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Experimentos foram realizados em um canal retangular bloqueado por linhas transversais de quatro hastes cilíndricas inclinadas. A pressão na superfície central da haste e a queda de pressão através do canal foram medidas variando o ângulo de inclinação da haste. Três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes foram testados. Os resultados da medição são analisados ​​usando o princípio da conservação do momento e considerações semi-empíricas. Vários conjuntos invariantes de parâmetros adimensionais são gerados, relacionando a pressão em locais críticos do sistema às dimensões características da haste. O princípio da independência é válido para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em diferentes locais, ou seja, se a pressão for adimensional usando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de inclinação. A correlação semi-empírica resultante pode ser usada para projetar sistemas hidráulicos semelhantes.
Muitos dispositivos de transferência de calor e massa consistem em um conjunto de módulos, canais ou células através dos quais os fluidos passam em estruturas internas mais ou menos complexas, como hastes, tampões, inserções, etc. Mais recentemente, houve um interesse renovado em obter uma melhor compreensão dos mecanismos que ligam a distribuição de pressão interna e as forças em componentes internos complexos à queda de pressão geral do módulo. Entre outras coisas, esse interesse foi alimentado por inovações na ciência dos materiais, a expansão das capacidades computacionais para simulações numéricas e a crescente miniaturização de dispositivos. Estudos experimentais recentes de distribuição interna de pressão e perdas incluem canais rugosos por nervuras de vários formatos 1 , células de reator eletroquímico 2 , constrição capilar 3 e materiais de estrutura de treliça 4 .
As estruturas internas mais comuns são, sem dúvida, hastes cilíndricas através de módulos unitários, agrupados ou isolados. Em trocadores de calor, essa configuração é típica no lado do casco. A queda de pressão do lado do casco está relacionada ao projeto de trocadores de calor, como geradores de vapor, condensadores e evaporadores. Em um estudo recente, Wang et al. 5 encontraram estados de fluxo de reconexão e co-desconexão em uma configuração tandem de hastes. Liu et al. 6 mediram a queda de pressão em canais retangulares com feixes de tubos duplos em forma de U integrados com diferentes ângulos de inclinação e calibraram um modelo numérico simulando feixes de hastes com meios porosos.
Como esperado, há uma série de fatores de configuração que afetam o desempenho hidráulico de um banco de cilindros: tipo de arranjo (por exemplo, escalonado ou em linha), dimensões relativas (por exemplo, passo, diâmetro, comprimento) e ângulo de inclinação, entre outros. Vários autores se concentraram em encontrar critérios adimensionais para orientar projetos para capturar os efeitos combinados de parâmetros geométricos. Em um estudo experimental recente, Kim et al. 7 propuseram um modelo de porosidade eficaz usando o comprimento da célula unitária como um parâmetro de controle, usando matrizes tandem e escalonadas e números de Reynolds entre 103 e 104. Snarski8 estudou como o espectro de potência, de acelerômetros e hidrofones conectados a um cilindro em um túnel de água, varia com a inclinação da direção do fluxo. Marino et al. 9 estudaram a distribuição de pressão de parede ao redor de uma haste cilíndrica em fluxo de ar de guinada. Mityakov et al. 10 plotaram o campo de velocidade após um cilindro guinado usando PIV estéreo. Alam et al. 11 conduziram um estudo abrangente de cilindros tandem, com foco nos efeitos do número de Reynolds e da razão geométrica no desprendimento de vórtices. Eles foram capazes de identificar cinco estados, a saber, travamento, travamento intermitente, sem travamento, travamento subharmônico e estados de reconexão da camada de cisalhamento. Estudos numéricos recentes apontaram para a formação de estruturas de vórtices no fluxo através de cilindros de guinada restrita.
