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この研究では、ロケットで使用される翼折りたたみ機構のねじりバネと圧縮バネの設計を最適化問題として考えます。ロケットが発射管を離れた後、閉じた翼を開いて一定時間固定する必要があります。この研究の目的は、バネに蓄えられたエネルギーを最大化し、翼を最短時間で展開できるようにすることです。この場合、両方の出版物のエネルギー方程式を最適化プロセスの目的関数として定義しました。バネ設計に必要なワイヤ径、コイル径、コイル数、およびたわみパラメータは、最適化変数として定義されました。機構のサイズによる変数の幾何学的制限と、バネが負担する荷重による安全係数の制限があります。この最適化問題を解決し、バネ設計を実行するために、ハニービー（BA）アルゴリズムが使用されました。BAで得られたエネルギー値は、以前の実験計画法（DOE）研究から得られた値よりも優れています。最適化によって得られたパラメータを用いて設計されたバネと機構は、まずADAMSプログラムで解析されました。その後、製作したバネを実際の機構に組み込んで実験を行いました。その結果、翼は約90ミリ秒後に開くことが確認されました。この値は、プロジェクトの目標値である200ミリ秒を大きく下回っています。さらに、解析結果と実験結果の差はわずか16ミリ秒です。
航空機や船舶において、ステンレス鋼コイルチューブの折りたたみ機構は非常に重要です。これらのシステムは、航空機の改造や改造に使用され、飛行性能と操縦性を向上させます。飛行モードに応じて、翼の折り畳み方と展開方法は異なり、空気力学的影響を軽減します1。これは、一部の鳥や昆虫が日常の飛行や潜水を行う際の翼の動きに似ています。同様に、グライダーは潜水艇内で折り畳みと展開を行うことで、流体力学的影響を軽減し、操縦性を最大限に高めます3。これらの機構のもう1つの目的は、ヘリコプターのプロペラ4を収納・輸送用に折りたたむなど、システムに容積上の利点をもたらすことです。ロケットの翼も収納スペースを減らすために折りたたまれます。これにより、発射装置のより狭い領域に、より多くのミサイルを配置できます5。折りたたみと展開に効果的に使用される部品は通常、バネです。折りたたむ瞬間にエネルギーが蓄えられ、展開時に放出されます。柔軟な構造により、蓄積されたエネルギーと放出されたエネルギーは均等化されます。バネは主にシステムに合わせて設計され、その設計は最適化問題6を呈します。なぜなら、線径、コイル径、巻数、螺旋角度、材料の種類といった様々な変数が含まれる一方で、質量、体積、最小応力分布、最大エネルギー利用率といった基準も考慮する必要があるからです7。
本研究は、ロケットシステムに使用される翼折り畳み機構用バネの設計と最適化に焦点を当てています。飛行前の発射管内にある翼は、ロケットの表面に折り畳まれた状態にあり、発射管から出た後、一定時間展開し、表面に押し付けられた状態を維持します。このプロセスは、ロケットの正常な動作にとって非常に重要です。開発された折り畳み機構では、翼の展開はねじりバネによって行われ、固定は圧縮バネによって行われます。適切なバネを設計するには、最適化プロセスを実行する必要があります。バネの最適化には、様々な応用例が文献に記載されています。
Paredes ら8 は、最大疲労寿命係数をらせんばねの設計の目的関数として定義し、準ニュートン法を最適化手法として使用しました。最適化の変数は、線径、コイル径、巻き数、およびばね長さとして特定されました。ばね構造のもう 1 つのパラメータは、それが作られている材料です。したがって、設計および最適化の研究で、この点が考慮されました。Zebdi ら9 は、重量係数が重要な研究の目的関数に最大剛性と最小重量の目標を設定しました。この場合、彼らはばねの材料と幾何学的特性を変数として定義しました。彼らは最適化手法として遺伝的アルゴリズムを使用しています。自動車業界では、材料の重量は車両の性能から燃費まで、さまざまな点で役立ちます。サスペンション用のコイルばねを最適化しながら重量を最小限に抑える研究は、よく知られています10。 BahsheshとBahshesh11は、ANSYS環境での作業において、Eガラス、カーボン、ケブラーなどの材料を変数として特定し、様々なサスペンションスプリングの複合設計において最小重量と最大の引張強度を達成することを目標としました。複合材スプリングの開発においては、製造プロセスが非常に重要です。そのため、最適化問題では、製造方法、プロセスにおける手順、そしてそれらの手順の順序など、様々な変数が影響を及ぼします12,13。動的システム用のスプリングを設計する際には、システムの固有振動数を考慮する必要があります。共振を避けるため、スプリングの一次固有振動数はシステムの固有振動数の少なくとも5～10倍にすることが推奨されています14。Taktakら7は、コイルスプリングの設計において、スプリングの質量を最小化し、一次固有振動数を最大化することを目的関数としました。