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प्रयोग चार झुके हुए बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखाओं द्वारा अवरुद्ध एक आयताकार चैनल में किए गए थे। केंद्र रॉड की सतह पर दबाव और चैनल में दबाव ड्रॉप को रॉड के झुकाव कोण को अलग करके मापा गया था। तीन अलग-अलग व्यास वाली रॉड असेंबलियों का परीक्षण किया गया था। माप परिणामों का विश्लेषण गति और अर्ध-अनुभवजन्य विचारों के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करके किया जाता है। आयाम रहित मापदंडों के कई अपरिवर्तनीय सेट उत्पन्न होते हैं जो सिस्टम के महत्वपूर्ण स्थानों पर दबाव को रॉड के विशिष्ट आयामों से जोड़ते हैं। स्वतंत्रता सिद्धांत पाया जाता है विभिन्न स्थानों पर दबाव को दर्शाने वाले अधिकांश यूलर नंबरों को बनाए रखने के लिए, यानी यदि रॉड के सामान्य इनलेट वेग के प्रक्षेपण का उपयोग करके दबाव आयामहीन है, तो सेट डिप कोण से स्वतंत्र होता है।परिणामी अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध का उपयोग समान हाइड्रोलिक्स डिजाइन के लिए किया जा सकता है।
कई ताप और द्रव्यमान स्थानांतरण उपकरणों में मॉड्यूल, चैनल या कोशिकाओं का एक सेट होता है, जिसके माध्यम से तरल पदार्थ अधिक या कम जटिल आंतरिक संरचनाओं जैसे छड़, बफर, आवेषण इत्यादि में गुजरते हैं। हाल ही में, आंतरिक दबाव वितरण और जटिल आंतरिक पर बलों को मॉड्यूल के समग्र दबाव ड्रॉप से ​​​​जोड़ने वाले तंत्र की बेहतर समझ हासिल करने में रुचि नवीनीकृत हुई है। अन्य चीजों के अलावा, इस रुचि को सामग्री विज्ञान में नवाचारों, संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए कम्प्यूटेशनल क्षमताओं के विस्तार और उपकरणों के बढ़ते लघुकरण द्वारा बढ़ावा दिया गया है। दबाव के आंतरिक वितरण और नुकसान के हालिया प्रयोगात्मक अध्ययनों में विभिन्न आकार की पसलियों 1, इलेक्ट्रोकेमिकल रिएक्टर कोशिकाओं 2, केशिका संकुचन 3 और जाली फ्रेम सामग्री 4 द्वारा खुरदरे चैनल शामिल हैं।
सबसे आम आंतरिक संरचनाएं यकीनन इकाई मॉड्यूल के माध्यम से बेलनाकार छड़ें हैं, जो या तो बंडल या पृथक हैं। हीट एक्सचेंजर्स में, यह कॉन्फ़िगरेशन शेल साइड पर विशिष्ट है। शेल साइड प्रेशर ड्रॉप भाप जनरेटर, कंडेनसर और बाष्पीकरणकर्ताओं जैसे हीट एक्सचेंजर्स के डिजाइन से संबंधित है। एक हालिया अध्ययन में, वांग एट अल।5 ने छड़ों के अग्रानुक्रम विन्यास में पुनः अनुलग्नक और सह-अलगाव प्रवाह की स्थिति पाई। लियू एट अल.6 ने विभिन्न झुकाव कोणों के साथ निर्मित डबल यू-आकार के ट्यूब बंडलों के साथ आयताकार चैनलों में दबाव ड्रॉप को मापा और छिद्रपूर्ण मीडिया के साथ रॉड बंडलों का अनुकरण करने वाले एक संख्यात्मक मॉडल को कैलिब्रेट किया।
