Ďakujeme za návštevu stránky Nature.com. Používate verziu prehliadača s obmedzenou podporou CSS. Nerezová oceľová špirálová rúrka. Pre dosiahnutie najlepšieho zážitku odporúčame používať aktualizovaný prehliadač (alebo vypnúť režim kompatibility v prehliadači Internet Explorer). Okrem toho, aby sme zabezpečili neustálu podporu, zobrazujeme stránku bez štýlov a JavaScriptu.
Zobrazí karusel s tromi snímkami naraz. Pomocou tlačidiel Predchádzajúca a Nasledujúca sa môžete pohybovať medzi tromi snímkami naraz alebo pomocou tlačidiel posuvníka na konci sa môžete pohybovať medzi tromi snímkami naraz.
V tejto štúdii sa návrh torzných a tlačných pružín mechanizmu skladania krídel použitého v rakete z nehrdzavejúcej ocele považuje za optimalizačný problém. Po opustení štartovacej trubice rakety musia byť zatvorené krídla otvorené a zaistené na určitý čas. Cieľom štúdie bolo maximalizovať energiu uloženú v pružinách, aby sa krídla mohli rozvinúť v čo najkratšom čase. V tomto prípade bola energetická rovnica v oboch publikáciách definovaná ako účelová funkcia v optimalizačnom procese. Priemer drôtu, priemer cievky, počet cievok a parametre vychýlenia potrebné pre návrh pružiny boli definované ako optimalizačné premenné. Existujú geometrické limity premenných v dôsledku veľkosti mechanizmu, ako aj limity pre bezpečnostný faktor v dôsledku zaťaženia neseného pružinami. Na riešenie tohto optimalizačného problému a vykonanie návrhu pružiny bol použitý algoritmus medonosnej včely (BA). Hodnoty energie získané pomocou BA sú lepšie ako hodnoty získané z predchádzajúcich štúdií Design of Experiments (DOE). Pružiny a mechanizmy navrhnuté s použitím parametrov získaných z optimalizácie boli najprv analyzované v programe ADAMS. Následne sa vykonali experimentálne testy integráciou vyrobených pružín do reálnych mechanizmov. V dôsledku testu sa pozorovalo, že krídla sa otvorili po približne 90 milisekundách. Táto hodnota je výrazne pod cieľovou hodnotou projektu 200 milisekúnd. Okrem toho je rozdiel medzi analytickými a experimentálnymi výsledkami iba 16 ms.
V lietadlách a námorných vozidlách sú mechanizmy skladania z nerezových špirálových rúrok kľúčové. Tieto systémy sa používajú pri úpravách a prestavbách lietadiel na zlepšenie letového výkonu a ovládania. V závislosti od letového režimu sa krídla skladajú a rozkladajú rôzne, aby sa znížil aerodynamický náraz1. Túto situáciu možno prirovnať k pohybom krídel niektorých vtákov a hmyzu počas každodenného letu a potápania. Podobne sa klzáky skladajú a rozkladajú v ponorkách, aby sa znížili hydrodynamické účinky a maximalizovala sa manipulácia3. Ďalším účelom týchto mechanizmov je poskytnúť objemové výhody systémom, ako je skladanie vrtule vrtuľníka4, na skladovanie a prepravu. Krídla rakety sa tiež skladajú, aby sa znížil úložný priestor. Na menšiu plochu odpaľovacieho zariadenia 5 je teda možné umiestniť viac rakiet. Komponenty, ktoré sa efektívne využívajú pri skladaní a rozkladaní, sú zvyčajne pružiny. V momente skladania sa v nich ukladá energia a uvoľňuje sa v momente rozkladania. Vďaka svojej flexibilnej štruktúre sa uložená a uvoľnená energia vyrovnáva. Pružina je navrhnutá hlavne pre systém a táto konštrukcia predstavuje optimalizačný problém6. Pretože hoci zahŕňa rôzne premenné, ako je priemer drôtu, priemer cievky, počet závitov, uhol špirály a typ materiálu, existujú aj kritériá, ako je hmotnosť, objem, minimálne rozloženie napätia alebo maximálna dostupnosť energie7.
