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Dans cette étude, la conception des ressorts de torsion et de compression du mécanisme de pliage des ailes de la fusée est considérée comme un problème d'optimisation. Après le départ de la fusée du tube de lancement, les ailes fermées doivent être ouvertes et fixées pendant un certain temps. L'objectif de l'étude était de maximiser l'énergie stockée dans les ressorts afin que les ailes puissent se déployer dans les plus brefs délais. Dans ce cas, l'équation énergétique des deux publications a été définie comme la fonction objective du processus d'optimisation. Le diamètre du fil, le diamètre de la bobine, le nombre de bobines et les paramètres de déflexion requis pour la conception du ressort ont été définis comme variables d'optimisation. Il existe des limites géométriques sur ces variables dues à la taille du mécanisme, ainsi que des limites sur le facteur de sécurité dues à la charge supportée par les ressorts. L'algorithme Honey Bee (BA) a été utilisé pour résoudre ce problème d'optimisation et réaliser la conception du ressort. Les valeurs d'énergie obtenues avec BA sont supérieures à celles obtenues lors de précédentes études de plans d'expériences (DOE). Les ressorts et mécanismes conçus à l'aide des paramètres obtenus grâce à l'optimisation ont d'abord été analysés dans le programme ADAMS. Des tests expérimentaux ont ensuite été réalisés en intégrant les ressorts fabriqués à des mécanismes réels. Ces tests ont permis d'observer que les ailes s'ouvraient après environ 90 millisecondes. Cette valeur est bien inférieure à l'objectif de 200 millisecondes du projet. De plus, la différence entre les résultats analytiques et expérimentaux n'est que de 16 ms.
Dans les avions et les véhicules marins, les mécanismes de pliage des tubes hélicoïdaux en acier inoxydable sont essentiels. Ces systèmes sont utilisés lors des modifications et conversions d'avions afin d'améliorer les performances et le contrôle en vol. Selon le mode de vol, les ailes se plient et se déplient différemment afin de réduire l'impact aérodynamique1. Cette situation peut être comparée aux mouvements des ailes de certains oiseaux et insectes lors des vols et plongées quotidiens. De même, les planeurs se plient et se déplient dans les submersibles afin de réduire les effets hydrodynamiques et d'optimiser la maniabilité3. Un autre objectif de ces mécanismes est d'offrir des avantages volumétriques à des systèmes tels que le pliage d'une hélice d'hélicoptère4 pour le stockage et le transport. Les ailes d'une fusée se replient également pour réduire l'espace de stockage. Ainsi, davantage de missiles peuvent être placés sur une surface réduite du lanceur5. Les composants utilisés efficacement pour le pliage et le dépliage sont généralement des ressorts. Au moment du pliage, l'énergie y est stockée et libérée au moment du dépliage. Grâce à sa structure flexible, l'énergie stockée et libérée est équilibrée. Le ressort est principalement conçu pour le système, et cette conception pose un problème d'optimisation6. Car s'il inclut diverses variables telles que le diamètre du fil, le diamètre de la bobine, le nombre de tours, l'angle d'hélice et le type de matériau, il existe également des critères tels que la masse, le volume, la distribution minimale des contraintes ou la disponibilité maximale de l'énergie7.
Cette étude met en lumière la conception et l'optimisation des ressorts des mécanismes de repliage des ailes utilisés dans les systèmes de fusées. À l'intérieur du tube de lancement avant le vol, les ailes restent repliées sur la surface de la fusée. Après leur sortie, elles se déplient pendant un certain temps et restent plaquées contre la surface. Ce processus est essentiel au bon fonctionnement de la fusée. Dans le mécanisme de repliage développé, l'ouverture des ailes est assurée par des ressorts de torsion et leur verrouillage par des ressorts de compression. La conception d'un ressort adapté nécessite un processus d'optimisation. L'optimisation des ressorts trouve de nombreuses applications dans la littérature.
