Hvala, ker ste obiskali Nature.com. Različica brskalnika, ki jo uporabljate, ima omejeno podporo za CSS. Za najboljšo izkušnjo priporočamo, da uporabite posodobljen brskalnik (ali izklopite način združljivosti v Internet Explorerju). Medtem bomo zaradi zagotavljanja stalne podpore spletno mesto prikazali brez slogov in JavaScripta.
Poskusi so bili izvedeni v pravokotnem kanalu, blokiranem s prečnimi črtami štirih nagnjenih cilindričnih palic. Tlak na sredinsko površino palice in padec tlaka čez kanal sta bila izmerjena s spreminjanjem kota naklona palice. Preizkušeni so bili trije sklopi palic z različnimi premeri. Rezultati meritev so analizirani z uporabo načela ohranjanja gibalne količine in polempiričnih premislekov. Ustvarjenih je več invariantnih nizov brezdimenzijskih parametrov, ki povežejo tlak na kritičnih mestih sistema z značilnimi dimenzijami palice. Ugotovljeno je, da načelo neodvisnosti velja za večino Eulerjevih števil, ki označujejo tlak na različnih lokacijah, tj. če je tlak brezdimenzijsko z uporabo projekcije vstopne hitrosti, normalne na palico, je niz neodvisen od kota padca.Nastala polempirična korelacija se lahko uporabi za načrtovanje podobne hidravlike.
Številne naprave za prenos toplote in mase so sestavljene iz nabora modulov, kanalov ali celic, skozi katere prehajajo tekočine v bolj ali manj zapletenih notranjih strukturah, kot so palice, blažilniki, vložki itd. Pred kratkim se je znova pojavilo zanimanje za boljše razumevanje mehanizmov, ki povezujejo notranjo porazdelitev tlaka in sile na kompleksne notranjosti s celotnim padcem tlaka modula. Med drugim so to zanimanje spodbudile inovacije v znanosti o materialih, razširitev računalniških zmogljivosti za numerične simulacije in naraščajoča miniaturizacija naprav. Nedavne eksperimentalne študije o notranji porazdelitvi tlaka in izgubah vključujejo kanale, hrapave z različnimi oblikovanimi rebri 1, celice elektrokemičnega reaktorja 2, kapilarno zožitev 3 in materiale rešetkastega okvirja 4.
Najpogostejše notranje strukture so nedvomno valjaste palice skozi enotske module, bodisi povezane ali izolirane. Pri toplotnih izmenjevalnikih je ta konfiguracija značilna na strani lupine. Padec tlaka na strani lupine je povezan z zasnovo toplotnih izmenjevalcev, kot so generatorji pare, kondenzatorji in uparjalniki. V nedavni študiji sta Wang et al.5 je odkril stanja toka ponovne pritrditve in soodklopa v tandemski konfiguraciji palic. Liu et al.6 so izmerili padec tlaka v pravokotnih kanalih z vgrajenimi dvojnimi cevnimi snopi v obliki črke U z različnimi koti naklona in umerili numerični model, ki simulira snope palic s poroznim medijem.
Kot je bilo pričakovano, obstajajo številni konfiguracijski dejavniki, ki med drugim vplivajo na hidravlično zmogljivost skupine valjev: vrsta razporeditve (npr. zamaknjena ali linijska), relativne dimenzije (npr. korak, premer, dolžina) in kot naklona. Več avtorjev se je osredotočilo na iskanje brezdimenzionalnih meril za usmerjanje načrtov za zajemanje kombiniranih učinkov geometrijskih parametrov. V nedavni eksperimentalni študiji sta Kim et al.7 je predlagal učinkovit model poroznosti z uporabo dolžine enote celice kot kontrolnega parametra, z uporabo tandemskih in zamaknjenih nizov ter Reynoldsovih števil med 103 in 104. Snarski8 je preučeval, kako se spekter moči iz merilnikov pospeška in hidrofonov, pritrjenih na valj v vodnem tunelu, spreminja z naklonom smeri toka. Marino et al.9 preučeval porazdelitev tlaka v steni okoli cilindrične palice v zračnem toku navzgor. Mityakov et al.10 je narisal polje hitrosti po zasukanem cilindru z uporabo stereo PIV. Alam et al.11 je izvedel obsežno študijo tandemskih valjev, pri čemer se je osredotočil na učinke Reynoldsovega števila in geometrijskega razmerja na vrtinčenje. Identificirali so lahko pet stanj, in sicer zaklepanje, prekinjeno zaklepanje, brez zaklepanja, subharmonično zaklepanje in stanja ponovnega pritrjevanja strižne plasti. Nedavne numerične študije so pokazale na nastanek vrtinčnih struktur pri pretoku skozi valje z omejenim nihanjem .
