გმადლობთ, რომ ეწვიეთ Nature.com-ს. თქვენს მიერ გამოყენებულ ბრაუზერის ვერსიას CSS-ის შეზღუდული მხარდაჭერა აქვს. საუკეთესო გამოცდილებისთვის გირჩევთ გამოიყენოთ განახლებული ბრაუზერი (ან გამორთოთ თავსებადობის რეჟიმი Internet Explorer-ში). ამასობაში, მხარდაჭერის უწყვეტი უზრუნველყოფის მიზნით, საიტს სტილებისა და JavaScript-ის გარეშე ვაჩვენებთ.
ექსპერიმენტები ჩატარდა მართკუთხა არხში, რომელიც დაბლოკილი იყო ოთხი დახრილი ცილინდრული ღეროს განივი ხაზებით. ცენტრალური ღეროს ზედაპირზე წნევა და არხზე წნევის ვარდნა გაიზომა ღეროს დახრილობის კუთხის ცვალებადობით. გამოიცადა სამი სხვადასხვა დიამეტრის ღეროს შეკრება. გაზომვის შედეგები გაანალიზებულია იმპულსის შენახვის პრინციპისა და ნახევრად ემპირიული მოსაზრებების გამოყენებით. გენერირებულია უგანზომილებიანი პარამეტრების რამდენიმე უცვლელი ნაკრები, რომლებიც სისტემის კრიტიკულ ადგილებში წნევას ღეროს დამახასიათებელ ზომებთან აკავშირებენ. დამოუკიდებლობის პრინციპი ძალაშია სხვადასხვა ადგილას წნევის დამახასიათებელ ეილერის რიცხვების უმეტესობისთვის, ანუ თუ წნევა უგანზომილებოა ღეროს ნორმალური შესასვლელი სიჩქარის პროექციის გამოყენებით, ნაკრები დამოუკიდებელია დახრილობის კუთხისგან. შედეგად მიღებული ნახევრად ემპირიული კორელაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას მსგავსი ჰიდრავლიკის დიზაინისთვის.
ბევრი სითბოს და მასის გადაცემის მოწყობილობა შედგება მოდულების, არხების ან უჯრედების ნაკრებისგან, რომელთა მეშვეობითაც სითხეები გადის მეტ-ნაკლებად რთულ შიდა სტრუქტურებში, როგორიცაა ღეროები, ბუფერები, ჩანართები და ა.შ. ბოლო დროს განახლდა ინტერესი იმ მექანიზმების უკეთ გაგების მიმართ, რომლებიც აკავშირებენ შიდა წნევის განაწილებას და რთულ შიდა ნაწილებზე მოქმედ ძალებს მოდულის საერთო წნევის ვარდნასთან. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს ინტერესი გაძლიერდა მასალათმცოდნეობის ინოვაციებით, რიცხვითი სიმულაციების გამოთვლითი შესაძლებლობების გაფართოებით და მოწყობილობების მზარდი მინიატურიზაციით. წნევის შიდა განაწილებისა და დანაკარგების ბოლოდროინდელი ექსპერიმენტული კვლევები მოიცავს სხვადასხვა ფორმის ნეკნებით 1 უხეში არხებს, ელექტროქიმიური რეაქტორის უჯრედებს 2, კაპილარული შევიწროებას 3 და ბადისებრი ჩარჩოს მასალებს 4.
ყველაზე გავრცელებული შიდა სტრუქტურები, სავარაუდოდ, ცილინდრული ღეროებია ერთეული მოდულების გავლით, რომლებიც ან შეკვრილია, ან იზოლირებულია. სითბოს გადამცვლელებში ეს კონფიგურაცია ტიპიურია გარსის მხარეს. გარსის მხარეს წნევის ვარდნა დაკავშირებულია სითბოს გადამცვლელების, როგორიცაა ორთქლის გენერატორები, კონდენსატორები და აორთქლებლები, დიზაინთან. ერთ-ერთ ბოლოდროინდელ კვლევაში, ვანგმა და სხვებმა 5 აღმოაჩინეს ხელახალი მიერთების და თანაგამოყოფის ნაკადის მდგომარეობები ღეროების ტანდემურ კონფიგურაციაში. ლიუმ და სხვებმა 6 გაზომეს წნევის ვარდნა მართკუთხა არხებში ჩაშენებული ორმაგი U-ფორმის მილების შეკვრებით სხვადასხვა დახრილობის კუთხით და დააკალიბრეს რიცხვითი მოდელი, რომელიც სიმულირებდა ღეროების შეკვრებს ფოროვანი გარემოთი.