जैसा कि अपेक्षित था, ऐसे कई कॉन्फ़िगरेशन कारक हैं जो सिलेंडर बैंक के हाइड्रोलिक प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं: व्यवस्था का प्रकार (उदाहरण के लिए, कंपित या इन-लाइन), सापेक्ष आयाम (उदाहरण के लिए, पिच, व्यास, लंबाई), और झुकाव कोण, अन्य। कई लेखकों ने ज्यामितीय मापदंडों के संयुक्त प्रभावों को पकड़ने के लिए डिजाइनों को निर्देशित करने के लिए आयाम रहित मानदंड खोजने पर ध्यान केंद्रित किया। हाल के एक प्रयोगात्मक अध्ययन में, किम एट अल।7 ने नियंत्रण पैरामीटर के रूप में यूनिट सेल की लंबाई का उपयोग करते हुए 103 और 104 के बीच अग्रानुक्रम और कंपित सरणियों और रेनॉल्ड्स संख्याओं का उपयोग करते हुए एक प्रभावी पोरसिटी मॉडल प्रस्तावित किया। स्नार्स्की8 ने अध्ययन किया कि पानी की सुरंग में एक सिलेंडर से जुड़े एक्सेलेरोमीटर और हाइड्रोफोन से पावर स्पेक्ट्रम, प्रवाह दिशा के झुकाव के साथ कैसे बदलता है। मैरिनो एट अल।9 ने वायु प्रवाह में एक बेलनाकार छड़ के चारों ओर दीवार के दबाव वितरण का अध्ययन किया। मित्याकोव एट अल।10 ने स्टीरियो PIV.आलम और अन्य का उपयोग करके एक यॉएड सिलेंडर के बाद वेग क्षेत्र को प्लॉट किया।11 ने टेंडेम सिलेंडरों का एक व्यापक अध्ययन किया, जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या और भंवर शेडिंग पर ज्यामितीय अनुपात के प्रभावों पर ध्यान केंद्रित किया गया। वे पांच राज्यों की पहचान करने में सक्षम थे, अर्थात् लॉकिंग, इंटरमिटेंट लॉकिंग, नो लॉकिंग, सबहार्मोनिक लॉकिंग और कतरनी परत रीअटैचमेंट स्थिति। हाल के संख्यात्मक अध्ययनों ने प्रतिबंधित यॉ सिलेंडर के माध्यम से प्रवाह में भंवर संरचनाओं के गठन की ओर इशारा किया है।
सामान्य तौर पर, एक यूनिट सेल का हाइड्रोलिक प्रदर्शन आंतरिक संरचना के विन्यास और ज्यामिति पर निर्भर होने की उम्मीद है, जो आमतौर पर विशिष्ट प्रयोगात्मक माप के अनुभवजन्य सहसंबंधों द्वारा निर्धारित किया जाता है। आवधिक घटकों से बने कई उपकरणों में, प्रत्येक सेल में प्रवाह पैटर्न दोहराया जाता है, और इस प्रकार, प्रतिनिधि कोशिकाओं से संबंधित जानकारी का उपयोग मल्टीस्केल मॉडल के माध्यम से संरचना के समग्र हाइड्रोलिक व्यवहार को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। इन सममित मामलों में, विशिष्टता की डिग्री जिसके साथ सामान्य संरक्षण सिद्धांत लागू किए जाते हैं, अक्सर कम किया जा सकता है। एक विशिष्ट उदाहरण एक छिद्र प्लेट 1 के लिए डिस्चार्ज समीकरण है 5. झुकी हुई छड़ों के विशेष मामले में, चाहे वह सीमित या खुले प्रवाह में हो, साहित्य में अक्सर उद्धृत और डिजाइनरों द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक दिलचस्प मानदंड सिलेंडर अक्ष के लंबवत प्रवाह घटक से संपर्क करने के लिए प्रमुख हाइड्रोलिक परिमाण (उदाहरण के लिए, दबाव ड्रॉप, बल, भंवर शेडिंग आवृत्ति, आदि) है। इसे अक्सर स्वतंत्रता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है और यह माना जाता है कि प्रवाह की गतिशीलता मुख्य रूप से प्रवाह सामान्य घटक द्वारा संचालित होती है और सिलेंडर अक्ष के साथ संरेखित अक्षीय घटक का प्रभाव होता है। नगण्य। हालांकि इस मानदंड की वैधता सीमा पर साहित्य में कोई सहमति नहीं है, कई मामलों में यह अनुभवजन्य सहसंबंधों की विशिष्ट प्रयोगात्मक अनिश्चितताओं के भीतर उपयोगी अनुमान प्रदान करता है। स्वतंत्र सिद्धांत की वैधता पर हाल के अध्ययनों में भंवर-प्रेरित कंपन 16 और एकल चरण और दो चरण औसत ड्रैग 417 शामिल हैं।