彼らは、Matlab最適化ツールにおいて、パターン探索、内点法、アクティブセット法、遺伝的アルゴリズム法を用いました。解析的研究はスプリング設計研究の一部であり、有限要素法はこの分野で広く用いられています15。 Patilら16は、解析的手法を用いて圧縮コイルばねの軽量化のための最適化手法を開発し、有限要素法を用いて解析方程式を検証しました。ばねの有用性を高めるもう一つの基準は、蓄えられるエネルギーの増加です。この事例では、ばねが長期間にわたって有用性を維持することも保証されています。RahulとRameshkumar17は、自動車用コイルばねの設計において、ばねの体積を減らし、ひずみエネルギーを増加させることを目指しています。彼らはまた、最適化研究において遺伝的アルゴリズムも活用しています。
ご覧のとおり、最適化研究におけるパラメータはシステムごとに異なります。一般的に、剛性とせん断応力のパラメータは、負荷が決定要因となるシステムにおいて重要です。材料選定は、これら2つのパラメータを含む重量制限システムに含まれています。一方、高度に動的なシステムでは、共振を回避するために固有振動数がチェックされます。実用性が重要となるシステムでは、エネルギーが最大化されます。最適化研究では、解析的研究には有限要素法（FEM）が用いられますが、遺伝的アルゴリズム14,18やグレイウルフアルゴリズム19などのメタヒューリスティックアルゴリズムが、特定のパラメータの範囲内で古典的なニュートン法と併用されることがよくあります。メタヒューリスティックアルゴリズムは、特に集団の影響下で短期間で最適状態に近づく自然適応法に基づいて開発されています20,21。探索領域における集団のランダムな分布により、局所最適値を回避し、大域最適値へと近づきます22。そのため、近年、実際の産業問題においてメタヒューリスティックアルゴリズムが頻繁に利用されています23,24。
本研究で開発した折りたたみ機構の重要なケースは、飛行前に閉じた状態にあった翼が、チューブから出てから一定時間後に開くことです。その後、ロック要素が翼を固定します。したがって、バネは飛行力学に直接影響を与えません。この場合、最適化の目標は、バネの動きを加速するために蓄積されたエネルギーを最大化することでした。ロール径、ワイヤ径、ロール数、およびたわみは最適化パラメータとして定義されました。バネのサイズが小さいため、重量は目標とは見なされませんでした。したがって、材料の種類は固定と定義されました。機械的変形に対する安全マージンが重要な制限として決定されました。さらに、機構の範囲には可変サイズの制約が関係しています。最適化手法として、BAメタヒューリスティック法が選択されました。BAは、その柔軟でシンプルな構造、そして機械的最適化研究25における先進性から高く評価されました。研究の第2部では、折りたたみ機構の基本設計とバネ設計の枠組みに詳細な数式が組み込まれています。第3部では、最適化アルゴリズムと最適化結果を示します。第4章では、ADAMSプログラムを用いた解析を実施します。スプリングの適合性は製造前に分析されます。最後のセクションでは、実験結果と試験画像を示します。本研究で得られた結果は、DOEアプローチを用いた著者らの先行研究とも比較されました。
本研究で開発された翼は、ロケットの表面に向かって折り畳まれる。翼は折り畳まれた状態から展開された状態へと回転する。このために、特別な機構が開発されている。図1は、ロケット座標系における折り畳まれた状態と展開された状態を示している。
図2は機構の断面図を示しています。機構は、（1）本体、（2）翼軸、（3）ベアリング、（4）ロック本体、（5）ロックブッシュ、（6）ストップピン、（7）トーションスプリング、（8）圧縮スプリングの複数の機械部品で構成されています。翼軸（2）は、ロッキングスリーブ（4）を介してトーションスプリング（7）に接続されています。ロケットが離陸すると、3つの部品がすべて同時に回転します。この回転運動により、翼は最終位置まで回転します。その後、ピン（6）が圧縮スプリング（8）によって作動し、ロッキングボディ（4）の機構全体がブロックされます。
弾性係数 (E) とせん断弾性係数 (G) は、ばね設計の重要な要素です。本研究では、高炭素ばね鋼線 (Music wire ASTM A228) をばね材料として採用しました。その他の要素として、線径 (d)、平均コイル径 (Dm)、コイル数 (N)、ばねたわみ (圧縮ばねの場合は xd、ねじりばねの場合は θ) が挙げられます26。圧縮ばね \({(SE}_{x})\) とねじりばね (\({SE}_{\theta}\)) の蓄積エネルギーは、式 (1) と (2) から計算できます26。(圧縮ばねのせん断弾性係数 (G) は 83.7E9 Pa、ねじりばねの弾性係数 (E) は 203.4E9 Pa です。)
