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Gli esperimenti sono stati eseguiti in un canale rettangolare bloccato da linee trasversali di quattro aste cilindriche inclinate. La pressione sulla superficie centrale dell'asta e la caduta di pressione attraverso il canale sono state misurate variando l'angolo di inclinazione dell'asta. Sono stati testati tre diversi gruppi di aste di diametro. I risultati della misurazione sono analizzati utilizzando il principio di conservazione della quantità di moto e considerazioni semi-empiriche. Numeri di Eulero che caratterizzano la pressione in punti diversi, cioè se la pressione è adimensionale utilizzando la proiezione della velocità di ingresso normale all'asta, l'insieme è indipendente dall'angolo di inclinazione.La correlazione semi-empirica risultante può essere utilizzata per Progettare un'idraulica simile.
Molti dispositivi per il trasferimento di calore e massa sono costituiti da un insieme di moduli, canali o celle attraverso i quali i fluidi passano in strutture interne più o meno complesse come aste, respingenti, inserti, ecc. Più recentemente, c'è stato un rinnovato interesse per ottenere una migliore comprensione dei meccanismi che collegano la distribuzione della pressione interna e le forze sugli interni complessi alla caduta di pressione complessiva del modulo. Tra le altre cose, questo interesse è stato alimentato dalle innovazioni nella scienza dei materiali, dall'espansione delle capacità di calcolo per le simulazioni numeriche e dalla crescente miniaturizzazione dei dispositivi. della distribuzione interna della pressione e delle perdite includono canali irruviditi da varie nervature sagomate 1 , celle del reattore elettrochimico 2 , costrizione capillare 3 e materiali del telaio reticolare 4 .
Le strutture interne più comuni sono probabilmente barre cilindriche attraverso moduli unitari, raggruppati o isolati. Negli scambiatori di calore, questa configurazione è tipica sul lato mantello. La caduta di pressione lato mantello è correlata alla progettazione di scambiatori di calore come generatori di vapore, condensatori ed evaporatori. In un recente studio, Wang et al.5 hanno trovato stati di flusso di riattacco e co-distacco in una configurazione tandem di aste. Liu et al.6 hanno misurato la caduta di pressione in canali rettangolari con fasci tubieri a doppia U incorporati con diversi angoli di inclinazione e hanno calibrato un modello numerico che simula fasci di aste con mezzi porosi.
Come previsto, ci sono una serie di fattori di configurazione che influenzano le prestazioni idrauliche di una bancata di cilindri: tipo di disposizione (ad es. sfalsata o in linea), dimensioni relative (ad es. passo, diametro, lunghezza) e angolo di inclinazione, tra gli altri. Diversi autori si sono concentrati sulla ricerca di criteri adimensionali per guidare i progetti per catturare gli effetti combinati dei parametri geometrici. In un recente studio sperimentale, Kim et al.7 ha proposto un modello di porosità efficace utilizzando la lunghezza della cella unitaria come parametro di controllo, utilizzando array tandem e sfalsati e numeri di Reynolds compresi tra 103 e 104. Snarski8 ha studiato come lo spettro di potenza, da accelerometri e idrofoni collegati a un cilindro in un tunnel d'acqua, varia con l'inclinazione della direzione del flusso.9 ha studiato la distribuzione della pressione di parete attorno a un'asta cilindrica nel flusso d'aria di imbardata. Mityakov et al.10 ha tracciato il campo di velocità dopo un cilindro imbardato usando stereo PIV.Alam et al.11 hanno condotto uno studio completo sui cilindri tandem, concentrandosi sugli effetti del numero di Reynolds e del rapporto geometrico sull'allontanamento dei vortici. Sono stati in grado di identificare cinque stati, vale a dire bloccaggio, bloccaggio intermittente, nessun bloccaggio, bloccaggio subarmonico e stati di riattacco dello strato di taglio. Recenti studi numerici hanno indicato la formazione di strutture a vortice nel flusso attraverso cilindri a imbardata ristretta.