Na splošno se pričakuje, da bo hidravlična zmogljivost enote celice odvisna od konfiguracije in geometrije notranje strukture, ki se običajno količinsko opredeli z empiričnimi korelacijami specifičnih eksperimentalnih meritev. V mnogih napravah, sestavljenih iz periodičnih komponent, se vzorci toka ponavljajo v vsaki celici, zato se lahko informacije, povezane z reprezentativnimi celicami, uporabijo za izražanje celotnega hidravličnega obnašanja strukture prek modelov v več merilih. V teh simetričnih primerih je stopnja specifičnosti, s katero je splošno načelo ohranjanja se lahko pogosto zmanjšajo. Tipičen primer je enačba praznjenja za ploščo z zaslonko 15. V posebnem primeru nagnjenih palic, bodisi v zaprtem ali odprtem toku, je zanimivo merilo, ki se pogosto navaja v literaturi in ga uporabljajo načrtovalci, prevladujoča hidravlična velikost (npr. padec tlaka, sila, vrtinčna frekvenca odvajanja itd.) ) v stik s komponento toka, pravokotno na os cilindra. se pogosto imenuje načelo neodvisnosti in predpostavlja, da dinamiko toka poganja predvsem normalna komponenta dotoka in da je učinek aksialne komponente, poravnane z osjo valja, zanemarljiv. Čeprav v literaturi ni soglasja o obsegu veljavnosti tega kriterija, v mnogih primerih zagotavlja uporabne ocene v okviru eksperimentalnih negotovosti, značilnih za empirične korelacije. Nedavne študije o veljavnosti neodvisnega načela vključujejo vibracije, povzročene z vrtinčenjem16, ter enofazni in dvofazni povprečni upor417.
V pričujočem delu so predstavljeni rezultati študije notranjega tlaka in padca tlaka v kanalu s prečno linijo štirih nagnjenih cilindričnih palic. Izmerite tri sklope palic z različnimi premeri, ki spreminjajo kot naklona. Splošni cilj je raziskati mehanizem, s katerim je porazdelitev tlaka na površini palice povezana s celotnim padcem tlaka v kanalu. Eksperimentalni podatki so analizirani z uporabo Bernoullijeve enačbe in principa ohranjanja gibalne količine ovrednotiti veljavnost načela neodvisnosti. Končno so ustvarjene brezdimenzijske polempirične korelacije, ki jih je mogoče uporabiti za načrtovanje podobnih hidravličnih naprav.
Eksperimentalna postavitev je bila sestavljena iz pravokotnega preskusnega odseka, ki je prejel zračni tok, ki ga zagotavlja aksialni ventilator. Preskusni odsek vsebuje enoto, sestavljeno iz dveh vzporednih osrednjih palic in dveh polpalic, vdelanih v stene kanala, kot je prikazano na sliki 1e, vse enakega premera. Sliki 1a–e prikazujeta podrobno geometrijo in dimenzije vsakega dela eksperimentalne namestitve. Slika 3 prikazuje postavitev postopka.
a Vhodni odsek (dolžina v mm). Ustvari b z uporabo Openscad 2021.01, openscad.org. Glavni preskusni odsek (dolžina v mm). Ustvarjen z Openscad 2021.01, openscad.org c Prečni prerez glavnega preskusnega odseka (dolžina v mm). Ustvarjen z uporabo Openscad 2021.01, openscad.org d izvozni odsek (dolžina v mm).C ustvarjeno z Openscad 2021.01, razširjen pogled testnega odseka na openscad.org e. Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Three sets of rods of different diameters were tested.Table 1 lists the geometrical characteristics of each case.The rods are mounted on a protractor so that their angle relative to the flow direction can vary between 90° and 30° (Figures 1b and 3).All rods are made of stainless steel and they are centered to maintain the same gap distance between them.The relative position of the rods is fixed by two spacers located outside the test section.