Táto štúdia objasňuje návrh a optimalizáciu pružín pre mechanizmy skladania krídel používané v raketových systémoch. Pred letom zostávajú krídla vo vnútri štartovacej trubice zložené na povrchu rakety a po opustení štartovacej trubice sa na určitý čas rozložia a zostanú pritlačené k povrchu. Tento proces je kľúčový pre správne fungovanie rakety. Vo vyvinutom skladacom mechanizme sa otváranie krídel vykonáva torznými pružinami a zamykanie sa vykonáva tlačnými pružinami. Na návrh vhodnej pružiny je potrebné vykonať optimalizačný proces. V rámci optimalizácie pružín existujú v literatúre rôzne aplikácie.
Paredes a kol.8 definovali maximálny faktor únavovej životnosti ako účelovú funkciu pre návrh špirálových pružín a ako optimalizačnú metódu použili kvázi-newtonovskú metódu. Premenné v optimalizácii boli identifikované ako priemer drôtu, priemer cievky, počet závitov a dĺžka pružiny. Ďalším parametrom pružinovej konštrukcie je materiál, z ktorého je vyrobená. Preto sa to zohľadnilo v konštrukčných a optimalizačných štúdiách. Zebdi a kol.9 si vo svojej štúdii stanovili ciele maximálnej tuhosti a minimálnej hmotnosti v účelovej funkcii, kde bol hmotnostný faktor významný. V tomto prípade definovali materiál pružiny a geometrické vlastnosti ako premenné. Ako optimalizačnú metódu používajú genetický algoritmus. V automobilovom priemysle je hmotnosť materiálov užitočná v mnohých ohľadoch, od výkonu vozidla až po spotrebu paliva. Minimalizácia hmotnosti pri optimalizácii vinutých pružín pre zavesenie je známa štúdia10. Bahshesh a Bahshesh11 identifikovali materiály ako E-sklo, uhlík a kevlar ako premenné vo svojej práci v prostredí ANSYS s cieľom dosiahnuť minimálnu hmotnosť a maximálnu pevnosť v ťahu v rôznych kompozitných konštrukciách pružín zavesenia. Výrobný proces je pri vývoji kompozitných pružín kritický. V optimalizačnom probléme preto vstupujú do hry rôzne premenné, ako napríklad výrobná metóda, kroky vykonané v procese a postupnosť týchto krokov12,13. Pri navrhovaní pružín pre dynamické systémy sa musia zohľadniť vlastné frekvencie systému. Odporúča sa, aby prvá vlastná frekvencia pružiny bola aspoň 5-10-násobkom vlastnej frekvencie systému, aby sa predišlo rezonancii14. Taktak a kol.7 sa rozhodli minimalizovať hmotnosť pružiny a maximalizovať prvú vlastnú frekvenciu ako účelové funkcie pri návrhu vinutej pružiny. V optimalizačnom nástroji Matlab použili metódy vyhľadávania vzorov, vnútorného bodu, aktívnej množiny a genetického algoritmu. Analytický výskum je súčasťou výskumu návrhu pružín a metóda konečných prvkov je v tejto oblasti populárna15. Patil a kol.16 vyvinuli optimalizačnú metódu na zníženie hmotnosti tlačnej špirálovej pružiny pomocou analytického postupu a testovali analytické rovnice pomocou metódy konečných prvkov. Ďalším kritériom pre zvýšenie užitočnosti pružiny je zvýšenie energie, ktorú dokáže uložiť. Tento prípad tiež zabezpečuje, že pružina si zachová svoju užitočnosť po dlhú dobu. Rahul a Rameshkumar17 sa snažia znížiť objem pružiny a zvýšiť energiu deformácie v konštrukciách vinutých pružín automobilov. V optimalizačnom výskume tiež použili genetické algoritmy.