In generale, ci si aspetta che le prestazioni idrauliche di una cella unitaria dipendano dalla configurazione e dalla geometria della struttura interna, solitamente quantificate mediante correlazioni empiriche di misurazioni sperimentali specifiche. caso di aste inclinate, sia in flusso confinato che aperto, un criterio interessante spesso citato in letteratura e utilizzato dai progettisti è la grandezza idraulica dominante (ad esempio, perdita di carico, forza, frequenza di distacco dei vortici, ecc.) al contatto.) alla componente del flusso perpendicolare all'asse del cilindro. la letteratura sull'intervallo di validità di questo criterio, in molti casi fornisce utili stime all'interno delle incertezze sperimentali tipiche delle correlazioni empiriche. Recenti studi sulla validità del principio di indipendenza includono la vibrazione indotta da vortici16 e la resistenza media monofase e bifase417.
Nel presente lavoro vengono presentati i risultati dello studio della pressione interna e della caduta di pressione in un canale con una linea trasversale di quattro aste cilindriche inclinate. Misurare tre gruppi di aste con diametri diversi, modificando l'angolo di inclinazione. vengono generate correlazioni empiriche che possono essere utilizzate per progettare dispositivi idraulici simili.
La configurazione sperimentale consisteva in una sezione di prova rettangolare che riceveva il flusso d'aria fornito da un ventilatore assiale. La sezione di prova contiene un'unità costituita da due aste centrali parallele e due semiaste incorporate nelle pareti del canale, come mostrato in Fig. 1e, tutte dello stesso diametro. Le figure 1a-e mostrano la geometria e le dimensioni dettagliate di ciascuna parte della configurazione sperimentale. La Figura 3 mostra la configurazione del processo.
a Sezione di ingresso (lunghezza in mm).Crea b utilizzando Openscad 2021.01, openscad.org.Sezione di test principale (lunghezza in mm).Created with Openscad 2021.01, openscad.org c Vista in sezione trasversale della sezione di test principale (lunghezza in mm).Created using Openscad 2021.01, openscad.org d Sezione di esportazione (lunghezza in mm).Created with Openscad 2021.01, vista esplosa della sezione test di openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Sono state testate tre serie di aste di diverso diametro. La tabella 1 elenca le caratteristiche geometriche di ciascun caso. Le aste sono montate su un goniometro in modo che il loro angolo rispetto alla direzione del flusso possa variare tra 90° e 30° (Figure 1b e 3). Tutte le aste sono realizzate in acciaio inossidabile e sono centrate per mantenere la stessa distanza tra loro. La posizione relativa delle aste è fissata da due distanziatori situati all'esterno della sezione di prova.
La portata in ingresso della sezione di prova è stata misurata da un venturi calibrato, come mostrato in Figura 2, e monitorata utilizzando una DP Cell Honeywell SCX. La temperatura del fluido all'uscita della sezione di prova è stata misurata con un termometro PT100 e controllata a 45±1°C. asta e la lunghezza dell'uscita era di 11 diametri idraulici.
Diagramma schematico del tubo Venturi utilizzato per misurare la velocità del flusso in ingresso (lunghezza in millimetri). Creato con Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitorare la pressione su una delle facce dell'asta centrale mediante una presa di pressione da 0,5 mm al piano medio della sezione di prova. Il diametro della presa corrisponde ad un'apertura angolare di 5°;pertanto la precisione angolare è di circa 2°. L'asta monitorata può essere ruotata attorno al proprio asse, come mostrato nella Figura 3. La differenza tra la pressione superficiale dell'asta e la pressione all'ingresso della sezione di prova viene misurata con una cella DP differenziale Honeywell serie SCX.
impostazioni del flusso. Le pareti del canale sono mostrate in grigio. Il flusso scorre da sinistra a destra ed è bloccato dall'asta. Si noti che la vista "A" è perpendicolare all'asse dell'asta. Le aste esterne sono semi-incorporate nelle pareti del canale laterale.
