Tack för att du besöker Nature.com. Webbläsarversionen du använder har begränsat stöd för CSS. För bästa upplevelse rekommenderar vi att du använder en uppdaterad webbläsare (eller stänger av kompatibilitetsläget i Internet Explorer). Under tiden, för att säkerställa fortsatt support, kommer vi att visa webbplatsen utan stilar och JavaScript.
Experiment utfördes i en rektangulär kanal blockerad av tvärgående linjer av fyra lutande cylindriska stavar. Trycket på stavens mittyta och tryckfallet över kanalen mättes genom att variera stavens lutningsvinkel. Tre stångsammansättningar med olika diameter testades. Mätresultaten analyseras med hjälp av principen om bevarande av moment- och intervallparametrar. genereras som relaterar trycket på kritiska platser i systemet till stavens karakteristiska dimensioner. Oberoendeprincipen har visat sig hålla för de flesta Euler-tal som karakteriserar tryck på olika platser, dvs om trycket är dimensionslöst med hjälp av projektionen av inloppshastigheten vinkelrätt mot staven, är uppsättningen oberoende av dipvinkeln.Den resulterande semi-empiriska korrelationen kan användas för Design liknande hydraulik.
Många värme- och massöverföringsanordningar består av en uppsättning moduler, kanaler eller celler genom vilka vätskor passerar i mer eller mindre komplexa inre strukturer såsom stavar, buffertar, insatser, etc. På senare tid har det funnits ett förnyat intresse för att få en bättre förståelse för mekanismerna som kopplar inre tryckfördelning och krafter på komplexa inre delar till det övergripande tryckfallet i modulen, bland annat för bränsleexpansion, denna modul har intresserats för bränsleexpansion. numeriska simuleringar och den ökande miniatyriseringen av enheter. Nyligen genomförda experimentella studier av inre tryckfördelning och förluster inkluderar kanaler uppruggade av olika formade ribbor 1 , elektrokemiska reaktorceller 2 , kapillärförträngning 3 och gitterrammaterial 4 .
De vanligaste interna strukturerna är utan tvekan cylindriska stavar genom enhetsmoduler, antingen buntade eller isolerade. I värmeväxlare är denna konfiguration typisk på skalsidan. Skalsidans tryckfall är relaterat till konstruktionen av värmeväxlare som ånggeneratorer, kondensorer och förångare. I en nyligen genomförd studie, Wang et al.5 fann återinfästning och samavskiljande flödestillstånd i en tandemkonfiguration av stavar. Liu et al.6 mätte tryckfallet i rektangulära kanaler med inbyggda dubbla U-formade rörbuntar med olika lutningsvinklar och kalibrerade en numerisk modell som simulerade stavbuntar med porösa media.
Som förväntat finns det ett antal konfigurationsfaktorer som påverkar den hydrauliska prestandan hos en cylinderbank: typ av arrangemang (t.ex. förskjutet eller i linje), relativa dimensioner (t.ex. stigning, diameter, längd) och lutningsvinkel, bland annat. Flera författare fokuserade på att hitta dimensionslösa kriterier för att vägleda konstruktioner för att fånga de kombinerade effekterna av geometriska parametrar, Kim et al.7 föreslog en effektiv porositetsmodell som använder enhetscellens längd som en kontrollparameter, med hjälp av tandem och förskjutna arrayer och Reynolds-tal mellan 103 och 104. Snarski8 studerade hur kraftspektrumet, från accelerometrar och hydrofoner som är fästa på en cylinder i en vattentunnel, varierar med flödesriktningens lutning.Marino et al.9 studerade väggtrycksfördelningen runt en cylindrisk stav i girluftflöde. Mityakov et al.10 plottade hastighetsfältet efter en girad cylinder med användning av stereo PIV.Alam et al.11 genomförde en omfattande studie av tandemcylindrar, med fokus på effekterna av Reynolds antal och geometriska förhållande på virvelavkastning. De kunde identifiera fem tillstånd, nämligen låsning, intermittent låsning, ingen låsning, subharmonisk låsning och återfästningstillstånd för skjuvlager. Nyligen genomförda numeriska studier av flödet av virvelstrukturer har pekat igenom begränsade flödesstrukturer.