Vhodni pretok preskusnega odseka je bil izmerjen s kalibrirano venturijevo cevjo, kot je prikazano na sliki 2, in nadzorovan z DP Cell Honeywell SCX. Temperatura tekočine na izstopu iz preskusnega odseka je bila izmerjena s termometrom PT100 in nadzorovana pri 45 ± 1 °C. Da bi zagotovili ravninsko porazdelitev hitrosti in zmanjšali stopnjo turbulence na vhodu v kanal, je vhodni vodni tok potisnjen skozi tri kovinske zaslone. A Med zadnjim zaslonom in drogom je bila uporabljena usedalna razdalja približno 4 hidravlične premere, dolžina iztoka pa je bila 11 hidravličnih premerov.
Shematski diagram Venturijeve cevi, ki se uporablja za merjenje hitrosti vstopnega toka (dolžina v milimetrih). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Nadzorujte tlak na eni od ploskev osrednje palice s pomočjo 0,5 mm tlačne pipe na srednji ravnini preskusnega odseka. Premer pipe ustreza kotnemu razponu 5°;zato je kotna natančnost približno 2°. Nadzorovano palico je mogoče zavrteti okoli svoje osi, kot je prikazano na sliki 3. Razlika med površinskim tlakom palice in tlakom na vhodu v preskusni odsek se meri z diferencialno celico DP serije Honeywell SCX. Ta tlačna razlika se izmeri za vsako razporeditev palic, spreminjajočo se hitrost pretoka, naklonski kot \(\alfa \) in azimutni kot \(\theta \).
nastavitve pretoka. Stene kanala so prikazane sivo. Tok teče od leve proti desni in ga blokira palica. Upoštevajte, da je pogled »A« pravokoten na os palice. Zunanje palice so napol vdelane v stranske stene kanala. Kotomer se uporablja za merjenje kota naklona \(\alpha \). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Namen poskusa je izmeriti in interpretirati padec tlaka med vstopnimi odprtinami kanala in tlak na površini središčne palice, \(\theta\) in \(\alpha\) za različne azimute in padce. Če povzamemo rezultate, bo diferenčni tlak izražen v brezdimenzijski obliki kot Eulerjevo število:
kjer je \(\rho \) gostota tekočine, \({u}_{i}\) srednja vstopna hitrost, \({p}_{i}\) vstopni tlak in \({p }_{ w}\) tlak na dani točki na steni droga. Vstopna hitrost je določena v treh različnih območjih, določenih z odprtjem vstopnega ventila. Dobljene hitrosti segajo od 6 do 10 m/s, kar ustreza Reynoldsovo število kanala \(Re\ekviv {u}_{i}H/\nu \) (kjer je \(H\) višina kanala in \(\nu \) kinematična viskoznost) med 40.000 in 67.000. Reynoldsovo število palice (\(Re\ekviv {u}_{i}d/\nu \)) se giblje od 2500 do 6500. Turbulenca jakost, ocenjena z relativno standardno deviacijo signalov, zabeleženih v Venturijevi cevi, je v povprečju 5 %.
Slika 4 prikazuje korelacijo \({Eu}_{w}\) z azimutnim kotom \(\theta \), parametriranim s tremi koti padca, \(\alpha \) = 30°, 50° in 70°. Meritve so razdeljene v tri grafe glede na premer palice. Vidimo lahko, da so znotraj eksperimentalne negotovosti dobljena Eulerjeva števila neodvisna od pretoka. Splošno de Odvisnost od θ sledi običajnemu trendu tlaka v steni okoli oboda krožne ovire. Pri kotih proti toku, tj. θ od 0 do 90°, se tlak v steni palice zmanjša in doseže minimum pri 90°, kar ustreza vrzeli med palicama, kjer je hitrost največja zaradi omejitev območja pretoka. Nato pride do obnovitve tlaka θ od 90° do 10 0°, po katerem tlak ostane enakomeren zaradi ločitve zadnje mejne plasti stene palice. Upoštevajte, da ni nobene spremembe v kotu minimalnega tlaka, kar nakazuje, da so morebitne motnje zaradi sosednjih strižnih plasti, kot so učinki Coanda, sekundarne.
