Tack för att du besöker Nature.com. Du använder en webbläsarversion med begränsat CSS-stöd. Rostfritt stålrör För bästa möjliga upplevelse rekommenderar vi att du använder en uppdaterad webbläsare (eller inaktiverar kompatibilitetsläge i Internet Explorer). För att säkerställa fortsatt support visar vi dessutom webbplatsen utan stilar och JavaScript.
Visar en karusell med tre bilder samtidigt. Använd knapparna Föregående och Nästa för att bläddra igenom tre bilder åt gången, eller använd skjutreglageknapparna i slutet för att bläddra igenom tre bilder åt gången.
I denna studie betraktas utformningen av torsions- och kompressionsfjädrarna i vingvikningsmekanismen som används i raketen, med hjälp av ett spiralrör i rostfritt stål, som ett optimeringsproblem. Efter att raketen lämnat uppskjutningsröret måste de stängda vingarna öppnas och säkras under en viss tid. Syftet med studien var att maximera den energi som lagras i fjädrarna så att vingarna kunde fällas ut på kortast möjliga tid. I detta fall definierades energiekvationen i båda publikationerna som objektivfunktion i optimeringsprocessen. Tråddiametern, spiraldiametern, antalet spiraler och deflektionsparametrar som krävs för fjäderdesignen definierades som optimeringsvariabler. Det finns geometriska gränser för variablerna på grund av mekanismens storlek, samt gränser för säkerhetsfaktorn på grund av den last som fjädrarna bär. Honungsbi-algoritmen (BA) användes för att lösa detta optimeringsproblem och utföra fjäderdesignen. Energivärdena som erhölls med BA är överlägsna de som erhölls från tidigare Design of Experiments (DOE)-studier. Fjädrar och mekanismer designade med hjälp av de parametrar som erhölls från optimeringen analyserades först i ADAMS-programmet. Därefter utfördes experimentella tester genom att integrera de tillverkade fjädrarna i verkliga mekanismer. Som ett resultat av testet observerades det att vingarna öppnades efter cirka 90 millisekunder. Detta värde ligger långt under projektets mål på 200 millisekunder. Dessutom är skillnaden mellan de analytiska och experimentella resultaten bara 16 ms.
I flygplan och marina fordon är vikmekanismer för rostfritt stålrör avgörande. Dessa system används i modifieringar och ombyggnader av flygplan för att förbättra flygprestanda och kontroll. Beroende på flygläge viks och vecklas vingarna ut på olika sätt för att minska aerodynamisk påverkan1. Denna situation kan jämföras med vingrörelserna hos vissa fåglar och insekter under vardaglig flygning och dykning. På liknande sätt viks och vecklas glidflygplan ut i undervattensfarkoster för att minska hydrodynamiska effekter och maximera hanteringen3. Ytterligare ett syfte med dessa mekanismer är att ge volymetriska fördelar till system som vikningen av en helikopterpropeller 4 för förvaring och transport. Raketens vingar fälls också ner för att minska lagringsutrymmet. Således kan fler missiler placeras på en mindre yta av bärraketen 5. De komponenter som används effektivt vid vikning och utfällning är vanligtvis fjädrar. I vikningsögonblicket lagras energi i den och frigörs vid utfällningsögonblicket. På grund av dess flexibla struktur utjämnas lagrad och frigjord energi. Fjädern är huvudsakligen utformad för systemet, och denna design presenterar ett optimeringsproblem6. För även om det inkluderar olika variabler som tråddiameter, spoldiameter, antal varv, spiralvinkel och materialtyp, finns det också kriterier som massa, volym, minsta spänningsfördelning eller maximal energitillgänglighet7.
Denna studie belyser design och optimering av fjädrar för vingvikningsmekanismer som används i raketsystem. Vingarna befinner sig inuti uppskjutningsröret före flygningen och förblir vikta på raketens yta, och efter att de lämnat uppskjutningsröret vecklas de ut under en viss tid och förblir pressade mot ytan. Denna process är avgörande för att raketen ska fungera korrekt. I den utvecklade vikningsmekanismen sker öppningen av vingarna med hjälp av torsionsfjädrar och låsningen med hjälp av kompressionsfjädrar. För att designa en lämplig fjäder måste en optimeringsprocess utföras. Inom fjäderoptimering finns det olika tillämpningar i litteraturen.
