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実験は、4 本の傾斜した円筒形ロッドの横線でブロックされた長方形のチャネル内で実行されました。中心ロッド表面の圧力とチャネル全体の圧力降下は、ロッドの傾斜角度を変化させることによって測定されました。3 つの異なる直径のロッドアセンブリがテストされました。測定結果は、運動量保存則と半経験的考察を使用して分析されました。システムの重要な位置の圧力をロッドの特性寸法に関連付ける、無次元パラメータの不変セットがいくつか生成されます。独立原理が見つかりました。異なる位置での圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に当てはまります。つまり、ロッドに垂直な入口速度の射影を使用して圧力が無次元である場合、セットは傾斜角とは独立しています。結果として得られる半経験的な相関関係は、同様の水力学の設計に使用できます。
多くの熱および物質移動デバイスは、ロッド、バッファー、インサートなどの多かれ少なかれ複雑な内部構造内を流体が通過する一連のモジュール、チャネル、またはセルで構成されています。さらに最近では、内部の圧力分布と複雑な内部にかかる力をモジュール全体の圧力降下に結び付けるメカニズムをより深く理解することに新たな関心が集まっています。とりわけ、この関心は、材料科学の革新、数値シミュレーションのための計算能力の拡張、およびデバイスの小型化の増加によって促進されています。圧力内部分布と損失に関する最近の実験研究には、さまざまな形状のリブ 1、電気化学リアクターセル 2、毛細管狭窄部 3、および格子フレーム材料 4 によって粗くされたチャネルが含まれます。
最も一般的な内部構造は、おそらく束ねられたか分離されたユニット モジュールを通る円筒形のロッドです。熱交換器では、この構成はシェル側で一般的です。シェル側の圧力降下は、蒸気発生器、凝縮器、蒸発器などの熱交換器の設計に関連しています。最近の研究では、Wang et al.Liuら6は、異なる傾斜角度を備えた二重U字型管束を内蔵した長方形チャネル内の圧力降下を測定し、多孔質媒体を含むロッド束をシミュレートする数値モデルを校正した。
予想通り、シリンダ バンクの油圧性能に影響を与える構成要素は数多くあります。配置のタイプ (千鳥配置または直列など)、相対的な寸法 (ピッチ、直径、長さなど)、傾斜角などです。数人の著者は、幾何学的パラメータの複合効果を捉える設計の指針となる無次元の基準を見つけることに重点を置いています。最近の実験研究で、Kim et al.Snarski 8 は、制御パラメータとして単位セルの長さを使用し、タンデム配列と千鳥配列、および 103 ～ 104 のレイノルズ数を使用する効果的な空隙率モデルを提案しました。Snarski 8 は、水洞内のシリンダーに取り付けられた加速度計とハイドロホンからのパワー スペクトルが、流れの方向の傾きによってどのように変化するかを研究しました。Marino et al.Mityakov et al. 9 は、ヨー気流における円筒形ロッドの周囲の壁圧力分布を研究しました。図１０は、ステレオＰＩＶ．Ａｌａｍらを使用して、ヨーイングされたシリンダの後の速度フィールドをプロットした。11 人は、渦放出に対するレイノルズ数と幾何学的比の影響に焦点を当てて、タンデム シリンダの包括的な研究を実施しました。彼らは、ロック状態、間欠ロック状態、ロックなし状態、低調波ロック状態、せん断層の再付着状態という 5 つの状態を特定することができました。最近の数値研究では、制限されたヨー シリンダを通る流れで渦構造が形成されることが指摘されています。
一般に、ユニットセルの水力性能は、通常、特定の実験測定の経験的相関関係によって定量化される内部構造の構成と形状に依存すると予想されます。周期的なコンポーネントで構成される多くのデバイスでは、流れのパターンが各セル内で繰り返されるため、代表的なセルに関連する情報を使用して、構造全体の水力挙動をマルチスケール モデルで表現できます。これらの対称的なケースでは、一般的な保存原理が適用される特異性の度合いが低下することがよくあります。典型的な例は、オリフィスの吐出方程式です。プレート 15. 傾斜したロッドの特別な場合、閉じ込められた流れであろうと開放流であろうと、文献でよく引用され、設計者によって使用される興味深い基準は、シリンダ軸に垂直な流れ成分に接触する支配的な水力の大きさ (圧力降下、力、渦放出周波数など) です。これはしばしば独立原理と呼ばれ、流れ力学が主に流入法線成分によって駆動され、軸方向成分の効果が調整されると仮定します。この基準の有効範囲については文献にコンセンサスはありませんが、多くの場合、経験的相関に典型的な実験の不確実性の範囲内で有用な推定値が得られます。独立原理の妥当性に関する最近の研究には、渦誘起振動 16 や単相および二相の平均抗力 417 が含まれます。
