. στάσιμη κατάσταση), οι αριθμοί Euler πρέπει να είναι ενοποιημένοι σε αυτό το σχήμα =\H. Το αποτέλεσμα \({Eu}_{w}\) είναι κοντά, αλλά όχι ακριβώς ίσο με αυτήν την τιμή, ειδικά για μεγαλύτερες γωνίες βύθισης. Αυτό υποδηλώνει ότι η ταχύτητα στην επιφάνεια της ράβδου δεν εξαφανίζεται στο \(\theta =0\), το οποίο μπορεί να καταστέλλεται από την προς τα πάνω απόκλιση των γραμμών ρεύματος που δημιουργούνται από τη ράβδο κλίση. κυκλοφόρηση, αυξάνοντας την αξονική ταχύτητα στο κάτω μέρος και μειώνοντας την ταχύτητα στην κορυφή. Υποθέτοντας ότι το μέγεθος της παραπάνω απόκλισης είναι η προβολή της ταχύτητας εισόδου στον άξονα (δηλ. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), το αντίστοιχο αποτέλεσμα του αριθμού Euler είναι:
Το σχήμα 5 συγκρίνει τις εξισώσεις.(3) Δείχνει καλή συμφωνία με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα. Η μέση απόκλιση ήταν 25%, και το επίπεδο εμπιστοσύνης ήταν 95%. Σημειώστε ότι η εξίσωση.(3) Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας. , \({p}_{e}\), Ακολουθεί επίσης μια τάση ανάλογη με το \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) . Και στις δύο περιπτώσεις, ωστόσο, ο συντελεστής εξαρτάται από τη διάμετρο της ράβδου, κάτι που είναι λογικό αφού η τελευταία καθορίζει την εμποδισμένη περιοχή. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι παρόμοιο με την πτώση πίεσης μιας πλάκας στομίου, όπου ο ρόλος της ροής στο συγκεκριμένο τμήμα είναι μειωμένος κατά g στο συγκεκριμένο τμήμα του καναλιού. τις ράβδους.Σε αυτήν την περίπτωση, η πίεση πέφτει σημαντικά στο στραγγαλισμό και εν μέρει ανακάμπτει καθώς διαστέλλεται προς τα πίσω. Λαμβάνοντας υπόψη τον περιορισμό ως απόφραξη κάθετα στον άξονα της ράβδου, η πτώση πίεσης μεταξύ του μπροστινού και του πίσω μέρους της ράβδου μπορεί να γραφτεί ως 18:
όπου \({c}_{d}\) είναι ένας συντελεστής οπισθέλκουσας που εξηγεί τη μερική ανάκτηση πίεσης μεταξύ θ = 90° και θ = 180°, και \({A}_{m}\) και \ ({A}_{f}\) είναι η ελάχιστη ελεύθερη διατομή ανά μονάδα μήκους κάθετη στον άξονα της ράβδου, και η σχέση της με τη ράβδο +d\right)/g\).Οι αντίστοιχοι αριθμοί Euler είναι:
Αριθμός Wall Euler στο \(\theta =0\) ως συνάρτηση του dip. Αυτή η καμπύλη αντιστοιχεί στην εξίσωση.(3).Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ο αριθμός Wall Euler αλλάζει, σε \(\theta =18{0}^{o}\) (πλήρες σύμβολο) και έξοδος (κενό σύμβολο) με dip. Αυτές οι καμπύλες αντιστοιχούν στην αρχή της ανεξαρτησίας, π.χ.
Το Σχήμα 7 δείχνει την εξάρτηση του \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) από το \(d/g\), δείχνοντας την ακραία καλή συνοχή.(5). Ο συντελεστής οπισθέλκουσας που προκύπτει είναι \({c}_{d}=1,28\pm 0,02 στάθμης εμπιστοσύνης, επίσης, το ίδιο γράφημα 0,02% wi\) με το ίδιο γράφημα 0,02%. η είσοδος και η έξοδος του τμήματος δοκιμής ακολουθούν παρόμοια τάση, αλλά με διαφορετικούς συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη την ανάκτηση πίεσης στον πίσω χώρο μεταξύ της ράβδου και της εξόδου του καναλιού. Ο αντίστοιχος συντελεστής οπισθέλκουσας είναι \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) με επίπεδο εμπιστοσύνης 67%.
Ο συντελεστής οπισθέλκουσας σχετίζεται με την πτώση πίεσης \(d/g\) μπροστά και πίσω από τη ράβδο\(\αριστερά({Eu}_{0-180}\right)\) και τη συνολική πτώση πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού. Η γκρίζα περιοχή είναι η ζώνη εμπιστοσύνης 67% για τη συσχέτιση. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5, www.infogn4.