Paredes et al.8 ont défini le facteur de durée de vie maximale en fatigue comme fonction objective pour la conception de ressorts hélicoïdaux et ont utilisé la méthode quasi-newtonienne comme méthode d'optimisation. Les variables d'optimisation ont été identifiées comme le diamètre du fil, le diamètre de la spire, le nombre de spires et la longueur du ressort. Un autre paramètre de la structure du ressort est le matériau qui le compose. Par conséquent, il a été pris en compte dans les études de conception et d'optimisation. Zebdi et al.9 ont fixé des objectifs de rigidité maximale et de poids minimal dans la fonction objective de leur étude, où le facteur de poids était significatif. Dans ce cas, ils ont défini le matériau du ressort et les propriétés géométriques comme variables. Ils utilisent un algorithme génétique comme méthode d'optimisation. Dans l'industrie automobile, le poids des matériaux est utile à de nombreux égards, des performances du véhicule à la consommation de carburant. La minimisation du poids lors de l'optimisation des ressorts hélicoïdaux pour la suspension est une étude bien connue10. Bahshesh et Bahshesh11 ont identifié des matériaux tels que le verre E, le carbone et le Kevlar comme variables dans leurs travaux dans l'environnement ANSYS, afin d'obtenir un poids minimal et une résistance à la traction maximale dans diverses conceptions de ressorts de suspension composites. Le processus de fabrication est essentiel au développement de ressorts composites. Ainsi, diverses variables entrent en jeu dans un problème d'optimisation, telles que la méthode de production, les étapes du processus et leur séquence12,13. Lors de la conception de ressorts pour des systèmes dynamiques, les fréquences naturelles du système doivent être prises en compte. Il est recommandé que la première fréquence naturelle du ressort soit au moins 5 à 10 fois supérieure à la fréquence naturelle du système afin d'éviter la résonance14. Taktak et al.7 ont décidé de minimiser la masse du ressort et de maximiser la première fréquence naturelle comme fonctions objectives dans la conception de ressorts hélicoïdaux. Ils ont utilisé la recherche de motifs, le point intérieur, l'ensemble actif et les méthodes d'algorithme génétique dans l'outil d'optimisation Matlab. La recherche analytique fait partie intégrante de la recherche sur la conception de ressorts, et la méthode des éléments finis est populaire dans ce domaine15. Patil et al.16 ont développé une méthode d'optimisation pour réduire le poids d'un ressort hélicoïdal de compression à l'aide d'une procédure analytique et ont testé les équations analytiques à l'aide de la méthode des éléments finis. Un autre critère pour accroître l'utilité d'un ressort est l'augmentation de l'énergie qu'il peut stocker. Ce cas garantit également que le ressort conserve son utilité sur une longue période. Rahul et Rameshkumar17 cherchent à réduire le volume du ressort et à augmenter l'énergie de déformation dans la conception des ressorts hélicoïdaux automobiles. Ils ont également utilisé des algorithmes génétiques dans la recherche en optimisation.
Comme on peut le constater, les paramètres de l'étude d'optimisation varient d'un système à l'autre. En général, les paramètres de rigidité et de contrainte de cisaillement sont importants dans un système où la charge qu'il supporte est le facteur déterminant. Le choix du matériau est inclus dans le système de limite de poids avec ces deux paramètres. D'autre part, les fréquences naturelles sont vérifiées pour éviter les résonances dans les systèmes hautement dynamiques. Dans les systèmes où l'utilité est importante, l'énergie est maximisée. Dans les études d'optimisation, bien que la méthode des éléments finis soit utilisée pour les études analytiques, on constate que des algorithmes métaheuristiques tels que l'algorithme génétique14,18 et l'algorithme du loup gris19 sont utilisés conjointement avec la méthode classique de Newton dans une plage de certains paramètres. Les algorithmes métaheuristiques ont été développés sur la base de méthodes d'adaptation naturelle qui approchent l'état optimal en peu de temps, notamment sous l'influence de la population20,21. Avec une distribution aléatoire de la population dans la zone de recherche, ils évitent les optima locaux et se dirigent vers les optima globaux22. Ainsi, ces dernières années, elle a souvent été utilisée dans le contexte de problèmes industriels réels23,24.
Le cas critique du mécanisme de pliage développé dans cette étude est que les ailes, qui étaient en position fermée avant le vol, s'ouvrent un certain temps après avoir quitté le tube. Après cela, l'élément de verrouillage bloque l'aile. Par conséquent, les ressorts n'affectent pas directement la dynamique de vol. Dans ce cas, l'objectif de l'optimisation était de maximiser l'énergie stockée pour accélérer le mouvement du ressort. Le diamètre des rouleaux, le diamètre du fil, le nombre de rouleaux et la déflexion ont été définis comme paramètres d'optimisation. En raison de la petite taille du ressort, le poids n'était pas considéré comme un objectif. Par conséquent, le type de matériau est défini comme fixe. La marge de sécurité pour les déformations mécaniques est déterminée comme une limitation critique. De plus, des contraintes de taille variable sont impliquées dans la portée du mécanisme. La méthode métaheuristique BA a été choisie comme méthode d'optimisation. BA a été privilégiée pour sa structure flexible et simple, et pour ses avancées dans la recherche en optimisation mécanique25. Dans la deuxième partie de l'étude, des expressions mathématiques détaillées sont incluses dans le cadre de la conception de base et de la conception du ressort du mécanisme de pliage. La troisième partie présente l'algorithme d'optimisation et les résultats d'optimisation. Le chapitre 4 présente l'analyse dans le programme ADAMS. L'adéquation des ressorts est analysée avant production. La dernière section présente les résultats expérimentaux et les images de test. Les résultats obtenus dans cette étude ont également été comparés aux travaux antérieurs des auteurs utilisant l'approche DOE.