Em geral, espera-se que o desempenho hidráulico de uma célula unitária dependa da configuração e da geometria da estrutura interna, geralmente quantificada por correlações empíricas de medições experimentais específicas. Em muitos dispositivos compostos de componentes periódicos, os padrões de fluxo são repetidos em cada célula e, portanto, as informações relacionadas às células representativas podem ser usadas para expressar o comportamento hidráulico geral da estrutura por meio de modelos multiescala. Nesses casos simétricos, o grau de especificidade com que os princípios gerais de conservação são aplicados pode frequentemente ser reduzido. Um exemplo típico é a equação de descarga para uma placa de orifício 15. No caso especial de hastes inclinadas, seja em fluxo confinado ou aberto, um critério interessante frequentemente citado na literatura e usado por projetistas é a magnitude hidráulica dominante (por exemplo, queda de pressão, força, frequência de desprendimento de vórtices, etc.) ) para contato.) para o componente de fluxo perpendicular ao eixo do cilindro. Isso é frequentemente chamado de princípio da independência e assume que a dinâmica do fluxo é conduzida principalmente pelo componente normal de entrada e que o efeito do componente axial alinhado com o eixo do cilindro é insignificante. Embora não haja consenso na literatura sobre a faixa de validade deste critério, em muitos casos ele fornece estimativas úteis dentro das incertezas experimentais típicas de correlações empíricas. Estudos recentes sobre a validade do princípio independente incluem vibração induzida por vórtice16 e arrasto médio monofásico e bifásico417.
No presente trabalho, são apresentados os resultados do estudo da pressão interna e da queda de pressão em um canal com uma linha transversal de quatro hastes cilíndricas inclinadas. Meça três conjuntos de hastes com diâmetros diferentes, alterando o ângulo de inclinação. O objetivo geral é investigar o mecanismo pelo qual a distribuição de pressão na superfície da haste está relacionada à queda de pressão geral no canal. Dados experimentais são analisados ​​aplicando a equação de Bernoulli e o princípio de conservação do momento para avaliar a validade do princípio da independência. Finalmente, correlações semi-empíricas adimensionais são geradas que podem ser usadas para projetar dispositivos hidráulicos semelhantes.
A configuração experimental consistiu em uma seção de teste retangular que recebeu fluxo de ar fornecido por um ventilador axial. A seção de teste contém uma unidade consistindo de duas hastes centrais paralelas e duas meias-hastes embutidas nas paredes do canal, conforme mostrado na Fig. 1e, todas do mesmo diâmetro. As Figuras 1a–e mostram a geometria detalhada e as dimensões de cada parte da configuração experimental. A Figura 3 mostra a configuração do processo.
a Seção de entrada (comprimento em mm).Criar b usando Openscad 2021.01, openscad.org.Seção de teste principal (comprimento em mm).Criado com Openscad 2021.01, openscad.org c Vista em corte transversal da seção de teste principal (comprimento em mm).Criado usando Openscad 2021.01, openscad.org d Seção de exportação (comprimento em mm).Criado com Openscad 2021.01, vista explodida da seção de testes de openscad.org e.Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
Foram testados três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes. A Tabela 1 lista as características geométricas de cada caso. As hastes são montadas em um transferidor de modo que seu ângulo em relação à direção do fluxo pode variar entre 90° e 30° (Figuras 1b e 3). Todas as hastes são feitas de aço inoxidável e são centralizadas para manter a mesma distância de folga entre elas. A posição relativa das hastes é fixada por dois espaçadores localizados fora da seção de teste.
A vazão de entrada da seção de teste foi medida por um venturi calibrado, conforme mostrado na Figura 2, e monitorada usando um DP Cell Honeywell SCX. A temperatura do fluido na saída da seção de teste foi medida com um termômetro PT100 e controlada a 45±1°C. Para garantir uma distribuição de velocidade plana e reduzir o nível de turbulência na entrada do canal, o fluxo de água de entrada é forçado através de três telas de metal. Uma distância de acomodação de aproximadamente 4 diâmetros hidráulicos foi usada entre a última tela e a haste, e o comprimento da saída foi de 11 diâmetros hidráulicos.
Diagrama esquemático do tubo Venturi usado para medir a velocidade do fluxo de entrada (comprimento em milímetros). Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitore a pressão em uma das faces da haste central por meio de uma tomada de pressão de 0,5 mm no plano médio da seção de teste. O diâmetro da tomada corresponde a um vão angular de 5°; portanto, a precisão angular é de aproximadamente 2°. A haste monitorada pode ser girada em torno de seu eixo, conforme mostrado na Figura 3. A diferença entre a pressão da superfície da haste e a pressão na entrada da seção de teste é medida com uma célula diferencial DP Cell Honeywell série SCX. Essa diferença de pressão é medida para cada arranjo de barras, variando a velocidade do fluxo, o ângulo de inclinação \(\alpha \) e o ângulo de azimute \(\theta \).