今回の研究では、4 本の傾斜した円筒形ロッドの横線を備えたチャネル内の内圧と圧力降下の研究結果が提示されます。傾斜角度を変えて、異なる直径を持つ 3 つのロッドアセンブリを測定します。全体的な目標は、ロッド表面上の圧力分布がチャネル内の全体的な圧力降下に関連するメカニズムを調査することです。ベルヌーイの方程式と運動量保存則を適用して実験データを分析し、独立原理の妥当性を評価します。最後に、無次元の半経験的な相関関係が生成され、同様の油圧装置の設計に使用できます。
実験セットアップは、軸流ファンによって供給される空気流を受ける長方形のテストセクションで構成されていました。テストセクションには、図1eに示すように、チャネルの壁に埋め込まれた2つの平行な中央ロッドと2つの半ロッドで構成されるユニットが含まれており、すべて同じ直径です。図1a〜eは、実験セットアップの各部分の詳細な形状と寸法を示しています。図3はプロセスセットアップを示しています。
a インレットセクション (長さ mm)。b Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。メイン テスト セクション (長さ mm)。Openscad 2021.01、openscad.org で作成。 c メイン テスト セクションの断面図 (長さ mm)。Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。 d エクスポート セクション (長さ mm)。Openscad 2021.01 で作成。 openscad.org e.Openscad 2021.01、openscad.org で作成されたテスト セクションの分解図。
異なる直径の 3 セットのロッドがテストされました。表 1 に、各ケースの幾何学的特性を示します。ロッドは、流れの方向に対する角度が 90° ～ 30° の間で変化できるように分度器に取り付けられています (図 1b と 3)。すべてのロッドはステンレス鋼で作られており、ロッド間のギャップ距離が同じに維持されるように中心に配置されています。ロッドの相対位置は、テスト セクションの外側にある 2 つのスペーサーによって固定されています。
試験セクションの入口流量は、図 2 に示すように、校正済みのベンチュリによって測定され、DP Cell Honeywell SCX を使用して監視されました。試験セクションの出口の流体温度は、PT100 温度計で測定され、45±1°C に制御されました。平面速度分布を確保し、水路入口での乱流のレベルを低減するために、入ってくる水流は 3 つの金属スクリーンを強制的に通過します。その間に約 4 水力直径の沈降距離が使用されました。最後のスクリーンとロッド、出口の長さは水力直径の 11 倍でした。
入口流速 (ミリメートル単位の長さ) を測定するために使用されるベンチュリ管の概略図。Openscad 2021.01、openscad.org で作成。
試験セクションの中間面にある 0.5 mm の圧力タップを使用して、センター ロッドの一方の面にかかる圧力を監視します。タップの直径は 5° の角度スパンに対応します。したがって、角度精度は約 2°です。図 3 に示すように、監視対象のロッドはその軸を中心に回転できます。ロッドの表面圧力とテスト セクションの入口の圧力の差は、差動 DP セル Honeywell SCX シリーズで測定されます。この圧力差は、流速、傾斜角 \(\alpha \)、および方位角 \(\theta \) を変化させて、バーの配​​置ごとに測定されます。
流量設定。チャネル壁はグレーで表示されます。流れは左から右に流れ、ロッドによってブロックされます。ビュー「A」はロッド軸に垂直であることに注意してください。外側のロッドは側方チャネル壁に半分埋め込まれています。傾斜角 \(\alpha \) を測定するために分度器が使用されます。Openscad 2021.01、openscad.org で作成されました。
実験の目的は、チャネル入口間の圧力降下と、さまざまな方位角と傾斜における中心ロッドの表面の圧力 \(\theta\) と \(\alpha\) を測定し、解釈することです。結果を要約すると、差圧はオイラー数として無次元形式で表されます。
