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실험은 4개의 경사진 원통형 막대의 가로선으로 막힌 직사각형 채널에서 수행되었습니다. 중심 막대 표면의 압력과 채널을 가로지르는 압력 강하는 막대의 경사각을 변경하여 측정했습니다. 3개의 서로 다른 직경의 막대 조립체를 테스트했습니다. 측정 결과는 운동량 보존 원칙과 반경험적 고려 사항을 사용하여 분석합니다. 시스템의 임계 위치에서의 압력을 막대의 특성 치수와 관련시키는 몇 가지 불변 매개변수 세트가 생성됩니다. 독립 원리는 대부분의 오일러에 대해 유지되는 것으로 밝혀졌습니다. 다른 위치에서의 압력을 특징짓는 숫자, 즉 로드에 수직인 입구 속도의 투영을 사용하여 압력이 무차원인 경우 세트는 딥 각도와 무관합니다.결과적인 반 경험적 상관 관계는 유사한 수리학을 설계하는 데 사용할 수 있습니다.
많은 열 및 물질 전달 장치는 유체가 로드, 버퍼, 인서트 등과 같은 다소 복잡한 내부 구조를 통과하는 일련의 모듈, 채널 또는 셀로 구성됩니다. 최근에는 복잡한 내부에 대한 내부 압력 분포 및 힘을 모듈의 전체 압력 강하와 연결하는 메커니즘에 대한 더 나은 이해를 얻는 데 새로운 관심이 있습니다. 압력 내부 분포 및 손실에는 다양한 모양의 리브(1), 전기화학 반응기 셀(2), 모세관 협착부(3) 및 격자 프레임 재료(4)에 의해 거칠어진 채널이 포함됩니다.
가장 일반적인 내부 구조는 번들 또는 분리된 단위 모듈을 통한 원통형 막대일 것입니다. 열교환기에서 이 구성은 쉘 측면에서 일반적입니다. 쉘 측면 압력 강하는 증기 발생기, 응축기 및 증발기와 같은 열교환기의 설계와 관련이 있습니다. 최근 연구에서 Wang et al.5는 로드의 탠덤 구성에서 재부착 및 공동 분리 유동 상태를 발견했습니다. Liu 등은 서로 다른 경사각을 가진 내장된 이중 U자형 튜브 번들로 직사각형 채널의 압력 강하를 측정하고 다공성 매체가 있는 로드 번들을 시뮬레이션하는 수치 모델을 보정했습니다.
예상한 대로 실린더 뱅크의 유압 성능에 영향을 미치는 여러 가지 구성 요소가 있습니다: 배열 유형(예: 지그재그형 또는 인라인), 상대 치수(예: 피치, 직경, 길이) 및 경사각. 여러 저자는 기하학적 매개변수의 결합된 효과를 캡처하기 위해 설계를 안내하는 무차원 기준을 찾는 데 집중했습니다. 최근 실험 연구에서 Kim et al.7은 103에서 104 사이의 탠덤 및 스태거 배열과 레이놀즈 수를 사용하여 단위 셀의 길이를 제어 매개변수로 사용하는 효과적인 다공성 모델을 제안했습니다.9는 요 기류에서 원통형 로드 주변의 벽 압력 분포를 연구했습니다. Mityakov et al.10은 스테레오 PIV.Alam et al.11은 와류 발산에 대한 레이놀즈 수와 기하학적 비율의 영향에 초점을 맞춘 탠덤 실린더에 대한 포괄적인 연구를 수행했습니다. 그들은 5가지 상태, 즉 잠금, 간헐적 잠금, 잠금 없음, 저조화 잠금 및 전단층 재부착 상태를 식별할 수 있었습니다. 최근 수치 연구는 제한된 요 실린더를 통한 흐름에서 와류 구조의 형성을 지적했습니다.
