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Los experimentos se realizaron en un canal rectangular bloqueado por líneas transversales de cuatro varillas cilíndricas inclinadas. La presión en la superficie central de la varilla y la caída de presión a través del canal se midieron variando el ángulo de inclinación de la varilla. Se probaron tres conjuntos de varillas de diferentes diámetros. para la mayoría de los números de Euler que caracterizan la presión en diferentes lugares, es decir, si la presión es adimensional utilizando la proyección de la velocidad de entrada normal a la varilla, el conjunto es independiente del ángulo de buzamiento.La correlación semiempírica resultante se puede utilizar para diseñar sistemas hidráulicos similares.
Muchos dispositivos de transferencia de calor y masa constan de un conjunto de módulos, canales o celdas a través de los cuales pasan los fluidos en estructuras internas más o menos complejas, como varillas, amortiguadores, insertos, etc. Más recientemente, se ha renovado el interés por obtener una mejor comprensión de los mecanismos que vinculan la distribución de la presión interna y las fuerzas en componentes internos complejos con la caída de presión general del módulo. de distribución interna de presión y pérdidas incluyen canales rugosos por nervaduras de varias formas 1 , celdas de reactores electroquímicos 2 , constricción capilar 3 y materiales de marco de celosía 4 .
Podría decirse que las estructuras internas más comunes son varillas cilíndricas a través de módulos unitarios, ya sea agrupados o aislados. En los intercambiadores de calor, esta configuración es típica en el lado de la carcasa. La caída de presión en el lado de la carcasa está relacionada con el diseño de los intercambiadores de calor, como los generadores de vapor, los condensadores y los evaporadores.5 encontraron estados de flujo de reinserción y desprendimiento conjunto en una configuración en tándem de varillas. Liu et al.6 midieron la caída de presión en canales rectangulares con haces de tubos dobles en forma de U incorporados con diferentes ángulos de inclinación y calibraron un modelo numérico que simulaba haces de varillas con medios porosos.
Como era de esperar, hay una serie de factores de configuración que afectan el rendimiento hidráulico de un banco de cilindros: tipo de disposición (p. ej., escalonada o en línea), dimensiones relativas (p. ej., paso, diámetro, longitud) y ángulo de inclinación, entre otros. Varios autores se centraron en encontrar criterios adimensionales para guiar los diseños para captar los efectos combinados de los parámetros geométricos. En un estudio experimental reciente, Kim et al.7 propusieron un modelo de porosidad efectivo usando la longitud de la celda unitaria como parámetro de control, usando arreglos en tándem y escalonados y números de Reynolds entre 103 y 104. Snarski8 estudió cómo el espectro de potencia, de acelerómetros e hidrófonos conectados a un cilindro en un túnel de agua, varía con la inclinación de la dirección del flujo. Marino et al.9 estudió la distribución de la presión de la pared alrededor de una varilla cilíndrica en un flujo de aire de guiñada. Mityakov et al.10 trazó el campo de velocidad después de un cilindro en guiñada usando PIV estéreo. Alam et al.11 realizó un estudio exhaustivo de los cilindros en tándem, centrándose en los efectos del número de Reynolds y la relación geométrica en el desprendimiento de vórtices. Pudieron identificar cinco estados, a saber, bloqueo, bloqueo intermitente, sin bloqueo, bloqueo subarmónico y estados de reinserción de la capa de corte. Estudios numéricos recientes han señalado la formación de estructuras de vórtice en el flujo a través de cilindros de guiñada restringida.