Ako je vidieť, parametre v optimalizačnej štúdii sa líšia systém od systému. Vo všeobecnosti sú parametre tuhosti a šmykového napätia dôležité v systéme, kde je určujúcim faktorom zaťaženie, ktoré prenáša. Výber materiálu je zahrnutý v systéme hmotnostných limitov s týmito dvoma parametrami. Na druhej strane sa kontrolujú vlastné frekvencie, aby sa predišlo rezonanciám vo vysoko dynamických systémoch. V systémoch, kde záleží na úžitku, sa maximalizuje energia. V optimalizačných štúdiách, hoci sa MKP používa na analytické štúdie, je možné vidieť, že metaheuristické algoritmy, ako napríklad genetický algoritmus14,18 a algoritmus sivého vlka19, sa používajú spolu s klasickou Newtonovou metódou v rozsahu určitých parametrov. Metaheuristické algoritmy boli vyvinuté na základe metód prirodzenej adaptácie, ktoré sa približujú k optimálnemu stavu v krátkom časovom období, najmä pod vplyvom populácie20,21. Pri náhodnom rozložení populácie v oblasti vyhľadávania sa vyhýbajú lokálnym optimám a pohybujú sa smerom ku globálnym optimám22. Preto sa v posledných rokoch často používajú v kontexte reálnych priemyselných problémov23,24.
Kritickým prípadom pre skladací mechanizmus vyvinutý v tejto štúdii je, že krídla, ktoré boli pred letom v zatvorenej polohe, sa otvoria po určitom čase po opustení trubice. Potom blokovací prvok zablokuje krídlo. Pružiny teda priamo neovplyvňujú dynamiku letu. V tomto prípade bolo cieľom optimalizácie maximalizovať uloženú energiu na zrýchlenie pohybu pružiny. Ako optimalizačné parametre boli definované priemer valčeka, priemer drôtu, počet valčekov a vychýlenie. Vzhľadom na malú veľkosť pružiny sa hmotnosť nepovažovala za cieľ. Preto je typ materiálu definovaný ako pevný. Ako kritické obmedzenie je určená bezpečnostná rezerva pre mechanické deformácie. Okrem toho sú do rozsahu mechanizmu zahrnuté aj obmedzenia variabilnej veľkosti. Ako optimalizačná metóda bola zvolená metaheuristická metóda BA. BA bola uprednostňovaná pre svoju flexibilnú a jednoduchú štruktúru a pre svoj pokrok vo výskume mechanickej optimalizácie25. V druhej časti štúdie sú do rámca základného návrhu a návrhu pružiny skladacieho mechanizmu zahrnuté podrobné matematické výrazy. Tretia časť obsahuje optimalizačný algoritmus a výsledky optimalizácie. Kapitola 4 vykonáva analýzu v programe ADAMS. Vhodnosť pružín je analyzovaná pred výrobou. Posledná časť obsahuje experimentálne výsledky a testovacie obrázky. Výsledky získané v štúdii boli tiež porovnané s predchádzajúcou prácou autorov s použitím prístupu DOE.
Krídla vyvinuté v tejto štúdii by sa mali skladať smerom k povrchu rakety. Krídla sa otáčajú zo zloženej do rozloženej polohy. Na tento účel bol vyvinutý špeciálny mechanizmus. Na obr. 1 je znázornená zložená a rozložená konfigurácia5 v súradnicovom systéme rakety.
Na obr. 2 je znázornený rez mechanizmom. Mechanizmus sa skladá z niekoľkých mechanických častí: (1) hlavného telesa, (2) hriadeľa krídla, (3) ložiska, (4) telesa zámku, (5) puzdra zámku, (6) dorazového čapu, (7) torznej pružiny a (8) tlačných pružín. Hriadeľ krídla (2) je spojený s torznou pružinou (7) cez blokovaciu objímku (4). Všetky tri časti sa po vzlete rakety otáčajú súčasne. Týmto rotačným pohybom sa krídla otočia do svojej konečnej polohy. Následne je čap (6) ovládaný tlačnou pružinou (8), čím sa zablokuje celý mechanizmus blokovacieho telesa (4)5.
Modul pružnosti (E) a modul šmyku (G) sú kľúčovými konštrukčnými parametrami pružiny. V tejto štúdii bol ako materiál pružiny zvolený drôt z vysoko uhlíkovej pružinovej ocele (Music wire ASTM A228). Ďalšími parametrami sú priemer drôtu (d), priemerný priemer vinutia (Dm), počet vinutí (N) a priehyb pružiny (xd pre tlačné pružiny a θ pre torzné pružiny)26. Uložená energia pre tlačné pružiny \({(SE}_{x})\) a torzné (\({SE}_{\theta}\)) pružiny sa dá vypočítať z rovnice (1) a (2)26. (Hodnota modulu šmyku (G) pre tlačnú pružinu je 83,7E9 Pa a hodnota modulu pružnosti (E) pre torznú pružinu je 203,4E9 Pa.)