Paredes et al.8 definierade den maximala utmattningslivslängdsfaktorn som en objektivfunktion för konstruktionen av spiralfjädrar och använde den kvasi-newtonska metoden som en optimeringsmetod. Variabler i optimeringen identifierades som tråddiameter, spiraldiameter, antal varv och fjäderlängd. En annan parameter för fjäderstrukturen är materialet den är tillverkad av. Därför togs detta hänsyn till i design- och optimeringstudierna. Zebdi et al.9 satte upp mål för maximal styvhet och minimal vikt i objektivfunktionen i sin studie, där viktfaktorn var signifikant. I detta fall definierade de fjädermaterialet och geometriska egenskaper som variabler. De använder en genetisk algoritm som en optimeringsmetod. Inom bilindustrin är materialvikten användbar på många sätt, från fordonsprestanda till bränsleförbrukning. Viktminimering vid optimering av spiralfjädrar för fjädring är en välkänd studie10. Bahshesh och Bahshesh11 identifierade material som E-glas, kol och Kevlar som variabler i sitt arbete i ANSYS-miljön med målet att uppnå minimal vikt och maximal draghållfasthet i olika kompositkonstruktioner av fjädrar. Tillverkningsprocessen är avgörande vid utvecklingen av kompositfjädrar. Därför spelar olika variabler in i ett optimeringsproblem, såsom produktionsmetoden, de steg som tas i processen och sekvensen av dessa steg12,13. Vid design av fjädrar för dynamiska system måste systemets egenfrekvenser beaktas. Det rekommenderas att fjäderns första egenfrekvens är minst 5–10 gånger systemets egenfrekvens för att undvika resonans14. Taktak et al.7 beslutade att minimera fjäderns massa och maximera den första egenfrekvensen som objektiva funktioner i spiralfjäderdesignen. De använde mönstersökning, inre punkt, aktiv mängd och genetiska algoritmmetoder i optimeringsverktyget Matlab. Analytisk forskning är en del av fjäderdesignforskningen, och finita elementmetoden är populär inom detta område15. Patil et al.16 utvecklade en optimeringsmetod för att minska vikten på en kompressionsspiralfjäder med hjälp av en analytisk procedur och testade de analytiska ekvationerna med finita elementmetoden. Ett annat kriterium för att öka en fjäders användbarhet är ökningen av den energi den kan lagra. Detta fall säkerställer också att fjädern behåller sin användbarhet under en lång tidsperiod. Rahul och Rameshkumar17 Försöker minska fjädervolymen och öka töjningsenergin i bilfjädrar. De har också använt genetiska algoritmer i optimeringsforskning.
Som framgår varierar parametrarna i optimeringsstudien från system till system. Generellt sett är styvhet och skjuvspänningsparametrar viktiga i ett system där den last det bär är den avgörande faktorn. Materialval ingår i viktgränssystemet med dessa två parametrar. Å andra sidan kontrolleras egenfrekvenser för att undvika resonanser i mycket dynamiska system. I system där nyttan spelar roll maximeras energin. I optimeringsstudier, även om FEM används för analytiska studier, kan man se att metaheuristiska algoritmer som den genetiska algoritmen14,18 och gråvargalgoritmen19 används tillsammans med den klassiska Newton-metoden inom ett visst intervall av parametrar. Metaheuristiska algoritmer har utvecklats baserade på naturliga anpassningsmetoder som närmar sig det optimala tillståndet på kort tid, särskilt under påverkan av populationen20,21. Med en slumpmässig fördelning av populationen i sökområdet undviker de lokala optima och rör sig mot globala optima22. Således har det på senare år ofta använts i samband med verkliga industriella problem23,24.
