ขอขอบคุณที่เยี่ยมชม Nature.com เวอร์ชันเบราว์เซอร์ที่คุณใช้มีการรองรับ CSS แบบจำกัด เพื่อประสบการณ์ที่ดีที่สุด เราขอแนะนำให้คุณใช้เบราว์เซอร์ที่อัปเดตแล้ว (หรือปิดโหมดความเข้ากันได้ใน Internet Explorer) ในระหว่างนี้ เพื่อให้แน่ใจว่าได้รับการสนับสนุนอย่างต่อเนื่อง เราจะแสดงไซต์โดยไม่มีรูปแบบและ JavaScript
การทดลองดำเนินการในช่องสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กั้นด้วยเส้นขวางของแท่งทรงกระบอกเอียงสี่แท่ง ความดันบนพื้นผิวแกนกลางและแรงดันตกคร่อมช่องถูกวัดโดยการเปลี่ยนมุมเอียงของแท่ง ทดสอบชุดประกอบแท่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันสามชุด ผลการวัดวิเคราะห์โดยใช้หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมและการพิจารณากึ่งเชิงประจักษ์ ชุดพารามิเตอร์ไร้มิติที่ไม่แปรผันหลายชุดถูกสร้างขึ้นซึ่งสัมพันธ์กับความดันที่ตำแหน่งวิกฤตของระบบกับมิติคุณลักษณะของ หลักการความเป็นอิสระนั้นพบได้กับตัวเลขออยเลอร์ส่วนใหญ่ที่แสดงลักษณะความดันที่ตำแหน่งต่างๆ เช่น ถ้าความดันไม่มีมิติโดยใช้การฉายภาพความเร็วขาเข้าปกติไปยังแกน ชุดจะไม่ขึ้นกับมุมจุ่มความสัมพันธ์กึ่งเชิงประจักษ์ที่เกิดขึ้นสามารถนำไปใช้กับการออกแบบระบบไฮดรอลิกส์ที่คล้ายคลึงกันได้
อุปกรณ์ถ่ายโอนความร้อนและมวลจำนวนมากประกอบด้วยชุดของโมดูล ช่อง หรือเซลล์ที่ของเหลวผ่านเข้าไปในโครงสร้างภายในที่ซับซ้อนมากหรือน้อย เช่น แท่ง บัฟเฟอร์ ส่วนแทรก ฯลฯ เมื่อไม่นานมานี้ มีความสนใจใหม่ในการทำความเข้าใจกลไกที่เชื่อมโยงการกระจายแรงดันภายในและแรงที่กระทำต่อภายในที่ซับซ้อนกับแรงดันตกโดยรวมของโมดูล เหนือสิ่งอื่นใด ความสนใจนี้ได้รับแรงกระตุ้นจากนวัตกรรมด้านวัสดุศาสตร์ การขยายความสามารถในการคำนวณสำหรับการจำลองเชิงตัวเลข และขนาดย่อส่วนที่เพิ่มขึ้น การปรับอุปกรณ์ การศึกษาเชิงทดลองล่าสุดเกี่ยวกับการกระจายแรงดันภายในและการสูญเสียรวมถึงช่องทางที่หยาบโดยซี่โครงที่มีรูปร่างต่างๆ 1 เซลล์ปฏิกรณ์ไฟฟ้าเคมี 2 การหดตัวของเส้นเลือดฝอย 3 และวัสดุโครงขัดแตะ 4
โครงสร้างภายในที่พบมากที่สุดคือแท่งทรงกระบอกผ่านโมดูลหน่วย ไม่ว่าจะรวมหรือแยกส่วน ในตัวแลกเปลี่ยนความร้อน การกำหนดค่านี้เป็นเรื่องปกติที่ด้านเปลือก แรงดันตกที่ด้านเปลือกเกี่ยวข้องกับการออกแบบตัวแลกเปลี่ยนความร้อน เช่น เครื่องกำเนิดไอน้ำ คอนเดนเซอร์ และเครื่องระเหย ในการศึกษาล่าสุด Wang et al.5 พบสถานะการไหลกลับและการปลดออกร่วมในการกำหนดค่าแท่งควบคู่กัน Liu et al.6 วัดแรงดันตกในช่องสี่เหลี่ยมด้วยมัดท่อรูปตัวยูคู่ในตัวที่มีมุมเอียงต่างกัน และสอบเทียบแบบจำลองตัวเลขที่จำลองมัดแท่งด้วยสื่อที่มีรูพรุน