Mechanické rozmery systému priamo určujú geometrické obmedzenia pružiny. Okrem toho by sa mali zohľadniť aj podmienky, v ktorých sa raketa bude nachádzať. Tieto faktory určujú limity parametrov pružiny. Ďalším dôležitým obmedzením je bezpečnostný faktor. Definíciu bezpečnostného faktora podrobne opísali Shigley a kol.26. Bezpečnostný faktor tlačnej pružiny (SFC) je definovaný ako maximálne povolené napätie delené napätím na súvislej dĺžke. SFC je možné vypočítať pomocou rovníc (3), (4), (5) a (6)26. (Pre materiál pružiny použitý v tejto štúdii, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F predstavuje silu v rovnici a KB predstavuje Bergstrasserov faktor 26.
Súčiniteľ bezpečnosti v krútení pružiny (SFT) je definovaný ako M delené k. SFT možno vypočítať z rovnice (7), (8), (9) a (10)26. (Pre materiál použitý v tejto štúdii je \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). V rovnici sa M používa pre krútiaci moment, \({k}^{^{\prime}}\) sa používa pre konštantu pružiny (krútiaci moment/otáčanie) a Ki sa používa pre korekčný faktor napätia.
Hlavným cieľom optimalizácie v tejto štúdii je maximalizovať energiu pružiny. Účelová funkcia je formulovaná tak, aby sa našla funkcia \(\overrightarrow{\{X\}}\), ktorá maximalizuje \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) a \({f}_{2}(X)\) sú energetické funkcie tlačnej a torznej pružiny. Vypočítané premenné a funkcie použité na optimalizáciu sú uvedené v nasledujúcich rovniciach.
Rôzne obmedzenia kladené na návrh pružiny sú uvedené v nasledujúcich rovniciach. Rovnice (15) a (16) predstavujú bezpečnostné faktory pre tlačné a torzné pružiny. V tejto štúdii musí byť SFC väčší alebo rovný 1,2 a SFT musí byť väčší alebo rovný θ26.
BA sa inšpirovala stratégiami včiel pri hľadaní peľu27. Včely hľadajú tak, že posielajú viac zberačiek na úrodné peľové polia a menej zberačiek na menej úrodné peľové polia. Takto sa dosahuje najväčšia efektivita populácie včiel. Na druhej strane, prieskumné včely naďalej hľadajú nové oblasti peľu a ak existuje viac produktívnych oblastí ako predtým, mnoho zberačiek bude nasmerovaných do tejto novej oblasti28. BA sa skladá z dvoch častí: lokálneho vyhľadávania a globálneho vyhľadávania. Lokálne vyhľadávanie vyhľadáva viac spoločenstiev v blízkosti minima (elitné lokality), ako sú včely, a menej hľadá iné lokality (optimálne alebo vybrané lokality). V časti globálneho vyhľadávania sa vykonáva ľubovoľné vyhľadávanie a ak sa nájdu dobré hodnoty, stanice sa v ďalšej iterácii presunú do časti lokálneho vyhľadávania. Algoritmus obsahuje niektoré parametre: počet prieskumných včiel (n), počet lokálnych vyhľadávacích lokalít (m), počet elitných lokalít (e), počet zberačiek na elitných lokalitách (nep), počet zberačiek v optimálnych oblastiach, lokalitu (nsp), veľkosť okolia (ngh) a počet iterácií (I)29. Pseudokód BA je znázornený na obrázku 3.
Algoritmus sa snaží pracovať medzi \({g}_{1}(X)\) a \({g}_{2}(X)\). V dôsledku každej iterácie sa určia optimálne hodnoty a okolo týchto hodnôt sa zhromaždí populácia s cieľom získať najlepšie hodnoty. Obmedzenia sa kontrolujú v sekciách lokálneho a globálneho vyhľadávania. Pri lokálnom vyhľadávaní, ak sú tieto faktory vhodné, sa vypočíta energetická hodnota. Ak je nová energetická hodnota väčšia ako optimálna hodnota, priradí sa nová hodnota optimálnej hodnote. Ak je najlepšia hodnota nájdená vo výsledku vyhľadávania väčšia ako aktuálny prvok, nový prvok bude zahrnutý do kolekcie. Bloková schéma lokálneho vyhľadávania je znázornená na obrázku 4.
