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Les expériences ont été réalisées dans un canal rectangulaire bloqué par des lignes transversales de quatre tiges cylindriques inclinées. La pression sur la surface centrale de la tige et la chute de pression à travers le canal ont été mesurées en faisant varier l'angle d'inclinaison de la tige. Trois assemblages de tiges de diamètres différents ont été testés. différents endroits, c'est-à-dire si la pression est sans dimension en utilisant la projection de la vitesse d'entrée normale à la tige, l'ensemble est indépendant de l'angle d'inclinaison.La corrélation semi-empirique résultante peut être utilisée pour la conception d'hydrauliques similaires.
De nombreux dispositifs de transfert de chaleur et de masse consistent en un ensemble de modules, de canaux ou de cellules à travers lesquels passent des fluides dans des structures internes plus ou moins complexes telles que des tiges, des tampons, des inserts, etc. la distribution interne de pression et les pertes comprennent des canaux rendus rugueux par diverses nervures de forme 1 , des cellules de réacteur électrochimique 2 , une constriction capillaire 3 et des matériaux de cadre en treillis 4 .
Les structures internes les plus courantes sont sans doute des tiges cylindriques traversant des modules unitaires, groupés ou isolés. Dans les échangeurs de chaleur, cette configuration est typique du côté calandre. La chute de pression côté calandre est liée à la conception des échangeurs de chaleur tels que les générateurs de vapeur, les condenseurs et les évaporateurs. Dans une étude récente, Wang et al.5 ont trouvé des états d'écoulement de rattachement et de co-détachement dans une configuration en tandem de tiges.
Comme prévu, un certain nombre de facteurs de configuration affectent les performances hydrauliques d'un banc de cylindres : type d'agencement (par exemple, en quinconce ou en ligne), dimensions relatives (par exemple, pas, diamètre, longueur) et angle d'inclinaison, entre autres. Plusieurs auteurs se sont concentrés sur la recherche de critères sans dimension pour guider les conceptions afin de capturer les effets combinés des paramètres géométriques. Dans une étude expérimentale récente, Kim et al.7 ont proposé un modèle de porosité efficace utilisant la longueur de la cellule unitaire comme paramètre de contrôle, en utilisant des réseaux en tandem et décalés et des nombres de Reynolds entre 103 et 104. Snarski8 a étudié comment le spectre de puissance, des accéléromètres et des hydrophones attachés à un cylindre dans un tunnel d'eau, varie avec l'inclinaison de la direction de l'écoulement.Marino et al.9 ont étudié la répartition de la pression sur la paroi autour d'une tige cylindrique dans un flux d'air en lacet. Mityakov et al.10 ont tracé le champ de vitesse après un cylindre en lacet à l'aide d'un PIV stéréo. Alam et al.11 ont mené une étude approfondie des cylindres en tandem, en se concentrant sur les effets du nombre de Reynolds et du rapport géométrique sur la perte de vortex. Ils ont pu identifier cinq états, à savoir le verrouillage, le verrouillage intermittent, l'absence de verrouillage, le verrouillage sous-harmonique et les états de rattachement de la couche de cisaillement. Des études numériques récentes ont mis en évidence la formation de structures de vortex dans l'écoulement à travers des cylindres à lacet restreint.
En général, les performances hydrauliques d'une cellule unitaire devraient dépendre de la configuration et de la géométrie de la structure interne, généralement quantifiées par des corrélations empiriques de mesures expérimentales spécifiques. tiges inclinées, que ce soit en écoulement confiné ou ouvert, un critère intéressant souvent cité dans la littérature et utilisé par les concepteurs est la grandeur hydraulique dominante (par exemple, perte de charge, force, fréquence de détachement tourbillonnaire, etc.) au contact.) à la composante d'écoulement perpendiculaire à l'axe du cylindre. Ceci est souvent appelé principe d'indépendance et suppose que la dynamique de l'écoulement est déterminée principalement par la composante normale d'afflux et que l'effet de la composante axiale alignée avec l'axe du cylindre est négligeable. critère, dans de nombreux cas, il fournit des estimations utiles dans les incertitudes expérimentales typiques des corrélations empiriques. Des études récentes sur la validité du principe indépendant incluent les vibrations induites par les vortex16 et la traînée moyenne monophasée et biphasée417.
Dans le présent travail, les résultats de l'étude de la pression interne et de la chute de pression dans un canal avec une ligne transversale de quatre tiges cylindriques inclinées sont présentés. sont générés et peuvent être utilisés pour concevoir des dispositifs hydrauliques similaires.