I allmänhet förväntas den hydrauliska prestandan hos en enhetscell bero på konfigurationen och geometrin hos den interna strukturen, vanligtvis kvantifierad genom empiriska korrelationer av specifika experimentella mätningar. I många enheter som består av periodiska komponenter upprepas flödesmönster i varje cell, och därför kan information relaterad till representativa celler användas för att uttrycka strukturens övergripande beteende i dessa hydrauliska modeller med generella systemkonserveringsprinciper med flerskalamodeller av symmetriska fall. tillämpas kan ofta reduceras.Ett typiskt exempel är utloppsekvationen för en öppningsplatta 15.I det speciella fallet med lutande stavar, oavsett om det är i begränsat eller öppet flöde, är ett intressant kriterium som ofta citeras i litteraturen och används av konstruktörer den dominerande hydrauliska storleken (t.ex. tryckfall, kraft, virvelavfallsfrekvens, etc.) hänvisar ofta till flödet till komponenten perxi.) som oberoende princip och antar att flödesdynamiken i första hand drivs av den normala inflödeskomponenten och att effekten av den axiella komponenten i linje med cylinderaxeln är försumbar. Även om det inte finns någon konsensus i litteraturen om validitetsintervallet för detta kriterium, ger det i många fall användbara uppskattningar inom de typiska experimentella osäkerhetsprinciperna för osäkerhetsstudier i experimentella osäkerheter, inklusive osäkerhetsstudier. -inducerad vibration16 och enfas och tvåfas medelmotstånd417.
I det föreliggande arbetet presenteras resultaten av studien av det inre trycket och tryckfallet i en kanal med en tvärgående linje av fyra lutande cylindriska stavar. Mät tre stångsammansättningar med olika diametrar, ändra lutningsvinkeln. Det övergripande målet är att undersöka mekanismen genom vilken tryckfördelningen på stavytan är relaterad till den övergripande tryckfallet och den övergripande kanalens tryckfall och Bernli-data. principen om bevarande av momentum för att utvärdera giltigheten av oberoende principen. Slutligen genereras dimensionslösa semi-empiriska korrelationer som kan användas för att designa liknande hydrauliska anordningar.
Experimentuppställningen bestod av en rektangulär testsektion som fick luftflöde från en axialfläkt. Testsektionen innehåller en enhet bestående av två parallella centrala stavar och två halvstavar inbäddade i kanalväggarna, som visas i Fig. 1e, alla med samma diameter. Figurerna 1a–e visar den detaljerade geometrin och dimensionerna för varje del av experimentuppsättningen.
a Inloppssektion (längd i mm).Skapa b med Openscad 2021.01, openscad.org.Huvudtestsektion (längd i mm).Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org c Tvärsnittsvy av huvudtestsektionen (längd i mm).Skapad med Openscad.01, d20 mm. exporterad sektion. Openscad 2021.01, sprängskiss av testdelen av openscad.org e.Created with Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre uppsättningar stavar med olika diametrar testades. Tabell 1 listar de geometriska egenskaperna för varje fall. Stavarna är monterade på en gradskiva så att deras vinkel i förhållande till flödesriktningen kan variera mellan 90° och 30° (Figur 1b och 3). Alla stavar är gjorda av rostfritt stål genom att hålla avståndet mellan dem och de är centrerade mellan dem och de är centrerade i förhållande till varandra. utanför testdelen.
Testsektionens inloppsflöde mättes med en kalibrerad venturi, som visas i figur 2, och övervakades med en DP Cell Honeywell SCX. Vätsketemperaturen vid utloppet av testsektionen mättes med en PT100 termometer och kontrollerades till 45±1°C. För att säkerställa en plan hastighetsfördelning och minska nivån på ingången av metall genom en turbulens genom en metallinloppskanal. lingavstånd på cirka 4 hydrauliska diametrar användes mellan den sista silen och stången, och längden på utloppet var 11 hydrauliska diametrar.
Schematiskt diagram av Venturi-röret som används för att mäta inloppsflödets hastighet (längd i millimeter). Skapat med Openscad 2021.01, openscad.org.
Övervaka trycket på en av ytorna på mittstången med hjälp av en 0,5 mm tryckkran i mittplanet av testsektionen. Krandiametern motsvarar ett vinkelområde på 5°;därför är vinkelnoggrannheten ungefär 2°. Den övervakade staven kan roteras runt sin axel, som visas i figur 3. Skillnaden mellan stavens yttryck och trycket vid ingången till testsektionen mäts med en differential DP Cell Honeywell SCX-serie. Denna tryckskillnad mäts för varje stångarrangemang, varierande flödeshastighet \thevinkel, \(\ lutningsvinkel, \(\ lutningsvinkel) \(\ lutningsvinkel)
flödesinställningar.Kanalväggar visas i grått. Flödet flyter från vänster till höger och blockeras av stången. Notera att vyn "A" är vinkelrät mot stångens axel. De yttre stängerna är halvinbäddade i de laterala kanalväggarna. En gradskiva används för att mäta lutningsvinkeln \(\alpha 2 ca.0d med öppen 1,0 ca.
