Hvala što ste posjetili Nature.com. Verzija preglednika koju koristite ima ograničenu podršku za CSS. Za najbolje iskustvo preporučujemo da koristite ažurirani preglednik (ili isključite način rada kompatibilnosti u Internet Exploreru). U međuvremenu, kako bismo osigurali stalnu podršku, prikazat ćemo web mjesto bez stilova i JavaScripta.
Eksperimenti su izvedeni u pravokutnom kanalu blokiranom poprečnim linijama od četiri nagnute cilindrične šipke. Pritisak na središnju površinu šipke i pad tlaka preko kanala izmjereni su mijenjanjem kuta nagiba šipke. Ispitana su tri sklopa šipki različitog promjera. Rezultati mjerenja analizirani su korištenjem načela očuvanja količine gibanja i poluempirijskih razmatranja. Generirano je nekoliko invarijantnih skupova bezdimenzionalnih parametara koji povezuju tlak na kritičnim mjestima sustava s karakterističnim dimenzijama štapa. Utvrđeno je da načelo neovisnosti vrijedi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju tlak na različitim mjestima, tj. ako je tlak bezdimenzioan korištenjem projekcije ulazne brzine normalno na štap, skup je neovisan o kutu pada.Dobivena poluempirijska korelacija može se koristiti za projektiranje slične hidraulike.
Mnogi uređaji za prijenos topline i mase sastoje se od skupa modula, kanala ili ćelija kroz koje tekućine prolaze u više ili manje složenim unutarnjim strukturama kao što su šipke, odbojnici, umetci itd. U novije vrijeme došlo je do ponovnog interesa za stjecanjem boljeg razumijevanja mehanizama koji povezuju unutarnju distribuciju tlaka i sile na složene unutarnje dijelove s ukupnim padom tlaka modula. Između ostalog, ovo zanimanje je potaknuto inovacijama u znanosti o materijalima, proširenjem računalnih mogućnosti za numeričke simulacije i sve veća minijaturizacija uređaja. Nedavna eksperimentalna istraživanja unutarnje distribucije tlaka i gubitaka uključuju kanale koji su hrapavi rebrima različitih oblika 1 , ćelije elektrokemijskog reaktora 2 , kapilarno suženje 3 i materijale okvira rešetke 4 .
Najčešće unutarnje strukture su nedvojbeno cilindrične šipke kroz jedinične module, bilo povezane ili izolirane. U izmjenjivačima topline ova je konfiguracija tipična na strani ljuske. Pad tlaka na strani ljuske povezan je s dizajnom izmjenjivača topline kao što su generatori pare, kondenzatori i isparivači. U nedavnoj studiji, Wang et al.5 pronašao stanja protoka ponovnog spajanja i zajedničkog odvajanja u tandemskoj konfiguraciji šipki. Liu i dr.6 mjerili su pad tlaka u pravokutnim kanalima s ugrađenim dvostrukim snopovima cijevi u obliku slova U s različitim kutovima nagiba i kalibrirali numerički model koji simulira snopove šipki s poroznim medijem.
Kao što se i očekivalo, postoji niz konfiguracijskih čimbenika koji utječu na hidrauličku izvedbu niza cilindara: vrsta rasporeda (npr. raspoređeni ili u liniji), relativne dimenzije (npr. uspon, promjer, duljina) i kut nagiba, između ostalog. Nekoliko se autora usredotočilo na pronalaženje bezdimenzionalnih kriterija za usmjeravanje dizajna za hvatanje kombiniranih učinaka geometrijskih parametara. U nedavnoj eksperimentalnoj studiji, Kim et al.7 predložio je učinkovit model poroznosti koristeći duljinu jedinične ćelije kao kontrolni parametar, koristeći tandemske i raspoređene nizove i Reynoldsove brojeve između 103 i 104. Snarski8 je proučavao kako spektar snage, od akcelerometara i hidrofona pričvršćenih na cilindar u vodenom tunelu, varira s nagibom smjera protoka. Marino et al.9 proučavao je raspodjelu tlaka na stijenci oko cilindrične šipke u strujanju zraka skretanja.Mityakov et al.10 nacrtao je polje brzine nakon zakrivljenog cilindra koristeći stereo PIV. Alam et al.11 proveli su opsežnu studiju tandem cilindara, usredotočujući se na učinke Reynoldsovog broja i geometrijskog omjera na odbacivanje vrtloga. Uspjeli su identificirati pet stanja, naime blokiranje, povremeno blokiranje, bez blokiranja, subharmonično blokiranje i stanja ponovnog pričvršćivanja posmičnog sloja. Nedavne numeričke studije ukazale su na formiranje vrtložnih struktura u protoku kroz cilindre s ograničenim skretanjem .
