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Experimentos foram realizados em um canal retangular bloqueado por linhas transversais de quatro hastes cilíndricas inclinadas. A pressão na superfície central da haste e a queda de pressão através do canal foram medidas variando o ângulo de inclinação da haste. Três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes foram testados. para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em locais diferentes, ou seja, se a pressão for adimensional usando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de imersão.A correlação semi-empírica resultante pode ser usada para projetar hidráulica semelhante.
Muitos dispositivos de transferência de calor e massa consistem em um conjunto de módulos, canais ou células através dos quais os fluidos passam em estruturas internas mais ou menos complexas, como hastes, amortecedores, inserções etc. estudos de distribuição interna de pressão e perdas incluem canais rugosos por várias nervuras 1 , células de reatores eletroquímicos 2 , constrição capilar 3 e materiais de estrutura de treliça 4 .
As estruturas internas mais comuns são indiscutivelmente hastes cilíndricas através de módulos unitários, agrupados ou isolados. Em trocadores de calor, essa configuração é típica no lado do casco.5 encontraram estados de fluxo de recolocação e co-descolamento em uma configuração em tandem de hastes. Liu et al.6 mediram a queda de pressão em canais retangulares com feixes de tubos duplos em forma de U embutidos com diferentes ângulos de inclinação e calibraram um modelo numérico simulando feixes de hastes com meios porosos.
Como esperado, há uma série de fatores de configuração que afetam o desempenho hidráulico de um banco de cilindros: tipo de arranjo (por exemplo, escalonado ou em linha), dimensões relativas (por exemplo, passo, diâmetro, comprimento) e ângulo de inclinação, entre outros. Vários autores se concentraram em encontrar critérios adimensionais para orientar projetos para capturar os efeitos combinados de parâmetros geométricos. Em um estudo experimental recente, Kim et al.7 propuseram um modelo de porosidade efetiva usando o comprimento da célula unitária como parâmetro de controle, usando arranjos em tandem e escalonados e números de Reynolds entre 103 e 104. Snarski8 estudou como o espectro de potência, de acelerômetros e hidrofones acoplados a um cilindro em um túnel de água, varia com a inclinação da direção do fluxo.Marino et al.9 estudaram a distribuição da pressão na parede ao redor de uma haste cilíndrica em um fluxo de ar yaw. Mityakov et al.10 plotaram o campo de velocidade após um cilindro de guinada usando estéreo PIV.Alam et al.11 conduziram um estudo abrangente de cilindros em tandem, com foco nos efeitos do número de Reynolds e da razão geométrica no desprendimento de vórtices. Eles foram capazes de identificar cinco estados, ou seja, travamento, travamento intermitente, sem travamento, travamento subharmônico e estados de recolocação da camada de cisalhamento. Estudos numéricos recentes apontaram para a formação de estruturas de vórtice em fluxo através de cilindros de guinada restritos.
Em geral, espera-se que o desempenho hidráulico de uma célula unitária dependa da configuração e geometria da estrutura interna, geralmente quantificada por correlações empíricas de medições experimentais específicas. Em muitos dispositivos compostos por componentes periódicos, os padrões de fluxo são repetidos em cada célula e, portanto, informações relacionadas a células representativas podem ser usadas para expressar o comportamento hidráulico geral da estrutura por meio de modelos multiescala. de hastes inclinadas, seja em fluxo confinado ou aberto, um critério interessante frequentemente citado na literatura e usado por projetistas é a magnitude hidráulica dominante (por exemplo, queda de pressão, força, frequência de desprendimento de vórtice, etc.) para contato.) para o componente de fluxo perpendicular ao eixo do cilindro. Isso é frequentemente chamado de princípio de independência e assume que a dinâmica do fluxo é impulsionada principalmente pelo componente normal de entrada e que o efeito do componente axial alinhado com o eixo do cilindro é insignificante. Embora não haja consenso na literatura sobre a faixa de validade desse critério , em muitos casos fornece estimativas úteis dentro das incertezas experimentais típicas de correlações empíricas. Estudos recentes sobre a validade do princípio independente incluem vibração induzida por vórtice16 e arrasto médio monofásico e bifásico417.
No presente trabalho, são apresentados os resultados do estudo da pressão interna e da queda de pressão em um canal com uma linha transversal de quatro hastes cilíndricas inclinadas. correlações semi-empíricas são geradas que podem ser usadas para projetar dispositivos hidráulicos semelhantes.