Sprememba Eulerjevega števila stene okoli palice za različne naklonske kote in premere palice. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
V nadaljevanju analiziramo rezultate, ki temeljijo na predpostavki, da je mogoče Eulerjeva števila oceniti samo z geometrijskimi parametri, tj. razmerji dolžine značilnosti \(d/g\) in \(d/H\) (kjer je \(H\) višina kanala) in naklon \(\alpha \). Priljubljeno praktično pravilo navaja, da je strukturna sila tekočine na nihajnem drogu določena s projekcijo vstopne hitrosti pravokotno na os palice, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). To se včasih imenuje načelo neodvisnosti. Eden od ciljev naslednje analize je preučiti, ali to načelo velja za naš primer, kjer so pretok in ovire omejeni znotraj zaprtih kanalov.
Upoštevajmo tlak, izmerjen na sprednji strani vmesne površine palice, tj. θ = 0. V skladu z Bernoullijevo enačbo tlak na tem položaju \({p}_{o}\) izpolnjuje:
kjer je \({u}_{o}\) hitrost tekočine v bližini stene palice pri θ = 0 in predpostavimo relativno majhne nepopravljive izgube. Upoštevajte, da je dinamični tlak neodvisen v izrazu kinetične energije. Če je \({u}_{o}\) prazno (tj. stagnirajoče stanje), morajo biti Eulerjeva števila poenotena. Vendar je na sliki 4 mogoče opaziti, da je pri \(\theta =0\) nastala \({ Eu}_{w}\) je blizu, vendar ne popolnoma enaka tej vrednosti, zlasti pri večjih kotih padca. To nakazuje, da hitrost na površini palice ne izgine pri \(\theta =0\), kar je lahko zadušeno z odklonom navzgor tokovnih linij, ki nastane zaradi nagiba palice. Ker je tok omejen na vrh in dno preskusnega odseka, mora ta deformacija ustvariti sekundarno recirkulacijo, kar poveča aksialno hitrost na dnu in zmanjševanje hitrosti na vrhu. Ob predpostavki, da je velikost zgornjega odklona projekcija vstopne hitrosti na gred (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), je rezultat ustreznega Eulerjevega števila:
Slika 5 primerja enačbe. (3) Prikazuje dobro ujemanje z ustreznimi eksperimentalnimi podatki. Povprečni odklon je bil 25 %, stopnja zaupanja pa 95 %. Upoštevajte, da enačba. (3) V skladu z načelom neodvisnosti. Podobno slika 6 kaže, da Eulerjevo število ustreza tlaku na zadnji površini palice, \({p}_{180}\), in na izstopu iz preskusnega segmenta, \({ p}_{e}\), prav tako sledi trendu, ki je sorazmeren z \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). V obeh primerih pa je koeficient odvisen od premera palice, kar je razumno, saj slednji določa ovirano območje. Ta značilnost je podobna padcu tlaka plošče z zaslonko, kjer se pretočni kanal delno zmanjša na določenih lokacijah. V tem preskusnem delu vlogo odprtine igra reža med palicama. V tem primeru tlak močno pade pri dušenju in se delno povrne, ko se razširi nazaj. Ob upoštevanju omejitve kot blokade, pravokotne na os droga, lahko padec tlaka med sprednjim in zadnjim delom droga zapišemo kot 18:
kjer je \({c}_{d}\) koeficient upora, ki pojasnjuje povrnitev parcialnega tlaka med θ = 90° in θ = 180°, \({A}_{m}\) in \ ({A}_{f}\) pa je najmanjši prosti prečni prerez na enoto dolžine, pravokoten na os palice, in njegovo razmerje do premera palice je \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Levo (g+d\ desno)/g\).Ustrezna Eulerjeva števila so:
Wall Eulerjevo število pri \(\theta =0\) kot funkcija padca. Ta krivulja ustreza enačbi. (3). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Eulerjevo število se spreminja v \(\theta =18{0}^{o}\) (polni predznak) in izhod (prazen predznak) s padcem. Te krivulje ustrezajo načelu neodvisnosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 7 prikazuje odvisnost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) od \(d/g\), kar kaže izjemno dobro konsistenco. (5). Dobljeni koeficient upora je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) s stopnjo zaupanja 67%. Podobno isti graf prikazuje tudi, da skupni padec tlaka med vstop in izstop preskusnega odseka sledita podobnemu trendu, vendar z različnimi koeficienti, ki upoštevajo obnovitev tlaka v zadnjem prostoru med palico in izhodom kanala. Ustrezen koeficient upora je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) s stopnjo zaupanja 67%.
