Благодарим вас за посещение Nature.com. Используемая вами версия браузера имеет ограниченную поддержку CSS. Для получения наилучших результатов мы рекомендуем вам использовать обновленный браузер (или отключить режим совместимости в Internet Explorer). Тем временем, чтобы обеспечить постоянную поддержку, мы будем отображать сайт без стилей и JavaScript.
Эксперименты проводились в прямоугольном канале, перекрытом поперечными линиями четырех наклонных цилиндрических стержней. Давление на поверхность центрального стержня и перепад давления на канале измерялись путем изменения угла наклона стержня. Были испытаны три сборки стержней разного диаметра. Результаты измерений проанализированы с использованием принципа сохранения количества движения и полуэмпирических соображений. числа, характеризующие давление в различных местах, т. е. если давление безразмерно с использованием проекции входной скорости по нормали к штоку, набор не зависит от угла наклона.Полученную полуэмпирическую корреляцию можно использовать для проектирования аналогичной гидравлики.
Многие тепло- и массообменные устройства состоят из набора модулей, каналов или ячеек, через которые жидкости проходят в более или менее сложных внутренних структурах, таких как стержни, буферы, вставки и т. д. В последнее время возродился интерес к лучшему пониманию механизмов, связывающих распределение внутреннего давления и сил, воздействующих на сложные внутренние устройства, с общим перепадом давления в модуле. Среди прочего, этот интерес подпитывается инновациями в материаловедении, расширением вычислительных возможностей для численного моделирования и растущей миниатюризацией устройств. исследования внутреннего распределения и потерь давления включают каналы, шероховатые ребрами различной формы 1 , ячейки электрохимического реактора 2 , капиллярные сужения 3 и материалы каркаса решетки 4 .
Наиболее распространенными внутренними структурами, возможно, являются цилиндрические стержни, проходящие через модульные модули, связанные или изолированные. В теплообменниках эта конфигурация типична для межтрубного пространства. Падение давления на межтрубном пространстве связано с конструкцией теплообменников, таких как парогенераторы, конденсаторы и испарители. В недавнем исследовании Wang et al.5 обнаружили состояния повторного присоединения и совместного отсоединения в тандемной конфигурации стержней. Лю и др. 6 измерили падение давления в прямоугольных каналах со встроенными двойными U-образными трубными пучками с разными углами наклона и откалибровали численную модель, имитирующую пучки стержней с пористой средой.
Как и ожидалось, существует ряд факторов конфигурации, влияющих на гидравлические характеристики ряда цилиндров: тип расположения (например, в шахматном порядке или в линию), относительные размеры (например, шаг, диаметр, длина) и угол наклона, среди прочего.7 была предложена эффективная модель пористости с использованием длины элементарной ячейки в качестве управляющего параметра, с использованием тандемных и ступенчатых массивов и чисел Рейнольдса от 103 до 104. Снарски8 изучил, как спектр мощности от акселерометров и гидрофонов, прикрепленных к цилиндру в водном туннеле, изменяется в зависимости от наклона направления потока. Marino et al.9 изучалось распределение пристеночного давления вокруг цилиндрического стержня в рыскающем потоке воздуха. Митяков с соавт.10 построено поле скоростей после вращения цилиндра с использованием стерео PIV. Alam et al.11 провели всестороннее исследование тандемных цилиндров, сосредоточив внимание на влиянии числа Рейнольдса и геометрического отношения на вихреобразование. Они смогли определить пять состояний, а именно блокировку, прерывистую блокировку, отсутствие блокировки, субгармоническую блокировку и состояния повторного присоединения слоя сдвига. Недавние численные исследования указали на образование вихревых структур в потоке через цилиндры с ограниченным вращением.