A configuração experimental consistiu em uma seção de teste retangular que recebeu fluxo de ar fornecido por um ventilador axial. A seção de teste contém uma unidade composta por duas hastes centrais paralelas e duas meias hastes embutidas nas paredes do canal, conforme mostrado na Fig. 1e, todas com o mesmo diâmetro. As Figuras 1a-e mostram a geometria detalhada e as dimensões de cada parte da configuração experimental. A Figura 3 mostra a configuração do processo.
a Seção de entrada (comprimento em mm).Criar b usando Openscad 2021.01, openscad.org.Seção de teste principal (comprimento em mm).Criado com Openscad 2021.01, openscad.org c Vista transversal da seção de teste principal (comprimento em mm).Criado usando Openscad 2021.01, openscad.org d seção de exportação (comprimento em mm).Criado com Openscad 2021.01, explodido visualização da seção de testes do openscad.org e.Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
Foram testados três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes. A Tabela 1 lista as características geométricas de cada caso. As hastes são montadas em um transferidor para que seu ângulo em relação à direção do fluxo possa variar entre 90° e 30° (Figuras 1b e 3). Todas as hastes são feitas de aço inoxidável e são centralizadas para manter a mesma distância de folga entre elas. A posição relativa das hastes é fixada por dois espaçadores localizados fora da seção de teste.
A vazão de entrada da seção de teste foi medida por um venturi calibrado, conforme mostrado na Figura 2, e monitorada usando um DP Cell Honeywell SCX. A temperatura do fluido na saída da seção de teste foi medida com um termômetro PT100 e controlada a 45±1°C. e o comprimento da saída era de 11 diâmetros hidráulicos.
Diagrama esquemático do tubo Venturi usado para medir a velocidade do fluxo de entrada (comprimento em milímetros). Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitore a pressão em uma das faces da haste central por meio de uma tomada de pressão de 0,5 mm no plano médio da seção de teste. O diâmetro da torneira corresponde a um vão angular de 5°;portanto, a precisão angular é de aproximadamente 2°. A haste monitorada pode ser girada em torno de seu eixo, conforme mostrado na Figura 3. A diferença entre a pressão da superfície da haste e a pressão na entrada da seção de teste é medida com um diferencial DP Cell Honeywell SCX series. Essa diferença de pressão é medida para cada arranjo de barra, variando a velocidade de fluxo, o ângulo de inclinação \(\alpha \) e o ângulo de azimute \(\theta \).
configurações de fluxo.As paredes do canal são mostradas em cinza.O fluxo flui da esquerda para a direita e é bloqueado pela haste.Observe que a vista “A” é perpendicular ao eixo da haste.As hastes externas são semi-embutidas nas paredes laterais do canal.Um transferidor é usado para medir o ângulo de inclinação \(\alpha \).Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
O objetivo do experimento é medir e interpretar a queda de pressão entre as entradas do canal e a pressão na superfície da haste central, \(\theta\) e \(\alpha\) para diferentes azimutes e mergulhos. Para resumir os resultados, a pressão diferencial será expressa na forma adimensional como o número de Euler:
onde \(\rho \) é a densidade do fluido, \({u}_{i}\) é a velocidade média de entrada, \({p}_{i}\) é a pressão de entrada e \({p }_{ w}\) é a pressão em um determinado ponto na parede da haste. A velocidade de entrada é fixada em três faixas diferentes determinadas pela abertura da válvula de entrada. As velocidades resultantes variam de 6 a 10 m/s, correspondendo ao número de Reynolds do canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (onde \(H\) é a altura do canal e \(\nu \) é a viscosidade cinemática) entre 40.000 e 67.000. O número de Reynolds da haste (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varia de 2500 a 6500. A intensidade da turbulência estimada pelo desvio padrão relativo dos sinais registrados em o venturi é de 5% em média.
A Figura 4 mostra a correlação de \({Eu}_{w}\) com o ângulo de azimute \(\theta \), parametrizado por três ângulos de mergulho, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70°. Em ângulos voltados para o fluxo, ou seja, θ de 0 a 90°, a pressão da parede da haste diminui, atingindo um mínimo em 90°, que corresponde ao intervalo entre as hastes onde a velocidade é maior devido às limitações da área de fluxo. Posteriormente, há uma recuperação de pressão de θ de 90° a 100°, após o que a pressão permanece uniforme devido à separação da camada limite traseira da parede da haste. Observe que não há mudança no ângulo de pressão mínima, o que sugere que possíveis distúrbios de camadas de cisalhamento adjacentes, como efeitos Coanda, são secundários.
Variação do número de Euler da parede ao redor da haste para diferentes ângulos de inclinação e diâmetros de haste.Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A seguir, analisamos os resultados com base na suposição de que os números de Euler podem ser estimados apenas por parâmetros geométricos, ou seja, as proporções de comprimento de recurso \(d/g\) e \(d/H\) (onde \(H\) é a altura do canal) e inclinação \(\alpha \). \mathrm {sin} \alpha \) .Isso às vezes é chamado de princípio da independência.Um dos objetivos da análise a seguir é examinar se esse princípio se aplica ao nosso caso, onde o fluxo e as obstruções estão confinados em canais fechados.