Lo scopo dell'esperimento è misurare e interpretare la caduta di pressione tra gli ingressi del canale e la pressione sulla superficie dell'asta centrale, \(\theta\) e \(\alpha\) per diversi azimut e avvallamenti. Per riassumere i risultati, la pressione differenziale sarà espressa in forma adimensionale come numero di Eulero:
dove \(\rho \) è la densità del fluido, \({u}_{i}\) è la velocità media di ingresso, \({p}_{i}\) è la pressione di ingresso e \({p }_{ w}\) è la pressione in un dato punto sulla parete dell'asta. \equiv {u}_{i}H/\nu \) (dove \(H\) è l'altezza del canale, e \(\nu \) è la viscosità cinematica) tra 40.000 e 67.000. Il numero di rod Reynolds (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) va da 2500 a 6500. nel venturi è in media del 5%.
La figura 4 mostra la correlazione di \({Eu}_{w}\) con l'angolo di azimut \(\theta \), parametrizzata da tre angoli di inclinazione, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70° . Le misure sono suddivise in tre grafici in base al diametro dell'asta. perimetro di un ostacolo circolare. Agli angoli rivolti verso il flusso, cioè θ da 0 a 90°, la pressione della parete dell'asta diminuisce, raggiungendo un minimo a 90°, che corrisponde allo spazio tra le aste dove la velocità è maggiore a causa delle limitazioni dell'area di flusso. Successivamente, c'è un recupero di pressione di θ da 90° a 100°, dopodiché la pressione rimane uniforme a causa della separazione dello strato limite posteriore della parete dell'asta. Si noti che non vi è variazione dell'angolo di pressione minima, il che suggerisce che possibili disturbi da strati di taglio adiacenti, come gli effetti Coanda, sono secondari.
Variazione del numero di Eulero della parete attorno all'asta per diversi angoli di inclinazione e diametri dell'asta. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Di seguito, analizziamo i risultati partendo dal presupposto che i numeri di Eulero possono essere stimati solo mediante parametri geometrici, ovvero i rapporti di lunghezza caratteristica \(d/g\) e \(d/H\) (dove \(H\) è l'altezza del canale) e l'inclinazione \(\alpha \). i}\mathrm {sin} \alpha \) .Questo è talvolta chiamato il principio di indipendenza.Uno degli obiettivi della seguente analisi è esaminare se questo principio si applica al nostro caso, in cui il flusso e le ostruzioni sono confinati all'interno di canali chiusi.
Consideriamo la pressione misurata davanti alla superficie intermedia dell'asta, cioè θ = 0. Secondo l'equazione di Bernoulli, la pressione in questa posizione\({p}_{o}\) soddisfa:
dove \({u}_{o}\) è la velocità del fluido vicino alla parete dell'asta a θ = 0, e assumiamo perdite irreversibili relativamente piccole. Si noti che la pressione dinamica è indipendente nel termine di energia cinetica. Se \({u}_{o}\) è vuoto (cioè condizione stagnante), i numeri di Eulero dovrebbero essere unificati. non esattamente uguale a questo valore, specialmente per angoli di inclinazione maggiori. Ciò suggerisce che la velocità sulla superficie dell'asta non svanisce a \(\theta =0\), che può essere soppressa dalla deflessione verso l'alto delle linee di corrente create dall'inclinazione dell'asta. Poiché il flusso è limitato alla parte superiore e inferiore della sezione di prova, questa deflessione dovrebbe creare un ricircolo secondario, aumentando la velocità assiale in basso e diminuendo la velocità in alto. l'albero (cioè \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), il risultato del numero di Eulero corrispondente è:
La Figura 5 confronta le equazioni.(3) Mostra un buon accordo con i corrispondenti dati sperimentali. La deviazione media era del 25% e il livello di confidenza era del 95%. Si noti che l'equazione.(3) In linea con il principio di indipendenza. Allo stesso modo, la Figura 6 mostra che il numero di Eulero corrisponde alla pressione sulla superficie posteriore dell'asta, \({p}_{180}\), e all'uscita del segmento di prova, \({p}_{e}\), Segue anche un andamento proporzionale a \( {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .In entrambi i casi, tuttavia, il coefficiente dipende dal diametro dell'asta, il che è ragionevole poiché quest'ultimo determina l'area di ingombro. Questa caratteristica è simile alla caduta di pressione di una piastra con orifizio, dove il canale di flusso è parzialmente ridotto in punti specifici. In questa sezione di prova, il ruolo dell'orifizio è svolto dallo spazio tra le aste. la restrizione come blocco perpendicolare all'asse dell'asta, la caduta di pressione tra la parte anteriore e posteriore dell'asta può essere scritta come 18:
