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Neste estudo, o projeto das molas de torção e compressão do mecanismo de dobramento das asas usado no foguete, em tubo de aço inoxidável, é considerado um problema de otimização. Após o foguete deixar o tubo de lançamento, as asas fechadas devem ser abertas e travadas por um determinado período de tempo. O objetivo do estudo era maximizar a energia armazenada nas molas para que as asas pudessem ser desdobradas no menor tempo possível. Nesse caso, a equação de energia em ambas as publicações foi definida como a função objetivo no processo de otimização. O diâmetro do fio, o diâmetro da bobina, o número de espiras e os parâmetros de deflexão necessários para o projeto da mola foram definidos como variáveis ​​de otimização. Existem limites geométricos para as variáveis ​​devido ao tamanho do mecanismo, bem como limites para o fator de segurança devido à carga suportada pelas molas. O algoritmo Honey Bee (BA) foi usado para resolver este problema de otimização e realizar o projeto da mola. Os valores de energia obtidos com o BA são superiores aos obtidos em estudos anteriores de Design of Experiments (DOE). Molas e mecanismos projetados usando os parâmetros obtidos da otimização foram primeiramente analisados ​​no programa ADAMS. Em seguida, foram realizados testes experimentais integrando as molas fabricadas em mecanismos reais. Como resultado do teste, observou-se que as asas se abriram após cerca de 90 milissegundos. Esse valor está bem abaixo da meta do projeto, de 200 milissegundos. Além disso, a diferença entre os resultados analíticos e experimentais é de apenas 16 ms.
Em aeronaves e veículos marítimos, os mecanismos de dobramento de tubos de aço inoxidável são essenciais. Esses sistemas são utilizados em modificações e conversões de aeronaves para aprimorar o desempenho e o controle do voo. Dependendo do modo de voo, as asas se dobram e se desdobram de forma diferente para reduzir o impacto aerodinâmico1. Essa situação pode ser comparada aos movimentos das asas de algumas aves e insetos durante voos e mergulhos diários. Da mesma forma, planadores se dobram e se desdobram em submersíveis para reduzir os efeitos hidrodinâmicos e maximizar o manuseio3. Outro propósito desses mecanismos é fornecer vantagens volumétricas a sistemas como o dobramento de uma hélice de helicóptero4 para armazenamento e transporte. As asas do foguete também se dobram para baixo para reduzir o espaço de armazenamento. Assim, mais mísseis podem ser colocados em uma área menor do lançador5. Os componentes usados ​​efetivamente no dobramento e desdobramento são geralmente molas. No momento do dobramento, a energia é armazenada nela e liberada no momento do desdobramento. Devido à sua estrutura flexível, a energia armazenada e liberada são equalizadas. A mola é projetada principalmente para o sistema, e esse projeto apresenta um problema de otimização6. Porque embora inclua diversas variáveis ​​como diâmetro do fio, diâmetro da bobina, número de voltas, ângulo da hélice e tipo de material, também existem critérios como massa, volume, distribuição mínima de tensões ou disponibilidade máxima de energia7.
Este estudo lança luz sobre o projeto e a otimização de molas para mecanismos de dobramento de asas utilizados em sistemas de foguetes. Estando dentro do tubo de lançamento antes do voo, as asas permanecem dobradas na superfície do foguete e, após saírem do tubo de lançamento, elas se desdobram por um certo tempo e permanecem pressionadas contra a superfície. Este processo é crítico para o funcionamento adequado do foguete. No mecanismo de dobramento desenvolvido, a abertura das asas é realizada por molas de torção e o travamento é realizado por molas de compressão. Para projetar uma mola adequada, um processo de otimização deve ser realizado. Dentro da otimização de molas, existem várias aplicações na literatura.