ตามที่คาดไว้ มีปัจจัยการกำหนดค่าหลายอย่างที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพไฮดรอลิกของกระบอกทรงกระบอก: ประเภทของการจัดเรียง (เช่น เซหรืออินไลน์) ขนาดสัมพัทธ์ (เช่น พิทช์ เส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาว) และมุมเอียง และอื่นๆ ผู้เขียนหลายคนมุ่งเน้นไปที่การค้นหาเกณฑ์ไร้มิติเพื่อเป็นแนวทางในการออกแบบเพื่อจับผลรวมของพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต ในการศึกษาเชิงทดลองเมื่อเร็วๆ นี้ Kim et al.7 เสนอแบบจำลองความพรุนที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ความยาวของหน่วยเซลล์เป็นพารามิเตอร์ควบคุม โดยใช้อาร์เรย์ตีคู่และเซและเลขเรย์โนลด์ระหว่าง 103 ถึง 104 Snarski8 ศึกษาว่าสเปกตรัมพลังงานจากมาตรความเร่งและไฮโดรโฟนที่ติดอยู่กับกระบอกสูบในอุโมงค์น้ำ แปรผันตามความเอียงของทิศทางการไหลอย่างไร มาริโนและคณะ9 ศึกษาการกระจายแรงดันของผนังรอบแท่งทรงกระบอกในกระแสลมหันเห Mityakov et al.10 พล็อตสนามความเร็วหลังจากทรงกระบอกเอียงโดยใช้สเตอริโอ PIV.Alam และคณะ11 ได้ทำการศึกษาที่ครอบคลุมเกี่ยวกับกระบอกสูบตีคู่ โดยเน้นที่ผลกระทบของจำนวน Reynolds และอัตราส่วนทางเรขาคณิตต่อการไหลวนของกระแสน้ำวน พวกเขาสามารถระบุสถานะได้ห้าสถานะ ได้แก่ การล็อค การล็อคแบบไม่ต่อเนื่อง ไม่มีการล็อค การล็อคแบบ subharmonic และสถานะการต่อกลับชั้นเฉือน การศึกษาเชิงตัวเลขล่าสุดได้ชี้ไปที่การก่อตัวของโครงสร้างกระแสน้ำวนในการไหลผ่านกระบอกหันเหแบบจำกัด
โดยทั่วไปแล้ว ประสิทธิภาพทางชลศาสตร์ของยูนิตเซลล์คาดว่าจะขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าและรูปทรงเรขาคณิตของโครงสร้างภายใน โดยปกติจะเป็นการวัดปริมาณโดยความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ของการวัดเชิงทดลองที่เฉพาะเจาะจง ในอุปกรณ์จำนวนมากที่ประกอบด้วยส่วนประกอบเป็นระยะ รูปแบบการไหลจะถูกทำซ้ำในแต่ละเซลล์ ดังนั้น ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเซลล์ตัวแทนสามารถใช้แสดงพฤติกรรมทางชลศาสตร์โดยรวมของโครงสร้างผ่านแบบจำลองหลายขนาด ในกรณีสมมาตรเหล่านี้ ระดับของความจำเพาะซึ่งมักจะใช้หลักการอนุรักษ์ทั่วไปมักจะลดลง ตัวอย่างทั่วไปคือสมการการปล่อยสำหรับออริฟิก 15. ในกรณีพิเศษของแท่งเอียง ไม่ว่าจะเป็นการไหลแบบจำกัดหรือแบบเปิด เกณฑ์ที่น่าสนใจซึ่งมักอ้างถึงในวรรณกรรมและใช้งานโดยผู้ออกแบบคือ ขนาดไฮดรอลิกหลัก (เช่น แรงดันตก แรง ความถี่การไหลของกระแสน้ำวน ฯลฯ ) ที่จะสัมผัส) กับส่วนประกอบการไหลที่ตั้งฉากกับแกนกระบอกสูบ สิ่งนี้มักเรียกว่าหลักการความเป็นอิสระ ส่วนประกอบตามแนวแกนที่จัดแนวกับแกนทรงกระบอกนั้นไม่มีนัยสำคัญ แม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ในเอกสารเกี่ยวกับช่วงความถูกต้องของเกณฑ์นี้ แต่ในหลายกรณี เกณฑ์นี้ให้ค่าประมาณที่เป็นประโยชน์ภายในความไม่แน่นอนในการทดลองโดยทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ การศึกษาล่าสุดเกี่ยวกับความถูกต้องของหลักการอิสระ ได้แก่ การสั่นสะเทือนที่เกิดจากกระแสน้ำวน16 และการลากเฉลี่ยแบบเฟสเดียวและสองเฟส417
