Takk for at du besøker Nature.com. Nettleserversjonen du bruker har begrenset støtte for CSS. For den beste opplevelsen anbefaler vi at du bruker en oppdatert nettleser (eller slår av kompatibilitetsmodus i Internet Explorer). I mellomtiden, for å sikre fortsatt støtte, vil vi vise nettstedet uten stiler og JavaScript.
Eksperimenter ble utført i en rektangulær kanal blokkert av tverrgående linjer av fire skråstilte sylindriske stenger. Trykket på den midtre stangoverflaten og trykkfallet over kanalen ble målt ved å variere stangens helningsvinkel. Tre ulike stavsammenstillinger med forskjellige diameter ble testet. Måleresultatene er analysert ved hjelp av prinsippet om bevaring av momentum-svariant-parametere, og tar hensyn til semi-empiriske parametere. generert som relaterer trykket på kritiske steder av systemet til de karakteristiske dimensjonene til stangen. Uavhengighetsprinsippet er funnet å holde for de fleste Euler-tall som karakteriserer trykk på forskjellige steder, dvs. hvis trykket er dimensjonsløst ved å bruke projeksjonen av innløpshastigheten normalt på stangen, er settet uavhengig av fallvinkelen.Den resulterende semi-empiriske korrelasjonen kan brukes for Design lignende hydraulikk.
Mange varme- og masseoverføringsenheter består av et sett med moduler, kanaler eller celler som væsker passerer gjennom i mer eller mindre komplekse indre strukturer som stenger, buffere, innsatser, etc. Nylig har det vært fornyet interesse for å få en bedre forståelse av mekanismene som knytter intern trykkfordeling og krefter på komplekse indre deler til det generelle trykkfallet til modulen, blant annet for innovasjonsmaterialer, har denne modulen vært interessert i innovasjonsmaterialer. numeriske simuleringer, og den økende miniatyriseringen av enheter. Nyere eksperimentelle studier av intern trykkfordeling og tap inkluderer kanaler ruet av forskjellige formede ribber 1, elektrokjemiske reaktorceller 2, kapillærinnsnevring 3 og gitterrammematerialer 4.
De vanligste interne strukturene er uten tvil sylindriske stenger gjennom enhetsmoduler, enten buntet eller isolert. I varmevekslere er denne konfigurasjonen typisk på skallsiden. Trykkfallet på skallsiden er relatert til utformingen av varmevekslere som dampgeneratorer, kondensatorer og fordampere. I en fersk studie, Wang et al.5 fant refesting og co-detachment flow-tilstander i en tandemkonfigurasjon av stenger. Liu et al.6 målte trykkfallet i rektangulære kanaler med innebygde doble U-formede rørbunter med forskjellige helningsvinkler og kalibrerte en numerisk modell som simulerte stavbunter med porøse medier.
Som forventet er det en rekke konfigurasjonsfaktorer som påvirker den hydrauliske ytelsen til en sylinderbank: type arrangement (f.eks. forskjøvet eller in-line), relative dimensjoner (f.eks. stigning, diameter, lengde) og helningsvinkel, blant annet. Flere forfattere fokuserte på å finne dimensjonsløse kriterier for å veilede design for å fange de kombinerte effektene av geometriske parametere, Kim et al. nylig.7 foreslo en effektiv porøsitetsmodell ved bruk av lengden på enhetscellen som en kontrollparameter, ved bruk av tandem og forskjøvede arrays og Reynolds-tall mellom 103 og 104. Snarski8 studerte hvordan kraftspekteret, fra akselerometre og hydrofoner festet til en sylinder i en vanntunnel, varierer med hellingen til strømningsretningen.Marino et al.9 studerte veggtrykkfordelingen rundt en sylindrisk stang i girluftstrøm. Mityakov et al.10 plottet hastighetsfeltet etter en giret sylinder ved bruk av stereo PIV.Alam et al.11 gjennomførte en omfattende studie av tandemsylindere, med fokus på effektene av Reynolds tall og geometriske forhold på virvelavgivelse. De var i stand til å identifisere fem tilstander, nemlig låsing, intermitterende låsing, ingen låsing, subharmonisk låsing og gjenfesting av skjærlagstilstander. Nylige numeriske undersøkelser av strømning av sylinder har pekt gjennom strømningsstrukturen.