როგორც მოსალოდნელი იყო, ცილინდრული კორპუსის ჰიდრავლიკურ მუშაობაზე გავლენას ახდენს კონფიგურაციის რამდენიმე ფაქტორი: განლაგების ტიპი (მაგ., დაშლილი ან ხაზოვანი), ფარდობითი ზომები (მაგ., დახრილობა, დიამეტრი, სიგრძე) და დახრილობის კუთხე და სხვა. რამდენიმე ავტორმა ყურადღება გაამახვილა უგანზომილებიანი კრიტერიუმების პოვნაზე, რათა გეომეტრიული პარამეტრების კომბინირებული ეფექტები აღებეჭდათ დიზაინი. ერთ-ერთ ბოლოდროინდელ ექსპერიმენტულ კვლევაში, კიმმა და სხვებმა7 შემოგვთავაზეს ეფექტური ფორიანობის მოდელი, რომელიც იყენებს ერთეული უჯრედის სიგრძეს, როგორც საკონტროლო პარამეტრს, ტანდემური და დაშლილი მასივების და რეინოლდსის რიცხვების გამოყენებით 103-დან 104-მდე. სნარსკიმ8 შეისწავლა, თუ როგორ იცვლება სიმძლავრის სპექტრი, წყლის გვირაბში ცილინდრზე მიმაგრებული აქსელერომეტრებიდან და ჰიდროფონებიდან, ნაკადის მიმართულების დახრილობის მიხედვით. მარინომ და სხვებმა9 შეისწავლეს კედლის წნევის განაწილება ცილინდრული ღეროს გარშემო ირიბი ჰაერის ნაკადში. მიტიაკოვმა და სხვებმა10 ააგეს სიჩქარის ველი ირიბი ცილინდრის შემდეგ სტერეო PIV-ის გამოყენებით. ალამი და სხვ. 11-მა ჩაატარა ტანდემური ცილინდრების ყოვლისმომცველი კვლევა, ფოკუსირებული იყო რეინოლდსის რიცხვისა და გეომეტრიული თანაფარდობის გავლენას მორევის რღვევაზე. მათ შეძლეს ხუთი მდგომარეობის იდენტიფიცირება, კერძოდ, ჩაკეტვის, წყვეტილი ჩაკეტვის, ჩაკეტვის არარსებობის, სუბჰარმონიული ჩაკეტვის და ძვრის ფენის ხელახლა მიმაგრების მდგომარეობები. ბოლოდროინდელმა რიცხვითმა კვლევებმა მიუთითა შემოსაზღვრული ხრახნიანი ცილინდრების გავლით ნაკადში მორევის სტრუქტურების ფორმირებაზე.
ზოგადად, ერთეული უჯრედის ჰიდრავლიკური მუშაობა, სავარაუდოდ, დამოკიდებული იქნება შიდა სტრუქტურის კონფიგურაციასა და გეომეტრიაზე, რაც, როგორც წესი, განისაზღვრება კონკრეტული ექსპერიმენტული გაზომვების ემპირიული კორელაციებით. პერიოდული კომპონენტებისგან შემდგარ მრავალ მოწყობილობაში, ნაკადის ნიმუშები მეორდება თითოეულ უჯრედში და, შესაბამისად, წარმომადგენლობით უჯრედებთან დაკავშირებული ინფორმაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას სტრუქტურის საერთო ჰიდრავლიკური ქცევის გამოსახატავად მრავალმასშტაბიანი მოდელების მეშვეობით. ამ სიმეტრიულ შემთხვევებში, სპეციფიკურობის ხარისხი, რომლითაც გამოიყენება ზოგადი კონსერვაციის პრინციპები, ხშირად შეიძლება შემცირდეს. ტიპიური მაგალითია ხვრელის ფირფიტის 15 განმუხტვის განტოლება. დახრილი ღეროების განსაკუთრებულ შემთხვევაში, იქნება ეს შეზღუდული თუ ღია ნაკადი, საინტერესო კრიტერიუმი, რომელსაც ხშირად ციტირებენ ლიტერატურაში და იყენებენ დიზაინერები, არის დომინანტური ჰიდრავლიკური სიდიდე (მაგ., წნევის ვარდნა, ძალა, მორევის მოცილების სიხშირე და ა.შ.) ცილინდრის ღერძის პერპენდიკულარულად ნაკადის კომპონენტთან შეხებასთან. ამას ხშირად დამოუკიდებლობის პრინციპს უწოდებენ და ვარაუდობს, რომ ნაკადის დინამიკა ძირითადად განპირობებულია შემოდინების ნორმალური კომპონენტით და რომ ცილინდრის ღერძთან გასწორებული ღერძული კომპონენტის ეფექტი უმნიშვნელოა. მიუხედავად იმისა, რომ ლიტერატურაში არ არსებობს კონსენსუსი ამ კრიტერიუმის ვალიდურობის დიაპაზონზე, ბევრ შემთხვევაში ის უზრუნველყოფს სასარგებლო შეფასებები ემპირიული კორელაციებისთვის დამახასიათებელი ექსპერიმენტული გაურკვევლობების ფარგლებში. დამოუკიდებელი პრინციპის ვალიდურობის შესახებ ბოლოდროინდელი კვლევები მოიცავს მორევითა და გამოწვეული ვიბრაციით16 და ერთფაზიან და ორფაზიან საშუალო წინააღმდეგობას417.