Det kritiska fallet för vikmekanismen som utvecklats i denna studie är att vingarna, som var i stängt läge före flygning, öppnas en viss tid efter att de lämnat röret. Därefter blockerar låselementet vingen. Därför påverkar fjädrarna inte direkt flygdynamiken. I detta fall var målet med optimeringen att maximera den lagrade energin för att accelerera fjäderns rörelse. Rulldiameter, tråddiameter, antal rullar och nedböjning definierades som optimeringsparametrar. På grund av fjäderns lilla storlek ansågs inte vikt vara ett mål. Därför definieras materialtypen som fast. Säkerhetsmarginalen för mekaniska deformationer bestäms som en kritisk begränsning. Dessutom är variabla storleksbegränsningar involverade i mekanismens omfattning. BA-metaheuristmetoden valdes som optimeringsmetod. BA gynnades för sin flexibla och enkla struktur, och för sina framsteg inom mekanisk optimeringsforskning25. I den andra delen av studien inkluderas detaljerade matematiska uttryck inom ramen för den grundläggande designen och fjäderdesignen av vikmekanismen. Den tredje delen innehåller optimeringsalgoritmen och optimeringsresultaten. Kapitel 4 genomför analyser i ADAMS-programmet. Fjädrarnas lämplighet analyseras före produktion. Det sista avsnittet innehåller experimentella resultat och testbilder. Resultaten som erhölls i studien jämfördes också med författarnas tidigare arbete med DOE-metoden.
Vingarna som utvecklats i denna studie ska vikas mot raketens yta. Vingarna roterar från hopfällt till utfällt läge. För detta har en speciell mekanism utvecklats. Figur 1 visar den hopfällda och utfällda konfigurationen5 i raketens koordinatsystem.
Fig. 2 visar en sektionsvy av mekanismen. Mekanismen består av flera mekaniska delar: (1) huvudkropp, (2) vingaxel, (3) lager, (4) låskropp, (5) låsbussning, (6) stoppstift, (7) torsionsfjäder och (8) tryckfjädrar. Vingaxeln (2) är ansluten till torsionsfjädern (7) genom låshylsan (4). Alla tre delar roterar samtidigt efter att raketen lyft. Med denna rotationsrörelse vrids vingarna till sitt slutliga läge. Därefter aktiveras stiftet (6) av tryckfjädern (8), vilket blockerar hela låskroppens (4) mekanism5.
Elasticitetsmodulen (E) och skjuvmodulen (G) är viktiga designparametrar för fjädern. I denna studie valdes fjäderståltråd med hög kolhalt (Music wire ASTM A228) som fjädermaterial. Andra parametrar är tråddiameter (d), genomsnittlig spiraldiameter (Dm), antal spiraler (N) och fjäderns nedböjning (xd för tryckfjädrar och θ för torsionsfjädrar)26. Den lagrade energin för tryckfjädrar \({(SE}_{x})\) och torsionsfjädrar (\({SE}_{\theta}\)) kan beräknas från ekvationerna (1) och (2)26. (Skjuvmodulens (G) värde för tryckfjädern är 83,7E9 Pa, och elasticitetsmodulens (E) värde för torsionsfjädern är 203,4E9 Pa.)
Systemets mekaniska dimensioner bestämmer direkt fjäderns geometriska begränsningar. Dessutom bör de förhållanden under vilka raketen kommer att placeras också beaktas. Dessa faktorer bestämmer gränserna för fjäderparametrarna. En annan viktig begränsning är säkerhetsfaktorn. Definitionen av en säkerhetsfaktor beskrivs i detalj av Shigley et al.26. Tryckfjäderns säkerhetsfaktor (SFC) definieras som den maximalt tillåtna spänningen dividerad med spänningen över den kontinuerliga längden. SFC kan beräknas med hjälp av ekvationerna (3), (4), (5) och (6)26. (För fjädermaterialet som används i denna studie är \({S}_{sy}=980 MPa\)). F representerar kraften i ekvationen och KB representerar Bergstrasser-faktorn 26.
Torsionssäkerhetsfaktorn för en fjäder (SFT) definieras som M dividerat med k. SFT kan beräknas från ekvationerna (7), (8), (9) och (10)26. (För materialet som användes i denna studie är \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). I ekvationen används M för vridmoment, \({k}^{^{\prime}}\) används för fjäderkonstanten (vridmoment/rotation) och Ki används för spänningskorrigeringsfaktorn.
Det huvudsakliga optimeringsmålet i denna studie är att maximera fjäderns energi. Målfunktionen formuleras för att hitta \(\overrightarrow{\{X\}}\) som maximerar \(f(X)\). \(f_{1}(X)\) och \(f}_{2}(X)\) är energifunktionerna för kompressions- respektive torsionsfjädern. De beräknade variablerna och funktionerna som används för optimeringen visas i följande ekvationer.
De olika begränsningarna som ställs på fjäderns utformning ges i följande ekvationer. Ekvationerna (15) och (16) representerar säkerhetsfaktorerna för kompressions- respektive torsionsfjädrar. I denna studie måste SFC vara större än eller lika med 1,2 och SFT måste vara större än eller lika med θ26.