Populácia je jedným z kľúčových parametrov v BA. Z predchádzajúcich štúdií vyplýva, že rozširovanie populácie znižuje počet potrebných iterácií a zvyšuje pravdepodobnosť úspechu. Zvyšuje sa však aj počet funkčných hodnotení. Prítomnosť veľkého počtu elitných lokalít významne neovplyvňuje výkon. Počet elitných lokalít môže byť nízky, ak nie je nula30. Veľkosť populácie prieskumných včiel (n) sa zvyčajne volí medzi 30 a 100. V tejto štúdii sa na určenie vhodného počtu spustili 30 aj 50 scenárov (Tabuľka 2). Ostatné parametre sa určujú v závislosti od populácie. Počet vybraných lokalít (m) je (približne) 25 % veľkosti populácie a počet elitných lokalít (e) medzi vybranými lokalitami je 25 % z m. Počet kŕmiacich sa včiel (počet vyhľadávaní) bol zvolený na 100 pre elitné pozemky a 30 pre ostatné lokálne pozemky. Vyhľadávanie v susedstve je základným konceptom všetkých evolučných algoritmov. V tejto štúdii sa použila metóda zužujúcich sa susedov. Táto metóda zmenšuje veľkosť okolia určitou rýchlosťou počas každej iterácie. V budúcich iteráciách je možné pre presnejšie vyhľadávanie použiť menšie hodnoty okolia30.
Pre každý scenár bolo vykonaných desať po sebe nasledujúcich testov na overenie reprodukovateľnosti optimalizačného algoritmu. Na obr. 5 sú znázornené výsledky optimalizácie torznej pružiny pre schému 1 a na obr. 6 pre schému 2. Údaje z testov sú uvedené aj v tabuľkách 3 a 4 (tabuľka obsahujúca výsledky získané pre tlačnú pružinu je v doplnkových informáciách S1). Populácia včiel zintenzívňuje hľadanie dobrých hodnôt v prvej iterácii. V scenári 1 boli výsledky niektorých testov pod maximom. V scenári 2 je vidieť, že všetky výsledky optimalizácie sa blížia k maximu v dôsledku nárastu populácie a ďalších relevantných parametrov. Je vidieť, že hodnoty v scenári 2 sú pre algoritmus postačujúce.
Pri získavaní maximálnej hodnoty energie v iteráciách sa ako obmedzenie pre štúdiu uvádza aj bezpečnostný faktor. Bezpečnostný faktor nájdete v tabuľke. Hodnoty energie získané pomocou BA sa porovnávajú s hodnotami získanými metódou 5 DOE v tabuľke 5. (Pre jednoduchšiu výrobu je počet otáčok (N) torznej pružiny 4,9 namiesto 4,88 a priehyb (xd) je 8 mm namiesto 7,99 mm v tlačnej pružine.) Je zrejmé, že BA má lepší výsledok. BA vyhodnocuje všetky hodnoty prostredníctvom lokálnych a globálnych vyhľadávaní. Týmto spôsobom môže rýchlejšie vyskúšať viac alternatív.
V tejto štúdii bol Adams použitý na analýzu pohybu mechanizmu krídla. Adamsovi bol najprv poskytnutý 3D model mechanizmu. Potom bola definovaná pružina s parametrami vybranými v predchádzajúcej časti. Okrem toho je potrebné pre samotnú analýzu definovať niektoré ďalšie parametre. Ide o fyzikálne parametre, ako sú spojenia, materiálové vlastnosti, kontakt, trenie a gravitácia. Medzi hriadeľom listu a ložiskom je otočný kĺb. Existuje 5-6 valcových kĺbov. Existuje 5-1 pevných kĺbov. Hlavné teleso je vyrobené z hliníkového materiálu a je pevné. Materiál ostatných častí je oceľ. Koeficient trenia, kontaktnú tuhosť a hĺbku prieniku trecej plochy zvoľte v závislosti od typu materiálu. (nehrdzavejúca oceľ AISI 304) V tejto štúdii je kritickým parametrom čas otvárania mechanizmu krídla, ktorý musí byť kratší ako 200 ms. Preto počas analýzy sledujte čas otvárania krídla.