Les ailes développées dans cette étude doivent se replier vers la surface de la fusée. Elles pivotent de la position pliée à la position dépliée. Un mécanisme spécifique a été développé à cet effet. La figure 1 illustre la configuration pliée et dépliée5 dans le système de coordonnées de la fusée.
La figure 2 montre une vue en coupe du mécanisme. Ce dernier se compose de plusieurs pièces mécaniques : (1) le corps principal, (2) l'axe d'aile, (3) le palier, (4) le corps de verrouillage, (5) la douille de verrouillage, (6) la goupille de butée, (7) le ressort de torsion et (8) les ressorts de compression. L'axe d'aile (2) est relié au ressort de torsion (7) par le manchon de verrouillage (4). Les trois pièces tournent simultanément après le décollage de la fusée. Ce mouvement de rotation permet aux ailes de se tourner vers leur position finale. Ensuite, la goupille (6) est actionnée par le ressort de compression (8), bloquant ainsi l'ensemble du mécanisme du corps de verrouillage (4)5.
Le module d'élasticité (E) et le module de cisaillement (G) sont des paramètres clés de conception du ressort. Dans cette étude, un fil d'acier à ressort à haute teneur en carbone (fil Music Wire ASTM A228) a été choisi comme matériau. Les autres paramètres sont le diamètre du fil (d), le diamètre moyen des spires (Dm), le nombre de spires (N) et la déflexion du ressort (xd pour les ressorts de compression et θ pour les ressorts de torsion)26. L'énergie stockée pour les ressorts de compression \({(SE}_{x})\) et de torsion (\({SE}_{\theta}\)) peut être calculée à partir des équations (1) et (2)26. (Le module de cisaillement (G) du ressort de compression est de 83,7E9 Pa, et le module d'élasticité (E) du ressort de torsion est de 203,4E9 Pa.)
Les dimensions mécaniques du système déterminent directement les contraintes géométriques du ressort. De plus, les conditions dans lesquelles la fusée sera située doivent également être prises en compte. Ces facteurs déterminent les limites des paramètres du ressort. Une autre limitation importante est le facteur de sécurité. La définition d'un facteur de sécurité est décrite en détail par Shigley et al.26. Le facteur de sécurité du ressort de compression (SFC) est défini comme la contrainte maximale admissible divisée par la contrainte sur la longueur continue. Le SFC peut être calculé à l'aide des équations (3), (4), (5) et (6)26. (Pour le matériau du ressort utilisé dans cette étude, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F représente la force dans l'équation et KB représente le facteur de Bergstrasser de 26.
Le facteur de sécurité de torsion d'un ressort (SFT) est défini comme M divisé par k. Le SFT peut être calculé à partir des équations (7), (8), (9) et (10)26. (Pour le matériau utilisé dans cette étude, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). Dans l'équation, M est utilisé pour le couple, \({k}^{^{\prime}}\) est utilisé pour la constante du ressort (couple/rotation) et Ki est utilisé pour le facteur de correction de contrainte.
L'objectif principal de cette étude est de maximiser l'énergie du ressort. La fonction objective est formulée pour trouver la fonction \(\overrightarrow{\{X\}}\) qui maximise \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) et \({f}_{2}(X)\) sont respectivement les fonctions énergétiques des ressorts de compression et de torsion. Les variables et fonctions calculées utilisées pour l'optimisation sont présentées dans les équations suivantes.
Les différentes contraintes imposées à la conception du ressort sont données dans les équations suivantes. Les équations (15) et (16) représentent respectivement les coefficients de sécurité des ressorts de compression et de torsion. Dans cette étude, SFC doit être supérieur ou égal à 1,2 et SFT supérieur ou égal à θ26.