Syftet med experimentet är att mäta och tolka tryckfallet mellan kanalinloppen och trycket på ytan av mittstaven, \(\theta\) och \(\alpha\) för olika azimuter och fall. För att sammanfatta resultaten kommer differenstrycket att uttryckas i dimensionslös form som Eulers tal:
där \(\rho \) är vätsketätheten, \({u}_{i}\) är medelinloppshastigheten, \({p}_{i}\) är inloppstrycket och \({p }_{w}\) är trycket vid en given punkt på stavväggen. Inloppshastigheten är fixerad inom tre olika intervall som bestäms av öppningen av ventilhastigheten från m till 0 som motsvarar ventilhastigheten m till 1. kanal Reynolds nummer, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (där \(H\) är höjden på kanalen, och \(\nu \) är den kinematiska viskositeten) mellan 40 000 och 67 000. Reynoldsstavens tal (\(Re\equiv {u}_\nu \) intervallet från intensiteten {u}_nu{i) 0 till \s 0_5) 0 till 0,0 Uppskattad av den relativa standardavvikelsen för signalerna som registreras i venturin är i genomsnitt 5 %.
Figur 4 visar korrelationen av \({Eu}_{w}\) med azimutvinkeln \(\theta \), parametriserad av tre sänkningsvinklar, \(\alpha \) = 30°, 50° och 70° .Mätningarna är uppdelade i tre grafer enligt stavens diameter. Det kan ses att inom det experimentella flödeshastigheten är den erhållna osäkerheten i det allmänna flödeshastigheten. e på θ följer den vanliga trenden för väggtrycket runt omkretsen av ett cirkulärt hinder. Vid flödesvinklar, dvs θ från 0 till 90°, minskar stavväggstrycket och når ett minimum vid 90°, vilket motsvarar gapet mellan stavarna där hastigheten är störst på grund av flödesytans begränsningar av 0° till 0° till 0° återhämtning. °, varefter trycket förblir enhetligt på grund av separationen av det bakre gränsskiktet av stavväggen. Observera att det inte finns någon förändring i vinkeln för minimitrycket, vilket tyder på att eventuella störningar från intilliggande skjuvlager, såsom Coanda-effekter, är sekundära.
Variation av Euler-numret på väggen runt stången för olika lutningsvinklar och stångdiametrar. Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det följande analyserar vi resultaten baserat på antagandet att Euler-talen endast kan uppskattas med geometriska parametrar, dvs egenskapernas längdförhållanden \(d/g\) och \(d/H\) (där \(H\) är kanalens höjd) och lutning \(\alfa \). En populär praktisk tumregel säger att vätskekraften på vätskan bestäms av vätskehastigheten som bestäms av vätskehastigheten. vinkelrät mot stavaxeln, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) .Detta kallas ibland för självständighetsprincipen. Ett av målen med följande analys är att undersöka om denna princip gäller för vårt fall, där flöde och hinder är instängda i slutna kanaler.
Låt oss betrakta trycket uppmätt på framsidan av den mellanliggande stavytan, dvs θ = 0. Enligt Bernoullis ekvation uppfyller trycket vid denna position\({p}_{o}\):
där \({u}_{o}\) är vätskehastigheten nära stavväggen vid θ = 0, och vi antar relativt små irreversibla förluster. Notera att det dynamiska trycket är oberoende i den kinetiska energitermen. Om \({u}_{o}\) är tom (dvs. stillastående tillstånd), bör Eulertalen = 0 vara förenade. \({Eu}_{w}\) är nära men inte exakt lika med detta värde, särskilt för större fallvinklar. Detta tyder på att hastigheten på stavytan inte försvinner vid \(\theta =0\), vilket kan undertryckas av den uppåtriktade avböjningen av strömlinjerna som skapas av stavlutningen. Eftersom flödet är begränsat till testsektionens övre och nedre cirkulation, bör den ökande cirkulationen, och den nedre hastigheten begränsas till testsektionen. ocity vid botten och minskning av hastigheten på toppen. Om vi ​​antar att storleken på ovanstående avböjning är projektionen av inloppshastigheten på axeln (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), är motsvarande Eulertalsresultat:
Figur 5 jämför ekvationerna.(3) Den visar god överensstämmelse med motsvarande experimentella data. Medelavvikelsen var 25 %, och konfidensnivån var 95 %. Notera att ekvationen.(3) I linje med principen om oberoende. Likaså visar figur 6 att Euler-talet motsvarar trycket på }_roden, {0} vid den bakre ytan av _,{0} och den bakre ytan av den _; segment, \({p}_{e}\), Följer också en trend som är proportionell mot \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) .I båda fallen beror dock koefficienten på stavdiametern, vilket är rimligt eftersom den senare bestämmer det hindrade området. Denna egenskap liknar tryckfallet för en öppningsplatta, där flödesplatsen mellan flödessektionen är delvis reducerad av stavens roll eller spalten. I det här fallet sjunker trycket avsevärt vid strypningen och återhämtar sig delvis när det expanderar bakåt. Med tanke på begränsningen som en blockering vinkelrätt mot stavens axel, kan tryckfallet mellan stavens främre och bakre del skrivas som 18:
där \({c}_{d}\) är en luftmotståndskoefficient som förklarar partialtrycksåtervinningen mellan θ = 90° och θ = 180°, och \({A}_{m}\) och \ ({A}_{f}\) är det minsta fria tvärsnittet per längdenhet vinkelrät mot stavaxeln, och dess förhållande till stavens axel, och dess förhållande till stavens axel, och dess förhållande till stavens diameter (/{A_{A_\Lev_g} (/{A_{A_{d}\) höger)/g\). Motsvarande Euler-tal är:
Wall Euler nummer vid \(\theta =0\) som en funktion av dip.Denna kurva motsvarar ekvationen.(3). Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Euler nummer ändras, i \(\theta =18{0}^{o}\) (heltecken) och utgång (tomt tecken) med dip. Dessa kurvor motsvarar principen om oberoende, dvs \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
Figur 7 visar beroendet av \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) på \(d/g\), och visar den extrema goda konsistensen.(5). Den erhållna luftmotståndskoefficienten är \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med en viss nivå på 67% av det totala trycket i samma konfidens. och testsektionens utlopp följer en liknande trend, men med olika koefficienter som tar hänsyn till tryckåterställningen i det bakre utrymmet mellan stången och kanalens utlopp. Motsvarande luftmotståndskoefficient är \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) med en konfidensnivå på 67%.
Luftmotståndskoefficienten är relaterad till \(d/g\) tryckfallet framför och bakom stången\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) och det totala tryckfallet mellan kanalens inlopp och utlopp. Det grå området är 67 % konfidensband för korrelationen. Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.
Minimitrycket \({p}_{90}\) på stavytan vid θ = 90° kräver speciell hantering. Enligt Bernoullis ekvation, längs den aktuella linjen genom gapet mellan staplarna, trycket i mitten\({p}_{g}\) och hastigheten\({u}_{g}\) i gapet mellan staplarna är relaterad till mittpunkten mellan staplarna: s:
Trycket \({p}_{g}\) kan relateras till stavyttrycket vid θ = 90° genom att integrera tryckfördelningen över gapet som skiljer den centrala stången mellan mittpunkten och väggen (se figur 8).Maktbalansen ger 19:
där \(y\) är koordinatens normala till stavytan från mittpunkten av gapet mellan de centrala stavarna, och \(K\) är krökningen av den aktuella linjen vid position \(y\).För den analytiska utvärderingen av trycket på stavytan antar vi att \({u}_{g}\) är enhetlig och \(K\lefter)\sevärden har beräknats för linjen\p. Vid stavväggen bestäms krökningen av stavens ellipssektion i vinkeln \(\alpha \), dvs. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8). Sedan, när det gäller krökningen av strömmen till strömmen, aturen vid den universella koordinaten \(y\) ges av:
Har en tvärsnittsvy, fram (vänster) och ovanför (nederst). Skapat med Microsoft Word 2019,
Å andra sidan, genom bevarande av massa, är medelhastigheten i ett plan vinkelrätt mot flödet vid mätplatsen \(\langle {u}_{g}\rangle \) relaterad till inloppshastigheten:
där \({A}_{i}\) är tvärsnittsflödesarean vid kanalinloppet och \({A}_{g}\) är tvärsnittsflödesarean vid mätplatsen (se fig. 8) respektive med:
Observera att \({u}_{g}\) inte är lika med \(\langle {u}_{g}\rangle \). Faktum är att figur 9 visar hastighetsförhållandet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beräknat med ekvationen.(10)–(14), plottad enligt förhållandet\(trots att en trend kan identifieras \(trots, en viss trend kan identifieras\). med ett andra ordningens polynom:
Förhållandet mellan de maximala\({u}_{g}\) och genomsnittliga\(\langle {u}_{g}\rangle \) hastigheterna för kanalens mitttvärsnitt\(.\) De heldragna och streckade kurvorna motsvarar ekvationerna.(5) och variationsområdet för motsvarande koefficienter\(\pm 25\%\).Skapad med www.5.4up.lot.gn.