Výsledkom Adamsovej analýzy je čas otvárania mechanizmu krídla 74 milisekúnd. Výsledky dynamickej simulácie od 1 do 4 sú znázornené na obrázku 7. Prvý obrázok na obrázku 5 zobrazuje čas začiatku simulácie a krídla sú v čakacej polohe na skladanie. (2) Zobrazuje polohu krídla po 40 ms, keď sa krídlo otočilo o 43 stupňov. (3) zobrazuje polohu krídla po 71 milisekundách. Aj na poslednom obrázku (4) je znázornený koniec otočenia krídla a otvorená poloha. V dôsledku dynamickej analýzy sa zistilo, že mechanizmus otvárania krídla je výrazne kratší ako cieľová hodnota 200 ms. Okrem toho boli pri dimenzovaní pružín zvolené bezpečnostné limity z najvyšších hodnôt odporúčaných v literatúre.
Po dokončení všetkých návrhových, optimalizačných a simulačných štúdií bol vyrobený a integrovaný prototyp mechanizmu. Prototyp bol následne testovaný na overenie výsledkov simulácie. Najprv sa zaistila hlavná škrupina a zložili sa krídla. Potom sa krídla uvoľnili zo zloženej polohy a bolo vytvorené video otáčania krídel zo zloženej polohy do rozloženej. Časovač sa tiež použil na analýzu času počas nahrávania videa.
Na obr. 8 sú zobrazené videozáznamy očíslované 1-4. Snímka číslo 1 na obrázku zobrazuje moment uvoľnenia zložených krídel. Tento moment sa považuje za počiatočný okamih času t0. Snímky 2 a 3 zobrazujú polohy krídel 40 ms a 70 ms po počiatočnom okamihu. Pri analýze snímok 3 a 4 je vidieť, že pohyb krídla sa stabilizuje 90 ms po t0 a otvorenie krídla je dokončené medzi 70 a 90 ms. Táto situácia znamená, že simulácia aj testovanie prototypu poskytujú približne rovnaký čas rozvinutia krídla a návrh spĺňa výkonnostné požiadavky mechanizmu.
V tomto článku sú torzné a tlačné pružiny používané v mechanizme skladania krídel optimalizované pomocou algoritmu BA. Parametre je možné dosiahnuť rýchlo s niekoľkými iteráciami. Torzná pružina je dimenzovaná na 1075 mJ a tlačná pružina na 37,24 mJ. Tieto hodnoty sú o 40 – 50 % lepšie ako predchádzajúce štúdie DOE. Pružina je integrovaná do mechanizmu a analyzovaná v programe ADAMS. Pri analýze sa zistilo, že krídla sa otvorili do 74 milisekúnd. Táto hodnota je výrazne pod cieľovou hodnotou projektu 200 milisekúnd. V následnej experimentálnej štúdii bol nameraný čas zapnutia približne 90 ms. Tento 16-milisekundový rozdiel medzi analýzami môže byť spôsobený faktormi prostredia, ktoré nie sú v softvéri modelované. Predpokladá sa, že optimalizačný algoritmus získaný ako výsledok štúdie možno použiť pre rôzne konštrukcie pružín.
Materiál pružiny bol vopred definovaný a nebol použitý ako premenná pri optimalizácii. Keďže v lietadlách a raketách sa používa mnoho rôznych typov pružín, algoritmická analýza (BA) sa v budúcom výskume použije na návrh iných typov pružín s použitím rôznych materiálov, aby sa dosiahol optimálny dizajn pružiny.
Vyhlasujeme, že tento rukopis je originálny, nebol predtým publikovaný a v súčasnosti sa neuvažuje o jeho publikovaní inde.
Všetky údaje vygenerované alebo analyzované v tejto štúdii sú zahrnuté v tomto publikovanom článku [a v súbore s dodatočnými informáciami].
Min, Z., Kin, VK a Richard, LJ. Modernizácia konceptu profilu krídla lietadla prostredníctvom radikálnych geometrických zmien. IES J. Part A Civilization. composition. project. 3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. a Bhushan, B. Prehľad zadného krídla chrobáka: štruktúra, mechanické vlastnosti, mechanizmy a biologická inšpirácia. J. Mecha. Behavior. Biomedical Science. alma mater. 94, 63–73 (2019).