Paredes et al.8 definiram o fator máximo de vida útil em fadiga como uma função objetivo para o projeto de molas helicoidais e usaram o método quase-newtoniano como método de otimização. Variáveis ​​na otimização foram identificadas como diâmetro do fio, diâmetro da bobina, número de voltas e comprimento da mola. Outro parâmetro da estrutura da mola é o material do qual ela é feita. Portanto, isso foi levado em consideração nos estudos de projeto e otimização. Zebdi et al.9 estabeleceram metas de rigidez máxima e peso mínimo na função objetivo em seu estudo, onde o fator peso foi significativo. Neste caso, eles definiram o material da mola e as propriedades geométricas como variáveis. Eles usam um algoritmo genético como método de otimização. Na indústria automotiva, o peso dos materiais é útil de muitas maneiras, desde o desempenho do veículo até o consumo de combustível. A minimização do peso durante a otimização de molas helicoidais para suspensão é um estudo bem conhecido10. Bahshesh e Bahshesh11 identificaram materiais como vidro E, carbono e Kevlar como variáveis ​​em seu trabalho no ambiente ANSYS com o objetivo de atingir peso mínimo e resistência à tração máxima em vários projetos compostos de molas de suspensão. O processo de fabricação é crítico no desenvolvimento de molas compostas. Assim, diversas variáveis ​​entram em jogo em um problema de otimização, como o método de produção, as etapas do processo e a sequência dessas etapas12,13. Ao projetar molas para sistemas dinâmicos, as frequências naturais do sistema devem ser levadas em consideração. Recomenda-se que a primeira frequência natural da mola seja pelo menos 5 a 10 vezes a frequência natural do sistema para evitar ressonância14. Taktak et al.7 decidiram minimizar a massa da mola e maximizar a primeira frequência natural como funções objetivo no projeto da mola helicoidal. Eles utilizaram métodos de busca de padrões, ponto interior, conjunto ativo e algoritmo genético na ferramenta de otimização Matlab. A pesquisa analítica faz parte da pesquisa em projeto de molas, e o Método dos Elementos Finitos é popular nessa área15. Patil et al.16 desenvolveram um método de otimização para reduzir o peso de uma mola helicoidal de compressão usando um procedimento analítico e testaram as equações analíticas usando o método dos elementos finitos. Outro critério para aumentar a utilidade de uma mola é o aumento da energia que ela pode armazenar. Este caso também garante que a mola mantenha sua utilidade por um longo período. Rahul e Rameshkumar17 buscam reduzir o volume da mola e aumentar a energia de deformação em projetos de molas helicoidais de automóveis. Eles também utilizaram algoritmos genéticos em pesquisas de otimização.
Como pode ser visto, os parâmetros no estudo de otimização variam de sistema para sistema. Em geral, os parâmetros de rigidez e tensão de cisalhamento são importantes em um sistema onde a carga que ele carrega é o fator determinante. A seleção do material está incluída no sistema de limite de peso com esses dois parâmetros. Por outro lado, as frequências naturais são verificadas para evitar ressonâncias em sistemas altamente dinâmicos. Em sistemas onde a utilidade importa, a energia é maximizada. Em estudos de otimização, embora o FEM seja usado para estudos analíticos, pode-se observar que algoritmos metaheurísticos como o algoritmo genético14,18 e o algoritmo do lobo cinzento19 são usados ​​em conjunto com o método clássico de Newton dentro de uma faixa de certos parâmetros. Algoritmos metaheurísticos foram desenvolvidos com base em métodos de adaptação natural que se aproximam do estado ótimo em um curto período de tempo, especialmente sob a influência da população20,21. Com uma distribuição aleatória da população na área de busca, eles evitam ótimos locais e se movem em direção a ótimos globais22. Assim, nos últimos anos, tem sido frequentemente usado no contexto de problemas industriais reais23,24.
O caso crítico para o mecanismo de dobramento desenvolvido neste estudo é que as asas, que estavam na posição fechada antes do voo, abrem um certo tempo após saírem do tubo. Depois disso, o elemento de travamento bloqueia a asa. Portanto, as molas não afetam diretamente a dinâmica de voo. Neste caso, o objetivo da otimização foi maximizar a energia armazenada para acelerar o movimento da mola. Diâmetro do rolo, diâmetro do fio, número de rolos e deflexão foram definidos como parâmetros de otimização. Devido ao pequeno tamanho da mola, o peso não foi considerado um objetivo. Portanto, o tipo de material é definido como fixo. A margem de segurança para deformações mecânicas é determinada como uma limitação crítica. Além disso, restrições de tamanho variável estão envolvidas no escopo do mecanismo. O método metaheurístico BA foi escolhido como método de otimização. BA foi favorecido por sua estrutura flexível e simples, e por seus avanços na pesquisa de otimização mecânica25. Na segunda parte do estudo, expressões matemáticas detalhadas são incluídas na estrutura do projeto básico e do projeto da mola do mecanismo de dobramento. A terceira parte contém o algoritmo de otimização e os resultados da otimização. O Capítulo 4 realiza análises no programa ADAMS. A adequação das molas é analisada antes da produção. A última seção contém resultados experimentais e imagens de teste. Os resultados obtidos no estudo também foram comparados com trabalhos anteriores dos autores, utilizando a abordagem DOE.