Figur 10 jämför \({Eu}_{90}\) med de experimentella resultaten av ekvationen.(16). Den relativa medelavvikelsen var 25 % och konfidensnivån var 95 %.
Wall Euler-numret vid \(\theta ={90}^{o}\).Denna kurva motsvarar ekvationen.(16). Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\) som verkar på den centrala stången vinkelrätt mot dess axel kan beräknas genom att integrera trycket på stångens yta enligt följande:
där den första koefficienten är stavlängden inom kanalen, och integrationen utförs mellan 0 och 2π.
Projektionen av \({f}_{n}\) i vattenflödets riktning bör matcha trycket mellan kanalens inlopp och utlopp, om inte friktionen är parallell med stången och mindre på grund av ofullständig utveckling av den senare sektionen. Momentumflödet är obalanserat.Därför,
Figur 11 visar en graf över ekvationerna.(20) visade god överensstämmelse för alla experimentella förhållanden. Det finns dock en liten 8% avvikelse till höger, vilket kan tillskrivas och användas som en uppskattning av momentumobalansen mellan kanalens inlopp och utlopp.
Kanalens effektbalans. Linjen motsvarar ekvationen.(20). Pearsons korrelationskoefficient var 0,97. Skapat med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Varierande av stavens lutningsvinkel, trycket vid stavens ytvägg och tryckfallet i kanalen med de tvärgående linjerna för de fyra lutande cylindriska stängerna mättes. Tre stångenheter med olika diameter testades. I det testade Reynolds-talområdet, mellan 2500 och 6500, är ​​det observerade flödeshastigheten för Euler-trycket i den centrala flödeshastigheten i den observerade ytan i Euler-ytan. s, är maximalt framtill och minimum vid sidospalten mellan stavarna, återhämtar sig vid den bakre delen på grund av separation av gränsskikt.
Experimentella data analyseras med hjälp av momentumkonserveringsöverväganden och semi-empiriska utvärderingar för att hitta invarianta dimensionslösa tal som relaterar Euler-tal till de karakteristiska dimensionerna av kanaler och stavar. Alla geometriska egenskaper hos blockering representeras fullt ut av förhållandet mellan stavdiametern och gapet mellan stavarna (lateralt) och kanalhöjden (vertikalt).
Oberoendeprincipen har visat sig hålla för de flesta Euler-tal som kännetecknar trycket på olika platser, dvs om trycket är dimensionslöst med hjälp av projektionen av inloppshastigheten vinkelrätt mot stången, är uppsättningen oberoende av fallvinkeln.Dessutom är särdraget relaterat till flödets massa och momentum. Konserveringsekvationerna är konsekventa och stödjer ovanstående empiriska princip. Endast stavyttrycket vid gapet mellan stavarna avviker något från denna princip. Dimensionslösa semi-empiriska korrelationer genereras som kan användas för att designa liknande hydrauliska anordningar. Detta klassiska tillvägagångssätt stämmer överens med den nyligen rapporterade Bernoulli20-tillämpningen som liknar Bernoulli20-applikationen och hemdynamiska applikationer. 2,23,24.
Ett särskilt intressant resultat härrör från analysen av tryckfallet mellan testsektionens inlopp och utlopp. Inom den experimentella osäkerheten är den resulterande luftmotståndskoefficienten lika med enhet, vilket indikerar förekomsten av följande invarianta parametrar:
Notera storleken \(\left(d/g+2\right)d/g\) i ekvationens nämnare.(23) är storleken inom parentes i ekvationen.(4), annars kan den beräknas med det minsta och fria tvärsnittet vinkelrätt mot stången, \({A}_{m}}_s\) och \({A}_{m}}_s\) och {}(summen av numret). intervall för den aktuella studien (40 000-67 000 för kanaler och 2500-6500 för stavar).Det är viktigt att notera att om det finns en temperaturskillnad inuti kanalen kan det påverka vätskedensiteten.I detta fall kan den relativa förändringen i Euler-talet uppskattas genom att multiplicera den termiska expansionskoefficienten med den maximala förväntade temperaturskillnaden.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. och Arbeiter, F. Värmeöverföring och tryckfallsmätningar i en kanal som ruggas upp av olika formade ribbor på väggen.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. och Walsh, F. Karakterisering av flödesceller: flödesvisualisering, tryckfall och masstransport i tvådimensionella elektroder i rektangulära kanaler.J.Elektrokemi.Socialistpartiet.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Nyckelparametrar för Jamin-effekten i kapillärer med sammandragna tvärsnitt.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).