BA inspirerades av binas pollensökande strategier27. Bin söker genom att skicka fler födosökare till bördiga pollenfält och färre födosökare till mindre bördiga pollenfält. Därmed uppnås den största effektiviteten från bipopulationen. Å andra sidan fortsätter scoutbin att leta efter nya pollenområden, och om det finns mer produktiva områden än tidigare kommer många födosökare att hänvisas till detta nya område28. BA består av två delar: lokal sökning och global sökning. Lokal sökning söker efter fler samhällen nära minimum (elitplatser), som bin, och söker mindre efter andra platser (optimala eller utvalda platser). En godtycklig sökning utförs i den globala sökdelen, och om bra värden hittas flyttas stationerna till den lokala sökdelen i nästa iteration. Algoritmen innehåller några parametrar: antalet scoutbin (n), antalet lokala sökplatser (m), antalet elitplatser (e), antalet födosökare i elitplatser (nep), antalet födosökare i optimala områden. Plats (nsp), grannskapsstorlek (ngh) och antal iterationer (I)29. BA-pseudokoden visas i figur 3.
Algoritmen försöker arbeta mellan \({g}_{1}(X)\) och \({g}_{2}(X)\). Som ett resultat av varje iteration bestäms optimala värden och en population samlas runt dessa värden i ett försök att erhålla de bästa värdena. Begränsningar kontrolleras i de lokala och globala söksektionerna. I en lokal sökning, om dessa faktorer är lämpliga, beräknas energivärdet. Om det nya energivärdet är större än det optimala värdet, tilldelas det nya värdet till det optimala värdet. Om det bästa värdet som hittas i sökresultatet är större än det aktuella elementet, kommer det nya elementet att inkluderas i samlingen. Blockschemat för den lokala sökningen visas i figur 4.
Populationen är en av de viktigaste parametrarna i BA. Det framgår av tidigare studier att en utökning av populationen minskar antalet iterationer som krävs och ökar sannolikheten för framgång. Antalet funktionella bedömningar ökar dock också. Närvaron av ett stort antal elitplatser påverkar inte prestandan signifikant. Antalet elitplatser kan vara lågt om det inte är noll30. Storleken på scoutbipopulationen (n) väljs vanligtvis mellan 30 och 100. I denna studie kördes både 30- och 50-scenarier för att bestämma lämpligt antal (tabell 2). Andra parametrar bestäms beroende på populationen. Antalet utvalda platser (m) är (ungefär) 25 % av populationsstorleken, och antalet elitplatser (e) bland de utvalda platserna är 25 % av m. Antalet födosökande bin (antal sökningar) valdes till 100 för elitområden och 30 för andra lokala områden. Grannskapssökning är det grundläggande konceptet för alla evolutionära algoritmer. I denna studie användes den avsmalnande grannskapsmetoden. Denna metod minskar storleken på grannskapet i en viss takt under varje iteration. I framtida iterationer kan mindre grannskapsvärden30 användas för en mer exakt sökning.
För varje scenario utfördes tio på varandra följande tester för att kontrollera optimeringsalgoritmens reproducerbarhet. Figur 5 visar resultaten av optimeringen av torsionsfjädern för schema 1, och figur 6 för schema 2. Testdata ges också i tabellerna 3 och 4 (en tabell som innehåller resultaten som erhållits för tryckfjädern finns i kompletterande information S1). Bipopulationen intensifierar sökandet efter bra värden i den första iterationen. I scenario 1 var resultaten av vissa tester under maximum. I scenario 2 kan man se att alla optimeringsresultat närmar sig maximum på grund av ökningen av populationen och andra relevanta parametrar. Det kan ses att värdena i scenario 2 är tillräckliga för algoritmen.
När man erhåller det maximala energivärdet i iterationer anges även en säkerhetsfaktor som en begränsning för studien. Se tabell för säkerhetsfaktor. Energivärdena som erhållits med hjälp av BA jämförs med de som erhållits med 5DOE-metoden i tabell 5. (För att underlätta tillverkningen är antalet varv (N) för torsionsfjädern 4,9 istället för 4,88, och nedböjningen (xd) är 8 mm istället för 7,99 mm för tryckfjädern.) Det framgår att BA är ett bättre resultat. BA utvärderar alla värden genom lokala och globala uppslagningar. På så sätt kan han prova fler alternativ snabbare.