As asas desenvolvidas neste estudo devem dobrar-se em direção à superfície do foguete. As asas giram da posição dobrada para a posição desdobrada. Para isso, um mecanismo especial foi desenvolvido. A figura 1 mostra a configuração dobrada e desdobrada5 no sistema de coordenadas do foguete.
A figura 2 mostra uma vista em corte do mecanismo. O mecanismo consiste em várias partes mecânicas: (1) corpo principal, (2) eixo da asa, (3) mancal, (4) corpo da trava, (5) bucha da trava, (6) pino de parada, (7) mola de torção e (8) molas de compressão. O eixo da asa (2) é conectado à mola de torção (7) através da luva de trava (4). Todas as três partes giram simultaneamente após a decolagem do foguete. Com esse movimento de rotação, as asas giram para sua posição final. Em seguida, o pino (6) é acionado pela mola de compressão (8), bloqueando assim todo o mecanismo do corpo da trava (4).
Módulo de elasticidade (E) e módulo de cisalhamento (G) são parâmetros-chave de projeto da mola. Neste estudo, o fio de aço de alto carbono para molas (fio Music ASTM A228) foi escolhido como material da mola. Outros parâmetros são diâmetro do fio (d), diâmetro médio da espira (Dm), número de espiras (N) e deflexão da mola (xd para molas de compressão e θ para molas de torção)26. A energia armazenada para molas de compressão \({(SE}_{x})\) e molas de torção (\({SE}_{\theta}\)) pode ser calculada a partir da equação. (1) e (2)26. (O valor do módulo de cisalhamento (G) para a mola de compressão é 83,7E9 Pa, e o valor do módulo de elasticidade (E) para a mola de torção é 203,4E9 Pa.)
As dimensões mecânicas do sistema determinam diretamente as restrições geométricas da mola. Além disso, as condições em que o foguete será localizado também devem ser levadas em consideração. Esses fatores determinam os limites dos parâmetros da mola. Outra limitação importante é o fator de segurança. A definição de um fator de segurança é descrita em detalhes por Shigley et al.26. O fator de segurança da mola de compressão (SFC) é definido como a tensão máxima permitida dividida pela tensão ao longo do comprimento contínuo. O SFC pode ser calculado usando as equações. (3), (4), (5) e (6)26. (Para o material da mola usado neste estudo, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F representa a força na equação e KB representa o fator de Bergstrasser de 26.
O fator de segurança de torção de uma mola (SFT) é definido como M dividido por k. O SFT pode ser calculado a partir das equações (7), (8), (9) e (10)26. (Para o material usado neste estudo, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). Na equação, M é usado para torque, \({k}^{^{\prime}}\) é usado para constante da mola (torque/rotação) e Ki é usado para fator de correção de tensão.
O principal objetivo da otimização neste estudo é maximizar a energia da mola. A função objetivo é formulada para encontrar \(\overrightarrow{\{X\}}\) que maximiza \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) e \({f}_{2}(X)\) são as funções de energia da mola de compressão e torção, respectivamente. As variáveis ​​e funções calculadas utilizadas para a otimização são mostradas nas equações a seguir.
As diversas restrições impostas ao projeto da mola são apresentadas nas equações a seguir. As equações (15) e (16) representam os fatores de segurança para molas de compressão e torção, respectivamente. Neste estudo, o SFC deve ser maior ou igual a 1,2 e o SFT deve ser maior ou igual a θ26.