Η ελάχιστη πίεση \({p}_{90}\) στην επιφάνεια της ράβδου στις θ = 90° απαιτεί ειδικό χειρισμό. Σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli, κατά μήκος της τρέχουσας γραμμής μέσω του κενού μεταξύ των ράβδων, η πίεση στο κέντρο\({p}_{g}\) και η ταχύτητα\({u}_{g}\) σχετίζεται με το οξύ μεταξύ των παραγόντων του καναλιού:
Η πίεση \({p}_{g}\) μπορεί να συσχετιστεί με την επιφανειακή πίεση της ράβδου σε θ = 90° ενσωματώνοντας την κατανομή πίεσης στο διάκενο που χωρίζει την κεντρική ράβδο μεταξύ του μέσου και του τοιχώματος (βλ. Εικόνα 8 ) .Η ισορροπία δυνάμεων δίνει 19:
όπου \(y\) είναι η συντεταγμένη κάθετη προς την επιφάνεια της ράβδου από το κεντρικό σημείο του κενού μεταξύ των κεντρικών ράβδων και \(K\) είναι η καμπυλότητα της τρέχουσας γραμμής στη θέση \(y\). Για την αναλυτική αξιολόγηση της πίεσης στην επιφάνεια της ράβδου, υποθέτουμε ότι το \({u}_{g}\) είναι ομοιόμορφο και το \(K\left\se) άθροισμα είναι το άθροισμα ως προς τη γραμμή. .Στο τοίχωμα της ράβδου, η καμπυλότητα καθορίζεται από το τμήμα έλλειψης της ράβδου στη γωνία \(\άλφα \), π.χ. Η φύση στην καθολική συντεταγμένη \(y\) δίνεται από:
Δυνατότητα προβολής διατομής, μπροστά (αριστερά) και πάνω (κάτω). Δημιουργήθηκε με το Microsoft Word 2019,
Από την άλλη πλευρά, με διατήρηση της μάζας, η μέση ταχύτητα σε ένα επίπεδο κάθετο στη ροή στη θέση μέτρησης \(\langle {u}_{g}\rangle \) σχετίζεται με την ταχύτητα εισόδου:
όπου \({A}_{i}\) είναι η περιοχή ροής διατομής στην είσοδο του καναλιού και \({A}_{g}\) είναι η περιοχή ροής διατομής στη θέση μέτρησης (βλ. Εικ. 8) αντίστοιχα από:
Σημειώστε ότι το \({u}_{g}\) δεν ισούται με το \(\langle {u}_{g}\rangle \). Στην πραγματικότητα, το σχήμα 9 απεικονίζει την αναλογία ταχύτητας \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), που υπολογίζεται από την εξίσωση.(10)–(14) ified, το οποίο προσεγγίζεται με ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης:
Ο λόγος της μέγιστης\({u}_{g}\) και της μέσης\(\langle {u}_{g}\rangle \) ταχυτήτων της διατομής του κέντρου του καναλιού\(.\) Οι συμπαγείς και διακεκομμένες καμπύλες αντιστοιχούν στις εξισώσεις.(5) και το εύρος διακύμανσης των αντίστοιχων συντελεστών.
Το Σχήμα 10 συγκρίνει το \({Eu}_{90}\) με τα πειραματικά αποτελέσματα της εξίσωσης.(16). Η μέση σχετική απόκλιση ήταν 25%, και το επίπεδο εμπιστοσύνης ήταν 95%.
Ο αριθμός Wall Euler στο \(\theta ={90}^{o}\). Αυτή η καμπύλη αντιστοιχεί στην εξίσωση.(16). Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Η καθαρή δύναμη \({f}_{n}\) που ενεργεί στην κεντρική ράβδο κάθετα στον άξονά της μπορεί να υπολογιστεί ενσωματώνοντας την πίεση στην επιφάνεια της ράβδου ως εξής:
όπου ο πρώτος συντελεστής είναι το μήκος της ράβδου εντός του καναλιού και η ολοκλήρωση πραγματοποιείται μεταξύ 0 και 2π.
Η προβολή του \({f}_{n}\) προς την κατεύθυνση της ροής του νερού πρέπει να ταιριάζει με την πίεση μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού, εκτός εάν η τριβή είναι παράλληλη με τη ράβδο και μικρότερη λόγω ατελούς ανάπτυξης του μεταγενέστερου τμήματος. Η ροή ορμής δεν είναι ισορροπημένη.Επομένως,
Το σχήμα 11 δείχνει ένα γράφημα των εξισώσεων.(20) έδειξε καλή συμφωνία για όλες τις πειραματικές συνθήκες. Ωστόσο, υπάρχει μια ελαφρά απόκλιση 8% στα δεξιά, η οποία μπορεί να αποδοθεί και να χρησιμοποιηθεί ως εκτίμηση της ανισορροπίας της ορμής μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού.