वर्तमान कार्य में, चार झुकी हुई बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखा वाले एक चैनल में आंतरिक दबाव और दबाव में गिरावट के अध्ययन के परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं। झुकाव के कोण को बदलते हुए, अलग-अलग व्यास के साथ तीन रॉड असेंबलियों को मापें। समग्र लक्ष्य उस तंत्र की जांच करना है जिसके द्वारा रॉड की सतह पर दबाव वितरण चैनल में समग्र दबाव ड्रॉप से ​​संबंधित है। स्वतंत्रता सिद्धांत की वैधता का मूल्यांकन करने के लिए बर्नौली के समीकरण और गति के संरक्षण के सिद्धांत को लागू करते हुए प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण किया जाता है। सहयोगी, आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध उत्पन्न होते हैं जिनका उपयोग समान हाइड्रोलिक उपकरणों को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है।
प्रायोगिक सेटअप में एक आयताकार परीक्षण अनुभाग शामिल था जो एक अक्षीय पंखे द्वारा प्रदान किए गए वायु प्रवाह को प्राप्त करता था। परीक्षण अनुभाग में एक इकाई होती है जिसमें चैनल की दीवारों में एम्बेडेड दो समानांतर केंद्रीय छड़ें और दो अर्ध-छड़ें होती हैं, जैसा कि चित्र 1 ई में दिखाया गया है, सभी एक ही व्यास के हैं। आंकड़े 1 ए-ई प्रयोगात्मक सेटअप के प्रत्येक भाग की विस्तृत ज्यामिति और आयाम दिखाते हैं। चित्र 3 प्रक्रिया सेटअप दिखाता है।
एक इनलेट अनुभाग (लंबाई मिमी में)। ओपनस्कैड 2021.01, ओपनस्कैड.ओआरजी का उपयोग करके बी बनाएं। मुख्य परीक्षण अनुभाग (मिमी में लंबाई)। ओपनस्कैड 2021.01, ओपनस्कैड.ओआरजी के साथ बनाया गया सी मुख्य परीक्षण अनुभाग का क्रॉस-अनुभागीय दृश्य (मिमी में लंबाई)। ओपनस्कैड 2021.01, ओपनस्कैड.ओआरजी डी निर्यात अनुभाग (मिमी में लंबाई) का उपयोग करके बनाया गया। ओपनस्कैड 2021.01 के साथ बनाया गया , openingscad.org के परीक्षण अनुभाग का विस्फोटित दृश्य। Openscad 2021.01 के साथ बनाया गया, openingscad.org।
अलग-अलग व्यास की छड़ों के तीन सेटों का परीक्षण किया गया। तालिका 1 में प्रत्येक मामले की ज्यामितीय विशेषताओं को सूचीबद्ध किया गया है। छड़ों को एक प्रोट्रैक्टर पर लगाया जाता है ताकि प्रवाह दिशा के सापेक्ष उनका कोण 90 डिग्री और 30 डिग्री (आंकड़े 1 बी और 3) के बीच भिन्न हो सके।
परीक्षण अनुभाग की इनलेट प्रवाह दर को एक कैलिब्रेटेड वेंचुरी द्वारा मापा गया था, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, और डीपी सेल हनीवेल एससीएक्स का उपयोग करके निगरानी की गई थी। परीक्षण अनुभाग के आउटलेट पर द्रव तापमान को पीटी 100 थर्मामीटर से मापा गया था और 45 ± 1 डिग्री सेल्सियस पर नियंत्रित किया गया था। एक समतल वेग वितरण सुनिश्चित करने और चैनल के प्रवेश द्वार पर अशांति के स्तर को कम करने के लिए, आने वाले जल प्रवाह को तीन धातु स्क्रीन के माध्यम से मजबूर किया जाता है। लगभग 4 हाइड्रोलिक व्यास की एक निपटान दूरी का उपयोग किया गया था अंतिम स्क्रीन और रॉड, और आउटलेट की लंबाई 11 हाइड्रोलिक व्यास थी।
इनलेट प्रवाह वेग (मिलीमीटर में लंबाई) को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली वेंचुरी ट्यूब का योजनाबद्ध आरेख। ओपनस्कैड 2021.01, ओपनस्कैड.ओआरजी के साथ बनाया गया।