ในงานปัจจุบัน นำเสนอผลการศึกษาความดันภายในและความดันตกในช่องที่มีเส้นขวางของแท่งทรงกระบอกเอียงสี่แท่ง วัดชุดแท่งสามชิ้นที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน โดยเปลี่ยนมุมเอียง เป้าหมายโดยรวมคือเพื่อตรวจสอบกลไกที่การกระจายแรงกดบนพื้นผิวแท่งสัมพันธ์กับแรงดันตกโดยรวมในช่อง วิเคราะห์ข้อมูลการทดลองโดยใช้สมการของแบร์นูลลีและหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเพื่อประเมินความถูกต้อง ของหลักการความเป็นอิสระ ในที่สุด ความสัมพันธ์กึ่งเชิงประจักษ์แบบไร้มิติจะถูกสร้างขึ้นซึ่งสามารถใช้ในการออกแบบอุปกรณ์ไฮดรอลิกที่คล้ายกันได้
การตั้งค่าการทดลองประกอบด้วยส่วนทดสอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งรับการไหลของอากาศจากพัดลมตามแนวแกน ส่วนทดสอบประกอบด้วยหน่วยที่ประกอบด้วยแกนกลางคู่ขนาน 2 อันและแท่งครึ่งแท่ง 2 อันฝังอยู่ในผนังช่องดังแสดงในรูปที่ 1e ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันทั้งหมด รูปที่ 1a–e แสดงรูปทรงเรขาคณิตโดยละเอียดและขนาดของแต่ละส่วนของการตั้งค่าการทดลอง รูปที่ 3 แสดงการตั้งค่ากระบวนการ
ก ส่วนทางเข้า (ความยาวเป็น มม.) สร้าง b โดยใช้ Opencad 2021.01, opencad.org ส่วนทดสอบหลัก (ความยาวเป็น มม.) สร้างด้วย Opencad 2021.01, opencad.org c มุมมองภาคตัดขวางของส่วนทดสอบหลัก (ความยาวเป็น มม.) สร้างโดยใช้ Opencad 2021.01, opencad.org d ส่วนส่งออก (ความยาวเป็น มม.) สร้างด้วย Opencad 2021.01 มุมมองขยายของ ส่วนการทดสอบของopenscad.org e.Created with Openscad 2021.01,openscad.org
มีการทดสอบแท่งสามชุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน ตารางที่ 1 แสดงรายการลักษณะทางเรขาคณิตของแต่ละกรณี แท่งถูกติดตั้งบนไม้โปรแทรกเตอร์เพื่อให้มุมของมันสัมพันธ์กับทิศทางการไหลสามารถเปลี่ยนแปลงได้ระหว่าง 90° และ 30° (รูปที่ 1b และ 3) แท่งทั้งหมดทำจากสแตนเลสและอยู่กึ่งกลางเพื่อรักษาระยะห่างระหว่างแท่งให้เท่ากัน ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแท่งถูกยึดโดยตัวเว้นระยะสองตัวที่อยู่นอกส่วนทดสอบ
อัตราการไหลเข้าของส่วนทดสอบวัดโดย Venturi ที่ปรับเทียบแล้วดังแสดงในรูปที่ 2 และตรวจสอบโดยใช้ DP Cell Honeywell SCX อุณหภูมิของไหลที่ทางออกของส่วนทดสอบวัดด้วยเทอร์โมมิเตอร์ PT100 และควบคุมที่ 45±1°C เพื่อให้แน่ใจว่ามีการกระจายความเร็วระนาบและลดระดับความปั่นป่วนที่ทางเข้าของช่อง การไหลของน้ำที่เข้ามาจะถูกบังคับผ่านตะแกรงโลหะสามอัน ระยะตกตะกอนประมาณ 4 เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก s ถูกใช้ระหว่างตะแกรงและแท่งสุดท้าย และความยาวของเต้าเสียบคือ 11 เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก
แผนผังของท่อ Venturi ที่ใช้ในการวัดความเร็วการไหลเข้า (ความยาวเป็นมิลลิเมตร) สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org
ตรวจสอบแรงดันที่ด้านใดด้านหนึ่งของแกนกลางโดยใช้ก๊อกแรงดัน 0.5 มม. ที่ระนาบกลางของส่วนทดสอบ เส้นผ่านศูนย์กลางของก๊อกสอดคล้องกับช่วงเชิงมุม 5°;ดังนั้นความแม่นยำเชิงมุมจะอยู่ที่ประมาณ 2° แกนที่ตรวจสอบสามารถหมุนได้รอบแกนของมัน ดังแสดงในรูปที่ 3 ความแตกต่างระหว่างแรงกดที่พื้นผิวแท่งและแรงดันที่ทางเข้าส่วนทดสอบนั้นวัดได้ด้วยดิฟเฟอเรนเชียล DP Cell Honeywell SCX ซีรีส์ ความแตกต่างของแรงดันนี้วัดสำหรับการจัดเรียงแท่งแต่ละแท่ง ความเร็วการไหลที่แตกต่างกัน มุมเอียง \(\alpha \) และมุมราบ \(\theta \)