일반적으로 단위 셀의 수력학적 성능은 내부 구조의 구성과 기하학적 구조에 의존할 것으로 예상되며, 일반적으로 특정 실험 측정의 실증적 상관관계에 의해 정량화됩니다. 주기적인 구성 요소로 구성된 많은 장치에서 각 셀에서 흐름 패턴이 반복되므로 대표 셀과 관련된 정보를 사용하여 멀티스케일 모델을 통해 구조물의 전체 수리적 거동을 표현할 수 있습니다. 제한된 흐름이든 개방된 흐름이든 경사 막대의 특수한 경우, 문헌에서 자주 인용되고 설계자가 사용하는 흥미로운 기준은 실린더 축에 수직인 흐름 구성요소에 대한 지배적인 수리학적 크기(예: 압력 강하, 힘, 와류 발산 주파수 등)입니다. 이 기준의 유효 범위에 대한 문헌은 많은 경우 경험적 상관 관계의 전형적인 실험적 불확실성 내에서 유용한 추정치를 제공합니다. 독립 원리의 유효성에 대한 최근 연구에는 와류 유발 진동16 및 단상 및 2상 평균 항력417이 포함됩니다.
본 연구에서는 4개의 기울어진 원통형 봉의 가로선이 있는 채널의 내부 압력 및 압력 강하에 대한 연구 결과를 제시합니다. 직경이 다른 3개의 봉 조립체를 경사각을 변경하여 측정합니다. 전반적인 목표는 봉 표면의 압력 분포가 채널의 전체 압력 강하와 관련되는 메커니즘을 조사하는 것입니다. Bernoulli 방정식과 운동량 보존 원칙을 적용하여 실험 데이터를 분석하여 독립 원리의 타당성을 평가합니다. 마지막으로 차원 없는 반- 유사한 유압 장치를 설계하는 데 사용할 수 있는 경험적 상관 관계가 생성됩니다.
실험 설정은 축 팬에 의해 제공되는 공기 흐름을 받는 직사각형 테스트 섹션으로 구성됩니다. 테스트 섹션에는 그림 1e와 같이 모두 동일한 직경의 채널 벽에 내장된 두 개의 평행한 중앙 막대와 두 개의 하프 로드로 구성된 장치가 포함됩니다. 그림 1a-e는 실험 설정의 각 부분의 자세한 형상과 치수를 보여줍니다. 그림 3은 프로세스 설정을 보여줍니다.
a 입구 섹션(길이 mm).Create b using Openscad 2021.01, openscad.org.주 테스트 섹션(길이 mm).Created with Openscad 2021.01, openscad.org c 주 테스트 섹션의 단면도(길이 mm).Created using Openscad 2021.01, openscad.org d export section(길이 mm).Created with Openscad 2021.01, 분해도 openscad.org의 테스트 섹션 e.Openscad 2021.01, openscad.org로 생성됨.
서로 다른 직경의 세 세트의 로드가 테스트되었습니다. 표 1은 각 케이스의 기하학적 특성을 나열합니다. 로드는 흐름 방향에 대한 각도가 90°에서 30° 사이에서 변할 수 있도록 분도기에 장착됩니다(그림 1b 및 3). 모든 로드는 스테인레스 스틸로 만들어졌으며 그들 사이의 동일한 간격 거리를 유지하기 위해 중심에 있습니다. 로드의 상대적 위치는 테스트 섹션 외부에 있는 두 개의 스페이서로 고정됩니다.
테스트 섹션의 입구 유속은 그림 2와 같이 보정된 벤츄리로 측정하고 DP Cell Honeywell SCX를 사용하여 모니터링했습니다. 테스트 섹션 출구의 유체 온도는 PT100 온도계로 측정하고 45±1°C로 제어했습니다. 평면 속도 분포를 보장하고 채널 입구에서 난류 수준을 줄이기 위해 들어오는 물 흐름은 3개의 금속 스크린을 통해 강제됩니다. 및 막대이고, 출구의 길이는 11 수력직경이었다.