Općenito, očekuje se da će hidraulička izvedba jedinične ćelije ovisiti o konfiguraciji i geometriji unutarnje strukture, obično kvantificiranoj empirijskim korelacijama specifičnih eksperimentalnih mjerenja. U mnogim uređajima sastavljenim od periodičnih komponenti, obrasci protoka se ponavljaju u svakoj ćeliji, pa se stoga informacije koje se odnose na reprezentativne ćelije mogu koristiti za izražavanje cjelokupnog hidrauličkog ponašanja strukture kroz modele s više razmjera. U tim simetričnim slučajevima, stupanj specifičnosti s kojim se opće načelo očuvanja s se često mogu smanjiti. Tipičan primjer je jednadžba pražnjenja za ploču s otvorom 15. U posebnom slučaju nagnutih šipki, bilo u ograničenom ili otvorenom protoku, zanimljiv kriterij koji se često navodi u literaturi i koristi ga dizajneri je dominantna hidraulička veličina (npr. pad tlaka, sila, učestalost odlijevanja vrtloga, itd.) ) u kontaktu s komponentom protoka okomitom na os cilindra. često se naziva načelo neovisnosti i pretpostavlja da dinamiku protoka prvenstveno pokreće normalna komponenta dotoka i da je učinak aksijalne komponente poravnate s osi cilindra zanemariv. Iako u literaturi ne postoji konsenzus o rasponu valjanosti ovog kriterija, u mnogim slučajevima daje korisne procjene unutar eksperimentalnih nesigurnosti tipičnih za empirijske korelacije. Nedavne studije o valjanosti neovisnog principa uključuju vrtložnim vibracijama16 i jednofaznim i dvofaznim prosječnim otporom417.
U ovom radu prikazani su rezultati istraživanja unutarnjeg tlaka i pada tlaka u kanalu s poprečnom linijom od četiri nagnute cilindrične šipke. Izmjerite tri sklopa šipki s različitim promjerima, mijenjajući kut nagiba. Opći cilj je istražiti mehanizam kojim je raspodjela tlaka na površini šipke povezana s ukupnim padom tlaka u kanalu. Eksperimentalni podaci analizirani su primjenom Bernoullijeve jednadžbe i načela očuvanja količine gibanja na procijeniti valjanost načela neovisnosti. Konačno, generiraju se bezdimenzionalne poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektiranje sličnih hidrauličkih uređaja.
Eksperimentalna postavka sastojala se od pravokutnog ispitnog dijela koji je primao protok zraka koji osigurava aksijalni ventilator. Ispitni dio sadrži jedinicu koja se sastoji od dvije paralelne središnje šipke i dvije polušipke ugrađene u stijenke kanala, kao što je prikazano na slici 1e, sve istog promjera. Slike 1a–e prikazuju detaljnu geometriju i dimenzije svakog dijela eksperimentalne postavke. Slika 3 prikazuje postavku procesa.
a Ulazni odjeljak (duljina u mm). Kreirajte b koristeći Openscad 2021.01, openscad.org. Glavni testni dio (dužina u mm). Stvoren s Openscad 2021.01, openscad.org c Prikaz poprečnog presjeka glavnog testnog dijela (duljina u mm). Kreiran pomoću Openscad 2021.01, openscad.org d izvozni odjeljak (dužina u mm).C prerađeno s Openscad 2021.01, prošireni prikaz testnog odjeljka na openscad.org e. Stvoreno s Openscad 2021.01, openscad.org.
Ispitana su tri skupa šipki različitih promjera. Tablica 1 navodi geometrijske karakteristike svakog slučaja. Šipke su montirane na programi, tako da njihov kut u odnosu na smjer protoka može varirati između 90 ° i 30 ° (slike 1B i 3). Izaknici su izdvojeni od ostavljanja između njih.