I denna studie användes Adams för att analysera vingmekanismens rörelse. Adams får först en 3D-modell av mekanismen. Därefter definieras en fjäder med de parametrar som valts i föregående avsnitt. Dessutom behöver några andra parametrar definieras för själva analysen. Dessa är fysikaliska parametrar som anslutningar, materialegenskaper, kontakt, friktion och gravitation. Det finns en vridled mellan bladaxeln och lagret. Det finns 5-6 cylindriska leder. Det finns 5-1 fasta leder. Huvudkroppen är tillverkad av aluminiummaterial och är fast. Materialet i resten av delarna är stål. Välj friktionskoefficient, kontaktstyvhet och penetrationsdjup för friktionsytan beroende på materialtyp. (rostfritt stål AISI 304) I denna studie är den kritiska parametern vingmekanismens öppningstid, vilken måste vara mindre än 200 ms. Håll därför ett öga på vingens öppningstid under analysen.
Som ett resultat av Adams analys är vingmekanismens öppningstid 74 millisekunder. Resultaten av den dynamiska simuleringen från 1 till 4 visas i figur 7. Den första bilden i figur 5 är simuleringens starttid och vingarna är i vänteläge för vikning. (2) Visar vingens position efter 40 ms när vingen har roterat 43 grader. (3) visar vingens position efter 71 millisekunder. Även i den sista bilden (4) visas slutet av vingens vridning och öppningsläget. Som ett resultat av dynamisk analys observerades det att vingens öppningsmekanism är betydligt kortare än målvärdet på 200 ms. Dessutom valdes säkerhetsgränserna vid dimensioneringen av fjädrarna utifrån de högsta värdena som rekommenderas i litteraturen.
Efter att alla design-, optimerings- och simuleringsstudier hade slutförts tillverkades och integrerades en prototyp av mekanismen. Prototypen testades sedan för att verifiera simuleringsresultaten. Först säkrades huvudskalet och vingarna fälldes. Sedan lossades vingarna från det hopfällda läget och en video gjordes av vingarnas rotation från det hopfällda läget till det utfällda. Timern användes också för att analysera tiden under videoinspelning.
Fig. 8 visar videobildrutor numrerade 1-4. Bildruta nummer 1 i figuren visar ögonblicket då de vikta vingarna lossnar. Detta ögonblick betraktas som det initiala tidpunkten t0. Bildrutorna 2 och 3 visar vingarnas positioner 40 ms och 70 ms efter det initiala ögonblicket. Vid analys av bildrutorna 3 och 4 kan man se att vingens rörelse stabiliseras 90 ms efter t0, och vingens öppning fullbordas mellan 70 och 90 ms. Denna situation innebär att både simulering och prototyptestning ger ungefär samma vingutplaceringstid, och designen uppfyller mekanismens prestandakrav.
I den här artikeln optimeras torsions- och tryckfjädrarna som används i vingvikningsmekanismen med hjälp av BA. Parametrarna kan snabbt nås med få iterationer. Torsionsfjädern är klassad till 1075 mJ och tryckfjädern är klassad till 37,24 mJ. Dessa värden är 40-50 % bättre än tidigare DOE-studier. Fjädern är integrerad i mekanismen och analyserad i ADAMS-programmet. Vid analys fann man att vingarna öppnades inom 74 millisekunder. Detta värde ligger långt under projektets mål på 200 millisekunder. I en efterföljande experimentell studie mättes tillslagstiden till cirka 90 ms. Denna skillnad på 16 millisekunder mellan analyserna kan bero på miljöfaktorer som inte modellerats i programvaran. Det tros att optimeringsalgoritmen som erhållits som ett resultat av studien kan användas för olika fjäderkonstruktioner.
Fjädermaterialet var fördefinierat och användes inte som en variabel i optimeringen. Eftersom många olika typer av fjädrar används i flygplan och raketer, kommer BA att tillämpas för att designa andra typer av fjädrar med olika material för att uppnå optimal fjäderdesign i framtida forskning.
Vi försäkrar att detta manuskript är original, inte har publicerats tidigare och för närvarande inte övervägs för publicering någon annanstans.
All data som genererats eller analyserats i denna studie ingår i denna publicerade artikel [och ytterligare informationsfil].