입구 유속(밀리미터 단위 길이)을 측정하는 데 사용되는 벤츄리 튜브의 개략도.Openscad 2021.01, openscad.org로 생성됨.
테스트 섹션의 중간면에 있는 0.5mm 압력 탭을 사용하여 중앙 로드의 한 면에 대한 압력을 모니터링합니다. 탭 직경은 5° 각도 스팬에 해당합니다.따라서 각도 정확도는 약 2°입니다. 모니터링되는 막대는 그림 3과 같이 축을 중심으로 회전할 수 있습니다. 막대 표면 압력과 테스트 섹션 입구의 압력 사이의 차이는 차동 DP 셀 Honeywell SCX 시리즈로 측정됩니다. 이 압력 차이는 각 막대 배열에 대해 유속, 경사각 \(\alpha \) 및 방위각 \(\theta \)를 변경하여 측정됩니다.
흐름 설정.채널 벽은 회색으로 표시됩니다.흐름은 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르고 막대에 의해 차단됩니다.뷰 "A"는 막대 축에 수직입니다.외부 막대는 측면 채널 벽에 반쯤 묻혀 있습니다.분도기는 \(\alpha \)의 경사각을 측정하는 데 사용됩니다.Openscad 2021.01, openscad.org로 작성되었습니다.
실험의 목적은 채널 입구 사이의 압력 강하와 중심 막대 표면의 압력 \(\theta\) 및 \(\alpha\)를 다양한 방위각 및 딥에 대해 측정하고 해석하는 것입니다. 결과를 요약하면 차압은 오일러 수와 같이 무차원 형식으로 표현됩니다.
여기서 \(\rho \)는 유체 밀도, \({u}_{i}\)는 평균 입구 속도, \({p}_{i}\)는 입구 압력, \({p}_{w}\)는 막대 벽의 특정 지점에서의 압력입니다. 입구 속도는 입구 밸브의 개방에 의해 결정되는 세 가지 다른 범위 내에서 고정됩니다. 결과 속도 범위는 채널 레이놀즈 수에 해당하는 6~10m/s입니다. \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (여기서 \(H\)는 채널의 높이이고 \(\nu \)는 운동학적 점도임)는 40,000에서 67,000 사이입니다. 로드 레이놀즈 수(\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \))는 2500에서 6500입니다. 기록된 신호의 상대 표준 편차로 추정되는 난류 강도 벤츄리에서는 평균 5%입니다.
그림 4는 \({Eu}_{w}\)와 방위각 \(\theta \)의 상관관계를 보여줍니다. 3개의 경사각 \(\alpha \) = 30°, 50° 및 70°로 매개변수화됩니다. 측정은 막대의 직경에 따라 세 개의 그래프로 나뉩니다. 실험적 불확실성 내에서 얻은 오일러 수는 유속과 무관하다는 것을 알 수 있습니다. θ에 대한 일반적인 의존성은 주변 벽 압력의 일반적인 경향을 따릅니다. 흐름을 향하는 각도, 즉 0에서 90°까지의 θ에서 로드 벽 압력은 감소하여 유동 영역 제한으로 인해 속도가 가장 큰 로드 사이의 간격에 해당하는 90°에서 최소값에 도달합니다. 그 후 90°에서 100°로 θ의 압력 회복이 있으며 그 후에 로드 벽의 후면 경계층이 분리되어 압력이 균일하게 유지됩니다. 코안다 효과와 같은 인접한 전단층으로 인한 교란 가능성은 부차적입니다.
다양한 경사각과 로드 직경에 대한 로드 주변 벽의 오일러 수 변화. Gnuplot 5.4로 생성됨, www.gnuplot.info.