ここで、\(\rho \) は流体密度、\({u}_{i}\) は平均入口速度、\({p}_{i}\) は入口圧力、\({p }_{ w}\) はロッド壁の特定の点での圧力です。入口速度は、入口バルブの開度によって決定される 3 つの異なる範囲内で固定されます。結果として得られる速度の範囲は 6 ～ 10 m/s で、チャネルのレイノルズ数に対応します。 \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (\(H\) はチャネルの高さ、\(\nu \) は動粘度) は 40,000 ～ 67,000 です。ロッドのレイノルズ数 (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) の範囲は 2500 ～ 6500 です。乱流強度は相対標準偏差によって推定されます。ベンチュリに記録される信号の割合は平均 5% です。
図 4 は、\({Eu}_{w}\) と方位角 \(\theta \) の相関関係を示しており、3 つの傾斜角 \(\alpha \) = 30°、50°、70° によってパラメータ化されています。測定値はロッドの直径に応じて 3 つのグラフに分割されています。実験の不確実性の範囲内で、得られたオイラー数は流量に依存しないことがわかります。θ への一般的な依存性は、壁の通常の傾向に従います。円形の障害物の周囲の圧力。流れに面する角度、つまり θ が 0 ～ 90°の場合、ロッド壁の圧力は減少し、流れ面積の制限により速度が最大になるロッド間のギャップに対応する 90°で最小値に達します。その後、90°から 100°まで θ の圧力が回復し、その後、ロッド壁の後部境界層の分離により圧力は均一に保たれます。角度に変化がないことに注意してください。これは、コアンダ効果など、隣接するせん断層からの可能性のある擾乱が二次的なものであることを示唆しています。
さまざまな傾斜角度とロッド直径に対するロッド周囲の壁のオイラー数の変化。Gnuplot 5.4 で作成 (www.gnuplot.info)。
以下では、オイラー数は幾何学的パラメータ、つまり特徴長比 \(d/g\) と \(d/H\) (\(H\) はチャネルの高さ) および傾斜 \(\alpha \) によってのみ推定できるという仮定に基づいて結果を分析します。一般的な実際的な経験則によれば、ヨー ロッドにかかる流体構造力はロッド軸に垂直な入口速度の射影 \({u}_{n}={ u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) 。これは独立性の原理と呼ばれることもあります。次の分析の目的の 1 つは、流れと障害物が閉じたチャネル内に閉じ込められているこのケースにこの原理が当てはまるかどうかを調べることです。
中間ロッド表面の前部、つまり θ = 0 で測定された圧力を考えてみましょう。ベルヌーイの方程式によれば、この位置の圧力 \({p}_{o}\) は次の条件を満たします。
ここで、 \({u}_{o}\) は θ = 0 におけるロッド壁付近の流体速度であり、比較的小さい不可逆損失を仮定します。動的な圧力は運動エネルギー項では独立していることに注意してください。 \({u}_{o}\) が空 (つまり、停滞状態) の場合、オイラー数は統一される必要があります。 ただし、 \(\theta =0\) では、結果として \({Eu}_{w}\) が得られることが観察できます。特に傾斜角が大きい場合、この値に近いですが、完全に同じではありません。これは、ロッド表面の速度が \(\theta =0\) で消失しないことを示唆しています。この速度は、ロッドの傾斜によって生じる流線の上方への偏向によって抑制される可能性があります。流れは試験セクションの上部と底部に限定されているため、この偏向によって二次再循環が発生し、底部の軸方向速度が増加し、上部での速度が減少します。上記の偏向の大きさを仮定すると、はシャフト上の入口速度の投影 (つまり \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \))、対応するオイラー数の結果は次のとおりです。
図 5 は方程式を比較しています。(3) 対応する実験データとよく一致していることを示しています。平均偏差は 25% で、信頼水準は 95% でした。方程式に注目してください。(3) 独立性の原則に沿っています。同様に、図 6 は、オイラー数がロッドの後面の圧力 \({p}_{180}\) とテスト セグメントの出口での圧力 \({p}_{e}\) に対応していることを示しています。また、傾向に従っています。 \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) に比例します。ただし、どちらの場合も、係数はロッドの直径に依存し、後者が障害領域を決定するため、これは合理的です。この特徴は、流路が特定の位置で部分的に減少するオリフィス プレートの圧力降下に似ています。このテスト セクションでは、オリフィスの役割はロッド間のギャップによって演じられます。この場合、圧力は絞りで大幅に低下し、拡張するにつれて部分的に回復します。制限をロッド軸に垂直な障害物として考えると、ロッドの前部と後部の間の圧力降下は 18 と書くことができます。