Generelt forventes den hydrauliske ytelsen til en enhetscelle å avhenge av konfigurasjonen og geometrien til den interne strukturen, vanligvis kvantifisert ved empiriske korrelasjoner av spesifikke eksperimentelle målinger. I mange enheter som består av periodiske komponenter, blir strømningsmønstre gjentatt i hver celle, og dermed kan informasjon relatert til representative celler brukes til å uttrykke den generelle oppførselen til strukturen i disse symmetriske prinsippene, med spesifikke hydrauliske prinsipper med flerskala-konservering. påført kan ofte reduseres.Et typisk eksempel er utløpsligningen for en åpningsplate 15.I det spesielle tilfellet med skråstilte stenger, enten det er i begrenset eller åpen strømning, er et interessant kriterium ofte sitert i litteraturen og brukt av designere den dominerende hydrauliske størrelsen (f.eks. trykkfall, kraft, hvirvelavgivelsesfrekvens, etc.) Dette er ofte referert til en strømningskomponent perxi.) . som uavhengighetsprinsippet og forutsetter at strømningsdynamikken primært drives av innstrømningsnormalkomponenten og at effekten av den aksiale komponenten på linje med sylinderaksen er ubetydelig. Selv om det ikke er konsensus i litteraturen om gyldighetsområdet til dette kriteriet, gir det i mange tilfeller nyttige estimater innenfor de typiske eksperimentelle usikkerhetsprinsippene for gyldige empiriske prinsipper, inkludert gyldige usikkerhetsstudier. -indusert vibrasjon16 og en-fase og to-fase gjennomsnittlig drag417.
I dette arbeidet presenteres resultatene av studiet av det indre trykk- og trykkfallet i en kanal med en tverrgående linje av fire skråstilte sylindriske stenger. Mål tre stangsammenstillinger med forskjellige diametre, endre helningsvinkelen. Det overordnede målet er å undersøke mekanismen som trykkfordelingen på stavoverflaten påfører i kanalens generelle trykkfall og analysedataene til det generelle trykkfallet og Bernli. prinsippet om bevaring av momentum for å evaluere gyldigheten av uavhengighetsprinsippet. Til slutt genereres dimensjonsløse semi-empiriske korrelasjoner som kan brukes til å designe lignende hydrauliske enheter.
Forsøksoppsettet besto av en rektangulær testseksjon som mottok luftstrøm levert av en aksialvifte. Testseksjonen inneholder en enhet bestående av to parallelle sentrale stenger og to halvstenger innebygd i kanalveggene, som vist i fig. 1e, alle med samme diameter.Figur 1a–e viser den detaljerte geometrien og dimensjonene til hver del av forsøksoppsettet.
a Innløpsseksjon (lengde i mm).Opprett b ved hjelp av Openscad 2021.01, openscad.org.Hovedtestseksjon (lengde i mm).Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org c Tverrsnittsvisning av hovedtestseksjonen (lengde i mm).Opprettet ved bruk av Openscad.010, d20mm. eksportert med Openscad.01, d20. Openscad 2021.01, eksplodert visning av testdelen av openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre sett med stenger med forskjellig diametre ble testet. Tabell 1 viser de geometriske egenskapene til hver sak. Stavene er montert på en gradskive slik at vinkelen deres i forhold til strømningsretningen kan variere mellom 90° og 30° (Figur 1b og 3). Alle stengene er laget av rustfritt stål ved å opprettholde den samme avstanden mellom de to stengene, og de er sentrert i forhold til hverandre. utenfor testdelen.