परीक्षण अनुभाग के मध्य तल पर 0.5 मिमी दबाव नल के माध्यम से केंद्र रॉड के एक चेहरे पर दबाव की निगरानी करें। नल का व्यास 5° कोणीय विस्तार से मेल खाता है;इसलिए कोणीय सटीकता लगभग 2° है। मॉनिटर की गई रॉड को अपनी धुरी के बारे में घुमाया जा सकता है, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है। रॉड की सतह के दबाव और परीक्षण अनुभाग के प्रवेश द्वार पर दबाव के बीच अंतर को एक अंतर डीपी सेल हनीवेल एससीएक्स श्रृंखला के साथ मापा जाता है। यह दबाव अंतर प्रत्येक बार व्यवस्था, अलग-अलग प्रवाह वेग, झुकाव कोण \(\अल्फा \) और अज़ीमुथ कोण \(\थीटा \) के लिए मापा जाता है।
प्रवाह सेटिंग्स। चैनल की दीवारें ग्रे रंग में दिखाई जाती हैं। प्रवाह बाएं से दाएं की ओर बहता है और रॉड द्वारा अवरुद्ध होता है। ध्यान दें कि दृश्य "ए" रॉड अक्ष के लंबवत है। बाहरी छड़ें पार्श्व चैनल की दीवारों में अर्ध-एम्बेडेड हैं। झुकाव के कोण को मापने के लिए एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग किया जाता है \(\अल्फा \)।ओपन्सकाड 2021.01, ओपनस्कैड.ओआरजी के साथ बनाया गया।
प्रयोग का उद्देश्य विभिन्न अज़ीमुथ और डिप्स के लिए चैनल इनलेट्स और केंद्र रॉड की सतह पर दबाव, \(\थीटा\) और \(\अल्फा\) के बीच दबाव ड्रॉप को मापना और व्याख्या करना है। परिणामों को सारांशित करने के लिए, अंतर दबाव को यूलर की संख्या के रूप में आयाम रहित रूप में व्यक्त किया जाएगा:
जहां \(\rho \) द्रव का घनत्व है, \({u}_{i}\) औसत इनलेट वेग है, \({p}_{i}\) इनलेट दबाव है, और \({p }_{ w}\) रॉड की दीवार पर दिए गए बिंदु पर दबाव है। इनलेट वेग इनलेट वाल्व के खुलने से निर्धारित तीन अलग-अलग सीमाओं के भीतर तय होता है। परिणामी वेग चैनल रेनॉल्ड्स संख्या के अनुरूप 6 से 10 मीटर/सेकेंड तक होता है, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (जहां \(H\) चैनल की ऊंचाई है, और \(\nu \) गतिज श्यानता है) 40,000 और 67,000 के बीच। रॉड रेनॉल्ड्स संख्या (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 से 6500 तक होती है। अशांति की तीव्रता का अनुमान सापेक्ष मानक विचलन द्वारा लगाया जाता है वेंटुरी में दर्ज सिग्नल औसतन 5% है।
चित्र 4 अज़ीमुथ कोण \(\theta \) के साथ \({Eu}_{w}\) के सहसंबंध को दर्शाता है, जो तीन डुबकी कोणों, \(\alpha \) = 30°, 50° और 70° द्वारा मानकीकृत है। माप को रॉड के व्यास के अनुसार तीन ग्राफ़ में विभाजित किया गया है। यह देखा जा सकता है कि प्रयोगात्मक अनिश्चितता के भीतर, प्राप्त यूलर संख्या प्रवाह दर से स्वतंत्र होती है। θ पर सामान्य निर्भरता दीवार के चारों ओर दबाव की सामान्य प्रवृत्ति का अनुसरण करती है। एक गोलाकार बाधा की परिधि। प्रवाह-सामना वाले कोणों पर, अर्थात, 0 से 90° तक, रॉड दीवार का दबाव कम हो जाता है, न्यूनतम 90° तक पहुंच जाता है, जो छड़ों के बीच के अंतर से मेल खाता है जहां प्रवाह क्षेत्र सीमाओं के कारण वेग सबसे बड़ा है। इसके बाद, 90° से 100° तक θ का दबाव पुनर्प्राप्ति होता है, जिसके बाद रॉड दीवार की पिछली सीमा परत के अलग होने के कारण दबाव एक समान रहता है। ध्यान दें कि इसमें कोई बदलाव नहीं है न्यूनतम दबाव का कोण, जो बताता है कि निकटवर्ती कतरनी परतों से संभावित गड़बड़ी, जैसे कि कोंडा प्रभाव, गौण हैं।