A BA foi inspirada pelas estratégias de busca de pólen das abelhas27. As abelhas buscam enviando mais forrageadoras para campos de pólen férteis e menos forrageadoras para campos de pólen menos férteis. Assim, a maior eficiência da população de abelhas é alcançada. Por outro lado, as abelhas exploradoras continuam a procurar novas áreas de pólen e, se houver áreas mais produtivas do que antes, muitas forrageadoras serão direcionadas para essa nova área28. A BA consiste em duas partes: busca local e busca global. A busca local busca mais comunidades próximas ao mínimo (sítios de elite), como abelhas, e busca menos por outros sítios (sítios ótimos ou selecionados). Uma busca arbitrária é realizada na parte de busca global e, se bons valores forem encontrados, as estações são movidas para a parte de busca local na próxima iteração. O algoritmo contém alguns parâmetros: o número de abelhas exploradoras (n), o número de sítios de busca local (m), o número de sítios de elite (e), o número de forrageadoras em sítios de elite (nep), o número de forrageadoras em áreas ótimas. Sítio (nsp), tamanho da vizinhança (ngh) e número de iterações (I)29. O pseudocódigo BA é mostrado na Figura 3.
O algoritmo tenta trabalhar entre \({g}_{1}(X)\) e \({g}_{2}(X)\). Como resultado de cada iteração, valores ótimos são determinados e uma população é reunida em torno desses valores na tentativa de obter os melhores valores. As restrições são verificadas nas seções de busca local e global. Em uma busca local, se esses fatores forem apropriados, o valor de energia é calculado. Se o novo valor de energia for maior que o valor ótimo, atribua o novo valor ao valor ótimo. Se o melhor valor encontrado no resultado da busca for maior que o elemento atual, o novo elemento será incluído na coleção. O diagrama de blocos da busca local é mostrado na Figura 4.
A população é um dos parâmetros-chave na AB. Estudos anteriores mostram que a expansão da população reduz o número de iterações necessárias e aumenta a probabilidade de sucesso. No entanto, o número de avaliações funcionais também está aumentando. A presença de um grande número de sítios de elite não afeta significativamente o desempenho. O número de sítios de elite pode ser baixo se não for zero30. O tamanho da população de abelhas exploradoras (n) é geralmente escolhido entre 30 e 100. Neste estudo, cenários de 30 e 50 foram executados para determinar o número apropriado (Tabela 2). Outros parâmetros são determinados dependendo da população. O número de sítios selecionados (m) é (aproximadamente) 25% do tamanho da população, e o número de sítios de elite (e) entre os sítios selecionados é 25% de m. O número de abelhas se alimentando (número de buscas) foi escolhido como 100 para parcelas de elite e 30 para outras parcelas locais. A busca por vizinhança é o conceito básico de todos os algoritmos evolutivos. Neste estudo, foi utilizado o método de vizinhos afunilados. Este método reduz o tamanho da vizinhança a uma determinada taxa durante cada iteração. Em iterações futuras, valores de vizinhança menores30 podem ser usados ​​para uma busca mais precisa.
Para cada cenário, dez testes consecutivos foram realizados para verificar a reprodutibilidade do algoritmo de otimização. Na figura 5 são mostrados os resultados da otimização da mola de torção para o esquema 1, e na figura 6 – para o esquema 2. Os dados do teste também são fornecidos nas tabelas 3 e 4 (uma tabela contendo os resultados obtidos para a mola de compressão está na Informação Suplementar S1). A população de abelhas intensifica a busca por bons valores na primeira iteração. No cenário 1, os resultados de alguns testes ficaram abaixo do máximo. No cenário 2, pode-se observar que todos os resultados de otimização estão se aproximando do máximo devido ao aumento da população e de outros parâmetros relevantes. Pode-se observar que os valores no cenário 2 são suficientes para o algoritmo.
Ao obter o valor máximo de energia em iterações, um fator de segurança também é fornecido como uma restrição para o estudo. Consulte a tabela para o fator de segurança. Os valores de energia obtidos usando BA são comparados com aqueles obtidos usando o método 5 DOE na Tabela 5. (Para facilitar a fabricação, o número de voltas (N) da mola de torção é 4,9 em vez de 4,88, e a deflexão (xd) é 8 mm em vez de 7,99 mm na mola de compressão.) Pode-se ver que BA é melhor Resultado. BA avalia todos os valores por meio de pesquisas locais e globais. Dessa forma, ele pode tentar mais alternativas mais rapidamente.