Ισοζύγιο ισχύος καναλιού. Η γραμμή αντιστοιχεί στην εξίσωση.(20). Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson ήταν 0,97. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Μεταβάλλοντας τη γωνία κλίσης της ράβδου, μετρήθηκαν η πίεση στο τοίχωμα της επιφάνειας της ράβδου και η πτώση πίεσης στο κανάλι με τις εγκάρσιες γραμμές των τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Δοκιμάστηκαν τρία συγκροτήματα ράβδου διαφορετικής διαμέτρου. Στο εύρος αριθμών Reynolds που δοκιμάστηκε, μεταξύ 2500 και 6500, η ​​πίεση που παρατηρείται στην κεντρική τάση της ροής είναι ανεξάρτητη από την τάση της κεντρικής ροής του Euler. χιτώνια, που είναι μέγιστα στο μπροστινό μέρος και ελάχιστα στο πλευρικό διάκενο μεταξύ των ράβδων, ανακτώντας στο πίσω μέρος λόγω διαχωρισμού οριακών στιβάδων.
Τα πειραματικά δεδομένα αναλύονται χρησιμοποιώντας εκτιμήσεις διατήρησης ορμής και ημι-εμπειρικές αξιολογήσεις για να βρεθούν αμετάβλητοι αδιάστατοι αριθμοί που συσχετίζουν τους αριθμούς Euler με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις καναλιών και ράβδων. Όλα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μπλοκαρίσματος αντιπροσωπεύονται πλήρως από την αναλογία μεταξύ της διαμέτρου της ράβδου και του κενού μεταξύ των ράβδων (πλευρικά) και του ύψους του καναλιού.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει βρεθεί ότι ισχύει για τους περισσότερους αριθμούς Euler που χαρακτηρίζουν την πίεση σε διαφορετικές θέσεις, δηλαδή εάν η πίεση είναι αδιάστατη χρησιμοποιώντας την προβολή της ταχύτητας εισόδου κάθετη προς τη ράβδο, το σύνολο είναι ανεξάρτητο από τη γωνία βύθισης.Επιπλέον, το χαρακτηριστικό σχετίζεται με τη μάζα και την ορμή της ροής. Οι εξισώσεις διατήρησης είναι συνεπείς και υποστηρίζουν την παραπάνω εμπειρική αρχή. Μόνο η πίεση της επιφάνειας της ράβδου στο διάκενο μεταξύ των ράβδων αποκλίνει ελαφρώς από αυτήν την αρχή. Δημιουργούνται ημι-εμπειρικές συσχετίσεις χωρίς διάσταση που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό παρόμοιων υδραυλικών συσκευών. ,21,22,23,24.
Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον αποτέλεσμα προέρχεται από την ανάλυση της πτώσης πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του τμήματος δοκιμής. Εντός της πειραματικής αβεβαιότητας, ο συντελεστής οπισθέλκουσας που προκύπτει ισούται με μονάδα, η οποία υποδεικνύει την ύπαρξη των ακόλουθων αμετάβλητων παραμέτρων:
Σημειώστε το μέγεθος \(\left(d/g+2\right)d/g\) στον παρονομαστή της εξίσωσης.(23) είναι το μέγεθος σε παρένθεση στην εξίσωση.(4), διαφορετικά μπορεί να υπολογιστεί με την ελάχιστη και ελεύθερη διατομή κάθετα στη ράβδο, \({A}_{m}\yn, επαναλαμβάνεται ότι το άθροισμα είναι \({m}\yn). εντός του εύρους της τρέχουσας μελέτης (40.000-67.000 για κανάλια και 2500-6500 για ράβδους). Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι εάν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας μέσα στο κανάλι, μπορεί να επηρεάσει την πυκνότητα του ρευστού. Σε αυτήν την περίπτωση, η σχετική αλλαγή στον αριθμό Euler μπορεί να εκτιμηθεί πολλαπλασιάζοντας τη μέγιστη αναμενόμενη διαφορά θερμοκρασίας διαστολής.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., and Arbeiter, F. Μετρήσεις μεταφοράς θερμότητας και πτώσης πίεσης σε κανάλι τραχύ από νευρώσεις διαφορετικού σχήματος στον τοίχο.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., and Walsh, F. Χαρακτηρισμός κυψελών ροής: οπτικοποίηση ροής, πτώση πίεσης και μεταφορά μάζας σε δισδιάστατα ηλεκτρόδια σε ορθογώνια κανάλια.J.Ηλεκτροχημεία.Σοσιαλιστικό Κόμμα.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Βασικές παράμετροι του φαινομένου Jamin σε τριχοειδή αγγεία με συσταλμένες διατομές.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).