システムの機械的寸法は、バネの形状制約を直接決定します。さらに、ロケットが配置される条件も考慮する必要があります。これらの要因によってバネパラメータの制限が決まります。もう 1 つの重要な制限は安全係数です。安全係数の定義は、Shigley らによって詳細に説明されています26。圧縮バネの安全係数 (SFC) は、最大許容応力を連続長さにわたる応力で割ったものとして定義されます。SFC は式 (3)、(4)、(5)、および (6)26 を使用して計算できます (この研究で使用したバネ材料の場合、\({S}_{sy}=980 MPa\))。式中の F は力、KB はベルクシュトラッサー係数 26 を表します。
ばねのねじり安全係数（SFT）は、Mをkで割ったものとして定義されます。SFTは次の式で計算できます。（7）、（8）、（9）、（10）26。（本研究で使用した材料では、\({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)）。この式では、Mはトルク、\({k}^{^{\prime}}\)はばね定数（トルク/回転）、Kiは応力補正係数として使用されます。
本研究における主な最適化目標は、バネのエネルギーを最大化することです。目的関数は、\(f(X)\)を最大化する\(\overrightarrow{\{X\}}\)を求めるように定式化されます。\({f}_{1}(X)\)と\({f}_{2}(X)\)は、それぞれ圧縮バネとねじりバネのエネルギー関数です。最適化に用いられる計算変数と関数は、以下の式に示されています。
ばねの設計に課される様々な制約条件は、以下の式で与えられる。式(15)および式(16)は、それぞれ圧縮ばねおよびねじりばねの安全係数を表す。本研究では、SFCは1.2以上、SFTはθ26以上でなければならない。
BA はミツバチの花粉探索戦略にヒントを得た27。ミツバチは、肥沃な花粉畑には多くの採餌蜂を送り、肥沃度の低い花粉畑にはより少ない採餌蜂を送り込むことで花粉を探します。こうして、ミツバチの個体群から最大の効率が達成されます。一方、偵察蜂は花粉の新しい領域を探し続け、以前よりも生産性の高い領域があれば、多くの採餌蜂がこの新しい領域に向けられます28。BA は、局所探索と全体探索の 2 つの部分で構成されます。局所探索では、ミツバチのように最小値 (エリート サイト) に近いコミュニティをより多く探索し、その他のサイト (最適サイトまたは選択サイト) の探索は少なくなります。全体探索部分では任意の探索が実行され、適切な値が見つかった場合、次の反復でステーションは局所探索部分に移動されます。このアルゴリズムには、偵察蜂の数（n）、局所探索サイトの数（m）、エリートサイトの数（e）、エリートサイト内の採餌蜂の数（nep）、最適エリア内の採餌蜂の数（nsp）、近傍サイズ（ngh）、反復回数（I）といったパラメータが含まれます29。BA擬似コードは図3に示されています。
このアルゴリズムは、\({g}_{1}(X)\)と\({g}_{2}(X)\)の間で動作しようとします。各反復の結果として、最適値が決定され、これらの値の周りに集団が集められ、最良の値を得ようとします。制約は、局所探索セクションと全体探索セクションでチェックされます。局所探索では、これらの要因が適切であれば、エネルギー値が計算されます。新しいエネルギー値が最適値よりも大きい場合は、新しい値を最適値に割り当てます。検索結果で見つかった最良の値が現在の要素よりも大きい場合、新しい要素がコレクションに含められます。局所探索のブロック図を図4に示します。
個体群は BA における重要なパラメータの 1 つです。過去の研究から、個体群を拡大すると必要な反復回数が減り、成功の可能性が高くなることがわかっています。ただし、機能評価の回数も増えています。エリート サイトの数が多くても、パフォーマンスには大きな影響はありません。エリート サイトの数は、0 でなければ少なくて済みます30。偵察蜂の個体群のサイズ (n) は通常、30 から 100 の間で選択されます。この研究では、適切な数を判定するために、30 と 50 の両方のシナリオが実行されました (表 2)。その他のパラメータは個体群に応じて決定されます。選択されたサイトの数 (m) は個体群サイズの (およそ) 25% であり、選択されたサイト内のエリート サイトの数 (e) は m の 25% です。給餌蜂の数 (検索回数) は、エリート プロットの場合は 100、その他のローカル プロットの場合は 30 に選択されました。近傍検索は、すべての進化アルゴリズムの基本概念です。本研究では、テーパリング近傍法が用いられました。この手法では、各反復において近傍のサイズを一定の割合で縮小します。以降の反復では、より小さな近傍値30を使用することで、より正確な探索が可能になります。
各シナリオについて、最適化アルゴリズムの再現性を確認するために、10回の連続テストが実行されました。図5はスキーム1のねじりばねの最適化の結果を示し、図6はスキーム2の最適化の結果を示しています。テストデータは表3と表4にも示されています（圧縮ばねの結果を含む表は補足情報S1にあります）。ミツバチの個体数は、最初の反復で適切な値の探索を強化します。シナリオ1では、一部のテストの結果が最大値を下回っていました。シナリオ2では、個体数の増加やその他の関連パラメータの増加により、すべての最適化結果が最大値に近づいていることがわかります。シナリオ2の値はアルゴリズムに十分であることがわかります。