La configuration expérimentale consistait en une section d'essai rectangulaire qui recevait un flux d'air fourni par un ventilateur axial. La section d'essai contient une unité composée de deux tiges centrales parallèles et de deux demi-tiges encastrées dans les parois du canal, comme illustré à la Fig. 1e, toutes de même diamètre. Les figures 1a à e montrent la géométrie détaillée et les dimensions de chaque partie de la configuration expérimentale. La figure 3 montre la configuration du processus.
a Section d'entrée (longueur en mm).Créer b en utilisant Openscad 2021.01, openscad.org.Section d'essai principale (longueur en mm).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org c Vue en coupe de la section d'essai principale (longueur en mm).Créé en utilisant Openscad 2021.01, openscad.org d Section d'exportation (longueur en mm).Créé avec Openscad 2021.01, vue éclatée de la section tests de openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Trois ensembles de tiges de diamètres différents ont été testés. Le tableau 1 liste les caractéristiques géométriques de chaque cas. Les tiges sont montées sur un rapporteur de manière à ce que leur angle par rapport au sens d'écoulement puisse varier entre 90° et 30° (Figures 1b et 3). Toutes les tiges sont en acier inoxydable et elles sont centrées pour conserver la même distance d'écartement entre elles.
Le débit d'entrée de la section d'essai a été mesuré par un venturi calibré, comme illustré à la figure 2, et contrôlé à l'aide d'une cellule DP Honeywell SCX. La température du fluide à la sortie de la section d'essai a été mesurée avec un thermomètre PT100 et contrôlée à 45 ± 1 °C. et la longueur de la sortie était de 11 diamètres hydrauliques.
Schéma de principe du tube Venturi utilisé pour mesurer la vitesse d'écoulement d'entrée (longueur en millimètres). Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org.
Surveiller la pression sur l'une des faces de la tige centrale au moyen d'une prise de pression de 0,5 mm au plan médian de la section d'essai. Le diamètre de la prise correspond à une envergure angulaire de 5° ;par conséquent, la précision angulaire est d'environ 2°. La tige surveillée peut être tournée autour de son axe, comme le montre la figure 3. La différence entre la pression de surface de la tige et la pression à l'entrée de la section d'essai est mesurée avec une cellule différentielle DP série Honeywell SCX. Cette différence de pression est mesurée pour chaque disposition de barre, en faisant varier la vitesse d'écoulement, l'angle d'inclinaison \(\alpha \) et l'angle d'azimut \(\theta \).
paramètres de débit.Les parois du canal sont affichées en gris.Le flux s'écoule de gauche à droite et est bloqué par la tige.Notez que la vue "A" est perpendiculaire à l'axe de la tige.Les tiges extérieures sont semi-encastrées dans les parois latérales du canal.Un rapporteur est utilisé pour mesurer l'angle d'inclinaison \(\alpha \).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org.
Le but de l'expérience est de mesurer et d'interpréter la chute de pression entre les entrées du canal et la pression à la surface de la tige centrale, \(\theta\) et \(\alpha\) pour différents azimuts et pendages. Pour résumer les résultats, la pression différentielle sera exprimée sous forme adimensionnelle en nombre d'Euler :
où \(\rho \) est la densité du fluide, \({u}_{i}\) est la vitesse moyenne d'entrée, \({p}_{i}\) est la pression d'entrée et \({p}_{ w}\) est la pression en un point donné de la paroi de la tige. La vitesse d'entrée est fixée dans trois plages différentes déterminées par l'ouverture de la vanne d'entrée. \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (où \(H\) est la hauteur du canal, et \(\nu \) est la viscosité cinématique) entre 40 000 et 67 000. dans le venturi est de 5% en moyenne.
La figure 4 montre la corrélation de \({Eu}_{w}\) avec l'angle d'azimut \(\theta \), paramétré par trois angles d'inclinaison, \(\alpha \) = 30°, 50° et 70°. Aux angles faisant face à l'écoulement, c'est-à-dire θ de 0 à 90°, la pression de la paroi de la tige diminue, atteignant un minimum à 90°, ce qui correspond à l'écart entre les tiges où la vitesse est la plus grande en raison des limitations de la zone d'écoulement. Ensuite, il y a une récupération de pression de θ de 90° à 100°, après quoi la pression reste uniforme en raison de la séparation de la couche limite arrière de la paroi de la tige. les perturbations possibles des couches de cisaillement adjacentes, telles que les effets Coanda, sont secondaires.
Variation du nombre d'Euler du mur autour de la tige pour différents angles d'inclinaison et diamètres de tige. Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Dans ce qui suit, nous analysons les résultats en partant de l'hypothèse que les nombres d'Euler ne peuvent être estimés que par des paramètres géométriques, c'est-à-dire les rapports de longueur \(d/g\) et \(d/H\) (où \(H\) est la hauteur du canal) et l'inclinaison \(\alpha \). hrm {sin} \alpha \).Ceci est parfois appelé le principe d'indépendance.L'un des objectifs de l'analyse suivante est d'examiner si ce principe s'applique à notre cas, où l'écoulement et les obstructions sont confinés dans des canaux fermés.