Brzina ulaznog protoka ispitne sekcije izmjerena je kalibriranom venturijevom cijevi, kao što je prikazano na slici 2, i praćena pomoću DP Cell Honeywell SCX. Temperatura tekućine na izlazu iz ispitne sekcije mjerena je termometrom PT100 i kontrolirana na 45±1°C. Kako bi se osigurala planarna raspodjela brzine i smanjila razina turbulencije na ulazu u kanal, dolazni tok vode tjera se kroz tri metalna sita.A korišten je razmak taloženja od približno 4 hidraulička promjera između zadnjeg sita i šipke, a duljina ispusta bila je 11 hidrauličkih promjera.
Shematski dijagram Venturijeve cijevi koja se koristi za mjerenje brzine ulaznog protoka (duljina u milimetrima). Izrađeno s Openscad 2021.01, openscad.org.
Pratite tlak na jednoj od strana središnje šipke pomoću tlačne slavine od 0,5 mm na središnjoj ravnini ispitnog dijela. Promjer slavine odgovara kutnom rasponu od 5°;stoga je kutna točnost približno 2°. Praćena šipka može se rotirati oko svoje osi, kao što je prikazano na slici 3. Razlika između tlaka na površini šipke i tlaka na ulazu u ispitnu sekciju mjeri se diferencijalnim DP Cell Honeywell SCX serijom. Ova razlika tlaka se mjeri za svaki raspored šipki, promjenjivu brzinu protoka, kut nagiba \(\alpha \) i kut azimuta \(\theta \).
postavke protoka. Zidovi kanala prikazani su sivom bojom. Protok teče s lijeva na desno i blokira ga šipka. Imajte na umu da je pogled "A" okomit na os šipke. Vanjske šipke su polu-ugrađene u bočne stijenke kanala. Za mjerenje kuta nagiba koristi se kutomjer \(\alpha \). Stvoreno s Openscad 2021.01, openscad.org.
Svrha eksperimenta je izmjeriti i protumačiti pad tlaka između ulaza kanala i tlak na površini središnje šipke, \(\theta\) i \(\alpha\) za različite azimute i padove. Da bismo rezimirali rezultate, diferencijalni tlak bit će izražen u bezdimenzionalnom obliku kao Eulerov broj:
gdje je \(\rho \) gustoća tekućine, \({u}_{i}\) je srednja ulazna brzina, \({p}_{i}\) je ulazni tlak, a \({p }_{ w}\) je tlak u danoj točki na stijenci šipke. Ulazna brzina je fiksna unutar tri različita raspona određena otvaranjem ulaznog ventila. Rezultirajuće brzine kreću se od 6 do 10 m/s, što odgovara Reynoldsov broj kanala, \(Re\ekviv {u}_{i}H/\nu \) (gdje je \(H\) visina kanala, a \(\nu \) kinematička viskoznost) između 40 000 i 67 000. Štapni Reynoldsov broj (\(Re\ekviv {u}_{i}d/\nu \)) kreće se od 2500 do 6500. Turbulencija intenzitet procijenjen relativnom standardnom devijacijom signala zabilježenih u Venturijevoj cijevi je u prosjeku 5%.
Slika 4 prikazuje korelaciju \({Eu}_{w}\) s kutom azimuta \(\theta \), parametriziranim s tri kuta pada, \(\alpha \) = 30°, 50° i 70°. Mjerenja su podijeljena u tri grafikona prema promjeru šipke. Može se vidjeti da su unutar eksperimentalne nesigurnosti dobiveni Eulerovi brojevi neovisni o brzini protoka. Ovisnost o θ slijedi uobičajeni trend tlaka stijenke oko perimetra kružne prepreke. Pod kutovima okrenutim prema strujanju, tj. θ od 0 do 90°, tlak stijenke štapa se smanjuje, dosežući minimum na 90°, što odgovara razmaku između šipki gdje je brzina najveća zbog ograničenja područja protoka. Nakon toga dolazi do oporavka tlaka θ od 90° do 10 0°, nakon čega tlak ostaje ujednačen zbog odvajanja stražnjeg graničnog sloja stijenke šipke. Imajte na umu da nema promjene u kutu minimalnog tlaka, što sugerira da su mogući poremećaji od susjednih slojeva smicanja, kao što su Coanda efekti, sekundarni.