다음에서는 오일러 수가 기하학적 매개변수, 즉 형상 길이 비율 \(d/g\) 및 \(d/H\)(여기서 \(H\)는 채널의 높이임) 및 기울기 \(\alpha \)에 의해서만 오일러 수를 추정할 수 있다는 가정을 기반으로 결과를 분석합니다. 널리 사용되는 실제 경험 법칙에 따르면 요 로드의 유체 구조적 힘은 로드 축에 수직인 입구 속도의 투영에 의해 결정됩니다. \({u}_{n}={u}_{ i}\mathrm {sin} \alpha \) . 이것은 때때로 독립 원리라고 합니다. 다음 분석의 목표 중 하나는 이 원리가 흐름과 장애물이 닫힌 채널 내에 국한되는 우리의 경우에 적용되는지 여부를 조사하는 것입니다.
중간 막대 표면의 전면에서 측정된 압력, 즉 θ = 0을 고려해 보겠습니다. 베르누이 방정식에 따르면 이 위치\({p}_{o}\)의 압력은 다음을 충족합니다.
여기서 \({u}_{o}\)는 θ = 0에서 로드 벽 근처의 유체 속도이며 상대적으로 작은 비가역 손실을 가정합니다. 동적 압력은 운동 에너지 항에서 독립적이라는 점에 유의하십시오. \({u}_{o}\)가 비어 있으면(즉, 정체 상태) 오일러 수는 통일되어야 합니다. 그러나 그림 4에서 \(\theta =0\)에서 결과 \({Eu}_{w}\)는 그러나 특히 더 큰 경사각의 경우 이 값과 정확히 같지는 않습니다. 이것은 막대 표면의 속도가 \(\theta =0\)에서 사라지지 않는다는 것을 의미하며, 이는 막대 기울기에 의해 생성된 전류선의 상향 편향에 의해 억제될 수 있습니다. 흐름이 ​​테스트 섹션의 상단과 하단으로 제한되기 때문에 이 편향은 2차 재순환을 생성하여 하단에서 축 속도를 증가시키고 상단에서 속도를 감소시켜야 합니다. 샤프트의 입구 속도(예: \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), 해당 오일러 수 결과는 다음과 같습니다.
그림 5는 방정식을 비교한 것입니다.(3) 해당 실험 데이터와 잘 일치합니다. 평균 편차는 25%이고 신뢰 수준은 95%입니다. 방정식에 유의하십시오.(3) 독립 원칙에 따라 그림 6은 오일러 수가 로드 후면의 압력 \({p}_{180}\)에 해당하고 테스트 세그먼트의 출구에서 압력 \({p}_{e}\)에 해당하며, 또한 비례하는 추세를 따릅니다. 그러나 두 경우 모두 계수는 로드 직경에 따라 달라지며, 이는 후자가 방해 영역을 결정하기 때문에 합리적입니다. 이 기능은 특정 위치에서 흐름 채널이 부분적으로 감소하는 오리피스 플레이트의 압력 강하와 유사합니다. 이 테스트 섹션에서 오리피스의 역할은 로드 사이의 간격에 의해 수행됩니다. 로드 축에 수직인 막힘으로 제한을 고려하면 로드의 전면과 후면 사이의 압력 강하는 18로 쓸 수 있습니다.
여기서 \({c}_{d}\)는 θ = 90°와 θ = 180° 사이의 분압 회복을 설명하는 항력 계수이고 \({A}_{m}\)와 \({A}_{f}\)는 로드 축에 수직인 단위 길이당 최소 자유 단면적이며 로드 직경과의 관계는 \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\)입니다. 해당 Eu ler 번호는 다음과 같습니다.
딥의 함수로서 \(\theta =0\)에서 벽 오일러 수. 이 곡선은 방정식(3)에 해당합니다. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info로 작성되었습니다.
벽 오일러 수는 \(\theta =18{0}^{o}\)(완전 부호) 및 딥과 함께 종료(빈 부호)로 변경됩니다. 이러한 곡선은 독립 원칙, 즉 \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)에 해당합니다. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info로 생성되었습니다.