Innløpsstrømningshastigheten til testseksjonen ble målt med en kalibrert venturi, som vist i figur 2, og overvåket ved hjelp av en DP Cell Honeywell SCX. Væsketemperaturen ved utløpet av testseksjonen ble målt med et PT100-termometer og kontrollert ved 45±1°C. For å sikre en plan hastighetsfordeling og redusere nivået av turbulens gjennom innløpet av metall for tre vanninnganger for A. Det ble brukt lingavstand på ca. 4 hydrauliske diametre mellom siste sil og stang, og lengden på utløpet var 11 hydrauliske diametre.
Skjematisk diagram av Venturi-røret som brukes til å måle innløpets strømningshastighet (lengde i millimeter). Laget med Openscad 2021.01, openscad.org.
Overvåk trykket på en av flatene til senterstangen ved hjelp av en 0,5 mm trykkkran i midtplanet av testseksjonen. Tapdiameteren tilsvarer et vinkelspenn på 5°;derfor er vinkelnøyaktigheten ca. 2°. Den overvåkede stangen kan roteres rundt sin akse, som vist i figur 3. Forskjellen mellom stangoverflatetrykket og trykket ved inngangen til testseksjonen måles med en differensial DP Cell Honeywell SCX-serie.Denne trykkforskjellen måles for hvert stangarrangement, varierende strømningshastighet \theangle, \(\ azialm/hauttavinkel) \(\ azialm.
strømningsinnstillinger.Kanalvegger er vist i grått.Strømmen flyter fra venstre til høyre og blokkeres av stangen.Merk at visning "A" er vinkelrett på stangaksen.De ytre stengene er halvinnstøpt i de laterale kanalveggene.En gradskive brukes til å måle helningsvinkelen \(\alpha.0d ca.0d med åpent \(\alpha\ca.0d ca.0d med åpent \).
Hensikten med forsøket er å måle og tolke trykkfallet mellom kanalinnløpene og trykket på overflaten av senterstangen, \(\theta\) og \(\alpha\) for ulike asimuter og fall. For å oppsummere resultatene vil differensialtrykket uttrykkes i dimensjonsløs form som Eulers tall:
hvor \(\rho \) er væsketettheten, \({u}_{i}\) er gjennomsnittlig innløpshastighet, \({p}_{i}\) er innløpstrykket, og \({p }_{w}\) er trykket ved et gitt punkt på stavveggen. Innløpshastigheten er fast innenfor tre forskjellige områder bestemt av åpningen av ventilen til m til 0. kanal Reynolds tall, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (hvor \(H\) er høyden på kanalen, og \(\nu \) er den kinematiske viskositeten) mellom 40 000 og 67 000. Stangen Reynolds tall (\(Re\equiv {u}_nu{i) 0 til intensitetsområdet fra intensiteten fra \s\nu_5) estimert av det relative standardavviket til signalene registrert i venturien er 5 % i gjennomsnitt.
Figur 4 viser korrelasjonen av \({Eu}_{w}\) med asimutvinkelen \(\theta \), parametrisert av tre fallvinkler, \(\alpha \) = 30°, 50° og 70° .Målingene er delt i tre grafer i henhold til diameteren til staven.Det kan ses at innenfor den generelle strømningshastigheten er den eksperimentelle uavhengige avhengigheten av den eksperimentelle strømningshastigheten. e på θ følger den vanlige trenden for veggtrykk rundt omkretsen av en sirkulær hindring. Ved strømningsvendende vinkler, dvs. θ fra 0 til 90°, synker stangveggtrykket, og når et minimum ved 90°, som tilsvarer gapet mellom stengene der hastigheten er størst på grunn av en strømningsarealbegrensning på 0° til 0°, og det er en gjenvinningsareal på 0°. °, hvoretter trykket forblir jevnt på grunn av separasjonen av det bakre grenselaget til stangveggen. Merk at det ikke er noen endring i vinkelen på minimumstrykket, noe som tyder på at mulige forstyrrelser fra tilstøtende skjærelag, som Coanda-effekter, er sekundære.