ამ ნაშრომში წარმოდგენილია ოთხი დახრილი ცილინდრული ღეროს განივი ხაზის მქონე არხში შიდა წნევისა და წნევის ვარდნის შესწავლის შედეგები. გაზომეთ სხვადასხვა დიამეტრის სამი ღეროს შეკრება, დახრილობის კუთხის შეცვლით. საერთო მიზანია იმ მექანიზმის შესწავლა, რომლითაც ღეროს ზედაპირზე წნევის განაწილება დაკავშირებულია არხში წნევის საერთო ვარდნასთან. ექსპერიმენტული მონაცემები გაანალიზებულია ბერნულის განტოლებისა და იმპულსის შენახვის პრინციპის გამოყენებით, დამოუკიდებლობის პრინციპის ვალიდურობის შესაფასებლად. დაბოლოს, გენერირებულია უგანზომილებიანი ნახევრად ემპირიული კორელაციები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია მსგავსი ჰიდრავლიკური მოწყობილობების დასაპროექტებლად.
ექსპერიმენტული მოწყობილობა შედგებოდა მართკუთხა სატესტო სექციისგან, რომელიც იღებდა ღერძული ვენტილატორის მიერ უზრუნველყოფილ ჰაერის ნაკადს. სატესტო სექცია შეიცავს ერთეულს, რომელიც შედგება არხის კედლებში ჩაშენებული ორი პარალელური ცენტრალური ღეროსა და ორი ნახევარღეროსგან, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ. 1e-ზე, ყველა ერთი და იგივე დიამეტრის. ნახაზები 1a–e აჩვენებს ექსპერიმენტული მოწყობილობის თითოეული ნაწილის დეტალურ გეომეტრიას და ზომებს. სურათი 3 აჩვენებს პროცესის მოწყობილობას.
a შესასვლელი სექცია (სიგრძე მმ-ში). შექმენით b Openscad 2021.01-ის, openscad.org-ის გამოყენებით. მთავარი სატესტო სექცია (სიგრძე მმ-ში). შექმნილია Openscad 2021.01-ის, openscad.org-ის გამოყენებით. c მთავარი სატესტო სექცია (სიგრძე მმ-ში). შექმნილია Openscad 2021.01-ის, openscad.org-ის გამოყენებით. d ექსპორტის სექცია (სიგრძე მმ-ში). შექმნილია Openscad 2021.01-ის, openscad.org-ის სატესტო სექცია გაშლილი ხედი. e. შექმნილია Openscad 2021.01-ის, openscad.org-ის გამოყენებით.
სხვადასხვა დიამეტრის ღეროების სამი კომპლექტი გამოიცადა. ცხრილი 1-ში ჩამოთვლილია თითოეული შემთხვევის გეომეტრიული მახასიათებლები. ღეროები დამონტაჟებულია პროტრაქტორზე ისე, რომ მათი კუთხე ნაკადის მიმართულებასთან მიმართებაში შეიძლება მერყეობდეს 90°-დან 30°-მდე (სურათები 1ბ და 3). ყველა ღერო დამზადებულია უჟანგავი ფოლადისგან და ისინი ცენტრირებულია მათ შორის იგივე უფსკრულის შესანარჩუნებლად. ღეროების ფარდობითი პოზიცია ფიქსირდება ტესტის განყოფილების გარეთ განლაგებული ორი შუასადებით.
სატესტო მონაკვეთის შესასვლელი ნაკადის სიჩქარე გაიზომა დაკალიბრებული ვენტურით, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზ 2-ში, და მისი მონიტორინგი განხორციელდა DP Cell Honeywell SCX-ის გამოყენებით. სატესტო მონაკვეთის გამოსასვლელში სითხის ტემპერატურა გაიზომა PT100 თერმომეტრით და კონტროლდებოდა 45±1°C-ზე. სიჩქარის სიბრტყობრივი განაწილების უზრუნველსაყოფად და არხის შესასვლელში ტურბულენტობის დონის შესამცირებლად, შემომავალი წყლის ნაკადი იძულებით გადის სამ მეტალის ბადეს. ბოლო ბადესა და ღეროს შორის გამოყენებული იქნა დაახლოებით 4 ჰიდრავლიკური დიამეტრის დალექვის მანძილი, ხოლო გამოსასვლელის სიგრძე იყო 11 ჰიდრავლიკური დიამეტრი.