Vamos considerar a pressão medida na frente da superfície da haste intermediária, ou seja, θ = 0. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão nesta posição\({p}_{o}\) satisfaz:
onde \({u}_{o}\) é a velocidade do fluido perto da parede da haste em θ = 0, e assumimos perdas irreversíveis relativamente pequenas. Observe que a pressão dinâmica é independente no termo de energia cinética. Se \({u}_{o}\) estiver vazio (ou seja, condição estagnada), os números de Euler devem ser unificados. No entanto, pode ser observado na Figura 4 que em \(\theta =0\) o \({Eu}_{w}\) resultante está próximo, mas não exatamente igual a este valor, especialmente para ângulos de mergulho maiores. Isso sugere que a velocidade na superfície da haste não desaparece em \(\theta =0\), o que pode ser suprimido pela deflexão ascendente das linhas de corrente criadas pela inclinação da haste. Como o fluxo está confinado ao topo e à base da seção de teste, essa deflexão deve criar uma recirculação secundária, aumentando a velocidade axial na parte inferior e diminuindo a velocidade na parte superior. Supondo que a magnitude da deflexão acima seja a projeção da velocidade de entrada na eixo (ou seja \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), o resultado do número de Euler correspondente é:
A Figura 5 compara as equações.(3) Mostra uma boa concordância com os dados experimentais correspondentes.O desvio médio foi de 25% e o nível de confiança foi de 95%.Observe que a equação.(3) De acordo com o princípio da independência.Da mesma forma, a Figura 6 mostra que o número de Euler corresponde à pressão na superfície traseira da haste, \({p}_{180}\), e na saída do segmento de teste, \({p}_{e}\), também segue uma tendência proporcional a \ ({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .Em ambos os casos, no entanto, o coeficiente depende do diâmetro da haste, o que é razoável, pois este determina a área impedida.Esta característica é semelhante à queda de pressão de uma placa de orifício, onde o canal de fluxo é parcialmente reduzido em locais específicos.Nesta seção de teste, o papel do orifício é desempenhado pela folga entre as hastes.Nesse caso, a pressão cai substancialmente no estrangulamento e se recupera parcialmente à medida que se expande para trás.Considere Considerando a restrição como um bloqueio perpendicular ao eixo da haste, a queda de pressão entre a frente e a traseira da haste pode ser escrita como 18:
onde \({c}_{d}\) é um coeficiente de arrasto que explica a recuperação da pressão parcial entre θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \ ({A}_{f}\) é a seção transversal livre mínima por unidade de comprimento perpendicular ao eixo da haste, e sua relação com o diâmetro da haste é \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Esquerda (g+d\direita)/g\). Os números de Euler são:
Número de Wall Euler em \(\theta =0\) como uma função do dip.Esta curva corresponde à equação.(3).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
O número de Wall Euler muda, em \(\theta =18{0}^{o}\) (sinal completo) e saída (sinal vazio) com mergulho. Essas curvas correspondem ao princípio da independência, ou seja, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 7 mostra a dependência de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) em \(d/g\), mostrando a consistência boa extrema.(5). O coeficiente de arrasto obtido é \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) com um nível de confiança de 67%. Da mesma forma, o mesmo gráfico também mostra que a queda de pressão total entre a entrada e a saída da seção de teste segue uma tendência semelhante , mas com diferentes coeficientes que levam em consideração a recuperação de pressão no espaço posterior entre a barra e a saída do canal. O coeficiente de arrasto correspondente é \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) com nível de confiança de 67%.
O coeficiente de arrasto está relacionado com a queda de pressão \(d/g\) à frente e atrás da haste\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e a queda de pressão total entre a entrada e a saída do canal.A área cinza é a faixa de confiança de 67% para a correlação.Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A pressão mínima \({p}_{90}\) na superfície da haste em θ = 90° requer um tratamento especial. De acordo com a equação de Bernoulli, ao longo da linha de corrente através do vão entre as barras, a pressão no centro\({p}_{g}\) e a velocidade\({u}_{g}\) no vão entre as barras ( coincide com o ponto médio do canal) está relacionada aos seguintes fatores:
A pressão \({p}_{g}\) pode ser relacionada à pressão na superfície da haste em θ = 90° integrando a distribuição de pressão sobre o espaço que separa a haste central entre o ponto médio e a parede (ver Figura 8).O equilíbrio de poder dá 19:
onde \(y\) é a coordenada normal à superfície da haste a partir do ponto central do espaço entre as hastes centrais e \(K\) é a curvatura da linha atual na posição \(y\). a haste no ângulo \(\alpha \), ou seja \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ver Figura 8). Em seguida, em relação à curvatura da linha de corrente desaparecendo em \(y=0\) devido à simetria, a curvatura na coordenada universal \(y\) é dada por:
Visualização transversal do recurso, frontal (esquerda) e acima (inferior). Criado com o Microsoft Word 2019,
Por outro lado, por conservação de massa, a velocidade média em um plano perpendicular ao fluxo no local de medição \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada à velocidade de entrada:
onde \({A}_{i}\) é a área de fluxo da seção transversal na entrada do canal e \({A}_{g}\) é a área de fluxo da seção transversal no local de medição (ver Fig. 8) respectivamente por:
Observe que \({u}_{g}\) não é igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \).Na verdade, a Figura 9 representa a razão de velocidade \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada pela equação.(10)–(14), plotada de acordo com a razão \(d/g\).Apesar de alguma distinção, uma tendência pode ser identificada, que é aproximada por um poli de segunda ordem nominal:
A relação entre as velocidades máxima\({u}_{g}\) e média\(\langle {u}_{g}\rangle \) da seção transversal do centro do canal\(.\) As curvas sólidas e tracejadas correspondem às equações.(5) e a faixa de variação dos coeficientes correspondentes\(\pm 25\%\).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 10 compara \({Eu}_{90}\) com os resultados experimentais da equação.(16). O desvio relativo médio foi de 25%, e o nível de confiança foi de 95%.