BA s'inspire des stratégies de recherche de pollen des abeilles27. Les abeilles recherchent en envoyant plus de butineuses vers les champs de pollen fertiles et moins de butineuses vers les champs de pollen moins fertiles. Ainsi, la plus grande efficacité de la population d'abeilles est obtenue. D'autre part, les abeilles éclaireuses continuent de rechercher de nouvelles zones de pollen, et s'il y a des zones plus productives qu'auparavant, de nombreuses butineuses seront dirigées vers cette nouvelle zone28. BA se compose de deux parties : la recherche locale et la recherche globale. La recherche locale recherche plus de communautés proches du minimum (sites élites), comme les abeilles, et recherche moins d'autres sites (sites optimaux ou sélectifs). Une recherche arbitraire est effectuée dans la partie recherche globale, et si de bonnes valeurs sont trouvées, les stations sont déplacées vers la partie recherche locale à l'itération suivante. L'algorithme contient certains paramètres : le nombre d'abeilles éclaireuses (n), le nombre de sites de recherche locale (m), le nombre de sites élites (e), le nombre de butineuses dans les sites élites (nep), le nombre de butineuses dans les zones optimales. Site (nsp), taille du voisinage (ngh) et nombre d'itérations (I)29. Le pseudo-code BA est illustré à la figure 3.
L'algorithme tente de fonctionner entre \({g}_{1}(X)\) et \({g}_{2}(X)\). À chaque itération, des valeurs optimales sont déterminées et une population est constituée autour de ces valeurs afin d'obtenir les meilleures valeurs. Les restrictions sont vérifiées dans les sections de recherche locale et globale. Dans une recherche locale, si ces facteurs sont appropriés, la valeur énergétique est calculée. Si la nouvelle valeur énergétique est supérieure à la valeur optimale, la nouvelle valeur est affectée à la valeur optimale. Si la meilleure valeur trouvée dans le résultat de la recherche est supérieure à l'élément actuel, le nouvel élément sera inclus dans la collection. Le schéma fonctionnel de la recherche locale est présenté à la figure 4.
La population est l'un des paramètres clés de l'analyse comportementale. Des études antérieures ont montré que l'expansion de la population réduit le nombre d'itérations nécessaires et augmente les chances de succès. Cependant, le nombre d'évaluations fonctionnelles augmente également. La présence d'un grand nombre de sites d'élite n'affecte pas significativement les performances. Le nombre de sites d'élite peut être faible s'il n'est pas nul30. La taille de la population d'abeilles éclaireuses (n) est généralement choisie entre 30 et 100. Dans cette étude, des scénarios à 30 et 50 ont été exécutés pour déterminer le nombre approprié (tableau 2). D'autres paramètres sont déterminés en fonction de la population. Le nombre de sites sélectionnés (m) représente (environ) 25 % de la taille de la population, et le nombre de sites d'élite (e) parmi les sites sélectionnés représente 25 % de m. Le nombre d'abeilles nourricières (nombre de recherches) a été choisi à 100 pour les parcelles d'élite et à 30 pour les autres parcelles locales. La recherche de voisinage est le concept de base de tous les algorithmes évolutionnaires. Dans cette étude, la méthode des voisins dégressifs a été utilisée. Cette méthode réduit la taille du voisinage à un certain rythme à chaque itération. Lors des itérations suivantes, des valeurs de voisinage plus petites30 pourront être utilisées pour une recherche plus précise.
Pour chaque scénario, dix tests consécutifs ont été réalisés afin de vérifier la reproductibilité de l'algorithme d'optimisation. La figure 5 présente les résultats de l'optimisation du ressort de torsion pour le schéma 1, et la figure 6 pour le schéma 2. Les données de test sont également présentées dans les tableaux 3 et 4 (un tableau contenant les résultats obtenus pour le ressort de compression se trouve dans les informations supplémentaires S1). La population d'abeilles intensifie la recherche de bonnes valeurs lors de la première itération. Dans le scénario 1, les résultats de certains tests étaient inférieurs au maximum. Dans le scénario 2, on constate que tous les résultats d'optimisation se rapprochent du maximum en raison de l'augmentation de la population et d'autres paramètres pertinents. On constate que les valeurs du scénario 2 sont suffisantes pour l'algorithme.
Lors de l'obtention de la valeur maximale d'énergie dans les itérations, un facteur de sécurité est également fourni comme contrainte pour l'étude. Voir le tableau pour le facteur de sécurité. Les valeurs d'énergie obtenues à l'aide de BA sont comparées à celles obtenues à l'aide de la méthode 5 DOE dans le tableau 5. (Pour faciliter la fabrication, le nombre de tours (N) du ressort de torsion est de 4,9 au lieu de 4,88, et la déflexion (xd) est de 8 mm au lieu de 7,99 mm dans le ressort de compression.) On peut voir que BA est un meilleur résultat. BA évalue toutes les valeurs via des recherches locales et globales. De cette façon, il peut essayer plus d'alternatives plus rapidement.