შესასვლელი ნაკადის სიჩქარის (სიგრძე მილიმეტრებში) გასაზომად გამოყენებული ვენტურის მილის სქემატური დიაგრამა. შექმნილია Openscad 2021.01-ით, openscad.org.
ცენტრალური ღეროს ერთ-ერთ ზედაპირზე წნევის მონიტორინგი უნდა განხორციელდეს სატესტო მონაკვეთის შუა სიბრტყეში 0.5 მმ-იანი წნევის ონკანის საშუალებით. ონკანის დიამეტრი შეესაბამება 5°-იან კუთხურ დიაპაზონს; შესაბამისად, კუთხური სიზუსტე დაახლოებით 2°-ია. მონიტორინგის მქონე ღეროს ბრუნვა შესაძლებელია თავისი ღერძის გარშემო, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზ 3-ში. ღეროს ზედაპირის წნევასა და სატესტო მონაკვეთის შესასვლელთან არსებულ წნევას შორის სხვაობა იზომება დიფერენციალური DP Cell Honeywell SCX სერიის მოწყობილობებით. ეს წნევის სხვაობა იზომება ღეროს თითოეული განლაგებისთვის, ნაკადის სიჩქარის, დახრილობის კუთხის (α) და აზიმუტის კუთხის (თეტა) ცვალებადობის მიხედვით.
ნაკადის პარამეტრები. არხის კედლები ნაცრისფერშია ნაჩვენები. ნაკადი მიედინება მარცხნიდან მარჯვნივ და იბლოკება ღეროთი. გაითვალისწინეთ, რომ ხედი „A“ ღეროს ღერძის პერპენდიკულარულია. გარე ღეროები ნახევრად ჩაშენებულია გვერდითი არხის კედლებში. დახრილობის კუთხის გასაზომად გამოიყენება პროტრაქტორი \(\α \). შექმნილია Openscad 2021.01-ით, openscad.org.
ექსპერიმენტის მიზანია არხის შესასვლელებს შორის წნევის ვარდნისა და ცენტრალური ღეროს ზედაპირზე წნევის, თეტას და ალფას გაზომვა და ინტერპრეტაცია სხვადასხვა აზიმუტებისა და დახრილობების დროს. შედეგების შესაჯამებლად, დიფერენციალური წნევა გამოისახება უგანზომილებიანი ფორმით, როგორც ეილერის რიცხვი:
სადაც \(\rho \) არის სითხის სიმკვრივე, \({u}_{i}\) არის საშუალო შესასვლელი სიჩქარე, \({p}_{i}\) არის შესასვლელი წნევა და \({p }_{w}\) არის წნევა ღეროს კედელზე მოცემულ წერტილში. შესასვლელი სიჩქარე ფიქსირებულია სამ სხვადასხვა დიაპაზონში, რომელიც განისაზღვრება შესასვლელი სარქვლის გახსნით. შედეგად მიღებული სიჩქარეები მერყეობს 6-დან 10 მ/წმ-მდე, რაც შეესაბამება არხის რეინოლდსის რიცხვს, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (სადაც \(H\) არის არხის სიმაღლე და \(\nu \) არის კინემატიკური სიბლანტე) 40,000-დან 67,000-მდე. ღეროს რეინოლდსის რიცხვი (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) მერყეობს 2500-დან 6500-მდე. ვენტურიში ჩაწერილი სიგნალების ფარდობითი სტანდარტული გადახრით შეფასებული ტურბულენტობის ინტენსივობა არის 5%. საშუალოდ.
სურათი 4 გვიჩვენებს \({Eu}_{w}\)-ის კორელაციას აზიმუტის კუთხესთან \(\თეტა\), რომელიც პარამეტრიზებულია სამი დახრილობის კუთხით, \(\α\) = 30°, 50° და 70°. გაზომვები დაყოფილია სამ გრაფიკად, ღეროს დიამეტრის მიხედვით. ჩანს, რომ ექსპერიმენტული გაურკვევლობის ფარგლებში, მიღებული ეილერის რიცხვები დამოუკიდებელია ნაკადის სიჩქარისგან. θ-ზე ზოგადი დამოკიდებულება მიჰყვება წრიული დაბრკოლების პერიმეტრის გარშემო კედლის წნევის ჩვეულებრივ ტენდენციას. ნაკადისკენ მიმართული კუთხეების დროს, ანუ θ 0-დან 90°-მდე, ღეროს კედლის წნევა მცირდება და მინიმუმს 90°-ზე აღწევს, რაც შეესაბამება ღეროებს შორის არსებულ უფსკრულს, სადაც სიჩქარე ყველაზე დიდია ნაკადის არეალის შეზღუდვების გამო. შემდგომში, წნევა აღდგება θ-ით 90°-დან 100°-მდე, რის შემდეგაც წნევა ერთგვაროვანი რჩება ღეროს კედლის უკანა სასაზღვრო ფენის გამოყოფის გამო. გაითვალისწინეთ, რომ მინიმალური წნევის კუთხეში ცვლილება არ არის, რაც მიუთითებს მიმდებარე ძვრის ფენებიდან შესაძლო დარღვევების არსებობაზე, როგორიცაა კოანდას ეფექტების მსგავსად, ისინი მეორეხარისხოვანია.