विभिन्न झुकाव कोणों और रॉड व्यास के लिए रॉड के चारों ओर की दीवार की यूलर संख्या में भिन्नता। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
निम्नलिखित में, हम इस धारणा के आधार पर परिणामों का विश्लेषण करते हैं कि यूलर संख्याओं का अनुमान केवल ज्यामितीय मापदंडों द्वारा लगाया जा सकता है, यानी फीचर लंबाई अनुपात \(d/g\) और \(d/H\) (जहां \(H\) चैनल की ऊंचाई है) और झुकाव \(\alpha \)। अंगूठे का एक लोकप्रिय व्यावहारिक नियम बताता है कि यॉ रॉड पर द्रव संरचनात्मक बल रॉड अक्ष के लंबवत इनलेट वेग के प्रक्षेपण द्वारा निर्धारित किया जाता है, \({u}_{n}= {u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .इसे कभी-कभी स्वतंत्रता का सिद्धांत कहा जाता है। निम्नलिखित विश्लेषण का एक लक्ष्य यह जांचना है कि क्या यह सिद्धांत हमारे मामले पर लागू होता है, जहां प्रवाह और रुकावटें बंद चैनलों के भीतर ही सीमित हैं।
आइए हम मध्यवर्ती छड़ की सतह के सामने मापे गए दबाव पर विचार करें, अर्थात θ = 0. बर्नौली के समीकरण के अनुसार, इस स्थिति पर दबाव\({p}_{o}\) संतुष्ट करता है:
जहां \({u}_{o}\) रॉड की दीवार के पास θ = 0 पर द्रव वेग है, और हम अपेक्षाकृत छोटे अपरिवर्तनीय नुकसान मानते हैं। ध्यान दें कि गतिशील दबाव गतिज ऊर्जा पद में स्वतंत्र है। यदि \({u}_{o}\) खाली है (यानी स्थिर स्थिति), तो यूलर संख्याएं एकीकृत होनी चाहिए। हालांकि, चित्र 4 में देखा जा सकता है कि \(\theta =0\) पर परिणामी \({Eu}_{w}\) इस मान के करीब है, लेकिन बिल्कुल इसके बराबर नहीं है, विशेष रूप से बड़े डुबकी कोणों के लिए। इससे पता चलता है कि रॉड की सतह पर वेग \(\theta =0\) पर गायब नहीं होता है, जिसे रॉड झुकाव द्वारा बनाई गई वर्तमान रेखाओं के ऊपर की ओर विक्षेपण द्वारा दबाया जा सकता है। चूंकि प्रवाह परीक्षण खंड के ऊपर और नीचे तक ही सीमित है, इस विक्षेपण को एक माध्यमिक पुनरावर्तन बनाना चाहिए, जिससे नीचे अक्षीय वेग बढ़ जाएगा और शीर्ष पर वेग कम हो जाएगा। यह मानते हुए कि उपरोक्त विक्षेपण का परिमाण प्रक्षेपण है शाफ्ट पर इनलेट वेग (यानी \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), संबंधित यूलर संख्या परिणाम है:
चित्र 5 समीकरणों की तुलना करता है। (3) यह संबंधित प्रयोगात्मक डेटा के साथ अच्छा समझौता दिखाता है। औसत विचलन 25% था, और आत्मविश्वास का स्तर 95% था। ध्यान दें कि समीकरण। (3) स्वतंत्रता के सिद्धांत के अनुरूप है। इसी तरह, चित्र 6 से पता चलता है कि यूलर संख्या रॉड की पिछली सतह पर दबाव से मेल खाती है, \({p}_{180}\), और परीक्षण खंड के बाहर निकलने पर, \({p}_{e}\), साथ ही एक प्रवृत्ति अनुपात का अनुसरण करता है al से \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) । हालांकि, दोनों मामलों में, गुणांक रॉड के व्यास पर निर्भर करता है, जो उचित है क्योंकि उत्तरार्द्ध बाधित क्षेत्र को निर्धारित करता है। यह सुविधा एक