Considérons la pression mesurée à l'avant de la surface intermédiaire de la tige, soit θ = 0.Selon l'équation de Bernoulli, la pression à cette position\({p}_{o}\) satisfait :
où \({u}_{o}\) est la vitesse du fluide près de la paroi de la tige à θ = 0, et nous supposons des pertes irréversibles relativement faibles. Notez que la pression dynamique est indépendante du terme d'énergie cinétique. exactement égale à cette valeur, en particulier pour les grands angles d'inclinaison. Cela suggère que la vitesse à la surface de la tige ne s'annule pas à \(\theta = 0\), ce qui peut être supprimé par la déviation vers le haut des lignes de courant créée par l'inclinaison de la tige. Puisque l'écoulement est confiné au haut et au bas de la section d'essai, cette déviation devrait créer une recirculation secondaire, augmentant la vitesse axiale en bas et diminuant la vitesse en haut. ({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), le résultat du nombre d'Euler correspondant est :
La figure 5 compare les équations.(3) Elle montre un bon accord avec les données expérimentales correspondantes. ({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Dans les deux cas, cependant, le coefficient dépend du diamètre de la tige, ce qui est raisonnable puisque ce dernier détermine la zone gênée. Cette caractéristique est similaire à la chute de pression d'une plaque à orifice, où le canal d'écoulement est partiellement réduit à des endroits spécifiques. Dans cette section d'essai, le rôle de l'orifice est joué par l'espace entre les tiges. restriction comme un blocage perpendiculaire à l'axe de la tige, la perte de charge entre l'avant et l'arrière de la tige s'écrit 18 :
où \({c}_{d}\) est un coefficient de traînée expliquant la récupération de pression partielle entre θ = 90° et θ = 180°, et \({A}_{m}\) et \ ({A}_{f}\) est la section libre minimale par unité de longueur perpendiculaire à l'axe de la tige, et sa relation avec le diamètre de la tige est \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). les nombres d'Euler correspondants sont :
Nombre d'Euler du mur à \(\theta =0\) en fonction du pendage.Cette courbe correspond à l'équation.(3).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Le nombre d'Euler du mur change, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signe plein) et en sortie (signe vide) avec dip. Ces courbes correspondent au principe d'indépendance, c'est-à-dire \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La figure 7 montre la dépendance de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) sur \(d/g\), montrant l'extrême bonne cohérence.(5). Le coefficient de traînée obtenu est \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) avec un niveau de confiance de 67 %. tendance, mais avec des coefficients différents qui tiennent compte de la récupération de pression dans l'espace arrière entre la barre et la sortie du canal. Le coefficient de traînée correspondant est \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) avec un niveau de confiance de 67 %.
Le coefficient de traînée est lié à la chute de pression \(d/g\) avant et arrière de la tige\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) et à la chute de pression totale entre l'entrée et la sortie du canal. La zone grise est la bande de confiance de 67 % pour la corrélation. Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La pression minimale \({p}_{90}\) sur la surface de la tige à θ = 90 ° nécessite une manipulation spéciale. Selon l'équation de Bernoulli, le long de la ligne de courant passant par l'espace entre les barres, la pression au centre\({p}_{g}\) et la vitesse\({u}_{g}\) dans l'espace entre les barres (coïncide avec le milieu du canal) sont liées aux facteurs suivants :
La pression \({p}_{g}\) peut être liée à la pression de surface de la tige à θ = 90° en intégrant la répartition de la pression sur l'espace séparant la tige centrale entre le point médian et le mur (voir Figure 8 ) .Le rapport de force donne 19 :
où \(y\) est la coordonnée normale à la surface de la tige à partir du point central de l'espace entre les tiges centrales, et \(K\) est la courbure de la ligne courante à la position \(y\). Pour l'évaluation analytique de la pression sur la surface de la tige, nous supposons que \({u}_{g}\) est uniforme et \(K\left(y\right)\) est linéaire. La section de la tige à l'angle \(\alpha \), c'est-à-dire \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (voir Figure 8).Ensuite, concernant la courbure de la ligne de courant s'annulant à \(y=0\) en raison de la symétrie, la courbure à la coordonnée universelle \(y\) est donnée par :
Fonctionnalité vue en coupe, avant (gauche) et au-dessus (bas). Créé avec Microsoft Word 2019,
D'autre part, par conservation de la masse, la vitesse moyenne dans un plan perpendiculaire à l'écoulement au point de mesure \(\langle {u}_{g}\rangle \) est liée à la vitesse d'entrée :
où \({A}_{i}\) est la section transversale d'écoulement à l'entrée du canal et \({A}_{g}\) est la section transversale d'écoulement au point de mesure (voir Fig. 8) respectivement par :
Notez que \({u}_{g}\) n'est pas égal à \(\langle {u}_{g}\rangle \). En fait, la figure 9 représente le rapport de vitesse \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculé par l'équation.(10)–(14), tracée en fonction du rapport \(d/g\). polynôme :
Le rapport des vitesses maximales\({u}_{g}\) et moyennes\(\langle {u}_{g}\rangle \) de la section centrale du canal\(.\) Les courbes pleines et en pointillés correspondent aux équations.(5) et la plage de variation des coefficients correspondants\(\pm 25\%\).