反復計算でエネルギーの最大値を求める際には、研究の制約として安全係数も設定します。安全係数については表を参照してください。表5では、BAを用いて得られたエネルギー値を、5DOE法を用いて得られた値と比較しています。（製造を容易にするため、ねじりばねの巻き数（N）は4.88ではなく4.9、圧縮ばねのたわみ（xd）は7.99 mmではなく8 mmです。）BAの方が優れた結果であることがわかります。BAは、すべての値をローカルおよびグローバルルックアップを通じて評価します。これにより、より多くの選択肢をより迅速に試すことができます。
この研究では、Adamsを使用して翼機構の動きを解析しました。Adamsにはまず機構の3Dモデルが与えられます。次に、前のセクションで選択したパラメータを使用してスプリングを定義します。さらに、実際の解析のためにいくつかの他のパラメータを定義する必要があります。これらは、接続、材料特性、接触、摩擦、重力などの物理的パラメータです。ブレードシャフトとベアリングの間にはスイベルジョイントがあります。5〜6個の円筒形ジョイントがあります。5-1個の固定ジョイントがあります。本体はアルミニウム材料で作られ、固定されています。残りの部品の材料は鋼です。材料の種類に応じて、摩擦係数、接触剛性、および摩擦面の侵入深さを選択します。（ステンレス鋼AISI 304）この研究では、重要なパラメータは翼機構の開放時間であり、これは200ミリ秒未満でなければなりません。したがって、解析中は翼の開放時間に注意してください。
Adamsの解析の結果、翼機構の開放時間は74ミリ秒です。 1から4までの動的シミュレーションの結果を図7に示します。 図7の最初の写真はシミュレーション開始時間で、翼は折りたたみの待機位置にあります。 （2）は翼が43度回転した40ms後の翼の位置を示しています。 （3）は71ミリ秒後の翼の位置を示しています。 また、最後の写真（4）では、翼の回転が終了し、開いた位置を示しています。 動的解析の結果、翼の開放機構は200msの目標値よりも大幅に短いことが観察されました。 また、スプリングのサイズを決定する際には、文献で推奨されている最高値から安全限界を選択しました。
すべての設計、最適化、シミュレーション検討が完了した後、機構のプロトタイプが製作され、統合されました。その後、プロトタイプはシミュレーション結果を検証するための試験を受けました。まず、メインシェルを固定し、翼を折り畳みます。次に、翼を折り畳み状態から解放し、折り畳み状態から展開状態への翼の回転の様子をビデオ撮影しました。ビデオ撮影中の時間分析にはタイマーも使用されました。
図8は、1～4の番号が付けられたビデオフレームを示しています。図のフレーム番号1は、折りたたまれた翼が解放される瞬間を示しています。この瞬間は、時刻t0の初期時点とみなされます。フレーム2と3は、初期時点から40ms後と70ms後の翼の位置を示しています。フレーム3と4を分析すると、翼の動きはt0から90ms後に安定し、70msから90msの間に翼の展開が完了していることがわかります。この状況は、シミュレーションとプロトタイプテストの両方でほぼ同じ翼展開時間が得られ、設計が機構の性能要件を満たしていることを意味します。
本稿では、翼折りたたみ機構に用いられるねじりバネと圧縮バネをBAを用いて最適化した。数回の反復でパラメータに素早く到達できる。ねじりバネの定格は1075mJ、圧縮バネの定格は37.24mJである。これらの値は、以前のDOE研究よりも40～50％優れている。バネは機構に統合され、ADAMSプログラムで解析された。解析の結果、翼は74ミリ秒以内に開くことが分かった。この値は、プロジェクトの目標値である200ミリ秒を大きく下回っている。その後の実験的研究では、ターンオン時間は約90ミリ秒と測定された。解析間のこの16ミリ秒の差は、ソフトウェアでモデル化されていない環境要因によるものである可能性がある。本研究の結果として得られた最適化アルゴリズムは、さまざまなバネ設計に利用できると考えられる。
バネの材質は事前に定義されており、最適化の変数としては使用されていません。航空機やロケットには様々な種類のバネが使用されているため、今後の研究では、異なる材質を用いた様々な種類のバネの設計にBAを適用し、最適なバネ設計を実現する予定です。
この原稿はオリジナルであり、これまでに出版されたことがなく、現在他所での出版が検討されていないことを宣言します。
この研究で生成または分析されたすべてのデータは、この公開された論文[および追加情報ファイル]に含まれています。
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