Variasjon av Euler-nummeret til veggen rundt stangen for forskjellige helningsvinkler og stangdiametre. Laget med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det følgende analyserer vi resultatene basert på antakelsen om at Euler-tallene kun kan estimeres ved hjelp av geometriske parametere, dvs. egenskapslengdeforholdene \(d/g\) og \(d/H\) (hvor \(H\) er kanalens høyde) og helning \(\alpha \). En populær praktisk tommelfingerregel sier at instruksjonskraften på væsken bestemmer væskens hastighet ved hjelp av byens struktur. pendikulært til stangaksen, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Dette kalles noen ganger uavhengighetsprinsippet.Et av målene med den følgende analysen er å undersøke om dette prinsippet gjelder for vårt tilfelle, hvor strømning og hindringer er begrenset innenfor lukkede kanaler.
La oss vurdere trykket målt foran på den mellomliggende stangoverflaten, dvs. θ = 0. I følge Bernoullis ligning tilfredsstiller trykket i denne posisjonen\({p}_{o}\):
hvor \({u}_{o}\) er væskehastigheten nær stavveggen ved θ = 0, og vi antar relativt små irreversible tap. Legg merke til at det dynamiske trykket er uavhengig i kinetisk energiledd. Hvis \({u}_{o}\) er tom (dvs. stillestående tilstand), bør Euler-tallene =(0) være enhetlig i\(0). \({Eu}_{w}\) er nær, men ikke nøyaktig lik denne verdien, spesielt for større fallvinkler. Dette antyder at hastigheten på stangoverflaten ikke forsvinner ved \(\theta =0\), som kan undertrykkes av den oppadgående avbøyningen av strømlinjene som skapes av stangtilten. Siden strømmen er begrenset til den øvre seksjonen, og bunnen av refleksjonsseksjonen skal økende seksjon, og bunnhastighet skape en refleksjonshastighet. ocity på bunnen og redusere hastigheten på toppen. Forutsatt at størrelsen på avbøyningen ovenfor er projeksjonen av innløpshastigheten på akselen (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), er det tilsvarende Euler-tallresultatet:
Figur 5 sammenligner ligningene.(3) Den viser god overensstemmelse med tilsvarende eksperimentelle data. Gjennomsnittlig avvik var 25 %, og konfidensnivået var 95 %. Legg merke til at ligningen.(3) I tråd med uavhengighetsprinsippet. Likeledes viser figur 6 at Euler-tallet tilsvarer trykket på }_p_rod,{0} på den bakre overflaten av _,{1}-testen til den bakre overflaten av test, \}. segment, \({p}_{e}\), Følger også en trend proporsjonal med \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .I begge tilfeller avhenger imidlertid koeffisienten av stangdiameteren, noe som er rimelig siden sistnevnte bestemmer det hindrede området. Denne funksjonen ligner på trykkfallet til en åpningsplate, hvor strømningsstedet mellom den spesifikke testseksjonen er delvis redusert av stavens rolle. I dette tilfellet faller trykket betydelig ved strupingen og gjenoppretter seg delvis når det utvider seg bakover. Tatt i betraktning restriksjonen som en blokkering vinkelrett på stangaksen, kan trykkfallet mellom fremre og bakre del av stangen skrives som 18:
hvor \({c}_{d}\) er en luftmotstandskoeffisient som forklarer partialtrykkgjenvinningen mellom θ = 90° og θ = 180°, og \({A}_{m}\) og \ ({A}_{f}\) er det minste frie tverrsnittet per lengdeenhet vinkelrett på stavaksen, og dens forhold til stangens akse, og dens forhold til stangens diameter (/{A_{A_\}) høyre)/g\). De tilsvarende Euler-tallene er:
Wall Euler-nummer ved \(\theta =0\) som funksjon av dip.Denne kurven tilsvarer ligningen.(3).Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Vegg Euler-tall endres, i \(\theta =18{0}^{o}\) (heltegn) og exit (tomt tegn) med dip.Disse kurvene tilsvarer uavhengighetsprinsippet, dvs. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 viser avhengigheten av \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) av \(d/g\), og viser den ekstreme god konsistens.(5). Den oppnådde luftmotstandskoeffisienten er \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med en vis grad av 67% konfidens, som også viser det samme trykket i grafen. og utløp av testseksjonen følger en lignende trend, men med forskjellige koeffisienter som tar hensyn til trykkgjenvinningen i bakrommet mellom stangen og utløpet av kanalen. Den tilsvarende luftmotstandskoeffisienten er \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) med et konfidensnivå på 67%.