Configurações de fluxo. As paredes do canal são mostradas em cinza. O fluxo flui da esquerda para a direita e é bloqueado pela haste. Observe que a vista "A" é perpendicular ao eixo da haste. As hastes externas são semi-embutidas nas paredes laterais do canal. Um transferidor é usado para medir o ângulo de inclinação \(\alpha \). Criado com Openscad 2021.01, openscad.org.
O objetivo do experimento é medir e interpretar a queda de pressão entre as entradas do canal e a pressão na superfície da haste central, \(\theta\) e \(\alpha\) para diferentes azimutes e inclinações. Para resumir os resultados, a pressão diferencial será expressa na forma adimensional como o número de Euler:
onde \(\rho \) é a densidade do fluido, \({u}_{i}\) é a velocidade média de entrada, \({p}_{i}\) é a pressão de entrada e \({p }_{ w}\) é a pressão em um determinado ponto na parede da haste. A velocidade de entrada é fixada dentro de três faixas diferentes determinadas pela abertura da válvula de entrada. As velocidades resultantes variam de 6 a 10 m/s, correspondendo ao número de Reynolds do canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (onde \(H\) é a altura do canal e \(\nu \) é a viscosidade cinemática) entre 40.000 e 67.000. O número de Reynolds da haste (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varia de 2500 a 6500. A intensidade da turbulência estimada pelo desvio padrão relativo dos sinais registrados no venturi é 5% em média.
A Figura 4 mostra a correlação de \({Eu}_{w}\) com o ângulo de azimute \(\theta \), parametrizado por três ângulos de mergulho, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70°. As medições são divididas em três gráficos de acordo com o diâmetro da haste. Pode-se observar que, dentro da incerteza experimental, os números de Euler obtidos são independentes da vazão. A dependência geral de θ segue a tendência usual da pressão da parede ao redor do perímetro de um obstáculo circular. Em ângulos voltados para o fluxo, ou seja, θ de 0 a 90°, a pressão da parede da haste diminui, atingindo um mínimo em 90°, que corresponde ao vão entre as hastes onde a velocidade é maior devido às limitações da área de fluxo. Posteriormente, há uma recuperação de pressão de θ de 90° a 100°, após o qual a pressão permanece uniforme devido à separação da camada limite traseira da parede da haste. Observe que não há alteração no ângulo de pressão mínima, o que sugere que possíveis perturbações de camadas de cisalhamento adjacentes, como efeitos de Coanda, são secundárias.
Variação do número de Euler da parede ao redor da haste para diferentes ângulos de inclinação e diâmetros de haste. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A seguir, analisamos os resultados com base na suposição de que os números de Euler podem ser estimados apenas por parâmetros geométricos, ou seja, as razões de comprimento de característica \(d/g\) e \(d/H\) (onde \(H\) é a altura do canal) e inclinação \(\alpha \). Uma regra prática popular afirma que a força estrutural do fluido na haste de guinada é determinada pela projeção da velocidade de entrada perpendicular ao eixo da haste, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Isso às vezes é chamado de princípio da independência. Um dos objetivos da análise a seguir é examinar se esse princípio se aplica ao nosso caso, onde o fluxo e as obstruções estão confinados dentro de canais fechados.