В общем, ожидается, что гидравлические характеристики элементарной ячейки будут зависеть от конфигурации и геометрии внутренней структуры, обычно количественно определяемой эмпирическими корреляциями конкретных экспериментальных измерений. Во многих устройствах, состоящих из периодических компонентов, схемы потока повторяются в каждой ячейке, и, таким образом, информация, относящаяся к репрезентативным ячейкам, может использоваться для выражения общего гидравлического поведения конструкции с помощью многомасштабных моделей. В этих симметричных случаях степень специфичности, с которой применяются общие принципы сохранения, часто может быть снижена. наклонных стержней, как в замкнутом, так и в открытом потоке, интересным критерием, часто цитируемым в литературе и используемым проектировщиками, является преобладающая гидравлическая величина (например, перепад давления, сила, частота образования вихрей и т. д.) для контакта с составляющей потока, перпендикулярной оси цилиндра. Этот критерий во многих случаях дает полезные оценки в пределах экспериментальных неопределенностей, типичных для эмпирических корреляций. Недавние исследования обоснованности независимого принципа включают вибрацию, вызванную вихрем16, и однофазное и двухфазное усредненное сопротивление417.
В настоящей работе представлены результаты исследования внутреннего давления и перепада давления в канале с поперечной линией из четырех наклонных цилиндрических стержней. Измерение трех сборок стержней разного диаметра, изменяющих угол наклона. Общая цель - исследование механизма, с помощью которого распределение давления на поверхности стержня связано с общим перепадом давления в канале. Анализ экспериментальных данных проводится с применением уравнения Бернулли и принципа сохранения импульса для оценки справедливости принципа независимости. генерируются полуэмпирические корреляции, которые можно использовать для проектирования подобных гидравлических устройств.
Экспериментальная установка состояла из прямоугольной рабочей секции, на которую поступал поток воздуха от осевого вентилятора. Рабочая секция содержит блок, состоящий из двух параллельных центральных стержней и двух полустержней, заделанных в стенки канала, как показано на рис. 1д, одинакового диаметра. На рисунках 1а–д показаны подробная геометрия и размеры каждой части экспериментальной установки. На рис. 3 показана технологическая установка.
a Входная секция (длина в мм). Создайте b с помощью Openscad 2021.01, openscad.org. Основная тестовая секция (длина в мм). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org c Поперечное сечение основной тестовой секции (длина в мм). d вид раздела тестов на сайте openscad.org e. Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Были испытаны три комплекта стержней разного диаметра. В таблице 1 приведены геометрические характеристики каждого случая. Стержни установлены на транспортире так, что их угол относительно направления потока может варьироваться от 90° до 30° (рис. 1b и 3). Все стержни изготовлены из нержавеющей стали и центрированы для сохранения одинакового зазора между ними. Взаимное положение стержней фиксируется двумя распорками, расположенными вне испытательного участка.
Расход на входе в тестовую секцию измерялся калиброванной трубкой Вентури, как показано на рис. 2, и контролировался с помощью датчика DP Cell Honeywell SCX. Температура жидкости на выходе из тестовой секции измерялась термометром PT100 и поддерживалась на уровне 45±1°C. между последним экраном и стержнем, а длина выхода составляла 11 гидравлических диаметров.
Схематическая диаграмма трубки Вентури, используемой для измерения скорости потока на входе (длина в миллиметрах). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Контролируйте давление на одной из сторон центрального стержня с помощью 0,5-мм отвода давления в средней плоскости испытательного участка. Диаметр отвода соответствует угловому размаху 5°;таким образом, угловая точность составляет приблизительно 2°. Контролируемый стержень может вращаться вокруг своей оси, как показано на рис. 3. Разность между давлением на поверхности стержня и давлением на входе в тестовую секцию измеряется с помощью дифференциальной ячейки DP Honeywell серии SCX. Эта разница давлений измеряется для каждого расположения стержней, различной скорости потока, угла наклона \(\alpha\) и азимутального угла \(\theta\).