Neste estudo, Adams foi usado para analisar o movimento do mecanismo de asa. Adams recebe primeiro um modelo 3D do mecanismo. Em seguida, define uma mola com os parâmetros selecionados na seção anterior. Além disso, alguns outros parâmetros precisam ser definidos para a análise real. Estes são parâmetros físicos, como conexões, propriedades do material, contato, atrito e gravidade. Há uma junta giratória entre o eixo da lâmina e o mancal. Existem 5 a 6 juntas cilíndricas. Existem 5 a 1 junta fixa. O corpo principal é feito de material de alumínio e fixo. O material do restante das peças é aço. Escolha o coeficiente de atrito, a rigidez de contato e a profundidade de penetração da superfície de atrito dependendo do tipo de material. (aço inoxidável AISI 304) Neste estudo, o parâmetro crítico é o tempo de abertura do mecanismo de asa, que deve ser inferior a 200 ms. Portanto, fique de olho no tempo de abertura da asa durante a análise.
Como resultado da análise de Adams, o tempo de abertura do mecanismo da asa é de 74 milissegundos. Os resultados da simulação dinâmica de 1 a 4 são mostrados na Figura 7. A primeira imagem na Figura 5 é o tempo de início da simulação e as asas estão na posição de espera para dobrar. (2) Exibe a posição da asa após 40 ms quando a asa girou 43 graus. (3) mostra a posição da asa após 71 milissegundos. Também na última imagem (4) mostra o final da volta da asa e a posição aberta. Como resultado da análise dinâmica, observou-se que o mecanismo de abertura da asa é significativamente menor do que o valor alvo de 200 ms. Além disso, ao dimensionar as molas, os limites de segurança foram selecionados a partir dos maiores valores recomendados na literatura.
Após a conclusão de todos os estudos de projeto, otimização e simulação, um protótipo do mecanismo foi fabricado e integrado. O protótipo foi então testado para verificar os resultados da simulação. Primeiramente, a estrutura principal foi fixada e as asas dobradas foram dobradas. Em seguida, as asas foram liberadas da posição dobrada e um vídeo foi gravado mostrando a rotação das asas da posição dobrada para a posição estendida. O cronômetro também foi usado para analisar o tempo durante a gravação do vídeo.
A figura 8 mostra os quadros de vídeo numerados de 1 a 4. O quadro 1 na figura mostra o momento de abertura das asas dobradas. Este momento é considerado o momento inicial do tempo t0. Os quadros 2 e 3 mostram as posições das asas 40 ms e 70 ms após o momento inicial. Ao analisar os quadros 3 e 4, pode-se observar que o movimento da asa se estabiliza 90 ms após t0, e a abertura da asa é concluída entre 70 e 90 ms. Essa situação significa que tanto a simulação quanto os testes de protótipo fornecem aproximadamente o mesmo tempo de abertura da asa, e o projeto atende aos requisitos de desempenho do mecanismo.
Neste artigo, as molas de torção e compressão utilizadas no mecanismo de dobramento das asas são otimizadas usando BA. Os parâmetros podem ser alcançados rapidamente com poucas iterações. A mola de torção é classificada em 1075 mJ e a mola de compressão é classificada em 37,24 mJ. Esses valores são 40-50% melhores do que os estudos anteriores do DOE. A mola é integrada ao mecanismo e analisada no programa ADAMS. Quando analisada, descobriu-se que as asas abriram em 74 milissegundos. Esse valor está bem abaixo da meta do projeto de 200 milissegundos. Em um estudo experimental subsequente, o tempo de ativação foi medido em cerca de 90 ms. Essa diferença de 16 milissegundos entre as análises pode ser devido a fatores ambientais não modelados no software. Acredita-se que o algoritmo de otimização obtido como resultado do estudo possa ser usado para vários projetos de molas.
O material da mola foi predefinido e não foi utilizado como variável na otimização. Como muitos tipos diferentes de molas são usados ​​em aeronaves e foguetes, a BA será aplicada para projetar outros tipos de molas usando materiais diferentes para alcançar o projeto ideal de molas em pesquisas futuras.
Declaramos que este manuscrito é original, não foi publicado anteriormente e não está sendo considerado para publicação em outro lugar.
Todos os dados gerados ou analisados ​​neste estudo estão incluídos neste artigo publicado [e arquivo de informações adicionais].
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