छिद्र प्लेट के दबाव ड्रॉप के समान है, जहां प्रवाह चैनल विशिष्ट स्थानों पर आंशिक रूप से कम हो जाता है। इस परीक्षण खंड में, छिद्र की भूमिका छड़ों के बीच के अंतर द्वारा निभाई जाती है। इस मामले में, दबाव थ्रॉटलिंग पर काफी हद तक कम हो जाता है और पीछे की ओर फैलने पर आंशिक रूप से ठीक हो जाता है एस। प्रतिबंध को रॉड अक्ष के लंबवत अवरोध के रूप में मानते हुए, रॉड के सामने और पीछे के बीच दबाव ड्रॉप को 18 के रूप में लिखा जा सकता है:
जहां \({c}_{d}\) एक ड्रैग गुणांक है जो θ = 90° और θ = 180° के बीच आंशिक दबाव पुनर्प्राप्ति को समझाता है, और \({A}_{m}\) और \ ({A}_{f}\) रॉड अक्ष के लंबवत प्रति इकाई लंबाई का न्यूनतम मुक्त क्रॉस-सेक्शन है, और रॉड व्यास से इसका संबंध \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​बायां (g+d\right)/ है g\).संबंधित यूलर संख्याएँ हैं:
डिप के फ़ंक्शन के रूप में \(\theta =0\) पर वॉल यूलर संख्या। यह वक्र समीकरण (3) से मेल खाता है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
वॉल यूलर संख्या बदलती है, \(\theta =18{0}^{o}\) (पूर्ण चिह्न) और डिप के साथ निकास (खाली चिह्न) में। ये वक्र स्वतंत्रता के सिद्धांत के अनुरूप हैं, यानी \(Eu\propto {mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
चित्र 7 \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) की \(d/g\) पर निर्भरता दर्शाता है, जो अत्यधिक अच्छी स्थिरता दर्शाता है। प्रवृत्ति, लेकिन विभिन्न गुणांकों के साथ जो बार और चैनल के आउटलेट के बीच पीछे की जगह में दबाव वसूली को ध्यान में रखते हैं। संबंधित ड्रैग गुणांक 67% के आत्मविश्वास स्तर के साथ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) है।
ड्रैग गुणांक रॉड के आगे और पीछे \(d/g\) दबाव ड्रॉप\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) और चैनल इनलेट और आउटलेट के बीच कुल दबाव ड्रॉप से ​​संबंधित है। ग्रे क्षेत्र सहसंबंध के लिए 67% विश्वास बैंड है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
θ = 90° पर छड़ की सतह पर न्यूनतम दबाव \({p}_{90}\) को विशेष रूप से संभालने की आवश्यकता होती है। बर्नौली के समीकरण के अनुसार, सलाखों के बीच के अंतर के माध्यम से वर्तमान रेखा के साथ, केंद्र में दबाव\({p}_{g}\) और सलाखों के बीच के अंतर में वेग \({u}_{g}\) (चैनल के मध्य बिंदु के साथ मेल खाता है) निम्नलिखित कारकों से संबंधित है:
दबाव \({p}_{g}\) को मध्य बिंदु और दीवार के बीच केंद्रीय रॉड को अलग करने वाले अंतराल पर दबाव वितरण को एकीकृत करके θ = 90° पर रॉड की सतह के दबाव से संबंधित किया जा सकता है (चित्र 8 देखें)।शक्ति संतुलन 19 देता है:
जहां \(y\) केंद्रीय छड़ों के बीच के अंतर के केंद्र बिंदु से रॉड की सतह के लिए सामान्य निर्देशांक है, और \(K\) स्थिति \(y\) पर वर्तमान रेखा की वक्रता है। रॉड की सतह पर दबाव के विश्लेषणात्मक मूल्यांकन के लिए, हम मानते हैं कि \({u}_{g}\) एक समान है और \(K\left(y\right)\) रैखिक है। इन धारणाओं को संख्यात्मक गणनाओं द्वारा सत्यापित किया गया है। रॉड की दीवार पर, वक्रता निर्धारित की जाती है कोण \(\alpha \) पर छड़ के दीर्घवृत्त खंड द्वारा, अर्थात \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ matrm{sin} }^{2}\alpha \) (चित्र 8 देखें)। फिर, समरूपता के कारण \(y=0\) पर लुप्त होने वाली स्ट्रीमलाइन की वक्रता के संबंध में, सार्वभौमिक निर्देशांक \(y\) पर वक्रता इस प्रकार दी गई है:
फ़ीचर क्रॉस-सेक्शनल दृश्य, सामने (बाएँ) और ऊपर (नीचे)। Microsoft Word 2019 के साथ बनाया गया,
दूसरी ओर, द्रव्यमान के संरक्षण से, माप स्थान \(\langle {u}_{g}\rangle \) पर प्रवाह के लंबवत एक विमान में औसत वेग इनलेट वेग से संबंधित है:
जहां \({A}_{i}\) चैनल इनलेट पर क्रॉस-सेक्शनल प्रवाह क्षेत्र है और \({A}_{g}\) माप स्थान पर क्रॉस-सेक्शनल प्रवाह क्षेत्र है (चित्र 8 देखें) क्रमशः:
ध्यान दें कि \({u}_{g}\) \(\langel {u}_{g}\rangel \) के बराबर नहीं है। वास्तव में, चित्र 9 समीकरण द्वारा गणना की गई गति अनुपात \({u}_{g}/\langel {u}_{g}\rangle \) को दर्शाता है। (10)-(14), अनुपात \(d/g\) के अनुसार प्लॉट किया गया है। कुछ विसंगतियों के बावजूद, एक प्रवृत्ति की पहचान की जा सकती है, जो दूसरे क्रम के पोलिनो द्वारा अनुमानित है मील:
चैनल केंद्र क्रॉस-सेक्शन के अधिकतम\({u}_{g}\) और औसत\(\langel {u}_{g}\rangel \) वेग का अनुपात\(.\) ठोस और धराशायी वक्र समीकरणों के अनुरूप हैं।(5) और संबंधित गुणांक की भिन्नता सीमा\(\pm 25\%\).Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
चित्र 10 समीकरण के प्रयोगात्मक परिणामों के साथ \({Eu}_{90}\) की तुलना करता है।(16)। औसत सापेक्ष विचलन 25% था, और आत्मविश्वास का स्तर 95% था।
\(\theta ={90}^{o}\) पर वॉल यूलर संख्या। यह वक्र समीकरण (16) से मेल खाता है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
अपनी धुरी के लंबवत केंद्रीय छड़ पर कार्य करने वाले शुद्ध बल \({f}_{n}\) की गणना रॉड की सतह पर दबाव को इस प्रकार एकीकृत करके की जा सकती है:
जहां पहला गुणांक चैनल के भीतर रॉड की लंबाई है, और एकीकरण 0 और 2π के बीच किया जाता है।
जल प्रवाह की दिशा में \({f}_{n}\) का प्रक्षेपण चैनल के इनलेट और आउटलेट के बीच के दबाव से मेल खाना चाहिए, जब तक कि रॉड के समानांतर घर्षण न हो और बाद के खंड के अधूरे विकास के कारण छोटा हो, गति प्रवाह असंतुलित न हो।इसलिए,
चित्र 11 समीकरणों का एक ग्राफ दिखाता है। (20) ने सभी प्रायोगिक स्थितियों के लिए अच्छा समझौता दिखाया है। हालांकि, दाईं ओर थोड़ा सा 8% विचलन है, जिसे चैनल इनलेट और आउटलेट के बीच गति असंतुलन के अनुमान के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है।
चैनल शक्ति संतुलन। रेखा समीकरण से मेल खाती है। (20)। पियर्सन सहसंबंध गुणांक 0.97 था। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