настройки потока. Стенки канала показаны серым цветом. Поток течет слева направо и блокируется стержнем. Обратите внимание, что вид «А» перпендикулярен оси стержня. Внешние стержни полувстроены в боковые стенки канала. Транспортир используется для измерения угла наклона \(\alpha \). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Целью эксперимента является измерение и интерпретация перепада давления между входными отверстиями канала и давления на поверхности центрального стержня \(\тета\) и \(\альфа\) для различных азимутов и наклонов. Чтобы обобщить результаты, дифференциальное давление будет выражено в безразмерной форме как число Эйлера:
где \(\rho\) — плотность жидкости, \({u}_{i}\) — средняя скорость на входе, \({p}_{i}\) — давление на входе, а \({p}_{w}\) — давление в данной точке на стенке стержня. Скорость на входе фиксируется в трех различных диапазонах, определяемых открытием впускного клапана. Результирующие скорости составляют от 6 до 10 м/с, что соответствует числу Рейнольдса канала, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (где \(H\) - высота канала, а \(\nu \) - кинематическая вязкость) от 40 000 до 67 000. Вентури составляет в среднем 5%.
На рис. 4 показана корреляция \({Eu}_{w}\) с азимутальным углом \(\theta \), параметризованным тремя углами падения, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Измерения разбиты на три графика в соответствии с диаметром стержня. Можно видеть, что в пределах экспериментальной неопределенности полученные числа Эйлера не зависят от расхода. при углах, обращенных к потоку, т. е. θ от 0 до 90°, давление в стенке стержня уменьшается, достигая минимума при 90°, что соответствует зазору между стержнями, где скорость наибольшая из-за ограничений проходного сечения. В дальнейшем происходит восстановление давления θ от 90° до 100°, после чего давление остается равномерным за счет отрыва заднего пограничного слоя стенки стержня. Отметим, что угол минимального давления не изменяется, что предполагает, что возможные возмущения от соседних слоев сдвига, такие как эффекты Коанда, являются вторичными.
Изменение числа Эйлера стенки вокруг стержня для различных углов наклона и диаметров стержня. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Далее мы анализируем результаты, основанные на предположении, что числа Эйлера могут быть оценены только по геометрическим параметрам, то есть отношениям длины элемента \(d/g\) и \(d/H\) (где \(H\) - высота канала) и наклону \(\alpha \). Популярное практическое правило гласит, что структурная сила жидкости, действующая на стержень рыскания, определяется проекцией входной скорости, перпендикулярной оси стержня, \({u}_{n}={u}_{i} \mathrm {sin} \alpha \). Иногда его называют принципом независимости. Одна из целей следующего анализа состоит в том, чтобы выяснить, применим ли этот принцип к нашему случаю, когда поток и препятствия заключены в закрытых каналах.
Рассмотрим давление, измеренное перед поверхностью промежуточного стержня, т. е. θ = 0. Согласно уравнению Бернулли, давление в этом положении \({p}_{o}\) удовлетворяет условию:
где \({u}_{o}\) — скорость жидкости вблизи стенки стержня при θ = 0, и мы допускаем относительно небольшие необратимые потери. Обратите внимание, что динамическое давление не зависит от кинетической энергии. близко к этому значению, но не совсем равно ему, особенно при больших углах наклона. Это говорит о том, что скорость на поверхности стержня не обращается в нуль при \(\тета =0\), что может быть подавлено отклонением линий тока вверх, создаваемым наклоном стержня. входная скорость на валу (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), соответствующий результат числа Эйлера:
На рис. 5 приведено сравнение уравнений.(3) Оно показывает хорошее совпадение с соответствующими экспериментальными данными. Среднее отклонение составило 25 %, а доверительный уровень 95 %. Обратите внимание, что уравнение. (3) В соответствии с принципом независимости. Аналогичным образом, на рис. 6 показано, что число Эйлера соответствует давлению на задней поверхности стержня, \({p}_{180}\), а на выходе из испытательного участка, \({p}_{e}\), также следует тренду, пропорциональному \({p}_{e}\). {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .В обоих случаях, однако, коэффициент зависит от диаметра стержня, что разумно, поскольку последний определяет площадь затруднения. Эта особенность аналогична падению давления на диафрагме, где канал потока частично сужается в определенных местах. На этом испытательном участке роль диафрагмы играет зазор между стержнями. ограничение в виде завала перпендикулярно оси штока, перепад давления между передней и задней частями штока можно записать как 18:
где \({c}_{d}\) — коэффициент сопротивления, объясняющий восстановление парциального давления между θ = 90° и θ = 180°, а \({A}_{m}\) и \ ({A}_{f}\) — минимальное свободное поперечное сечение на единицу длины перпендикулярно оси стержня, и его отношение к диаметру стержня равно \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). соответствующие числа Эйлера:
Число Эйлера стены в точке \(\theta =0\) как функция наклона. Эта кривая соответствует уравнению (3). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Изменение числа Эйлера стены в \(\theta =18{0}^{o}\) (полный знак) и выходе (пустой знак) с падением. Эти кривые соответствуют принципу независимости, т.е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рис. 7 показана зависимость \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) от \(d/g\), демонстрирующая чрезвычайно хорошую согласованность (5). Полученный коэффициент лобового сопротивления равен \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) с доверительной вероятностью 67%. Аналогичным образом, тот же график также показывает, что общее падение давления между входом и выходом из испытательного участка следует аналогичной тенденции, но с другими коэффициентами, учитывающими восстановление давления в заднем пространстве между стержнем и выходом из канала. Соответствующий коэффициент сопротивления равен \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) с доверительной вероятностью 67%.
Коэффициент сопротивления связан с перепадом давления \(d/g\) спереди и сзади стержня\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и общим перепадом давления между входом и выходом канала. Серая область представляет собой доверительный интервал 67% для корреляции. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минимальное давление \({p}_{90}\) на поверхность стержня при θ = 90° требует специального рассмотрения. Согласно уравнению Бернулли, вдоль линии тока через зазор между стержнями давление в центре \({p}_{g}\) и скорость \({u}_{g}\) в зазоре между стержнями (совпадает с серединой канала) связаны со следующими факторами:
Давление \({p}_{g}\) можно связать с давлением на поверхности стержня при θ = 90° путем интегрирования распределения давления по зазору, разделяющему центральный стержень между средней точкой и стенкой (см. рис. 8).Баланс сил дает 19:
где \(y\) — координата, нормаль к поверхности стержня от центральной точки зазора между центральными стержнями, а \(K\) — кривизна линии тока в точке \(y\). Для аналитической оценки давления на поверхность стержня будем считать, что \({u}_{g}\) является равномерным, а \(K\left(y\right)\) линейным. Эти предположения проверены численными расчетами. На стенке стержня кривизна определяется эллипсом сечение стержня под углом \(\alpha\), т.е. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin}}^{2}\alpha \) (см. рис. 8). Тогда, учитывая кривизну линии тока, исчезающую в \(y=0\) из-за симметрии, кривизна в универсальной координате \(y\) определяется выражением:
Вид поперечного сечения спереди (слева) и сверху (снизу). Создано с помощью Microsoft Word 2019,
С другой стороны, по закону сохранения массы средняя скорость в плоскости, перпендикулярной потоку, в месте измерения \(\langle {u}_{g}\rangle \) связана со скоростью на входе:
где \({A}_{i}\) — площадь поперечного сечения на входе в канал, а \({A}_{g}\) — площадь поперечного сечения в месте измерения (см. рис. 8) соответственно по формуле:
Заметим, что \({u}_{g}\) не равно \(\langle {u}_{g}\rangle \). На самом деле на рис. 9 изображено отношение скоростей \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), рассчитанное по уравнению. (10)–(14), построенное по соотношению \(d/g\). Несмотря на некоторую дискретность, можно выделить тренд, который аппроксимируется полиномом второго порядка :
Отношение максимальной\({u}_{g}\) и средней\(\langle {u}_{g}\rangle \) скоростей центрального сечения канала\(.\) Сплошная и штриховая кривые соответствуют уравнениям.(5) и диапазону изменения соответствующих коэффициентов\(\pm 25\%\). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рис. 10 сравниваются \({Eu}_{90}\) с экспериментальными результатами уравнения (16). Среднее относительное отклонение составило 25 %, а доверительный уровень — 95 %.