dove \({c}_{d}\) è un coefficiente di resistenza aerodinamica che spiega il recupero della pressione parziale tra θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \ ({A}_{f}\) è la sezione trasversale libera minima per unità di lunghezza perpendicolare all'asse dell'asta, e la sua relazione con il diametro dell'asta è \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Sinistra (g+d\destra)/g\ ). I corrispondenti numeri di Eulero sono:
Numero di Wall Eulero in \(\theta =0\) in funzione di dip.Questa curva corrisponde all'equazione.(3).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il numero di Wall Euler cambia, in \(\theta =18{0}^{o}\) (segno pieno) e exit (segno vuoto) con dip. Queste curve corrispondono al principio di indipendenza, cioè \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 7 mostra la dipendenza di \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) da \(d/g\), mostrando l'estrema consistenza Good.(5). Il coefficiente di resistenza ottenuto è \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) con un livello di confidenza del 67%. Allo stesso modo, lo stesso grafico mostra anche che la caduta di pressione totale tra l'ingresso e l'uscita della sezione di prova segue andamento simile, ma con coefficienti diversi che tengono conto del recupero di pressione nello spazio posteriore tra la barra e l'uscita del canale. Il coefficiente di resistenza corrispondente è \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) con un livello di confidenza del 67%.
Il coefficiente di resistenza è correlato alla caduta di pressione \(d/g\) avanti e indietro dell'asta\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e alla caduta di pressione totale tra l'ingresso e l'uscita del canale. L'area grigia è la banda di confidenza del 67% per la correlazione. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La pressione minima \({p}_{90}\) sulla superficie dell'asta a θ = 90° richiede una manipolazione speciale.Secondo l'equazione di Bernoulli, lungo la linea di corrente attraverso lo spazio tra le barre, la pressione al centro\({p}_{g}\) e la velocità\({u}_{g}\) nello spazio tra le barre (coincide con il punto medio del canale) è correlata ai seguenti fattori:
La pressione \({p}_{g}\) può essere correlata alla pressione superficiale dell'asta a θ = 90° integrando la distribuzione della pressione sullo spazio che separa l'asta centrale tra il punto medio e la parete (vedere Figura 8).L'equilibrio di potere dà 19:
dove \(y\) è la coordinata normale alla superficie dell'asta dal punto centrale dello spazio tra le aste centrali, e \(K\) è la curvatura della linea corrente nella posizione \(y\). l'asta all'angolo \(\alpha \), cioè \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (vedi Figura 8). Quindi, per quanto riguarda la curvatura della linea di corrente che svanisce in \(y=0\) per simmetria, la curvatura alla coordinata universale \(y\) è data da:
Caratteristica vista in sezione trasversale, anteriore (a sinistra) e superiore (in basso). Creato con Microsoft Word 2019,
D'altra parte, per conservazione della massa, la velocità media in un piano perpendicolare al flusso nel punto di misurazione \(\langle {u}_{g}\rangle \) è correlata alla velocità di ingresso:
dove \({A}_{i}\) è l'area del flusso della sezione trasversale all'ingresso del canale e \({A}_{g}\) è l'area del flusso della sezione trasversale nel punto di misurazione (vedi Fig. 8) rispettivamente per:
Si noti che \({u}_{g}\) non è uguale a \(\langle {u}_{g}\rangle \). Infatti, la Figura 9 mostra il rapporto di velocità \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calcolato dall'equazione.(10)–(14), tracciato secondo il rapporto \(d/g\). nominale:
Il rapporto tra le velocità massima\({u}_{g}\) e media\(\langle {u}_{g}\rangle \) della sezione centrale del canale\(.\). Le curve continue e tratteggiate corrispondono alle equazioni.(5) e all'intervallo di variazione dei corrispondenti coefficienti\(\pm 25\%\).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 10 confronta \({Eu}_{90}\) con i risultati sperimentali dell'equazione.(16). La deviazione relativa media era del 25% e il livello di confidenza era del 95%.