การตั้งค่าการไหล ผนังช่องแสดงเป็นสีเทา การไหลจะไหลจากซ้ายไปขวาและถูกบล็อกด้วยแท่ง โปรดทราบว่ามุมมอง “A” ตั้งฉากกับแกนของแท่ง แท่งด้านนอกถูกฝังกึ่งๆ ไว้ในผนังช่องด้านข้าง ไม้โปรแทรกเตอร์ใช้ในการวัดมุมเอียง \(\alpha \) สร้างด้วย Opencad 2021.01, opencad.org
จุดประสงค์ของการทดลองคือเพื่อวัดและตีความแรงดันตกคร่อมระหว่างช่องทางเข้าและแรงดันบนพื้นผิวของแกนกลาง \(\theta\) และ \(\alpha\) สำหรับแอซิมุธและจุดดิ่งต่างๆ เพื่อสรุปผล แรงดันดิฟเฟอเรนเชียลจะแสดงในรูปแบบไร้มิติเป็นเลขออยเลอร์:
โดยที่ \(\rho \) คือความหนาแน่นของของไหล \({u}_{i}\) คือความเร็วขาเข้าเฉลี่ย \({p}_{i}\) คือความดันขาเข้า และ \({p }_{ w}\) คือความดันที่จุดที่กำหนดบนผนังแท่ง ความเร็วขาเข้าจะคงที่ภายในสามช่วงที่แตกต่างกันซึ่งกำหนดโดยการเปิดวาล์วทางเข้า ความเร็วผลลัพธ์จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 6 ถึง 10 เมตร/วินาที ซึ่งสอดคล้องกับช่องสัญญาณ เลขเรย์โนลด์ \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (โดยที่ \(H\) คือความสูงของช่อง และ \(\nu \) คือความหนืดจลนศาสตร์) ระหว่าง 40,000 ถึง 67,000 เลขเรย์โนลด์สของแท่ง (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) อยู่ระหว่าง 2,500 ถึง 6500 ความเข้มของกระแสปั่นป่วน ประมาณโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ของสัญญาณที่บันทึกไว้ใน Venturi คือ 5% โดยเฉลี่ย
รูปที่ 4 แสดงความสัมพันธ์ของ \({Eu}_{w}\) กับมุมแอซิมัท \(\theta \) ซึ่งกำหนดพารามิเตอร์ด้วยมุมจุ่มสามมุม \(\alpha \) = 30°, 50° และ 70° การวัดจะแบ่งออกเป็นสามกราฟตามเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่ง จะเห็นได้ว่าภายในความไม่แน่นอนของการทดลอง ตัวเลขออยเลอร์ที่ได้จะไม่ขึ้นกับอัตราการไหล การพึ่งพาโดยทั่วไปของ θ เป็นไปตามแนวโน้มปกติของ แรงดันผนังรอบปริมณฑลของสิ่งกีดขวางทรงกลม ที่มุมหันเข้าหาการไหล เช่น θ จาก 0 ถึง 90° แรงดันผนังแท่งจะลดลงถึงต่ำสุดที่ 90° ซึ่งสอดคล้องกับช่องว่างระหว่างแท่งที่ความเร็วสูงสุดเนื่องจากข้อจำกัดของพื้นที่การไหล ต่อจากนั้น จะมีการคืนแรงดันของ θ จาก 90° ถึง 100° หลังจากนั้น ความดันจะยังคงสม่ำเสมอเนื่องจากการแยกชั้นขอบเขตด้านหลังของผนังแท่ง โปรดทราบว่ามี คือไม่มีการเปลี่ยนแปลงในมุมของความดันต่ำสุด ซึ่งบ่งชี้ว่าการรบกวนที่เป็นไปได้จากชั้นเฉือนที่อยู่ติดกัน เช่น ผลกระทบของ Coanda นั้นเป็นเรื่องรอง
การเปลี่ยนแปลงของค่าออยเลอร์ของผนังรอบแกนสำหรับมุมเอียงและเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่งที่แตกต่างกัน สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