Число Эйлера Уолла в точке \(\theta = {90}^{o}\). Эта кривая соответствует уравнению (16). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Чистая сила \({f}_{n}\), действующая на центральный стержень перпендикулярно его оси, может быть рассчитана путем интегрирования давления на поверхность стержня следующим образом:
где первый коэффициент — это длина стержня в канале, а интегрирование производится между 0 и 2π.
Проекция \({f}_{n}\) в направлении потока воды должна соответствовать давлению между входом и выходом из канала, если только трение параллельно стержню и меньше из-за неполной разработки более позднего участка. Поток импульса неуравновешен.Поэтому,
На рисунке 11 показан график уравнений. (20) показал хорошее соответствие для всех экспериментальных условий. Однако справа имеется небольшое отклонение в 8%, которое можно объяснить и использовать в качестве оценки дисбаланса количества движения между входом и выходом канала.
Баланс мощности канала. Линия соответствует уравнению (20). Коэффициент корреляции Пирсона равен 0,97. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
При изменении угла наклона штока измерялись давление на поверхности стенки штока и падение давления в канале с поперечными линиями четырех наклонных цилиндрических штоков. Были испытаны три комплекта штоков разного диаметра. В испытанном диапазоне чисел Рейнольдса от 2500 до 6500 число Эйлера не зависит от скорости потока. заднюю часть из-за отрыва пограничного слоя.
Проведен анализ экспериментальных данных с использованием соображений сохранения импульса и полуэмпирических оценок для нахождения инвариантных безразмерных чисел, связывающих числа Эйлера с характерными размерами каналов и стержней. Все геометрические особенности блокирования полностью представлены отношением диаметра стержня и зазора между стержнями (в поперечном направлении) и высоты канала (по вертикали).
Обнаружено, что принцип независимости выполняется для большинства чисел Эйлера, характеризующих давление в разных местах, т. е. если давление безразмерно с использованием проекции входной скорости, нормальной к стержню, набор не зависит от угла наклона.Кроме того, эта функция связана с массой и импульсом потока. Уравнения сохранения непротиворечивы и поддерживают вышеуказанный эмпирический принцип. Только поверхностное давление стержня в зазоре между стержнями немного отклоняется от этого принципа. Генерируются безразмерные полуэмпирические корреляции, которые можно использовать для проектирования аналогичных гидравлических устройств.
Особенно интересный результат связан с анализом перепада давления между входом и выходом рабочей части. В пределах экспериментальной неопределенности полученный коэффициент сопротивления равен единице, что указывает на существование следующих инвариантных параметров:
Обратите внимание на размер \(\left(d/g+2\right)d/g\) в знаменателе уравнения. (23) - это величина в скобках в уравнении (4), в противном случае его можно рассчитать с минимальным и свободным поперечным сечением, перпендикулярным стержню, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). 0 для каналов и 2500-6500 для стержней). Важно отметить, что наличие перепада температур внутри канала может повлиять на плотность жидкости. В этом случае относительное изменение числа Эйлера можно оценить, умножив коэффициент теплового расширения на максимально ожидаемый перепад температур.
Рак С., Келер С., Шлиндвайн Г. и Арбайтер Ф. Измерения теплопередачи и перепада давления в канале с ребрами различной формы на стенке.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвс, Дж. и Уолш, Ф. Характеристика проточной ячейки: визуализация потока, падение давления и массоперенос в двумерных электродах в прямоугольных каналах.Электрохимия. Соцпартия. 167, 043505 (2020).
Лю, С., Доу, X., Зенг, Q. и Лю, Дж. Ключевые параметры эффекта Жамина в капиллярах с суженным поперечным сечением.Бензиновая.наука.Британия.196, 107635 (2021).