Min, Z., Kin, VK och Richard, LJ Flygplan Modernisering av vingprofilkonceptet genom radikala geometriska förändringar. IES J. Del A Civilization. komposition. projekt. 3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. och Bhushan, B. En översikt över skalbaggens bakvinge: struktur, mekaniska egenskaper, mekanismer och biologisk inspiration. J. Mecha. Beteende. Biomedicinsk vetenskap. alma mater. 94, 63–73 (2019).
Chen, Z., Yu, J., Zhang, A., och Zhang, F. Design och analys av en hopfällbar framdrivningsmekanism för ett hybriddrivet undervattensglidflygplan. Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Kartik, HS och Prithvi, K. Design och analys av en fällmekanism för horisontell stabilisator för helikopter. intern J. Ing. lagringstank. teknik. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Kulunk, Z. och Sahin, M. Optimering av de mekaniska parametrarna för en vikbar raketvingedesign med hjälp av en experimentell designmetod. internal J. Model. optimization. 9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. & Hu, XD-designmetod, prestandastudie och tillverkningsprocess för kompositfjädrar: En översikt. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Taktak M., Omheni K., Alui A., Dammak F. och Khaddar M. Dynamisk designoptimering av spiralfjädrar. Apply for sound. 77, 178–183 (2014).
Paredes, M., Sartor, M., och Mascle, K. En metod för att optimera konstruktionen av dragfjädrar. En datortillämpning av metoden. för. projekt. 191(8-10), 783-797 (2001).
Zebdi O., Bouhili R. och Trochu F. Optimal design av kompositspiralfjädrar med hjälp av multiobjektiv optimering. J. Reinf. plastic. compose. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB och Desale, DD Optimering av spiralfjädrar för framhjulsupphängning. process. tillverkare. 20, 428–433 (2018).
Bahshesh M. och Bahshesh M. Optimering av stålfjädrar med kompositfjädrar. intern J. Multidisciplinär. vetenskapsprojektet. 3(6), 47–51 (2012).
Chen, L. et al. Lär dig mer om de många parametrar som påverkar den statiska och dynamiska prestandan hos kompositfjädrar. J. Market. Storage Tank. 20, 532–550 (2022).
Frank, J. Analys och optimering av kompositspiralfjädrar, doktorsavhandling, Sacramento State University (2020).
Gu, Z., Hou, X. och Ye, J. Metoder för att designa och analysera ickelinjära spiralfjädrar med hjälp av en kombination av metoder: finita elementanalys, begränsad sampling med latinsk hyperkub och genetisk programmering. process. Fur Institute. projekt. CJ Mecha. projekt. vetenskapen. 235(22), 5917–5930 (2021).
Wu, L., et al. Justerbar fjäderkonstant för flertrådiga spiralfjädrar i kolfiber: En design- och mekanismstudie. J. Market. Storage Tank. 9(3), 5067–5076 (2020).
Patil DS, Mangrulkar KS och Jagtap ST Viktoptimering av kompressionsspiralfjädrar. Intern J. Innov. lagringstank. Multidisciplinär. 2(11), 154–164 (2016).
Rahul, MS och Rameshkumar, K. Multifunktionell optimering och numerisk simulering av spiralfjädrar för fordonsapplikationer. alma mater. process idag. 46. ​​4847–4853 (2021).
Bai, JB et al. Definiera bästa praxis – Optimal design av sammansatta spiralformade strukturer med hjälp av genetiska algoritmer. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Shahin, I., Dorterler, M., och Gokche, H. Användning av 灰狼-optimeringsmetoden baserad på optimering av den minsta volymen för tryckfjäderkonstruktionen, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 (2017).
Aye, KM, Foldy, N., Yildiz, AR, Burirat, S. och Sait, SM Metaheuristik med flera agenter för att optimera krascher. internal J. Veh. dec. 80(2–4), 223–240 (2019).
Yildyz, AR och Erdash, MU Ny hybrid Taguchi-salpa-gruppoptimeringsalgoritm för tillförlitlig design av verkliga tekniska problem. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Yildiz BS, Foldi N., Burerat S., Yildiz AR och Sait SM Tillförlitlig design av robotgripmekanismer med hjälp av en ny hybrid gräshoppsoptimeringsalgoritm. expert. system. 38(3), e12666 (2021).