ღეროს გარშემო კედლის ეილერის რიცხვის ვარიაცია სხვადასხვა დახრილობის კუთხისა და ღეროს დიამეტრის დროს. შექმნილია Gnuplot 5.4-ის გამოყენებით, www.gnuplot.info.
ქვემოთ ჩვენ გავაანალიზებთ შედეგებს იმ ვარაუდის საფუძველზე, რომ ეილერის რიცხვების შეფასება შესაძლებელია მხოლოდ გეომეტრიული პარამეტრებით, ანუ მახასიათებლების სიგრძის თანაფარდობებით (d/g) და (d/H) (სადაც H არის არხის სიმაღლე) და დახრილობის კოეფიციენტებით (α). პოპულარული პრაქტიკული წესის თანახმად, სითხის სტრუქტურული ძალა გადახრის ღეროზე განისაზღვრება ღეროს ღერძის პერპენდიკულარული შესასვლელი სიჩქარის პროექციით, ({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} α). ამას ზოგჯერ დამოუკიდებლობის პრინციპს უწოდებენ. შემდეგი ანალიზის ერთ-ერთი მიზანია იმის გამოკვლევა, ვრცელდება თუ არა ეს პრინციპი ჩვენს შემთხვევაზე, სადაც ნაკადი და დაბრკოლებები შემოიფარგლება დახურულ არხებში.
განვიხილოთ შუალედური ღეროს ზედაპირის წინა მხარეს გაზომილი წნევა, ე.ი. θ = 0. ბერნულის განტოლების მიხედვით, ამ პოზიციაზე წნევა\(p}_{o}\) აკმაყოფილებს შემდეგ კრიტერიუმს:
სადაც \({u}_{o}\) არის სითხის სიჩქარე ღეროს კედელთან θ = 0 წერტილში და ჩვენ ვვარაუდობთ შედარებით მცირე შეუქცევად დანაკარგებს. გაითვალისწინეთ, რომ დინამიური წნევა დამოუკიდებელია კინეტიკური ენერგიის წევრში. თუ \({u}_{o}\) ცარიელია (ანუ სტაგნაციის მდგომარეობა), ეილერის რიცხვები უნდა გაერთიანდეს. თუმცა, ნახაზ 4-ში შეიძლება შეინიშნოს, რომ \(\theta =0\) წერტილში მიღებული \(Eu}_{w}\) ახლოსაა, მაგრამ არა ზუსტად ტოლი ამ მნიშვნელობისა, განსაკუთრებით უფრო დიდი დახრილობის კუთხეებისთვის. ეს იმაზე მიუთითებს, რომ ღეროს ზედაპირზე სიჩქარე არ ქრება \(\theta =0\) წერტილში, რაც შეიძლება შემცირდეს ღეროს დახრის შედეგად შექმნილი დენის ხაზების ზემოთ გადახრით. რადგან ნაკადი შემოიფარგლება სატესტო მონაკვეთის ზედა და ქვედა ნაწილებით, ამ გადახრამ უნდა შექმნას მეორადი რეცირკულაცია, რაც გაზრდის ღერძულ სიჩქარეს ქვედა ნაწილში და შეამცირებს სიჩქარეს ზედა ნაწილში. იმის გათვალისწინებით, რომ ზემოაღნიშნული გადახრის სიდიდე არის ლილვზე შესასვლელი სიჩქარის პროექცია (ანუ \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), შესაბამისი ეილერის რიცხვის შედეგია:
სურათი 5 ადარებს განტოლებებს.(3) ის კარგ თანხვედრას აჩვენებს შესაბამის ექსპერიმენტულ მონაცემებთან. საშუალო გადახრა იყო 25%, ხოლო სანდოობის დონე - 95%. გაითვალისწინეთ, რომ განტოლება.(3) შეესაბამება დამოუკიდებლობის პრინციპს. ანალოგიურად, სურათი 6 აჩვენებს, რომ ეილერის რიცხვი შეესაბამება წნევას ღეროს უკანა ზედაპირზე, \({p}_{180}\) და სატესტო სეგმენტის გასასვლელში, \({p}_{e}\), ასევე მიჰყვება ტენდენციას \({\mathrm{sin}}^{2}\α\) პროპორციული. თუმცა, ორივე შემთხვევაში, კოეფიციენტი დამოკიდებულია ღეროს დიამეტრზე, რაც გონივრულია, რადგან ეს უკანასკნელი განსაზღვრავს შეფერხებულ არეალს. ეს მახასიათებელი მსგავსია ხვრელის ფირფიტის წნევის ვარდნისა, სადაც ნაკადის არხი ნაწილობრივ შემცირებულია კონკრეტულ ადგილებში. ამ სატესტო მონაკვეთში, ხვრელის როლს ასრულებს ღეროებს შორის არსებული უფსკრული. ამ შემთხვევაში, წნევა მნიშვნელოვნად ეცემა დროსელთან და ნაწილობრივ აღდგება, როდესაც ის უკან გაფართოვდება. შეზღუდვის გათვალისწინებით როგორც ღეროს ღერძის პერპენდიკულარული ბლოკადა, ღეროს წინა და უკანა მხარეს შორის წნევის ვარდნა შეიძლება ჩაიწეროს როგორც 18:
სადაც \({c}_{d}\) არის წინაღობის კოეფიციენტი, რომელიც ხსნის θ = 90°-სა და θ = 180°-ს შორის ნაწილობრივი წნევის აღდგენას, ხოლო \({A}_{m}\) და \({A}_{f}\) არის მინიმალური თავისუფალი განივი კვეთა ღეროს ღერძის პერპენდიკულარულად სიგრძის ერთეულზე და მისი დამოკიდებულება ღეროს დიამეტრთან არის \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​მარცხნივ (g+d\მარჯვნივ)/g\). შესაბამისი ეილერის რიცხვებია:
კედლის ეილერის რიცხვი \(\theta =0\)-ზე, როგორც dip-ის ფუნქცია. ეს მრუდი შეესაბამება განტოლებას.(3). შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
უოლ ეილერის რიცხვი იცვლება \(\theta =18{0}^{o}\) (სრული ნიშანი) და exit (ცარიელი ნიშანი) ცვალებადობით. ეს მრუდები შეესაბამება დამოუკიდებლობის პრინციპს, ანუ \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
სურათი 7 გვიჩვენებს \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)-ის დამოკიდებულებას \(d/g\-ზე, რაც უკიდურესად კარგ თანმიმდევრულობას აჩვენებს.(5). მიღებული წინაღობის კოეფიციენტია \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\), 67%-იანი სანდოობის დონით. ანალოგიურად, იგივე გრაფიკი ასევე აჩვენებს, რომ სატესტო მონაკვეთის შესასვლელსა და გამოსასვლელს შორის წნევის საერთო ვარდნა მსგავს ტენდენციას მიჰყვება, მაგრამ განსხვავებული კოეფიციენტებით, რომლებიც ითვალისწინებენ წნევის აღდგენას არხის ღეროსა და გამოსასვლელს შორის უკანა სივრცეში. შესაბამისი წინაღობის კოეფიციენტია \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\), 67%-იანი სანდოობის დონით.
წინააღმდეგობის კოეფიციენტი დაკავშირებულია ღეროს წინ და უკან წნევის ვარდნასთან (d/g) და არხის შესასვლელსა და გამოსასვლელს შორის წნევის მთლიან ვარდნასთან. ნაცრისფერი არე წარმოადგენს კორელაციის 67%-იან სანდოობის დიაპაზონს. შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
ღეროს ზედაპირზე θ = 90°-ზე მინიმალური წნევა (p)_{90}) განსაკუთრებულ დამუშავებას მოითხოვს. ბერნულის განტოლების თანახმად, ღეროებს შორის ნაპრალში გამავალი დენის ხაზის გასწვრივ, ცენტრში წნევა (p)_{g}) და ღეროებს შორის ნაპრალში სიჩქარე (არხის შუა წერტილს ემთხვევა) შემდეგ ფაქტორებთან არის დაკავშირებული:
წნევა \(p}_{g}\) შეიძლება დაკავშირებული იყოს ღეროს ზედაპირის წნევასთან θ = 90°-ზე, ცენტრალური ღეროს შუა წერტილსა და კედელს შორის გამყოფი ნაპრალის გასწვრივ წნევის განაწილების ინტეგრირებით (იხ. სურათი 8). ძალთა ბალანსი იძლევა 19-ს:
სადაც \(y\) არის ღეროს ზედაპირის კოორდინატის ნორმალი ცენტრალურ ღეროებს შორის არსებული უფსკრულის ცენტრიდან და \(K\) არის დენის ხაზის სიმრუდე \(y\) პოზიციაზე. ღეროს ზედაპირზე წნევის ანალიტიკური შეფასებისთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ \({u}_{g}\) ერთგვაროვანია და \(K\left(y\right)\) წრფივია. ეს ვარაუდები დადასტურებულია რიცხვითი გამოთვლებით. ღეროს კედელზე სიმრუდე განისაზღვრება ღეროს ელიფსის მონაკვეთით \(\α\) კუთხეში, ე.ი. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\α\) (იხ. სურათი 8). შემდეგ, სიმეტრიის გამო \(y=0\) წერტილში ნაკადის ხაზის გამრუდების ქრებასთან დაკავშირებით, უნივერსალური კოორდინატით \(y\) სიმრუდე მოცემულია შემდეგნაირად:
განივკვეთის ხედი, წინა (მარცხნივ) და ზემოთ (ქვედა). შექმნილია Microsoft Word 2019-ით,
მეორე მხრივ, მასის შენახვის პრინციპით, გაზომვის ადგილას ნაკადის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში საშუალო სიჩქარე \(\langle {u}_{g}\rangle \) დაკავშირებულია შესასვლელ სიჩქარესთან:
სადაც \({A}_{i}\) არის არხის შესასვლელთან განივი კვეთის ნაკადის ფართობი და \({A}_{g}\) არის გაზომვის ადგილას განივი კვეთის ნაკადის ფართობი (იხ. სურ. 8) შესაბამისად, :
გაითვალისწინეთ, რომ \({u}_{g}\) არ უდრის \(\langle {u}_{g}\rangle \). სინამდვილეში, სურათი 9 ასახავს სიჩქარის თანაფარდობას \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), რომელიც გამოითვლება განტოლებით.(10)–(14), რომელიც აგებულია \(d/g\) თანაფარდობის მიხედვით. გარკვეული დისკრეტულობის მიუხედავად, შესაძლებელია ტენდენციის იდენტიფიცირება, რომელიც მიახლოებით მეორე რიგის პოლინომით არის გამოსახული:
არხის ცენტრის განივი კვეთის მაქსიმალური\({u}_{g}\) და საშუალო\(\langle {u}_{g}\rangle \) სიჩქარეების თანაფარდობა\(.\). მყარი და წყვეტილი მრუდები შეესაბამება განტოლებებს.(5) და შესაბამისი კოეფიციენტების ვარიაციის დიაპაზონს\(\pm 25\%\). შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
სურათი 10 ადარებს \({Eu}_{90}\) განტოლების ექსპერიმენტულ შედეგებს.(16). საშუალო ფარდობითი გადახრა იყო 25%, ხოლო სანდოობის დონე - 95%.
უოლ ეილერის რიცხვი \(\theta ={90}^{o}\)-ზე. ეს მრუდი შეესაბამება განტოლებას.(16). შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
ცენტრალურ ღეროზე მისი ღერძის პერპენდიკულარულად მოქმედი წმინდა ძალა \(f}_{n}\) შეიძლება გამოითვალოს ღეროს ზედაპირზე წნევის ინტეგრირებით შემდეგნაირად:
სადაც პირველი კოეფიციენტი არის ღეროს სიგრძე არხში და ინტეგრაცია ხორციელდება 0-დან 2π-მდე.
\({f}_{n}\)-ის პროექცია წყლის ნაკადის მიმართულებით უნდა შეესაბამებოდეს არხის შესასვლელსა და გამოსასვლელს შორის წნევას, თუ ხახუნი არ არის ღეროს პარალელური და უფრო მცირეა შემდგომი მონაკვეთის არასრული განვითარების გამო. იმპულსის ნაკადი დაუბალანსებელია. ამიტომ,
სურათი 11 გვიჩვენებს განტოლებების გრაფიკს.(20) აჩვენებს კარგ თანხვედრას ყველა ექსპერიმენტული პირობისთვის. თუმცა, მარჯვნივ არის მცირე 8%-იანი გადახრა, რაც შეიძლება მივაწეროთ და გამოვიყენოთ არხის შესასვლელსა და გამოსასვლელს შორის იმპულსის დისბალანსის შესაფასებლად.
არხის სიმძლავრის ბალანსი. ხაზი შეესაბამება განტოლებას.(20). პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი იყო 0.97. შექმნილია Gnuplot 5.4-ით, www.gnuplot.info.
ღეროს დახრილობის კუთხის ცვალებადობით, გაიზომა წნევა ღეროს ზედაპირის კედელზე და წნევის ვარდნა არხში ოთხი დახრილი ცილინდრული ღეროს განივი ხაზებით. გამოიცადა სამი სხვადასხვა დიამეტრის ღეროს შეკრება. გამოცდილი რეინოლდსის რიცხვის დიაპაზონში, 2500-დან 6500-მდე, ეილერის რიცხვი დამოუკიდებელია ნაკადის სიჩქარისგან. ღეროს ცენტრალურ ზედაპირზე წნევა მიჰყვება ცილინდრებში დაფიქსირებულ ჩვეულებრივ ტენდენციას, მაქსიმალურია წინა მხარეს და მინიმალურია ღეროებს შორის გვერდით ნაპრალზე, აღდგება უკანა ნაწილში სასაზღვრო ფენის გამოყოფის გამო.