En general, se espera que el rendimiento hidráulico de una celda unitaria dependa de la configuración y geometría de la estructura interna, normalmente cuantificada mediante correlaciones empíricas de mediciones experimentales específicas. En muchos dispositivos compuestos por componentes periódicos, los patrones de flujo se repiten en cada celda y, por lo tanto, la información relacionada con las celdas representativas se puede utilizar para expresar el comportamiento hidráulico general de la estructura a través de modelos multiescala. de varillas inclinadas, ya sea en flujo confinado o abierto, un criterio interesante citado a menudo en la literatura y utilizado por los diseñadores es la magnitud hidráulica dominante (p. ej., caída de presión, fuerza, frecuencia de desprendimiento de vórtices, etc.) para hacer contacto) con el componente de flujo perpendicular al eje del cilindro. Esto a menudo se conoce como el principio de independencia y asume que la dinámica del flujo es impulsada principalmente por el componente normal de entrada y que el efecto del componente axial alineado con el eje del cilindro es insignificante. Aunque no hay consenso en la literatura sobre el rango de validez de este criterio, en muchos casos proporciona estimaciones útiles dentro de las incertidumbres experimentales típicas de las correlaciones empíricas. Estudios recientes sobre la validez del principio independiente incluyen vibración inducida por vórtice16 y arrastre promedio monofásico y bifásico417.
En el presente trabajo se presentan los resultados del estudio de la presión interna y caída de presión en un canal con una línea transversal de cuatro varillas cilíndricas inclinadas. Medir tres conjuntos de varillas con diferentes diámetros, cambiando el ángulo de inclinación. El objetivo general es investigar el mecanismo por el cual la distribución de presión en la superficie de la varilla se relaciona con la caída de presión total en el canal. Se analizan datos experimentales aplicando la ecuación de Bernoulli y el principio de conservación del momento para evaluar la validez del principio de independencia. se generan correlaciones semiempíricas que pueden ser utilizadas para diseñar dispositivos hidráulicos similares.
La configuración experimental consistió en una sección de prueba rectangular que recibió el flujo de aire proporcionado por un ventilador axial. La sección de prueba contiene una unidad que consta de dos varillas centrales paralelas y dos medias varillas incrustadas en las paredes del canal, como se muestra en la Fig. 1e, todas del mismo diámetro. Las Figuras 1a–e muestran la geometría detallada y las dimensiones de cada parte de la configuración experimental. La Figura 3 muestra la configuración del proceso.
a Sección de entrada (longitud en mm). Cree b usando Openscad 2021.01, openscad.org. Sección de prueba principal (longitud en mm). sección de pruebas de openscad.org e. Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Se probaron tres conjuntos de varillas de diferentes diámetros. La Tabla 1 enumera las características geométricas de cada caso. Las varillas se montan en un transportador de manera que su ángulo relativo a la dirección del flujo puede variar entre 90° y 30° (Figuras 1b y 3). Todas las varillas están hechas de acero inoxidable y están centradas para mantener la misma distancia entre ellas. La posición relativa de las varillas se fija mediante dos espaciadores ubicados fuera de la sección de prueba.
El caudal de entrada de la sección de prueba se midió con un venturi calibrado, como se muestra en la Figura 2, y se controló con una celda DP Honeywell SCX. La temperatura del fluido a la salida de la sección de prueba se midió con un termómetro PT100 y se controló a 45 ± 1 °C. pantalla y varilla, y la longitud de la salida era de 11 diámetros hidráulicos.
Diagrama esquemático del tubo Venturi utilizado para medir la velocidad del flujo de entrada (longitud en milímetros). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Controle la presión en una de las caras de la varilla central mediante una toma de presión de 0,5 mm en el plano medio de la sección de prueba. El diámetro de la toma corresponde a un tramo angular de 5°;por lo tanto, la precisión angular es de aproximadamente 2°. La varilla monitoreada se puede girar sobre su eje, como se muestra en la Figura 3. La diferencia entre la presión en la superficie de la varilla y la presión en la entrada a la sección de prueba se mide con una celda DP diferencial de la serie Honeywell SCX. Esta diferencia de presión se mide para cada disposición de barra, variando la velocidad del flujo, el ángulo de inclinación \(\alpha \) y el ángulo de azimut \(\theta \).
configuración de flujo. Las paredes del canal se muestran en gris. El flujo fluye de izquierda a derecha y está bloqueado por la barra. Tenga en cuenta que la vista "A" es perpendicular al eje de la barra. Las barras exteriores están semi-incrustadas en las paredes laterales del canal. Se usa un transportador para medir el ángulo de inclinación \(\alpha \).