Chen, Z., Yu, J., Zhang, A. a Zhang, F. Návrh a analýza skladacieho pohonného mechanizmu pre hybridný podvodný klzák. Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Kartik, HS a Prithvi, K. Návrh a analýza mechanizmu skladania horizontálneho stabilizátora vrtuľníka. Vnútorná skladovacia nádrž J. Ing. Technológia. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Kulunk, Z. a Sahin, M. Optimalizácia mechanických parametrov konštrukcie skladacieho raketového krídla s využitím experimentálneho prístupu. Internal J. Model. optimization. 9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. a Hu, Metóda návrhu XD, štúdia výkonnosti a výrobný proces kompozitných vinutých pružín: Prehľad. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Taktak M., Omheni K., Alui A., Dammak F. a Khaddar M. Optimalizácia dynamického návrhu vinutých pružín. Apply for sound. 77, 178–183 (2014).
Paredes, M., Sartor, M. a Mascle, K. Postup optimalizácie návrhu ťažných pružín. Počítačová aplikácia metódy. Fur. Project. 191(8-10), 783-797 (2001).
Zebdi O., Bouhili R. a Trochu F. Optimálny návrh kompozitných špirálových pružín s využitím viacúčelovej optimalizácie. J. Reinf. plastic. compose. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB a Desale, DD Optimalizácia vinutých pružín predného zavesenia trojkolky. proces. výrobca. 20, 428–433 (2018).
Bahshesh M. a Bahshesh M. Optimalizácia oceľových vinutých pružín s kompozitnými pružinami. Internal J. Multidisciplinary. The Science. Project. 3(6), 47–51 (2012).
Chen, L. a kol. Získajte informácie o mnohých parametroch, ktoré ovplyvňujú statický a dynamický výkon kompozitných vinutých pružín. J. Market. storage tank. 20, 532–550 (2022).
Frank, J. Analýza a optimalizácia kompozitných špirálových pružín, dizertačná práca, Štátna univerzita v Sacramente (2020).
Gu, Z., Hou, X. a Ye, J. Metódy navrhovania a analýzy nelineárnych špirálových pružín s použitím kombinácie metód: analýza konečných prvkov, limitovaný odber vzoriek pomocou latinskej hyperkocky a genetické programovanie. proces. Fur Institute. projekt. CJ Mecha. projekt. the science. 235(22), 5917–5930 (2021).
Wu, L. a kol. Viacvláknové vinuté pružiny z uhlíkových vlákien s nastaviteľnou tuhosťou: Štúdia návrhu a mechanizmu. J. Market. storage tank. 9(3), 5067–5076 (2020).
Patil DS, Mangrulkar KS a Jagtap ST Optimalizácia hmotnosti tlačných špirálových pružín. Vnútorný J. Innov. Skladovacia nádrž. Multidisciplinary. 2(11), 154–164 (2016).
Rahul, MS a Rameshkumar, K. Viacúčelová optimalizácia a numerická simulácia vinutých pružín pre automobilové aplikácie. alma mater. process today. 46. ​​4847–4853 (2021).
Bai, JB a kol. Definovanie osvedčených postupov – optimálny návrh kompozitných špirálových štruktúr pomocou genetických algoritmov. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Shahin, I., Dorterler, M. a Gokche, H. Použitie optimalizačnej metódy 灰狼 založenej na optimalizácii minimálneho objemu návrhu tlačnej pružiny, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 (2017).
Aye, KM, Foldy, N., Yildiz, AR, Burirat, S. a Sait, SM Metaheuristika využívajúca viacero agentov na optimalizáciu nehôd. internal J. Veh. dec. 80(2–4), 223–240 (2019).
Yildyz, AR a Erdash, MU Nový hybridný optimalizačný algoritmus Taguchi-Salpa grup pre spoľahlivý návrh reálnych inžinierskych problémov. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Yildiz BS, Foldi N., Burerat S., Yildiz AR a Sait SM Spoľahlivý návrh robotických chápadlových mechanizmov s použitím nového hybridného optimalizačného algoritmu pre kobylky. Expertný systém. 38(3), e12666 (2021).