Il numero di Wall Euler in \(\theta ={90}^{o}\).Questa curva corrisponde all'equazione.(16).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La forza netta \({f}_{n}\) che agisce sull'asta centrale perpendicolarmente al suo asse può essere calcolata integrando la pressione sulla superficie dell'asta come segue:
dove il primo coefficiente è la lunghezza dell'asta all'interno del canale e l'integrazione viene eseguita tra 0 e 2π.
La proiezione di \({f}_{n}\) nella direzione del flusso d'acqua dovrebbe corrispondere alla pressione tra l'ingresso e l'uscita del canale, a meno che l'attrito sia parallelo all'asta e minore a causa dello sviluppo incompleto della sezione successiva. Il flusso di quantità di moto è sbilanciato.Perciò,
La Figura 11 mostra un grafico delle equazioni. (20) ha mostrato un buon accordo per tutte le condizioni sperimentali. Tuttavia, c'è una leggera deviazione dell'8% sulla destra, che può essere attribuita e utilizzata come stima dello squilibrio di quantità di moto tra l'ingresso e l'uscita del canale.
Bilanciamento della potenza del canale. La linea corrisponde all'equazione. (20). Il coefficiente di correlazione di Pearson era 0.97. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando l'angolo di inclinazione dello stelo, sono state misurate la pressione alla parete della superficie dello stelo e la caduta di pressione nel canale con le linee trasversali delle quattro aste cilindriche inclinate. Sono stati testati tre aste di diverso diametro. Nell'intervallo del numero di Reynolds testato, compreso tra 2500 e 6500, il numero di Eulero è indipendente dalla portata. la parte posteriore a causa della separazione dello strato limite.
I dati sperimentali vengono analizzati utilizzando considerazioni sulla conservazione della quantità di moto e valutazioni semi-empiriche per trovare numeri adimensionali invarianti che mettono in relazione i numeri di Eulero con le dimensioni caratteristiche di canali e aste. Tutte le caratteristiche geometriche del blocco sono completamente rappresentate dal rapporto tra il diametro dell'asta e lo spazio tra le aste (lateralmente) e l'altezza del canale (verticale).
Si trova che il principio di indipendenza vale per la maggior parte dei numeri di Eulero che caratterizzano la pressione in punti diversi, cioè se la pressione è adimensionale usando la proiezione della velocità di ingresso normale all'asta, l'insieme è indipendente dall'angolo di inclinazione.Inoltre, la caratteristica è correlata alla massa e alla quantità di moto del flusso. Le equazioni di conservazione sono coerenti e supportano il principio empirico di cui sopra. Solo la pressione superficiale dell'asta nello spazio tra le aste si discosta leggermente da questo principio. Vengono generate correlazioni semi-empiriche adimensionali che possono essere utilizzate per progettare dispositivi idraulici simili. Questo approccio classico è coerente con applicazioni simili recentemente riportate dell'equazione di Bernoulli all'idraulica e all'emodinamica
Un risultato particolarmente interessante deriva dall'analisi della caduta di pressione tra l'ingresso e l'uscita della sezione di prova. All'interno dell'incertezza sperimentale, il coefficiente di resistenza risultante è uguale all'unità, il che indica l'esistenza dei seguenti parametri invarianti:
Notare la dimensione \(\left(d/g+2\right)d/g\) nel denominatore dell'equazione.(23) è la grandezza tra parentesi nell'equazione.(4), altrimenti può essere calcolata con la sezione trasversale minima e libera perpendicolare all'asta, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). 0 per i canali e 2500-6500 per le aste). È importante notare che se c'è una differenza di temperatura all'interno del canale, può influire sulla densità del fluido. In questo caso, la variazione relativa del numero di Eulero può essere stimata moltiplicando il coefficiente di dilatazione termica per la differenza di temperatura massima prevista.
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