El propósito del experimento es medir e interpretar la caída de presión entre las entradas del canal y la presión en la superficie de la varilla central, \(\theta\) y \(\alpha\) para diferentes acimutes y buzamientos. Para resumir los resultados, la presión diferencial se expresará en forma adimensional como el número de Euler:
donde \(\rho \) es la densidad del fluido, \({u}_{i}\) es la velocidad media de entrada, \({p}_{i}\) es la presión de entrada y \({p }_{ w}\) es la presión en un punto dado en la pared de la varilla. La velocidad de entrada se fija dentro de tres rangos diferentes determinados por la apertura de la válvula de entrada. (Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (donde \(H\) es la altura del canal, y \(\nu \) es la viscosidad cinemática) entre 40 000 y 67 000. El número de Reynolds de la barra (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varía de 2500 a 6500. La intensidad de la turbulencia estimada por la desviación estándar relativa de las señales registradas en el venturi es del 5% en promedio.
La figura 4 muestra la correlación de \({Eu}_{w}\) con el ángulo azimutal \(\theta \), parametrizado por tres ángulos de buzamiento, \(\alpha \) = 30°, 50° y 70°. Las medidas se dividen en tres gráficos según el diámetro de la varilla. Se puede observar que dentro de la incertidumbre experimental, los números de Euler obtenidos son independientes del caudal. La dependencia general de θ sigue la tendencia habitual de la presión de pared alrededor del perímetro de una circular obstáculo. En los ángulos de orientación del flujo, es decir, θ de 0 a 90°, la presión de la pared de la barra disminuye, alcanzando un mínimo en 90°, que corresponde al espacio entre las barras donde la velocidad es mayor debido a las limitaciones del área de flujo. Posteriormente, hay una recuperación de presión de θ de 90° a 100°, después de lo cual la presión permanece uniforme debido a la separación de la capa límite posterior de la pared de la barra. Nótese que no hay cambio en el ángulo de presión mínima, lo que sugiere que las posibles perturbaciones de las capas de corte adyacentes, como los efectos Coanda, son secundarias.
Variación del número de Euler de la pared alrededor de la barra para diferentes ángulos de inclinación y diámetros de barra. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A continuación, analizamos los resultados basándonos en la suposición de que los números de Euler solo se pueden estimar mediante parámetros geométricos, es decir, las proporciones de longitud característica \(d/g\) y \(d/H\) (donde \(H\) es la altura del canal) y la inclinación \(\alpha \). thrm {sin} \alpha \). Esto a veces se llama el principio de independencia. Uno de los objetivos del siguiente análisis es examinar si este principio se aplica a nuestro caso, donde el flujo y las obstrucciones están confinados dentro de canales cerrados.
Consideremos la presión medida en el frente de la superficie de la varilla intermedia, es decir, θ = 0. Según la ecuación de Bernoulli, la presión en esta posición\({p}_{o}\) satisface:
donde \({u}_{o}\) es la velocidad del fluido cerca de la pared de la barra en θ = 0, y asumimos pérdidas irreversibles relativamente pequeñas. Tenga en cuenta que la presión dinámica es independiente en el término de energía cinética. Si \({u}_{o}\) está vacío (es decir, está estancado), los números de Euler deben estar unificados. no es exactamente igual a este valor, especialmente para ángulos de buzamiento más grandes. Esto sugiere que la velocidad en la superficie de la varilla no desaparece en \(\theta =0\), lo que puede ser suprimido por la desviación hacia arriba de las líneas de corriente creadas por la inclinación de la varilla. Dado que el flujo está confinado a la parte superior e inferior de la sección de prueba, esta desviación debería crear una recirculación secundaria, aumentando la velocidad axial en la parte inferior y disminuyendo la velocidad en la parte superior. Suponiendo que la magnitud de la desviación anterior es la proyección de la velocidad de entrada en el eje (es decir, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), el resultado del número de Euler correspondiente es:
La Figura 5 compara las ecuaciones.(3) Muestra una buena concordancia con los datos experimentales correspondientes. La desviación media fue del 25% y el nivel de confianza fue del 95%. Tenga en cuenta que la ecuación.(3) En línea con el principio de independencia. Asimismo, la Figura 6 muestra que el número de Euler corresponde a la presión en la superficie posterior de la varilla, \({p}_{180}\), y a la salida del segmento de prueba, \({p}_{e}\), También sigue una tendencia proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .Sin embargo, en ambos casos, el coeficiente depende del diámetro de la barra, lo cual es razonable ya que este último determina el área obstaculizada. Esta característica es similar a la caída de presión de una placa de orificio, donde el canal de flujo se reduce parcialmente en ubicaciones específicas. En esta sección de prueba, el papel del orificio lo juega el espacio entre las barras. considerando la restricción como un bloqueo perpendicular al eje de la barra, la caída de presión entre la parte delantera y trasera de la barra se puede escribir como 18:
donde \({c}_{d}\) es un coeficiente de arrastre que explica la recuperación de presión parcial entre θ = 90° y θ = 180°, y \({A}_{m}\) y \ ({A}_{f}\) es la sección transversal libre mínima por unidad de longitud perpendicular al eje de la barra, y su relación con el diámetro de la barra es \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Los números de Euler correspondientes son:
Número de Euler de pared en \(\theta =0\) en función del dip. Esta curva corresponde a la ecuación.(3).Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
El número de Wall Euler cambia, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signo lleno) y exit (signo vacío) con dip. Estas curvas corresponden al principio de independencia, es decir, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Creadas con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 7 muestra la dependencia de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) en \(d/g\), mostrando la extrema Buena consistencia.(5). El coeficiente de arrastre obtenido es \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) con un nivel de confianza del 67%. Asimismo, el mismo gráfico también muestra que la caída de presión total entre la entrada y la salida de la sección de prueba sigue una tendencia similar, pero con diferentes coeficientes que tienen en cuenta la recuperación de presión en el espacio posterior entre la barra y la salida del canal. El coeficiente de arrastre correspondiente es \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) con un nivel de confianza del 67%.
El coeficiente de arrastre está relacionado con la caída de presión \(d/g\) delante y detrás de la barra\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) y la caída de presión total entre la entrada y la salida del canal. El área gris es la banda de confianza del 67 % para la correlación. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La presión mínima \({p}_{90}\) sobre la superficie de la barra en θ = 90° requiere un manejo especial. Según la ecuación de Bernoulli, a lo largo de la línea de corriente a través del espacio entre las barras, la presión en el centro\({p}_{g}\) y la velocidad\({u}_{g}\) en el espacio entre las barras (coincide con el punto medio del canal) está relacionada con los siguientes factores:
La presión \({p}_{g}\) se puede relacionar con la presión en la superficie de la varilla en θ = 90° integrando la distribución de presión sobre el espacio que separa la varilla central entre el punto medio y la pared (consulte la Figura 8).El balance de poder da 19:
donde \(y\) es la coordenada normal a la superficie de la varilla desde el punto central del espacio entre las varillas centrales, y \(K\) es la curvatura de la línea de corriente en la posición \(y\). Para la evaluación analítica de la presión sobre la superficie de la varilla, asumimos que \({u}_{g}\) es uniforme y \(K\left(y\right)\) es lineal. varilla en el ángulo \(\alpha \), es decir, \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ver Figura 8). Luego, con respecto a la curvatura de la línea de corriente que desaparece en \(y=0\) debido a la simetría, la curvatura en la coordenada universal \(y\) está dada por:
Presenta una vista transversal, frontal (izquierda) y superior (inferior). Creado con Microsoft Word 2019,
Por otro lado, por conservación de la masa, la velocidad promedio en un plano perpendicular al flujo en la ubicación de medición \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada con la velocidad de entrada:
donde \({A}_{i}\) es el área de flujo transversal en la entrada del canal y \({A}_{g}\) es el área de flujo transversal en el lugar de medición (ver Fig. 8) respectivamente por:
Tenga en cuenta que \({u}_{g}\) no es igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). De hecho, la Figura 9 muestra la relación de velocidad \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada por la ecuación.(10)–(14), trazada de acuerdo con la relación \(d/g\). A pesar de cierta discreción, se puede identificar una tendencia, que se aproxima mediante un segundo orden polinomio:
La relación de las velocidades máxima\({u}_{g}\) y promedio\(\langle {u}_{g}\rangle \) de la sección transversal central del canal\(.\) Las curvas continuas y discontinuas corresponden a las ecuaciones.(5) y el rango de variación de los coeficientes correspondientes\(\pm 25\%\).Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 10 compara \({Eu}_{90}\) con los resultados experimentales de la ecuación.(16). La desviación relativa media fue del 25 % y el nivel de confianza fue del 95 %.