Varijacija Eulerovog broja zida oko šipke za različite kutove nagiba i promjere šipke. Izrađeno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
U nastavku analiziramo rezultate temeljene na pretpostavci da se Eulerovi brojevi mogu procijeniti samo pomoću geometrijskih parametara, tj. omjera dužine značajke \(d/g\) i \(d/H\) (gdje je \(H\) visina kanala) i nagiba \(\alpha \). Popularno praktično pravilo kaže da je strukturna sila fluida na skretni štap određena projekcijom ulazne brzine okomito na na os štapa, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Ovo se ponekad naziva načelo neovisnosti. Jedan od ciljeva sljedeće analize je ispitati primjenjuje li se ovo načelo na naš slučaj, gdje su protok i prepreke ograničeni unutar zatvorenih kanala.
Uzmimo u obzir tlak izmjeren na prednjoj strani međupovršine štapa, tj. θ = 0. Prema Bernoullijevoj jednadžbi, tlak na ovom položaju\({p}_{o}\) zadovoljava:
gdje je \({u}_{o}\) brzina tekućine u blizini stijenke štapa pri θ = 0, a pretpostavljamo relativno male nepovratne gubitke. Imajte na umu da je dinamički tlak neovisan u izrazu kinetičke energije. Ako je \({u}_{o}\) prazan (tj. stanje stagnacije), Eulerovi brojevi trebaju biti ujedinjeni. Međutim, na slici 4 može se vidjeti da pri \(\theta =0\) rezultirajući \({ Eu}_{w}\) je blizu, ali nije točno jednaka ovoj vrijednosti, posebno za veće kutove pada. To sugerira da brzina na površini šipke ne nestaje na \(\theta =0\), što može biti potisnuto otklonom prema gore strujnih linija koje stvara nagib šipke. Budući da je protok ograničen na vrh i dno ispitne sekcije, ovaj otklon bi trebao stvoriti sekundarnu recirkulaciju, povećavajući aksijalnu brzinu na dnu i smanjenje brzine na vrhu. Uz pretpostavku da je veličina gornjeg otklona projekcija ulazne brzine na osovinu (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), odgovarajući rezultat Eulerovog broja je:
Slika 5 uspoređuje jednadžbe. (3) Pokazuje dobro slaganje s odgovarajućim eksperimentalnim podacima. Srednje odstupanje bilo je 25%, a razina pouzdanosti 95%. Imajte na umu da je jednadžba. (3) U skladu s načelom neovisnosti. Isto tako, slika 6 pokazuje da Eulerov broj odgovara pritisku na stražnjoj površini štapa, \({p}_{180}\), i na izlazu iz ispitnog segmenta, \({ p}_{e}\), također slijedi trend proporcionalan \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). U oba slučaja, međutim, koeficijent ovisi o promjeru šipke, što je razumno budući da potonji određuje ometano područje. Ova značajka je slična padu tlaka ploče s otvorom, gdje je kanal protoka djelomično smanjen na određenim mjestima. U ovom ispitnom dijelu ulogu otvora ima razmak između šipki. U ovom slučaju, tlak znatno pada pri prigušivanju i djelomično se obnavlja dok se širi unatrag. Uzimajući u obzir ograničenje kao blokadu okomitu na os šipke, pad tlaka između prednje i stražnje strane šipke može se zapisati kao 18:
gdje je \({c}_{d}\) koeficijent otpora koji objašnjava oporavak parcijalnog tlaka između θ = 90° i θ = 180°, a \({A}_{m}\) i \ ({A}_{f}\) je minimalni slobodni poprečni presjek po jedinici duljine okomito na os štapa, a njegov odnos prema promjeru štapa je \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Lijevo (g+d\ desno)/g\).Odgovarajući Eulerovi brojevi su:
Wall Eulerov broj na \(\theta =0\) kao funkcija pada. Ova krivulja odgovara jednadžbi.(3).Stvoreno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Eulerov broj se mijenja, u \(\theta =18{0}^{o}\) (puni predznak) i izlaz (prazan predznak) s padom. Ove krivulje odgovaraju principu neovisnosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Stvoreno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 7 prikazuje ovisnost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) o \(d/g\), pokazujući ekstremno dobru konzistenciju.(5). Dobiveni koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) s razinom pouzdanosti od 67%. Isto tako, isti grafikon također pokazuje da ukupni pad tlaka između ulaz i izlaz ispitne sekcije slijede sličan trend, ali s različitim koeficijentima koji uzimaju u obzir oporavak tlaka u stražnjem prostoru između šipke i izlaza kanala. Odgovarajući koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) s razinom pouzdanosti od 67%.