Luftmotstandskoeffisienten er relatert til \(d/g\) trykkfall foran og bak stangen\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) og det totale trykkfallet mellom kanalens innløp og utløp. Det grå området er 67 % konfidensbåndet for korrelasjonen. Laget med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimumstrykket \({p}_{90}\) på stangoverflaten ved θ = 90° krever spesiell håndtering. I følge Bernoullis ligning, langs strømlinjen gjennom gapet mellom stolpene, er trykket i midten\({p}_{g}\) og hastigheten\({u}_{g}\) i gapet til coinci-kanalen med faktoren til coinci-kanalen:s:
Trykket \({p}_{g}\) kan relateres til stangoverflatetrykket ved θ = 90° ved å integrere trykkfordelingen over gapet som skiller den sentrale stangen mellom midtpunktet og veggen (se figur 8).Maktbalansen gir 19:
hvor \(y\) er koordinatnormalen til stavoverflaten fra senterpunktet til gapet mellom de sentrale stengene, og \(K\) er krumningen til den gjeldende linjen ved posisjon \(y\). For den analytiske evalueringen av trykket på stavoverflaten antar vi at \({u}_{g}\) er ensartet og \(K\venstre) har blitt beregnet for linjen til høyre. asjoner.Ved stavveggen bestemmes krumningen av stavens ellipsesnitt i vinkelen \(\alpha \), dvs. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8). Deretter, angående krumningen til strømmen til strømmen, aturen ved den universelle koordinaten \(y\) er gitt av:
Har tverrsnitt, foran (venstre) og over (nederst). Laget med Microsoft Word 2019,
På den annen side, ved bevaring av masse, er gjennomsnittshastigheten i et plan vinkelrett på strømmen ved målestedet \(\langle {u}_{g}\rangle \) relatert til innløpshastigheten:
hvor \({A}_{i}\) er tverrsnittsstrømningsarealet ved kanalinnløpet og \({A}_{g}\) er tverrsnittsstrømningsarealet ved målestedet (se fig. 8) henholdsvis ved:
Legg merke til at \({u}_{g}\) ikke er lik \(\langle {u}_{g}\rangle \). Faktisk viser figur 9 hastighetsforholdet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beregnet ved ligningen.(10)–(14), plottet i henhold til forholdet\). ved et andreordens polynom:
Forholdet mellom de maksimale\({u}_{g}\) og gjennomsnittlige\(\langle {u}_{g}\rangle \) hastighetene til kanalens sentertverrsnitt\(.\) De heltrukne og stiplede kurvene tilsvarer likningene.(5) og variasjonsområdet til de tilsvarende koeffisientene\(\pm 25\%\).Opprettet med 5.4 opp. mye www.gn.opp.
Figur 10 sammenligner \({Eu}_{90}\) med de eksperimentelle resultatene av ligningen.(16). Det gjennomsnittlige relative avviket var 25 %, og konfidensnivået var 95 %.
Wall Euler-tallet ved \(\theta ={90}^{o}\).Denne kurven tilsvarer ligningen.(16).Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\) som virker på den sentrale stangen vinkelrett på dens akse, kan beregnes ved å integrere trykket på stangoverflaten som følger:
hvor den første koeffisienten er stavlengden i kanalen, og integrasjonen utføres mellom 0 og 2π.