Consideremos a pressão medida na frente da superfície intermediária da haste, ou seja, θ = 0. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão nesta posição\({p}_{o}\) satisfaz:
onde \({u}_{o}\) é a velocidade do fluido perto da parede da haste em θ = 0, e assumimos perdas irreversíveis relativamente pequenas. Observe que a pressão dinâmica é independente no termo de energia cinética. Se \({u}_{o}\) estiver vazio (ou seja, condição estagnada), os números de Euler devem ser unificados. No entanto, pode ser observado na Figura 4 que em \(\theta =0\) o \({Eu}_{w}\) resultante é próximo, mas não exatamente igual a esse valor, especialmente para ângulos de inclinação maiores. Isso sugere que a velocidade na superfície da haste não desaparece em \(\theta =0\), o que pode ser suprimido pela deflexão para cima das linhas de corrente criadas pela inclinação da haste. Como o fluxo está confinado à parte superior e inferior da seção de teste, essa deflexão deve criar uma recirculação secundária, aumentando a velocidade axial na parte inferior e diminuindo a velocidade na parte superior. Supondo que a magnitude da deflexão acima seja a projeção do velocidade de entrada no eixo (ou seja, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), o resultado do número de Euler correspondente é:
A Figura 5 compara as equações.(3) Ela mostra boa concordância com os dados experimentais correspondentes. O desvio médio foi de 25% e o nível de confiança foi de 95%. Observe que a equação.(3) Em linha com o princípio da independência. Da mesma forma, a Figura 6 mostra que o número de Euler corresponde à pressão na superfície traseira da haste, \({p}_{180}\), e na saída do segmento de teste, \({p}_{e}\), Também segue uma tendência proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) . Em ambos os casos, no entanto, o coeficiente depende do diâmetro da haste, o que é razoável, pois este último determina a área obstruída. Essa característica é semelhante à queda de pressão de uma placa de orifício, onde o canal de fluxo é parcialmente reduzido em locais específicos. Nesta seção de teste, o papel do orifício é desempenhado pela lacuna entre as hastes. Neste caso, a pressão cai substancialmente no estrangulamento e se recupera parcialmente à medida que se expande para trás.Considerando a restrição como um bloqueio perpendicular ao eixo da haste, a queda de pressão entre a parte frontal e traseira da haste pode ser escrita como 18:
onde \({c}_{d}\) é um coeficiente de arrasto que explica a recuperação parcial da pressão entre θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \ ({A}_{f}\) é a seção transversal livre mínima por unidade de comprimento perpendicular ao eixo da haste, e sua relação com o diâmetro da haste é \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Os números de Euler correspondentes são:
Número de Euler de Wall em \(\theta =0\) como uma função de mergulho.Esta curva corresponde à equação.(3).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
O número de Wall Euler muda, em \(\theta =18{0}^{o}\) (sinal cheio) e saída (sinal vazio) com mergulho. Essas curvas correspondem ao princípio de independência, ou seja, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 7 mostra a dependência de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) em \(d/g\), mostrando a consistência extremamente boa.(5). O coeficiente de arrasto obtido é \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) com um nível de confiança de 67%. Da mesma forma, o mesmo gráfico também mostra que a queda de pressão total entre a entrada e a saída da seção de teste segue uma tendência semelhante, mas com coeficientes diferentes que levam em consideração a recuperação de pressão no espaço posterior entre a barra e a saída do canal. O coeficiente de arrasto correspondente é \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) com um nível de confiança de 67%.
O coeficiente de arrasto está relacionado à queda de pressão \(d/g\) para frente e para trás da haste\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e à queda de pressão total entre a entrada e a saída do canal. A área cinza é a faixa de confiança de 67% para a correlação. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A pressão mínima \({p}_{90}\) na superfície da haste em θ = 90° requer um manuseio especial. De acordo com a equação de Bernoulli, ao longo da linha de corrente através do vão entre as barras, a pressão no centro\({p}_{g}\) e a velocidade\({u}_{g}\) no vão entre as barras (coincide com o ponto médio do canal) estão relacionadas aos seguintes fatores:
A pressão \({p}_{g}\) pode ser relacionada à pressão da superfície da haste em θ = 90° integrando a distribuição de pressão sobre a abertura que separa a haste central entre o ponto médio e a parede (ver Figura 8). O equilíbrio de potência resulta em 19:
onde \(y\) é a coordenada normal à superfície da haste a partir do ponto central da lacuna entre as hastes centrais, e \(K\) é a curvatura da linha de corrente na posição \(y\). Para a avaliação analítica da pressão na superfície da haste, assumimos que \({u}_{g}\) é uniforme e \(K\left(y\right)\) é linear. Essas suposições foram verificadas por cálculos numéricos. Na parede da haste, a curvatura é determinada pela seção elíptica da haste no ângulo \(\alpha \), ou seja, \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (veja a Figura 8). Então, em relação à curvatura da linha de corrente desaparecendo em \(y=0\) devido à simetria, a curvatura na coordenada universal \(y\) é dada por:
Vista transversal do recurso, frontal (esquerda) e superior (embaixo). Criado com o Microsoft Word 2019,
Por outro lado, pela conservação da massa, a velocidade média em um plano perpendicular ao fluxo no local de medição \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada à velocidade de entrada:
onde \({A}_{i}\) é a área de fluxo transversal na entrada do canal e \({A}_{g}\) é a área de fluxo transversal no local de medição (ver Fig. 8), respectivamente por:
Note que \({u}_{g}\) não é igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). De fato, a Figura 9 representa a razão de velocidade \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada pela equação.(10)–(14), plotada de acordo com a razão \(d/g\). Apesar de alguma discrição, uma tendência pode ser identificada, que é aproximada por um polinômio de segunda ordem:
A razão entre as velocidades máxima\({u}_{g}\) e média\(\langle {u}_{g}\rangle \) da seção transversal central do canal\(.\) As curvas sólidas e tracejadas correspondem às equações.(5) e a faixa de variação dos coeficientes correspondentes\(\pm 25\%\).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 10 compara \({Eu}_{90}\) com os resultados experimentais da equação.(16).O desvio relativo médio foi de 25% e o nível de confiança foi de 95%.