रॉड के झुकाव के कोण को अलग-अलग करते हुए, रॉड की सतह की दीवार पर दबाव और चार झुके हुए बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखाओं के साथ चैनल में दबाव में गिरावट को मापा गया। तीन अलग-अलग व्यास वाली रॉड असेंबलियों का परीक्षण किया गया। परीक्षण किए गए रेनॉल्ड्स संख्या रेंज में, 2500 और 6500 के बीच, यूलर संख्या प्रवाह दर से स्वतंत्र है। केंद्रीय रॉड की सतह पर दबाव सिलेंडर में देखी जाने वाली सामान्य प्रवृत्ति का अनुसरण करता है, जो सामने की ओर अधिकतम और रॉड के बीच पार्श्व अंतर पर न्यूनतम होता है। एस, सीमा परत पृथक्करण के कारण पिछले भाग में ठीक हो रहा है।
प्रायोगिक डेटा का विश्लेषण संवेग संरक्षण विचारों और अर्ध-अनुभवजन्य मूल्यांकनों का उपयोग करके किया जाता है ताकि अपरिवर्तनीय आयामहीन संख्याओं को खोजा जा सके जो यूलर संख्याओं को चैनलों और छड़ों के विशिष्ट आयामों से जोड़ते हैं। अवरुद्ध करने की सभी ज्यामितीय विशेषताएं पूरी तरह से छड़ के व्यास और छड़ों के बीच के अंतर (पार्श्व) और चैनल की ऊंचाई (ऊर्ध्वाधर) के बीच के अनुपात द्वारा दर्शायी जाती हैं।
स्वतंत्रता सिद्धांत विभिन्न स्थानों पर दबाव को दर्शाने वाले अधिकांश यूलर नंबरों के लिए मान्य पाया गया है, अर्थात यदि रॉड के सामान्य इनलेट वेग के प्रक्षेपण का उपयोग करके दबाव आयामहीन है, तो सेट डिप कोण से स्वतंत्र होता है।इसके अलावा, सुविधा प्रवाह के द्रव्यमान और गति से संबंधित है संरक्षण समीकरण सुसंगत हैं और उपरोक्त अनुभवजन्य सिद्धांत का समर्थन करते हैं। केवल छड़ के बीच के अंतर पर रॉड सतह का दबाव इस सिद्धांत से थोड़ा विचलित होता है। आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध उत्पन्न होते हैं जिनका उपयोग समान हाइड्रोलिक उपकरणों को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है। यह शास्त्रीय दृष्टिकोण हाइड्रोलिक्स और हेमोडायनामिक्स 20,21,22,23,24 के लिए बर्नौली समीकरण के हाल ही में रिपोर्ट किए गए समान अनुप्रयोगों के अनुरूप है।
एक विशेष रूप से दिलचस्प परिणाम परीक्षण अनुभाग के इनलेट और आउटलेट के बीच दबाव ड्रॉप के विश्लेषण से उत्पन्न होता है। प्रयोगात्मक अनिश्चितता के भीतर, परिणामी ड्रैग गुणांक एकता के बराबर होता है, जो निम्नलिखित अपरिवर्तनीय मापदंडों के अस्तित्व को इंगित करता है:
समीकरण के हर में आकार \(\left(d/g+2\right)d/g\) पर ध्यान दें। (23) समीकरण में कोष्ठक में परिमाण है। (4), अन्यथा इसकी गणना रॉड के लंबवत न्यूनतम और मुक्त क्रॉस-सेक्शन, \({A}_{m}\) और \({A}_{f}\) के साथ की जा सकती है। इससे पता चलता है कि रेनॉल्ड्स संख्या वर्तमान अध्ययन की सीमा (40,000-6) के भीतर ही रहेगी। चैनलों के लिए 7,000 और छड़ों के लिए 2500-6500)।
रक, एस., कोहलर, एस., श्लिंडवेइन, जी., और आर्बिटर, एफ. दीवार पर अलग-अलग आकार की पसलियों द्वारा खुरदुरे चैनल में हीट ट्रांसफर और दबाव ड्रॉप माप। विशेषज्ञ। हीट ट्रांसफर 31, 334-354 (2017)।
वू, एल., एरेनास, एल., ग्रेव्स, जे., और वॉल्श, एफ. फ्लो सेल लक्षण वर्णन: आयताकार चैनलों में दो-आयामी इलेक्ट्रोड में प्रवाह दृश्य, दबाव ड्रॉप, और बड़े पैमाने पर परिवहन। जे।इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री.सोशलिस्ट पार्टी.167, 043505 (2020)।
लियू, एस., डौ, एक्स., ज़ेंग, क्यू. और लियू, जे. संकुचित क्रॉस-सेक्शन वाली केशिकाओं में जैमिन प्रभाव के प्रमुख पैरामीटर। जे।गैसोलीन.साइंस.ब्रिटेन.196, 107635 (2021)।