El número de Wall Euler en \(\theta ={90}^{o}\).Esta curva corresponde a la ecuación.(16).Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La fuerza neta \({f}_{n}\) que actúa sobre la barra central perpendicular a su eje se puede calcular integrando la presión sobre la superficie de la barra de la siguiente manera:
donde el primer coeficiente es la longitud de la varilla dentro del canal y la integración se realiza entre 0 y 2π.
La proyección de \({f}_{n}\) en la dirección del flujo de agua debe coincidir con la presión entre la entrada y la salida del canal, a menos que la fricción sea paralela a la varilla y menor debido al desarrollo incompleto de la última sección. El flujo de cantidad de movimiento está desequilibrado.Por lo tanto,
La Figura 11 muestra un gráfico de las ecuaciones. (20) mostró un buen acuerdo para todas las condiciones experimentales. Sin embargo, hay una ligera desviación del 8 % a la derecha, que se puede atribuir y utilizar como una estimación del desequilibrio de momento entre la entrada y la salida del canal.
Balance de potencia del canal. La línea corresponde a la ecuación. (20). El coeficiente de correlación de Pearson fue 0.97. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando el ángulo de inclinación de la varilla, se midió la presión en la superficie de la pared de la varilla y la caída de presión en el canal con las líneas transversales de las cuatro varillas cilíndricas inclinadas. Se ensayaron tres conjuntos de varillas de diferentes diámetros. En el rango del número de Reynolds probado, entre 2500 y 6500, el número de Euler es independiente del caudal. ing en la parte posterior debido a la separación de la capa límite.
Los datos experimentales se analizan utilizando consideraciones de conservación del momento y evaluaciones semiempíricas para encontrar números adimensionales invariantes que relacionen los números de Euler con las dimensiones características de los canales y las varillas. Todas las características geométricas del bloqueo están totalmente representadas por la relación entre el diámetro de la varilla y el espacio entre las varillas (lateralmente) y la altura del canal (vertical).
Se encuentra que el principio de independencia es válido para la mayoría de los números de Euler que caracterizan la presión en diferentes lugares, es decir, si la presión es adimensional utilizando la proyección de la velocidad de entrada normal a la varilla, el conjunto es independiente del ángulo de buzamiento.Además, la característica está relacionada con la masa y el momento del flujo. Las ecuaciones de conservación son consistentes y respaldan el principio empírico anterior. Solo la presión de la superficie de la barra en el espacio entre las barras se desvía ligeramente de este principio. Se generan correlaciones semiempíricas adimensionales que se pueden usar para diseñar dispositivos hidráulicos similares.
Un resultado particularmente interesante surge del análisis de la caída de presión entre la entrada y la salida de la sección de prueba. Dentro de la incertidumbre experimental, el coeficiente de arrastre resultante es igual a la unidad, lo que indica la existencia de los siguientes parámetros invariantes:
Tenga en cuenta el tamaño \(\left(d/g+2\right)d/g\) en el denominador de la ecuación.(23) es la magnitud entre paréntesis en la ecuación.(4), de lo contrario, se puede calcular con la sección transversal mínima y libre perpendicular a la varilla, \({A}_{m}\) y \({A}_{f}\). canales y 2500-6500 para varillas). Es importante tener en cuenta que si hay una diferencia de temperatura dentro del canal, puede afectar la densidad del fluido. En este caso, el cambio relativo en el número de Euler se puede estimar multiplicando el coeficiente de expansión térmica por la máxima diferencia de temperatura esperada.
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