ექსპერიმენტული მონაცემები გაანალიზებულია იმპულსის შენარჩუნების მოსაზრებებისა და ნახევრად ემპირიული შეფასებების გამოყენებით, რათა მოიძებნოს ინვარიანტული უგანზომილებიანი რიცხვები, რომლებიც ეილერის რიცხვებს აკავშირებენ არხებისა და ღეროების დამახასიათებელ ზომებთან. ბლოკირების ყველა გეომეტრიული მახასიათებელი სრულად არის წარმოდგენილი ღეროს დიამეტრსა და ღეროებს შორის არსებულ უფსკრულს (გვერდით) და არხის სიმაღლეს (ვერტიკალურად) შორის თანაფარდობით.
დამოუკიდებლობის პრინციპი მართებულია სხვადასხვა ადგილას წნევის დამახასიათებელ ეილერის რიცხვთა უმეტესობისთვის, ანუ თუ წნევა უგანზომილებოა ღეროს მიმართ ნორმალური შესასვლელი სიჩქარის პროექციის გამოყენებით, სიმრავლე დამოუკიდებელია დახრილობის კუთხისგან. გარდა ამისა, მახასიათებელი დაკავშირებულია ნაკადის მასასთან და იმპულსთან. კონსერვაციის განტოლებები თანმიმდევრულია და ადასტურებს ზემოთ მოცემულ ემპირიულ პრინციპს. მხოლოდ ღეროს ზედაპირის წნევა ღეროებს შორის არსებულ უფსკრულში ოდნავ გადახრილია ამ პრინციპიდან. გენერირდება უგანზომილებიანი ნახევრად ემპირიული კორელაციები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია მსგავსი ჰიდრავლიკური მოწყობილობების დასაპროექტებლად. ეს კლასიკური მიდგომა შეესაბამება ბერნულის განტოლების ჰიდრავლიკასა და ჰემოდინამიკაში ბოლო დროს გამოქვეყნებულ მსგავს გამოყენებებს20,21,22,23,24.
განსაკუთრებით საინტერესო შედეგი მიიღება სატესტო მონაკვეთის შესასვლელსა და გამოსასვლელს შორის წნევის ვარდნის ანალიზიდან. ექსპერიმენტული გაურკვევლობის ფარგლებში, შედეგად მიღებული წინააღმდეგობის კოეფიციენტი ერთიანობის ტოლია, რაც მიუთითებს შემდეგი უცვლელი პარამეტრების არსებობაზე:
ყურადღება მიაქციეთ განტოლების მნიშვნელში მოცემულ ზომას \(\left(d/g+2\right)d/g\). (23) არის განტოლებაში ფრჩხილებში მოცემული სიდიდე. (4) სხვა შემთხვევაში, მისი გამოთვლა შესაძლებელია ღეროს პერპენდიკულარული მინიმალური და თავისუფალი კვეთით \({A}_{m}\) და \({A}_{f}\). ეს იმაზე მიუთითებს, რომ რეინოლდსის რიცხვები, სავარაუდოდ, მიმდინარე კვლევის დიაპაზონში რჩება (40,000-67,000 არხებისთვის და 2500-6500 ღეროებისთვის). მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ თუ არხის შიგნით ტემპერატურის სხვაობაა, ამან შეიძლება გავლენა მოახდინოს სითხის სიმკვრივეზე. ამ შემთხვევაში, ეილერის რიცხვის ფარდობითი ცვლილება შეიძლება შეფასდეს თერმული გაფართოების კოეფიციენტის მოსალოდნელ ტემპერატურულ სხვაობაზე გამრავლებით.
რაკი, ს., კოლერი, ს., შლინდვეინი, გ. და არბაიტერი, ფ. სითბოს გადაცემის და წნევის ვარდნის გაზომვები არხში, რომელიც კედელზე სხვადასხვა ფორმის ნეკნებით არის გაუხეშებული. ექსპერტი. სითბოს გადაცემა 31, 334–354 (2017).
ვუ, ლ., არენასი, ლ., გრეივსი, ჯ. და უოლში, ფ. ნაკადის უჯრედის დახასიათება: ნაკადის ვიზუალიზაცია, წნევის ვარდნა და მასის ტრანსპორტი ორგანზომილებიან ელექტროდებში მართკუთხა არხებში. ჯ. ელექტროქიმია. სოციალისტური პარტია. 167, 043505 (2020).
ლიუ, ს., დაუ, შ., ზენგი, ქ. და ლიუ, ჯ. ჯამინის ეფექტის ძირითადი პარამეტრები შევიწროებული განივი კვეთის მქონე კაპილარებში. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).