Koeficient upora je povezan s padcem tlaka \(d/g\) spredaj in zadaj od palice\(\left({Eu}_{0-180}\desno)\) in skupnim padcem tlaka med vstopom in izhodom kanala. Sivo območje je 67-odstotno območje zaupanja za korelacijo. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Najmanjši tlak \({p}_{90}\) na površini palice pri θ = 90° zahteva posebno ravnanje. V skladu z Bernoullijevo enačbo sta vzdolž tokovne črte skozi režo med palicama tlak v središču\({p}_{g}\) in hitrost\({u}_{g}\) v reži med palicama (sovpada s središčem kanala) povezana z naslednjimi dejavniki:
Tlak \({p}_{g}\) je mogoče povezati s tlakom na površini palice pri θ = 90° z integracijo porazdelitve tlaka čez režo, ki ločuje osrednjo palico med središčem in steno (glej sliko 8).Razmerje moči daje 19:
kjer je \(y\) koordinata, normalna na površino palice od središča reže med osrednjima palicama, in \(K\) je ukrivljenost tokovne črte na položaju \(y\). Za analitično oceno tlaka na površini palice predpostavimo, da je \({u}_{g}\) enakomeren in \(K\levo(y\desno)\) linearen. Te predpostavke so bile preverjene z numeričnimi izračuni. Na steni palice je val vatura je določena z eliptičnim prerezom palice pod kotom \(\alpha \), tj. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (glej sliko 8). Potem je glede na ukrivljenost pretoka, ki izginja pri \(y=0\) zaradi simetrije, ukrivljenost na univerzalni koordinati \(y \) podaja:
Pogled v prerezu, spredaj (levo) in zgoraj (spodaj). Ustvarjeno z Microsoft Word 2019,
Po drugi strani pa je zaradi ohranjanja mase povprečna hitrost v ravnini, pravokotni na tok na mestu merjenja \(\langle {u}_{g}\rangle \) povezana z vstopno hitrostjo:
pri čemer je \({A}_{i}\) površina preseka pretoka na vstopu v kanal in \({A}_{g}\) površina preseka pretoka na mestu merjenja (glej sliko 8) z:
Upoštevajte, da \({u}_{g}\) ni enako \(\langle {u}_{g}\rangle \). Pravzaprav slika 9 prikazuje razmerje hitrosti \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), izračunano z enačbo. (10)–(14), narisano glede na razmerje \(d/g\). Kljub določeni diskretnosti je mogoče prepoznati trend, ki je približen s polinomom drugega reda:
Razmerje med največjo\({u}_{g}\) in povprečno\(\langle {u}_{g}\rangle \) hitrostjo središčnega prereza kanala\(.\) Polne in črtkane krivulje ustrezajo enačbam.(5) in razponu variacije ustreznih koeficientov\(\pm 25\%\). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 10 primerja \({Eu}_{90}\) z eksperimentalnimi rezultati enačbe. (16). Povprečno relativno odstopanje je bilo 25 %, stopnja zaupanja pa 95 %.
Wall Eulerjevo število pri \(\theta ={90}^{o}\). Ta krivulja ustreza enačbi. (16). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Skupno silo \({f}_{n}\), ki deluje na osrednjo palico pravokotno na njeno os, je mogoče izračunati z integriranjem tlaka na površini palice, kot sledi:
kjer je prvi koeficient dolžina palice znotraj kanala, integracija pa se izvaja med 0 in 2π.