그림 7은 \(d/g\)에 대한 \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)의 의존성을 보여주며 매우 양호한 일관성을 보여줍니다.(5) 얻은 항력 계수는 \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\)이며 신뢰 수준은 67%입니다. 마찬가지로 동일한 그래프는 테스트 섹션의 입구와 출구 사이의 총 압력 강하도 보여줍니다. 유사한 추세를 따르지만 바와 채널 출구 사이의 후면 공간에서 압력 회복을 고려한 다른 계수가 있습니다. 해당 항력 계수는 \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\)이며 신뢰 수준은 67%입니다.
항력 계수는 막대의 앞뒤 \(d/g\) 압력 강하\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) 및 채널 입구와 출구 사이의 전체 압력 강하와 관련이 있습니다. 회색 영역은 상관 관계에 대한 67% 신뢰 구간입니다. Gnuplot 5.4로 생성, www.gnuplot.info.
θ = 90°에서 막대 표면의 최소 압력 \({p}_{90}\)은 특별한 처리가 필요합니다. 베르누이 방정식에 따르면 막대 사이의 간격을 통과하는 현재 선을 따라 중앙의 압력\({p}_{g}\) 및 막대 사이의 간격(채널의 중간점과 일치)의 속도\({u}_{g}\)는 다음 요소와 관련됩니다.
압력 \({p}_{g}\)는 중간 지점과 벽 사이의 중앙 로드를 분리하는 간격에 대한 압력 분포를 통합하여 θ = 90°에서 로드 표면 압력과 관련될 수 있습니다(그림 8 참조).힘의 균형은 19를 제공합니다.
여기서 \(y\)는 중앙 막대 사이의 간격의 중심점에서 막대 표면에 수직인 좌표이고 \(K\)는 위치 \(y\)에서 현재 선의 곡률입니다. 막대 표면의 압력에 대한 분석적 평가를 위해 \({u}_{g}\)는 균일하고 \(K\left(y\right)\)는 선형이라고 가정합니다. 이러한 가정은 수치 계산으로 검증되었습니다. 막대 벽에서 곡률은 el에 의해 결정됩니다. 각도 \(\alpha \)에서 막대의 입술 부분, 즉 \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \)(그림 8 참조). 그러면 대칭으로 인해 \(y=0\)에서 사라지는 유선의 곡률에 대해 범용 좌표 \(y\)에서의 곡률은 다음과 같이 주어집니다.
기능 단면도, 전면(왼쪽) 및 위(아래). Microsoft Word 2019로 작성,
한편, 질량 보존에 의해 측정 위치 \(\langle {u}_{g}\rangle \)에서 흐름에 수직인 평면의 평균 속도는 입구 속도와 관련이 있습니다.
여기서 \({A}_{i}\)는 채널 입구의 유동 단면적이고 \({A}_{g}\)는 측정 위치(그림 8 참조)의 유동 단면적입니다.
\({u}_{g}\)는 \(\langle {u}_{g}\rangle \)과 같지 않습니다. 실제로 그림 9는 방정식(10)–(14)에 의해 계산된 속도 비율 \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \)을 보여줍니다. 2차 다항식:
최대\({u}_{g}\)와 평균\(\langle {u}_{g}\rangle \) 수로 중심 단면의 비율\(.\) 실선과 점선 곡선은 식(5)과 해당 계수의 변동 범위\(\pm 25\%\)에 해당합니다. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info로 작성되었습니다.
그림 10은 \({Eu}_{90}\)와 방정식의 실험 결과(16)를 비교한 것입니다. 평균 상대 편차는 25%이고 신뢰 수준은 95%입니다.
\(\theta ={90}^{o}\)에서 벽 오일러 수. 이 곡선은 방정식에 해당합니다.(16). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info로 생성됨.
축에 수직인 중앙 막대에 작용하는 알짜 힘 \({f}_{n}\)은 다음과 같이 막대 표면의 압력을 통합하여 계산할 수 있습니다.