ここで \({c}_{d}\) は θ = 90° と θ = 180° の間の分圧回復を説明する抗力係数、 \({A}_{m}\) および \ ({A}_{f}\) はロッド軸に垂直な単位長さあたりの最小自由断面積であり、ロッド直径との関係は \({A}_{f}/{A}_{m}=\ Left (g+d\right)/g\) です。対応するオイラー数は次のとおりです。
\(\theta =0\) におけるディップの関数としての壁オイラー数。この曲線は方程式 (3) に対応します。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) で作成。
壁オイラー数は \(\theta =18{0}^{o}\) (フルサイン) で変化し、ディップで終了 (空のサイン) します。これらの曲線は独立性の原理、つまり \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info で作成。
図 7 は、\(d/g\) に対する \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) の依存性を示しており、極めて良好な一貫性を示しています。(5)。得られた抗力係数は \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) で、信頼水準は 67% です。同様に、同じグラフは、テストの入口と出口の間の総圧力降下も示しています。セクションも同様の傾向に従いますが、バーとチャネルの出口の間の後方空間での圧力回復を考慮した係数が異なります。対応する抗力係数は \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) で、信頼水準は 67% です。
抗力係数は、ロッドの前後の \(d/g\) 圧力降下\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) およびチャネルの入口と出口の間の総圧力降下に関連します。灰色の領域は、相関関係の 67% 信頼帯域です。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) で作成。
θ = 90°でのロッド表面の最小圧力 \({p}_{90}\) には、特別な処理が必要です。ベルヌーイの式によると、棒の間のギャップを通る電流線に沿って、棒の間のギャップの中心の圧力 \({p}_{g}\) と棒の間のギャップ (チャネルの中点と一致する) の速度 \({u}_{g}\) は、次の要因に関連します。
圧力 \({p}_{g}\) は、中点と壁の間の中央ロッドを隔てるギャップ全体の圧力分布を積分することによって、θ = 90° でのロッド表面圧力に関連付けることができます (図 8 を参照)。力のバランスにより、19 が得られます。
ここで、\(y\) は中央ロッド間のギャップの中心点からロッド表面に垂直な座標、\(K\) は位置 \(y\) における電流線の曲率です。ロッド表面にかかる圧力の解析的評価では、\({u}_{g}\) は均一であり、\(K\left(y\right)\) は線形であると仮定します。これらの仮定は数値計算によって検証されています。ロッド壁では、曲率は楕円によって決まります。角度 \(\alpha \) の棒の e 断面、つまり \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (図 8 を参照)。次に、対称性により \(y=0\) で消える流線の曲率に関して、普遍座標 \(y\) での曲率は次の式で与えられます。
機能の断面図、正面 (左) と上 (下)。Microsoft Word 2019 で作成、
一方、質量保存により、測定位置における流れに垂直な面内の平均速度 \(\langle {u}_{g}\rangle \) は入口速度に関係します。
ここで、\({A}_{i}\) はチャネル入口での流路断面積、\({A}_{g}\) は測定位置 (図 8 を参照) での流路断面積で、それぞれ次のようになります。
\({u}_{g}\) は \(\langle {u}_{g}\rangle \) と等しくないことに注意してください。実際、図 9 は、式によって計算された速度比 \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) を示しています。(10)–(14) は、比率 \(d/g\) に従ってプロットされています。ある程度の離散性にもかかわらず、傾向は特定でき、次の式で近似されます。 2次多項式:
チャネル中心断面の最大速度\({u}_{g}\) と平均速度\(\langle {u}_{g}\rangle \) の比\(.\) 実線と破線の曲線は方程式 (5) および対応する係数の変動範囲 \(\pm 25\%\) に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info で作成。
図 10 は、\({Eu}_{90}\) と方程式の実験結果 (16) を比較しています。平均相対偏差は 25%、信頼水準は 95% でした。
\(\theta ={90}^{o}\) におけるウォール オイラー数。この曲線は方程式 (16) に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info で作成。
中心ロッドにその軸に垂直に作用する正味の力 \({f}_{n}\) は、次のようにロッド表面にかかる圧力を積分することで計算できます。
ここで、最初の係数はチャネル内のロッドの長さであり、積分は 0 ～ 2π の間で実行されます。
水流の方向の \({f}_{n}\) の投影は、ロッドに平行な摩擦や、後のセクションの不完全な発達により摩擦が小さくならない限り、流路の入口と出口の間の圧力と一致するはずです。運動量流束のバランスが崩れています。したがって、
図 11 は方程式のグラフを示しています。(20) はすべての実験条件で良好な一致を示しました。ただし、右側にわずか 8% の偏差があり、これはチャネルの入口と出口の間の運動量の不均衡の推定値として考えられ、使用されます。
チャネルのパワーバランス。線は方程式(20)に対応します。ピアソン相関係数は0.97でした。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成されました。
ロッドの傾斜角度を変化させて、ロッド表面壁の圧力と、4 本の傾斜した円筒形ロッドの横線によるチャネル内の圧力降下を測定しました。3 つの異なる直径のロッドアセンブリをテストしました。テストされたレイノルズ数範囲 (2500 ～ 6500) では、オイラー数は流量に依存しません。中央ロッド表面の圧力は、円筒で観察される通常の傾向に従い、前面で最大となり、ロッド間の横方向の隙間で最小になります。境界層剥離により後部で回復するロッド。
実験データは、運動量保存の考慮と半経験的評価を使用して分析され、オイラー数をチャネルとロッドの特徴的な寸法に関連付ける不変の無次元数を見つけます。ブロッキングのすべての幾何学的特徴は、ロッドの直径とロッド間のギャップ（横方向）とチャネルの高さ（垂直）の比によって完全に表されます。
独立原理は、さまざまな位置での圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に当てはまることがわかります。つまり、ロッドに垂直な入口速度の射影を使用して圧力が無次元の場合、セットは傾斜角から独立します。さらに、この特徴は流れの質量と運動量に関連しています。保存方程式は一貫しており、上記の経験原理を裏付けています。ロッド間のギャップにおけるロッド表面圧力のみがこの原理からわずかに逸脱しています。無次元の半経験的相関関係が生成され、同様の油圧装置の設計に使用できます。この古典的なアプローチは、最近報告されたベルヌーイ方程式の油圧学および血行力学への同様の応用と一致しています20、21、22、23、24。
特に興味深い結果は、テストセクションの入口と出口の間の圧力降下の分析から得られます。実験の不確実性の範囲内で、結果として得られる抗力係数は 1 に等しく、これは次の不変パラメーターの存在を示しています。
方程式の分母のサイズ \(\left(d/g+2\right)d/g\) に注意してください。(23) は方程式の括弧内の大きさです。(4)、それ以外の場合は、ロッドに垂直な最小の自由断面積 \({A}_{m}\) および \({A}_{f}\) を使用して計算できます。これは、レイノルズ数が現在の研究の範囲 (40,000) 内にとどまると仮定されていることを示唆しています。チャネルの場合は -67,000、ロッドの場合は 2500 ～ 6500)。チャネル内に温度差がある場合、流体の密度に影響を与える可能性があることに注意することが重要です。この場合、オイラー数の相対的な変化は、熱膨張係数に予想される最大温度差を掛けることで推定できます。
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