O número de Wall Euler em \(\theta ={90}^{o}\).Esta curva corresponde à equação.(16).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A força resultante \({f}_{n}\) atuando na haste central perpendicular ao seu eixo pode ser calculada integrando a pressão na superfície da haste da seguinte forma:
onde o primeiro coeficiente é o comprimento da haste dentro do canal, e a integração é realizada entre 0 e 2π.
A projeção de \({f}_{n}\) na direção do fluxo de água deve corresponder à pressão entre a entrada e a saída do canal, a menos que o atrito paralelo à haste seja menor devido ao desenvolvimento incompleto da seção posterior O fluxo de momento é desequilibrado.Portanto,
A Figura 11 mostra um gráfico das equações.(20) apresentou boa concordância para todas as condições experimentais. No entanto, há um leve desvio de 8% à direita, que pode ser atribuído e usado como estimativa do desequilíbrio de momento entre a entrada e a saída do canal.
Equilíbrio de potência do canal. A linha corresponde à equação.(20). O coeficiente de correlação de Pearson foi 0,97. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando o ângulo de inclinação da haste, mediu-se a pressão na parede da superfície da haste e a queda de pressão no canal com as linhas transversais das quatro hastes cilíndricas inclinadas. Foram testados três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes. na parte de trás devido à separação da camada limite.
Dados experimentais são analisados ​​usando considerações de conservação de momento e avaliações semi-empíricas para encontrar números adimensionais invariantes que relacionam os números de Euler com as dimensões características de canais e hastes. Todas as características geométricas de bloqueio são totalmente representadas pela razão entre o diâmetro da haste e o espaço entre as hastes (lateralmente) e a altura do canal (vertical).
O princípio da independência é válido para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em diferentes locais, ou seja, se a pressão for adimensional usando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de imersão.Além disso, o recurso está relacionado à massa e ao momento do fluxo. As equações de conservação são consistentes e suportam o princípio empírico acima. Apenas a pressão da superfície da haste no espaço entre as hastes se desvia ligeiramente desse princípio. São geradas correlações semiempíricas adimensionais que podem ser usadas para projetar dispositivos hidráulicos semelhantes. Essa abordagem clássica é consistente com aplicações semelhantes recentemente relatadas da equação de Bernoulli para hidráulica e hemodinâmica20,21,22,23,24.
Um resultado particularmente interessante decorre da análise da queda de pressão entre a entrada e a saída da seção de teste. Dentro da incerteza experimental, o coeficiente de arrasto resultante é igual à unidade, o que indica a existência dos seguintes parâmetros invariantes:
Observe o tamanho \(\left(d/g+2\right)d/g\) no denominador da equação.(23) é a magnitude entre parênteses na equação.(4), caso contrário, pode ser calculado com a seção transversal mínima e livre perpendicular à haste, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). Isso sugere que os números de Reynolds devem permanecer dentro do intervalo do estudo atual (40.000-67.000 para canais e 2500-6500 para hastes).É importante observar que se houver uma diferença de temperatura dentro do canal, isso pode afetar a densidade do fluido.Nesse caso, a mudança relativa no número de Euler pode ser estimada multiplicando o coeficiente de expansão térmica pela diferença máxima de temperatura esperada.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. e Arbeiter, F. Transferência de calor e medições de queda de pressão em um canal rugoso por nervuras de formato diferente na parede.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. e Walsh, F. Caracterização de células de fluxo: visualização de fluxo, queda de pressão e transporte de massa em eletrodos bidimensionais em canais retangulares.J.Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Parâmetros-chave do efeito Jamin em capilares com seções transversais estreitas.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).