Projeksjonen av \({f}_{n}\) i vannstrømmens retning bør samsvare med trykket mellom innløpet og utløpet av kanalen, med mindre friksjon parallelt med stangen og mindre på grunn av ufullstendig utvikling av den senere seksjonen Momentumfluxen er ubalansert.Derfor,
Figur 11 viser en graf over ligningene.(20) viste god overensstemmelse for alle eksperimentelle forhold. Det er imidlertid et lite 8 % avvik til høyre, som kan tilskrives og brukes som et estimat på momentumubalansen mellom kanalinnløp og utløp.
Kanaleffektbalanse. Linjen tilsvarer ligningen.(20). Pearson-korrelasjonskoeffisienten var 0,97. Laget med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variering av stangens helningsvinkel, trykket ved stangens overflatevegg og trykkfallet i kanalen med de tverrgående linjene til de fire skråstilte sylindriske stengene ble målt. Tre forskjellige stangsammenstillinger med forskjellige diameter ble testet. I det testede Reynolds-tallområdet, mellom 2500 og 6500, er det observerte strømningshastigheten i den observerte sylinder-overflaten i Euler-trenden i den observerte overflaten. s, som er maksimal foran og minimum ved sidegapet mellom stengene, og gjenvinner seg på baksiden på grunn av grenselagseparasjon.
Eksperimentelle data analyseres ved bruk av momentumkonserveringsbetraktninger og semi-empiriske evalueringer for å finne invariante dimensjonsløse tall som relaterer Euler-tall til de karakteristiske dimensjonene til kanaler og stenger.Alle geometriske trekk ved blokkering er fullt ut representert av forholdet mellom stangdiameteren og gapet mellom stengene (lateralt) og kanalhøyden (vertikalt).
Uavhengighetsprinsippet er funnet å holde for de fleste Euler-tall som karakteriserer trykk på forskjellige steder, dvs. hvis trykket er dimensjonsløst ved å bruke projeksjonen av innløpshastigheten vinkelrett på stangen, er settet uavhengig av fallvinkelen.I tillegg er funksjonen relatert til massen og momentumet til strømmen. Konserveringsligningene er konsistente og støtter det ovennevnte empiriske prinsippet. Bare stangoverflatetrykket ved gapet mellom stengene avviker litt fra dette prinsippet. Dimensjonsløse semi-empiriske korrelasjoner genereres som kan brukes til å designe lignende hydrauliske enheter. Denne klassiske tilnærmingen er i samsvar med den nylig rapporterte applikasjonen til Bernoulli20, hydraulikk, hydraulikk20 og Bernoulli20. 2,23,24.
Et spesielt interessant resultat stammer fra analysen av trykkfallet mellom innløpet og utløpet av testseksjonen. Innenfor den eksperimentelle usikkerheten er den resulterende luftmotstandskoeffisienten lik enhet, noe som indikerer eksistensen av følgende invariante parametere:
Legg merke til størrelsen \(\venstre(d/g+2\høyre)d/g\) i nevneren til ligningen.(23) er størrelsen i parentes i ligningen.(4), ellers kan den beregnes med minimum og fritt tverrsnitt vinkelrett på staven, \({A}_{m}A_\) og \({A}_{m}A_\) og \}({A}_{m}A_\) antyder at tallet forblir innenfor assum). rekkevidde for den nåværende studien (40 000-67 000 for kanaler og 2500-6500 for stenger).Det er viktig å merke seg at hvis det er en temperaturforskjell inne i kanalen, kan det påvirke væsketettheten.I dette tilfellet kan den relative endringen i Euler-tallet estimeres ved å multiplisere den termiske ekspansjonskoeffisienten med den maksimale forventede temperaturforskjellen.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. og Arbeiter, F. Målinger av varmeoverføring og trykkfall i en kanal som er ruet av forskjellig formede ribber på veggen.ekspert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. og Walsh, F. Flowcellekarakterisering: strømningsvisualisering, trykkfall og massetransport i todimensjonale elektroder i rektangulære kanaler.J.Elektrokjemi.Sosialistpartiet.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Nøkkelparametere for Jamin-effekten i kapillærer med innsnevret tverrsnitt.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).