Koeficijent otpora povezan je s \(d/g\) padom tlaka ispred i iza šipke\(\lijevo({Eu}_{0-180}\desno)\) i ukupnim padom tlaka između ulaza i izlaza kanala. Sivo područje je pojas pouzdanosti od 67% za korelaciju. Izrađeno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimalni tlak \({p}_{90}\) na površini štapa pri θ = 90° zahtijeva posebno rukovanje. Prema Bernoullijevoj jednadžbi, duž linije struje kroz razmak između šipki, tlak u središtu\({p}_{g}\) i brzina\({u}_{g}\) u razmaku između šipki (poklapa se sa središnjom točkom kanala) povezani su sa sljedećim faktorima:
Tlak \({p}_{g}\) može se povezati s tlakom na površini šipke pri θ = 90° integracijom raspodjele tlaka preko razmaka koji odvaja središnju šipku između sredine i stijenke (vidi sliku 8).Odnos snaga daje 19:
gdje je \(y\) koordinata normalna na površinu šipke iz središnje točke razmaka između središnjih šipki, a \(K\) je zakrivljenost strujne linije na položaju \(y\). Za analitičku procjenu pritiska na površinu šipke, pretpostavljamo da je \({u}_{g}\) uniforman i \(K\lijevo(y\desno)\) linearan. Ove su pretpostavke potvrđene numeričkim izračunima. Na stijenci šipke, cur vatura je određena presjekom elipse štapa pod kutom \(\alpha \), tj. \(K\lijevo(g/2\desno)=\lijevo(2/d\desno){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (vidi sliku 8). Zatim, s obzirom na zakrivljenost strujnice koja nestaje na \(y=0\) zbog simetrije, zakrivljenost na univerzalnoj koordinati \(y \) daje:
Prikaz poprečnog presjeka, sprijeda (lijevo) i iznad (dolje). Izrađeno u programu Microsoft Word 2019,
S druge strane, očuvanjem mase, prosječna brzina u ravnini okomitoj na protok na mjestu mjerenja \(\langle {u}_{g}\rangle \) povezana je s ulaznom brzinom:
gdje je \({A}_{i}\) površina poprečnog presjeka protoka na ulazu u kanal, a \({A}_{g}\) je površina poprečnog presjeka protoka na mjestu mjerenja (vidi sliku 8) prema:
Imajte na umu da \({u}_{g}\) nije jednako \(\langle {u}_{g}\rangle \). Zapravo, slika 9 prikazuje omjer brzine \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), izračunat jednadžbom. (10)–(14), ucrtan prema omjeru \(d/g\). Unatoč određenoj diskretnosti, može se identificirati trend koji je aproksimiran polinomom drugog reda:
Omjer maksimalne\({u}_{g}\) i prosječne\(\langle {u}_{g}\rangle \) brzine središnjeg poprečnog presjeka kanala\(.\) Pune i isprekidane krivulje odgovaraju jednadžbama.(5) i raspon varijacija odgovarajućih koeficijenata\(\pm 25\%\).Stvoreno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 10 uspoređuje \({Eu}_{90}\) s eksperimentalnim rezultatima jednadžbe. (16). Prosječna relativna devijacija bila je 25%, a razina pouzdanosti bila je 95%.
Wall Eulerov broj na \(\theta ={90}^{o}\). Ova krivulja odgovara jednadžbi. (16). Stvoreno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ukupna sila \({f}_{n}\) koja djeluje na središnji štap okomito na njegovu os može se izračunati integracijom pritiska na površini štapa kako slijedi:
gdje je prvi koeficijent duljina štapa unutar kanala, a integracija se vrši između 0 i 2π.