Dans cette étude, Adams a été utilisé pour analyser le mouvement du mécanisme de l'aile. Adams reçoit d'abord un modèle 3D du mécanisme. Il définit ensuite un ressort avec les paramètres sélectionnés dans la section précédente. De plus, d'autres paramètres doivent être définis pour l'analyse proprement dite. Il s'agit de paramètres physiques tels que les connexions, les propriétés des matériaux, le contact, le frottement et la gravité. Une articulation pivotante relie l'arbre de la pale au palier. Il y a 5 à 6 articulations cylindriques et 5 à 1 articulation fixe. Le corps principal est en aluminium et fixe. Le reste des pièces est en acier. Choisissez le coefficient de frottement, la rigidité de contact et la profondeur de pénétration de la surface de frottement en fonction du type de matériau (acier inoxydable AISI 304). Dans cette étude, le paramètre critique est le temps d'ouverture du mécanisme de l'aile, qui doit être inférieur à 200 ms. Par conséquent, surveillez le temps d'ouverture de l'aile lors de l'analyse.
D'après l'analyse d'Adams, le temps d'ouverture du mécanisme d'aile est de 74 millisecondes. Les résultats de la simulation dynamique de 1 à 4 sont présentés à la figure 7. La première image de la figure 5 indique le début de la simulation et les ailes sont en position d'attente de repliement. (2) Affiche la position de l'aile après 40 ms, après une rotation de 43 degrés. (3) Affiche la position de l'aile après 71 millisecondes. La dernière image (4) montre également la fin de la rotation de l'aile et la position ouverte. L'analyse dynamique a révélé que le mécanisme d'ouverture de l'aile est nettement inférieur à la valeur cible de 200 ms. De plus, lors du dimensionnement des ressorts, les limites de sécurité ont été sélectionnées parmi les valeurs les plus élevées recommandées dans la littérature.
Une fois toutes les études de conception, d'optimisation et de simulation terminées, un prototype du mécanisme a été fabriqué et intégré. Ce prototype a ensuite été testé pour vérifier les résultats de la simulation. La coque principale a d'abord été fixée et les ailes repliées. Ensuite, les ailes ont été libérées de leur position repliée et une vidéo de leur rotation a été réalisée. Le chronomètre a également été utilisé pour analyser le temps pendant l'enregistrement vidéo.
La figure 8 montre les images vidéo numérotées de 1 à 4. L'image 1 montre le moment de la libération des ailes repliées. Cet instant est considéré comme l'instant initial de l'instant t0. Les images 2 et 3 montrent les positions des ailes 40 ms et 70 ms après l'instant initial. L'analyse des images 3 et 4 montre que le mouvement de l'aile se stabilise 90 ms après t0 et que l'ouverture de l'aile est complète entre 70 et 90 ms. Cela signifie que la simulation et les essais sur prototype donnent approximativement le même temps de déploiement de l'aile, et que la conception répond aux exigences de performance du mécanisme.
Dans cet article, les ressorts de torsion et de compression utilisés dans le mécanisme de pliage des ailes sont optimisés par BA. Les paramètres peuvent être atteints rapidement avec peu d'itérations. Le ressort de torsion est évalué à 1075 mJ et le ressort de compression à 37,24 mJ. Ces valeurs sont 40 à 50 % supérieures aux précédentes études du DOE. Le ressort est intégré au mécanisme et analysé dans le programme ADAMS. L'analyse a révélé que les ailes s'ouvraient en 74 millisecondes. Cette valeur est bien inférieure à l'objectif de 200 millisecondes du projet. Lors d'une étude expérimentale ultérieure, le temps d'ouverture a été mesuré à environ 90 ms. Cet écart de 16 millisecondes entre les analyses pourrait être dû à des facteurs environnementaux non modélisés par le logiciel. L'algorithme d'optimisation obtenu à la suite de cette étude pourrait être utilisé pour différentes conceptions de ressorts.
Le matériau du ressort était prédéfini et n'a pas été utilisé comme variable d'optimisation. Étant donné la diversité des types de ressorts utilisés dans les avions et les fusées, l'analyse comportementale sera appliquée à la conception d'autres types de ressorts utilisant différents matériaux afin d'optimiser la conception des ressorts lors de futures recherches.
Nous déclarons que ce manuscrit est original, n'a pas été publié auparavant et n'est pas actuellement envisagé pour publication ailleurs.
Toutes les données générées ou analysées dans cette étude sont incluses dans cet article publié [et le fichier d'informations supplémentaires].
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