ต่อไปนี้ เราวิเคราะห์ผลลัพธ์ตามสมมติฐานที่ว่าตัวเลขออยเลอร์สามารถประมาณได้ด้วยพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตเท่านั้น เช่น อัตราส่วนความยาวคุณลักษณะ \(d/g\) และ \(d/H\) (โดยที่ \(H\) คือความสูงของช่องสัญญาณ) และความเอียง \(\alpha \) กฎง่ายๆ ที่นิยมใช้กันทั่วไประบุว่าแรงโครงสร้างของของไหลบนแกนหันเหถูกกำหนดโดยการฉายภาพของความเร็วขาเข้าที่ตั้งฉากกับแกนแกน \({u}_ {n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) บางครั้งเรียกว่าหลักการของความเป็นอิสระ หนึ่งในเป้าหมายของการวิเคราะห์ต่อไปนี้คือเพื่อตรวจสอบว่าหลักการนี้ใช้กับกรณีของเราหรือไม่ ซึ่งการไหลและสิ่งกีดขวางถูกจำกัดอยู่ในช่องทางปิด
ให้เราพิจารณาความดันที่วัดได้ที่ด้านหน้าของพื้นผิวแท่งตรงกลาง นั่นคือ θ = 0 ตามสมการของ Bernoulli ความดันที่ตำแหน่งนี้\({p}_{o}\) เป็นไปตาม:
โดยที่ \({u}_{o}\) คือความเร็วของของไหลใกล้ผนังแท่งที่ θ = 0 และเราถือว่าการสูญเสียที่ผันกลับไม่ได้ค่อนข้างน้อย โปรดทราบว่าความดันไดนามิกนั้นไม่ขึ้นกับพลังงานจลน์หาก \({u}_{o}\) ว่างเปล่า (เช่น สภาวะหยุดนิ่ง) ตัวเลขออยเลอร์ควรรวมกัน อย่างไรก็ตาม สามารถสังเกตได้ในรูปที่ 4 ที่ \(\theta =0\) ผลลัพธ์ \({Eu}_{ w}\) มีค่าใกล้เคียงแต่ไม่เท่ากันทุกประการกับค่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับมุมจุ่มที่ใหญ่ขึ้น ซึ่งบ่งชี้ว่าความเร็วบนพื้นผิวแท่งไม่หายไปที่ \(\theta =0\) ซึ่งอาจถูกระงับโดยการเบี่ยงเบนขึ้นของเส้นกระแสที่เกิดขึ้นจากการเอียงของแท่ง เนื่องจากการไหลถูกจำกัดไว้ที่ด้านบนและด้านล่างของส่วนทดสอบ การเบี่ยงเบนนี้ควรสร้างการหมุนเวียนทุติยภูมิ เพิ่มความเร็วตามแนวแกนที่ด้านล่างและลดความเร็ว ที่ด้านบน สมมติว่าขนาดของการโก่งตัวด้านบนคือเส้นโครงของความเร็วขาเข้าบนเพลา (เช่น \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)) ผลลัพธ์ของเลขออยเลอร์ที่สอดคล้องกันคือ:
รูปที่ 5 เปรียบเทียบสมการ (3) แสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดีกับข้อมูลการทดลองที่สอดคล้องกัน ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยคือ 25% และระดับความเชื่อมั่นคือ 95% โปรดทราบว่าสมการนี้ (3) สอดคล้องกับหลักการของความเป็นอิสระเช่นเดียวกัน รูปที่ 6 แสดงให้เห็นว่าเลขออยเลอร์สอดคล้องกับแรงกดบนพื้นผิวด้านหลังของแท่ง \({p}_{180}\) และที่ทางออกของส่วนทดสอบ \({p}_{e}\) ยังเป็นไปตาม มีแนวโน้มเป็นสัดส่วนกับ \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) อย่างไรก็ตาม ในทั้งสองกรณี ค่าสัมประสิทธิ์จะขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางแท่ง ซึ่งสมเหตุสมผล เนื่องจากค่าหลังกำหนดพื้นที่ที่กีดขวาง คุณลักษณะนี้คล้ายกับความดันตกของแผ่นออริฟิซ โดยที่ช่องทางการไหลจะลดลงบางส่วนที่ตำแหน่งเฉพาะ ในส่วนการทดสอบนี้ บทบาทของออริฟิซจะแสดงโดยช่องว่างระหว่างแท่ง ในกรณีนี้ ความดันจะลดลงอย่างมากที่การควบคุมและส่วน จะฟื้นตัวเมื่อขยายไปข้างหลัง เมื่อพิจารณาถึงข้อจำกัดว่าเป็นการอุดตันในแนวตั้งฉากกับแกนของแกน แรงดันตกคร่อมระหว่างด้านหน้าและด้านหลังของแกนสามารถเขียนได้เป็น 18:
โดยที่ \({c}_{d}\) เป็นค่าสัมประสิทธิ์การลากที่อธิบายการคืนแรงดันบางส่วนระหว่าง θ = 90° และ θ = 180° และ \({A}_{m}\) และ \ ({A}_{f}\) คือหน้าตัดอิสระต่ำสุดต่อหน่วยความยาวที่ตั้งฉากกับแกนของแกน และความสัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางของแกนคือ \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​ซ้าย (g+d\ right)/g\).เลขออยเลอร์ที่ตรงกันคือ:
เลขวอลล์ออยเลอร์ที่ \(\theta =0\) เป็นฟังก์ชันของการจุ่ม เส้นโค้งนี้สอดคล้องกับสมการ (3) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
การเปลี่ยนแปลงเลขของ Wall Euler ใน \(\theta =18{0}^{o}\) (เครื่องหมายเต็ม) และออก (เครื่องหมายว่าง) ด้วยการจุ่ม เส้นโค้งเหล่านี้สอดคล้องกับหลักการของความเป็นอิสระ เช่น \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
รูปที่ 7 แสดงการพึ่งพาของ \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) บน \(d/g\) แสดงความสม่ำเสมอที่ดีสุดขีด (5) ค่าสัมประสิทธิ์การลากที่ได้คือ \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 67% เช่นเดียวกัน กราฟเดียวกันยังแสดงให้เห็นว่าแรงดันรวมที่ลดลงระหว่างทางเข้าและทางออกของส่วนทดสอบเป็นไปตาม มีแนวโน้มคล้ายกัน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน ซึ่งคำนึงถึงการฟื้นตัวของแรงดันในพื้นที่ด้านหลังระหว่างบาร์และช่องทางออกของช่อง ค่าสัมประสิทธิ์การลากที่สอดคล้องกันคือ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 67%
ค่าสัมประสิทธิ์การลากสัมพันธ์กับ \(d/g\) แรงดันตกที่ด้านหน้าและท้ายของคันเบ็ด\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) และแรงดันตกทั้งหมดระหว่างช่องทางเข้าและทางออก พื้นที่สีเทาคือแถบความเชื่อมั่น 67% สำหรับความสัมพันธ์ สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
ความดันต่ำสุด \({p}_{90}\) บนพื้นผิวแท่งที่ θ = 90° ต้องมีการจัดการเป็นพิเศษ ตามสมการของ Bernoulli ตามแนวกระแสผ่านช่องว่างระหว่างแท่ง ความดันตรงกลาง\({p}_{g}\) และความเร็ว\({u}_{g}\) ในช่องว่างระหว่างแท่ง ( เกิดขึ้นพร้อมกับจุดกึ่งกลางของช่องสัญญาณ) สัมพันธ์กับปัจจัยต่อไปนี้:
ความดัน \({p}_{g}\) สามารถเกี่ยวข้องกับความดันพื้นผิวแท่งที่ θ = 90° โดยการรวมการกระจายความดันเหนือช่องว่างที่แยกแกนกลางระหว่างจุดกึ่งกลางและผนัง (ดูรูปที่ 8 )ดุลแห่งอำนาจให้ 19:
โดยที่ \(y\) คือพิกัดปกติของพื้นผิวแท่งจากจุดกึ่งกลางของช่องว่างระหว่างแท่งแกนกลาง และ \(K\) คือความโค้งของเส้นปัจจุบันที่ตำแหน่ง \(y\) สำหรับการประเมินเชิงวิเคราะห์ของแรงกดบนผิวแท่ง เราถือว่า \({u}_{g}\) เท่ากันและ \(K\left(y\right)\) เป็นเส้นตรง สมมติฐานเหล่านี้ได้รับการยืนยันโดยการคำนวณเชิงตัวเลข ที่ผนังแท่ง ความโค้งถูกกำหนดขึ้น โดยส่วนวงรีของแท่งที่มุม \(\alpha \) เช่น \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ดูรูปที่ 8) จากนั้น เกี่ยวกับความโค้งของเส้นกระแสที่หายไปที่ \(y=0\) เนื่องจากความสมมาตร ความโค้งที่พิกัดสากล \(y\) จะได้จาก:
ลักษณะภาพตัดขวาง ด้านหน้า (ซ้าย) และด้านบน (ด้านล่าง) สร้างด้วย Microsoft Word 2019
ในทางกลับกัน โดยการอนุรักษ์มวล ความเร็วเฉลี่ยในระนาบที่ตั้งฉากกับการไหลที่ตำแหน่งการวัด \(\langle {u}_{g}\rangle \) จะสัมพันธ์กับความเร็วขาเข้า:
โดยที่ \({A}_{i}\) คือพื้นที่การไหลตัดขวางที่ช่องทางเข้า และ \({A}_{g}\) คือพื้นที่การไหลตัดขวางที่ตำแหน่งการวัด (ดูรูปที่ 8) ตามลำดับ โดย :
โปรดทราบว่า \({u}_{g}\) ไม่เท่ากับ \(\langle {u}_{g}\rangle \) อันที่จริง รูปที่ 9 แสดงอัตราส่วนความเร็ว \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) คำนวณโดยสมการ (10)–(14) ซึ่งแสดงค่าตามอัตราส่วน \(d/g\) แม้จะมีความไม่รอบคอบอยู่บ้าง ก็สามารถระบุแนวโน้มได้ ซึ่งประมาณด้วยวินาที- สั่งพหุนาม:
อัตราส่วนของความเร็วสูงสุด\({u}_{g}\) และค่าเฉลี่ย\(\langle {u}_{g}\rangle \) ของส่วนตัดขวางศูนย์กลางช่องสัญญาณ\(.\) เส้นโค้งทึบและเส้นประสอดคล้องกับสมการ (5) และช่วงการเปลี่ยนแปลงของค่าสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้อง\(\pm 25\%\)สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
รูปที่ 10 เปรียบเทียบ \({Eu}_{90}\) กับผลการทดลองของสมการ (16) ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมพัทธ์คือ 25% และระดับความเชื่อมั่นคือ 95%
เลขวอลล์ออยเลอร์ที่ \(\theta ={90}^{o}\) เส้นโค้งนี้สอดคล้องกับสมการ (16) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
แรงลัพธ์ \({f}_{n}\) ที่กระทำต่อแท่งแกนกลางที่ตั้งฉากกับแกนสามารถคำนวณได้โดยการรวมแรงกดบนพื้นผิวแท่งดังต่อไปนี้:
โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์แรกคือความยาวแท่งภายในช่องสัญญาณ และการรวมจะดำเนินการระหว่าง 0 ถึง 2π
เส้นโครงของ \({f}_{n}\) ในทิศทางของการไหลของน้ำควรตรงกับแรงดันระหว่างทางเข้าและทางออกของช่อง เว้นแต่แรงเสียดทานขนานกับคันและมีขนาดเล็กลงเนื่องจากการพัฒนาไม่สมบูรณ์ของส่วนต่อมา ฟลักซ์โมเมนตัมไม่สมดุลดังนั้น,
รูปที่ 11 แสดงกราฟของสมการ (20) แสดงข้อตกลงที่ดีสำหรับเงื่อนไขการทดลองทั้งหมด อย่างไรก็ตาม มีความเบี่ยงเบนเล็กน้อย 8% ทางด้านขวา ซึ่งสามารถนำมาประกอบและใช้เป็นค่าประมาณของความไม่สมดุลของโมเมนตัมระหว่างช่องทางเข้าและช่องทางออก
สมดุลพลังงานของช่องสัญญาณสอดคล้องกับสมการ (20) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันคือ 0.97 สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
วัดค่ามุมเอียงของแท่งเหล็ก ความดันที่ผนังผิวแท่งและแรงดันตกในช่องที่มีเส้นขวางของแท่งทรงกระบอกเอียงสี่อันที่ต่างกัน ทดสอบชุดแท่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันสามชิ้น ในช่วงหมายเลข Reynolds ที่ทดสอบระหว่าง 2500 ถึง 6500 หมายเลขออยเลอร์ไม่ขึ้นกับอัตราการไหล ความดันบนพื้นผิวแกนกลางเป็นไปตามแนวโน้มปกติที่สังเกตได้ในกระบอกสูบ โดยมีค่าสูงสุดที่ด้านหน้าและต่ำสุดที่ด้านข้าง ช่องว่างระหว่างแท่ง ฟื้นตัวที่ส่วนหลังเนื่องจากการแยกชั้นของขอบ