Projekcija \({f}_{n}\) u smjeru toka vode trebala bi odgovarati tlaku između ulaza i izlaza kanala, osim ako je trenje paralelno sa šipkom i manje zbog nepotpunog razvoja kasnijeg dijela. Tok momenta je neuravnotežen.Stoga,
Slika 11 prikazuje grafikon jednadžbi.(20) pokazalo je dobro slaganje za sve eksperimentalne uvjete. Međutim, postoji malo odstupanje od 8% na desnoj strani, što se može pripisati i koristiti kao procjena neravnoteže momenta između ulaza i izlaza kanala.
Bilanca snage kanala. Crta odgovara jednadžbi. (20). Pearsonov koeficijent korelacije bio je 0,97. Stvoreno s Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mjereni su mijenjanje kuta nagiba šipke, tlak na stjenci površine šipke i pad tlaka u kanalu s poprečnim linijama četiriju nagnutih cilindričnih šipki. Ispitana su tri sklopa šipki različitog promjera. U testiranom rasponu Reynoldsovog broja, između 2500 i 6500, Eulerov broj ne ovisi o brzini protoka. Tlak na središnjoj površini šipke slijedi uobičajeni trend opažen u cilindrima, budući da je maksimalan na prednjoj strani i minimalno na bočnom razmaku između šipki, oporavljajući se na stražnjem dijelu zbog odvajanja graničnog sloja.
Eksperimentalni podaci analiziraju se korištenjem razmatranja očuvanja impulsa i poluempirijskih procjena kako bi se pronašli nepromjenjivi bezdimenzionalni brojevi koji povezuju Eulerove brojeve s karakterističnim dimenzijama kanala i šipki. Sve geometrijske značajke blokiranja u potpunosti su predstavljene omjerom između promjera šipke i razmaka između šipki (bočno) i visine kanala (okomito).
Utvrđeno je da načelo neovisnosti vrijedi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju tlak na različitim mjestima, tj. ako je tlak bezdimenzionalan korištenjem projekcije ulazne brzine normalne na štap, skup je neovisan o kutu pada.Osim toga, značajka je povezana s masom i zamahom protoka. Jednadžbe očuvanja su dosljedne i podupiru gore navedeno empirijsko načelo. Samo površinski tlak šipke u razmaku između šipki neznatno odstupa od ovog načela. Generiraju se bezdimenzionalne poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektiranje sličnih hidrauličkih uređaja. Ovaj klasični pristup je u skladu s nedavno objavljenim sličnim primjenama Bernoullijeve jednadžbe na hidrauliku i hemodinamiku20,21 ,22,23,24.
Posebno zanimljiv rezultat proizlazi iz analize pada tlaka između ulaza i izlaza ispitnog dijela. Unutar eksperimentalne nesigurnosti dobiveni koeficijent otpora jednak je jedinici, što ukazuje na postojanje sljedećih nepromjenjivih parametara:
Obratite pozornost na veličinu \(\lijevo(d/g+2\desno)d/g\) u nazivniku jednadžbe. (23) je veličina u zagradama u jednadžbi. (4), inače se može izračunati s minimalnim i slobodnim poprečnim presjekom okomitim na štap, \({A}_{m}\) i \({A}_{f}\). Ovo sugerira da se pretpostavlja da Reynoldsovi brojevi ostaju unutar raspona trenutne studije ( 40 000-67 000 za kanale i 2500-6500 za šipke). Važno je napomenuti da ako postoji temperaturna razlika unutar kanala, to može utjecati na gustoću tekućine. U ovom slučaju, relativna promjena Eulerovog broja može se procijeniti množenjem koeficijenta toplinske ekspanzije s maksimalnom očekivanom temperaturnom razlikom.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. i Arbeiter, F. Mjerenja prijenosa topline i pada tlaka u kanalu koji je hrapav različito oblikovanim rebrima na zidu.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. i Walsh, F. Karakterizacija protočne ćelije: vizualizacija protoka, pad tlaka i prijenos mase u dvodimenzionalnim elektrodama u pravokutnim kanalima.J.Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ključni parametri Jaminovog efekta u kapilarama sa suženim poprečnim presjecima.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).