La figure 10 compare \({Eu}_{90}\) avec les résultats expérimentaux de l'équation.(16). L'écart relatif moyen était de 25 % et le niveau de confiance était de 95 %.
Le nombre Wall Euler à \(\theta ={90}^{o}\).Cette courbe correspond à l'équation.(16).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La force nette \({f}_{n}\) agissant sur la tige centrale perpendiculairement à son axe peut être calculée en intégrant la pression sur la surface de la tige comme suit :
où le premier coefficient est la longueur de la tige dans le canal, et l'intégration est effectuée entre 0 et 2π.
La projection de \({f}_{n}\) dans la direction de l'écoulement de l'eau doit correspondre à la pression entre l'entrée et la sortie du canal, à moins qu'un frottement parallèle à la tige et plus petit en raison d'un développement incomplet de la section ultérieure Le flux de quantité de mouvement soit déséquilibré.Donc,
La figure 11 montre un graphique des équations. (20) a montré un bon accord pour toutes les conditions expérimentales. Cependant, il y a un léger écart de 8 % sur la droite, qui peut être attribué et utilisé comme une estimation du déséquilibre d'impulsion entre l'entrée et la sortie du canal.
Bilan de puissance du canal. La ligne correspond à l'équation. (20). Le coefficient de corrélation de Pearson était de 0,97. Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
En faisant varier l'angle d'inclinaison de la tige, la pression sur la paroi de la surface de la tige et la chute de pression dans le canal avec les lignes transversales des quatre tiges cylindriques inclinées ont été mesurées. Trois assemblages de tiges de diamètres différents ont été testés. à la séparation de la couche limite.
Les données expérimentales sont analysées à l'aide de considérations de conservation de la quantité de mouvement et d'évaluations semi-empiriques pour trouver des nombres sans dimension invariants qui relient les nombres d'Euler aux dimensions caractéristiques des canaux et des tiges. Toutes les caractéristiques géométriques du blocage sont entièrement représentées par le rapport entre le diamètre de la tige et l'écart entre les tiges (latéralement) et la hauteur du canal (vertical).
Le principe d'indépendance s'avère valable pour la plupart des nombres d'Euler caractérisant la pression à différents endroits, c'est-à-dire que si la pression est sans dimension en utilisant la projection de la vitesse d'entrée normale à la tige, l'ensemble est indépendant de l'angle d'inclinaison.De plus, la caractéristique est liée à la masse et à la quantité de mouvement de l'écoulement. Les équations de conservation sont cohérentes et soutiennent le principe empirique ci-dessus. Seule la pression de surface de la tige au niveau de l'espace entre les tiges s'écarte légèrement de ce principe. Des corrélations semi-empiriques sans dimension sont générées qui peuvent être utilisées pour concevoir des dispositifs hydrauliques similaires. Cette approche classique est cohérente avec les applications similaires récemment rapportées de l'équation de Bernoulli à l'hydraulique et à l'hémodynamique.
Un résultat particulièrement intéressant découle de l'analyse de la perte de charge entre l'entrée et la sortie de la section d'essai. Dans l'incertitude expérimentale, le coefficient de traînée résultant est égal à l'unité, ce qui indique l'existence des paramètres invariants suivants :
Notez la taille \(\left(d/g+2\right)d/g\) au dénominateur de l'équation.(23) est la magnitude entre parenthèses dans l'équation.(4), sinon elle peut être calculée avec la section minimale et libre perpendiculaire à la tige, \({A}_{m}\) et \({A}_{f}\). 0 pour les canaux et 2500-6500 pour les tiges). Il est important de noter que s'il y a une différence de température à l'intérieur du canal, cela peut affecter la densité du fluide. Dans ce cas, le changement relatif du nombre d'Euler peut être estimé en multipliant le coefficient de dilatation thermique par la différence de température maximale attendue.
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