ข้อมูลการทดลองได้รับการวิเคราะห์โดยใช้ข้อพิจารณาการอนุรักษ์โมเมนตัมและการประเมินกึ่งเชิงประจักษ์เพื่อค้นหาจำนวนไร้มิติที่ไม่แปรผันซึ่งสัมพันธ์กับจำนวนออยเลอร์กับมิติคุณลักษณะของช่องและแท่ง คุณสมบัติทางเรขาคณิตทั้งหมดของการปิดกั้นจะแสดงโดยอัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางแท่งและช่องว่างระหว่างแท่ง (ด้านข้าง) และความสูงของช่อง (แนวตั้ง)
หลักการความเป็นอิสระพบว่ามีไว้สำหรับหมายเลขออยเลอร์ส่วนใหญ่ที่แสดงลักษณะความดันที่ตำแหน่งต่างๆ เช่น ถ้าความดันไม่มีมิติโดยใช้การฉายภาพความเร็วขาเข้าปกติไปยังแกน ชุดจะไม่ขึ้นกับมุมจุ่มนอกจากนี้ คุณลักษณะนี้ยังเกี่ยวข้องกับมวลและโมเมนตัมของการไหล สมการการอนุรักษ์มีความสอดคล้องและสนับสนุนหลักการเชิงประจักษ์ข้างต้น เฉพาะความดันพื้นผิวของแท่งที่ช่องว่างระหว่างแท่งแท่งเท่านั้นที่เบี่ยงเบนไปจากหลักการนี้เล็กน้อย ความสัมพันธ์กึ่งเชิงประจักษ์แบบไร้มิติถูกสร้างขึ้นซึ่งสามารถใช้ในการออกแบบอุปกรณ์ไฮดรอลิกที่คล้ายกัน วิธีการแบบคลาสสิกนี้สอดคล้องกับการประยุกต์ใช้สมการเบอร์นูลลีกับระบบไฮดรอลิกส์และการไหลเวียนโลหิตที่คล้ายคลึงกันเมื่อเร็วๆ นี้
ผลลัพธ์ที่น่าสนใจอย่างยิ่งเกิดจากการวิเคราะห์แรงดันตกคร่อมระหว่างทางเข้าและทางออกของส่วนทดสอบ ภายในความไม่แน่นอนของการทดลอง ค่าสัมประสิทธิ์การลากที่ได้จะเท่ากับเอกภาพ ซึ่งบ่งชี้การมีอยู่ของพารามิเตอร์ที่ไม่แปรเปลี่ยนต่อไปนี้:
สังเกตขนาด \(\left(d/g+2\right)d/g\) ในตัวส่วนของสมการ (23) คือขนาดในวงเล็บในสมการ (4) มิฉะนั้น สามารถคำนวณได้ด้วยส่วนตัดขวางขั้นต่ำและว่างที่ตั้งฉากกับแท่งไม้ \({A}_{m}\) และ \({A}_{f}\) นี่แสดงว่าตัวเลขของ Reynolds นั้นยังคงอยู่ในช่วงของการศึกษาปัจจุบัน (40 ,000-67,000 สำหรับช่อง และ 2500-6500 สำหรับแท่ง) โปรดทราบว่าหากมีความแตกต่างของอุณหภูมิภายในช่อง อาจส่งผลต่อความหนาแน่นของของไหล ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของเลขออยเลอร์สามารถประมาณได้โดยการคูณค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนด้วยความแตกต่างของอุณหภูมิสูงสุดที่คาดไว้
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., และ Arbeiter, F. การวัดการถ่ายเทความร้อนและแรงดันตกในช่องที่ขรุขระด้วยซี่โครงที่มีรูปร่างต่างกันบนผนังผู้เชี่ยวชาญการถ่ายเทความร้อน 31, 334–354 (2017)
Wu, L. , Arenas, L. , Graves, J. , และ Walsh, F. ลักษณะเฉพาะของเซลล์โฟลว์: การแสดงภาพการไหล แรงดันตก และการเคลื่อนย้ายมวลในอิเล็กโทรดสองมิติในช่องสี่เหลี่ยม J.Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. ตัวแปรสำคัญของเอฟเฟกต์ Jamin ในเส้นเลือดฝอยที่มีหน้าตัดตีบ J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021)