여기서 첫 번째 계수는 채널 내의 막대 길이이고 적분은 0과 2π 사이에서 수행됩니다.
물 흐름 방향으로 \({f}_{n}\)의 투영은 로드와 평행한 마찰이 아닌 한 채널의 입구와 출구 사이의 압력과 일치해야 하며 후반부의 불완전한 발달로 인해 더 작아집니다. 운동량 플럭스가 불균형합니다.그러므로,
그림 11은 방정식의 그래프를 보여줍니다.(20)은 모든 실험 조건에 대해 좋은 일치를 보여주었습니다. 그러나 오른쪽에는 약간의 8% 편차가 있으며, 이는 채널 입구와 출구 사이의 운동량 불균형의 추정치로 사용할 수 있습니다.
채널 파워 밸런스.라인은 방정식에 해당합니다.(20).Pearson 상관 계수는 0.97입니다.Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info로 작성되었습니다.
막대의 경사각을 변화시키면서 막대 표면 벽의 압력과 4개의 경사진 원통형 막대의 가로선이 있는 채널의 압력 강하를 측정했습니다. 직경이 다른 3개의 막대 조립체를 테스트했습니다. 2500~6500 사이의 테스트된 레이놀즈 수 범위에서 오일러 수는 유속과 무관합니다. 중앙 막대 표면의 압력은 실린더에서 관찰되는 일반적인 경향을 따르며 막대 사이의 전면에서 최대이고 측면 간격에서 최소이며 경계층 분리로 인한 뒷부분.
실험 데이터는 오일러 수를 채널 및 막대의 특성 치수와 관련시키는 불변의 무차원 수를 찾기 위해 운동량 보존 고려 사항 및 반 경험적 평가를 사용하여 분석됩니다. 차단의 모든 기하학적 특징은 막대 직경과 막대 사이의 간격(측면)과 채널 높이(수직) 사이의 비율로 완전히 표현됩니다.
독립 원리는 다른 위치에서 압력을 특성화하는 대부분의 오일러 수에 대해 유지되는 것으로 밝혀졌습니다. 즉, 로드에 수직인 입구 속도의 투영을 사용하여 압력이 무차원인 경우 세트는 딥 각도와 무관합니다.또한, 특징은 흐름의 질량 및 모멘텀과 관련이 있습니다. 보존 방정식은 일관되고 위의 경험적 원리를 지원합니다. 로드 사이의 간격에서 로드 표면 압력만 이 원칙에서 약간 벗어납니다. 유사한 유압 장치를 설계하는 데 사용할 수 있는 차원 없는 반 경험적 상관 관계가 생성됩니다.
특히 흥미로운 결과는 테스트 섹션의 입구와 출구 사이의 압력 강하 분석에서 비롯됩니다. 실험적 불확실성 내에서 결과 항력 계수는 다음과 같은 불변 매개변수의 존재를 나타내는 1과 같습니다.
방정식의 분모에서 크기 \(\left(d/g+2\right)d/g\)에 유의하십시오.(23)은 방정식(4)에서 괄호 안의 크기입니다. 그렇지 않으면 막대에 수직인 최소 자유 단면 \({A}_{m}\) 및 \({A}_{f}\)로 계산할 수 있습니다. 이는 레이놀즈 수가 현재 연구의 범위(40,000-67,0 채널의 경우 00, 막대의 경우 2500-6500) 채널 내부에 온도차가 있을 경우 유체 밀도에 영향을 미칠 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이 경우 오일러 수의 상대적인 변화는 열팽창 계수에 최대 예상 온도차를 곱하여 추정할 수 있습니다.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. 및 Arbeiter, F. 벽의 다양한 모양의 리브에 의해 거칠어진 채널의 열 전달 및 압력 강하 측정.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. 및 Walsh, F. 유동 셀 특성화: 직사각형 채널의 2차원 전극에서 유동 시각화, 압력 강하 및 물질 수송.J.Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
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