O número de Wall Euler em \(\theta ={90}^{o}\).Esta curva corresponde à equação.(16).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A força resultante \({f}_{n}\) que atua na barra central perpendicular ao seu eixo pode ser calculada integrando a pressão na superfície da barra da seguinte forma:
onde o primeiro coeficiente é o comprimento da haste dentro do canal, e a integração é realizada entre 0 e 2π.
A projeção de \({f}_{n}\) na direção do fluxo de água deve corresponder à pressão entre a entrada e a saída do canal, a menos que o atrito seja paralelo à haste e menor devido ao desenvolvimento incompleto da seção posterior. O fluxo de momento é desequilibrado. Portanto,
A Figura 11 mostra um gráfico das equações.(20) mostrou boa concordância para todas as condições experimentais. No entanto, há um ligeiro desvio de 8% à direita, que pode ser atribuído e usado como uma estimativa do desequilíbrio de momento entre a entrada e a saída do canal.
Equilíbrio de potência do canal. A linha corresponde à equação. (20). O coeficiente de correlação de Pearson foi de 0,97. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando o ângulo de inclinação da haste, foram medidas a pressão na parede da superfície da haste e a queda de pressão no canal com as linhas transversais das quatro hastes cilíndricas inclinadas. Três conjuntos de hastes de diâmetros diferentes foram testados. Na faixa de números de Reynolds testada, entre 2500 e 6500, o número de Euler é independente da vazão. A pressão na superfície central da haste segue a tendência usual observada em cilindros, sendo máxima na frente e mínima na abertura lateral entre as hastes, recuperando-se na parte traseira devido à separação da camada limite.
Dados experimentais são analisados ​​usando considerações de conservação de momento e avaliações semi-empíricas para encontrar números adimensionais invariantes que relacionam os números de Euler às dimensões características de canais e hastes. Todas as características geométricas do bloqueio são totalmente representadas pela razão entre o diâmetro da haste e a folga entre as hastes (lateralmente) e a altura do canal (vertical).
O princípio da independência é válido para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em diferentes locais, ou seja, se a pressão for adimensional usando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de inclinação. Além disso, a característica está relacionada à massa e ao momento do fluxo. As equações de conservação são consistentes e apoiam o princípio empírico acima. Apenas a pressão da superfície da haste no espaço entre as hastes se desvia ligeiramente deste princípio. Correlações semi-empíricas adimensionais são geradas, as quais podem ser usadas para projetar dispositivos hidráulicos semelhantes. Esta abordagem clássica é consistente com aplicações semelhantes recentemente relatadas da equação de Bernoulli à hidráulica e hemodinâmica [20,21,22,23,24].
Um resultado particularmente interessante decorre da análise da queda de pressão entre a entrada e a saída da seção de teste. Dentro da incerteza experimental, o coeficiente de arrasto resultante é igual à unidade, o que indica a existência dos seguintes parâmetros invariantes:
Observe o tamanho \(\left(d/g+2\right)d/g\) no denominador da equação.(23) é a magnitude entre parênteses na equação.(4), caso contrário, pode ser calculado com a seção transversal mínima e livre perpendicular à haste, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). Isso sugere que os números de Reynolds são assumidos como permanecendo dentro do intervalo do estudo atual (40.000-67.000 para canais e 2.500-6.500 para hastes). É importante observar que, se houver uma diferença de temperatura dentro do canal, isso pode afetar a densidade do fluido. Nesse caso, a mudança relativa no número de Euler pode ser estimada multiplicando o coeficiente de expansão térmica pela diferença de temperatura máxima esperada.
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