Projekcija \({f}_{n}\) v smeri toka vode se mora ujemati s tlakom med vstopom in izstopom kanala, razen če je trenje vzporedno s palico in manjše zaradi nepopolnega razvoja poznejšega odseka. Tok gibalne količine je neuravnotežen.zato
Slika 11 prikazuje graf enačb. (20) je pokazala dobro ujemanje za vse eksperimentalne pogoje. Vendar pa je na desni rahlo 8-odstotno odstopanje, ki ga je mogoče pripisati in uporabiti kot oceno neravnovesja gibalne količine med vstopom in izhodom kanala.
Bilanca moči kanala. Črta ustreza enačbi. (20). Pearsonov korelacijski koeficient je bil 0,97. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Izmerjeni so bili spreminjanje kota naklona palice, tlak na steni površine palice in padec tlaka v kanalu s prečnimi črtami štirih nagnjenih cilindričnih palic. Preizkušeni so bili trije sklopi palic z različnimi premeri. V razponu testiranega Reynoldsovega števila, med 2500 in 6500, je Eulerjevo število neodvisno od stopnje pretoka. Tlak na osrednji površini palice sledi običajnemu trendu, ki ga opazimo v valjih, saj je največji na sprednji strani in minimalno na stranski reži med palicami, ki se obnovijo na zadnjem delu zaradi ločitve mejne plasti.
Eksperimentalni podatki so analizirani z uporabo premislekov o ohranjanju gibalne količine in pol-empiričnih ocen, da bi našli invariantna brezdimenzijska števila, ki povezujejo Eulerjeva števila z značilnimi dimenzijami kanalov in palic. Vse geometrijske značilnosti blokiranja so v celoti predstavljene z razmerjem med premerom palice in režo med palicami (bočno) in višino kanala (navpično).
Ugotovljeno je bilo, da načelo neodvisnosti velja za večino Eulerjevih števil, ki označujejo tlak na različnih lokacijah, tj. če je tlak brezdimenzijsko z uporabo projekcije vstopne hitrosti, normalne na palico, je niz neodvisen od kota padca.Poleg tega je značilnost povezana z maso in gibalno količino toka. Enačbe ohranjevanja so dosledne in podpirajo zgornje empirično načelo. Samo površinski tlak palic v vrzeli med palicami rahlo odstopa od tega načela. Ustvarjene so brezdimenzijske polempirične korelacije, ki jih je mogoče uporabiti za načrtovanje podobnih hidravličnih naprav. Ta klasični pristop je skladen z nedavno poročanimi podobnimi aplikacijami Bernoullijeve enačbe za hidravliko in hemodinamiko20,21 ,22,23,24.
Posebej zanimiv rezultat izhaja iz analize padca tlaka med vstopom in izstopom testnega odseka. Znotraj eksperimentalne negotovosti je dobljeni koeficient upora enak enoti, kar kaže na obstoj naslednjih invariantnih parametrov:
Upoštevajte velikost \(\levo(d/g+2\desno)d/g\) v imenovalcu enačbe. (23) je velikost v oklepaju v enačbi. (4), sicer jo je mogoče izračunati z najmanjšim in prostim prečnim prerezom, pravokotno na palico, \({A}_{m}\) in \({A}_{f}\). To nakazuje, da naj bi Reynoldsova števila ostala znotraj obsega trenutne študije ( 40.000–67.000 za kanale in 2500–6500 za palice). Pomembno je upoštevati, da lahko temperaturna razlika znotraj kanala vpliva na gostoto tekočine. V tem primeru je mogoče relativno spremembo Eulerjevega števila oceniti tako, da pomnožimo koeficient toplotnega raztezanja z največjo pričakovano temperaturno razliko.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. in Arbeiter, F. Meritve prenosa toplote in padca tlaka v kanalu, hrapavem z različno oblikovanimi rebri na steni.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. in Walsh, F. Karakterizacija pretočne celice: vizualizacija toka, padec tlaka in transport mase v dvodimenzionalnih elektrodah v pravokotnih kanalih.J.Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ključni parametri Jaminovega učinka v kapilarah z zoženimi preseki.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).