Дякуємо за відвідування Nature.com. Версія веб-переглядача, яку ви використовуєте, має обмежену підтримку CSS. Для найкращого досвіду ми рекомендуємо вам використовувати оновлений браузер (або вимкнути режим сумісності в Internet Explorer). Тим часом, щоб забезпечити постійну підтримку, ми відображатимемо сайт без стилів і JavaScript.
Експерименти проводилися в прямокутному каналі, перекритому поперечними лініями чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Тиск на центральну поверхню стрижня та перепад тиску в каналі вимірювали шляхом зміни кута нахилу стрижня. Було випробувано три вузли стрижня різного діаметру. Результати вимірювань аналізували з використанням принципу збереження імпульсу та напівемпіричних міркувань. Створено кілька інваріантних наборів безрозмірних параметрів, які зв’яжіть тиск у критичних місцях системи з характерними розмірами стрижня. Встановлено, що принцип незалежності виконується для більшості чисел Ейлера, що характеризують тиск у різних місцях, тобто якщо тиск є безрозмірним із використанням проекції швидкості на вході нормально до стрижня, набір не залежить від кута падіння.Отриману напівемпіричну кореляцію можна використовувати для проектування аналогічної гідравліки.
Багато тепло- та масообмінних пристроїв складаються з набору модулів, каналів або комірок, через які рідини проходять у більш-менш складних внутрішніх структурах, таких як стрижні, буфери, вставки тощо. Нещодавно відновився інтерес до отримання кращого розуміння механізмів, що зв’язують розподіл внутрішнього тиску та сили на складних внутрішніх елементах із загальним падінням тиску модуля. Серед іншого, цей інтерес підживлюється інноваціями в матеріалознавстві, розширенням обчислювальних можливостей для чисельне моделювання та зростаюча мініатюризація пристроїв. Останні експериментальні дослідження внутрішнього розподілу тиску та втрат включають канали, шорсткі ребра різної форми 1, осередки електрохімічного реактора 2, капілярні звуження 3 та матеріали решітки 4.
Найпоширенішими внутрішніми структурами є, мабуть, циліндричні стрижні через блокові модулі, з’єднані або ізольовані. У теплообмінниках така конфігурація типова на стороні оболонки. Падіння тиску на стороні оболонки пов’язане з конструкцією теплообмінників, таких як парогенератори, конденсатори та випарники. У недавньому дослідженні Wang et al.5 виявили стани потоку повторного приєднання та спільного від’єднання в тандемній конфігурації стрижнів. Liu et al.6 виміряли падіння тиску в прямокутних каналах із вбудованими подвійними U-подібними пучками труб з різними кутами нахилу та відкалібрували числову модель, що імітує пучки стрижнів з пористим середовищем.
Як і очікувалося, існує ряд конфігураційних факторів, які впливають на гідравлічну продуктивність ряду циліндрів: тип розташування (наприклад, у шаховому або рядному порядку), відносні розміри (наприклад, крок, діаметр, довжина) і кут нахилу, серед іншого. Кілька авторів зосередилися на пошуку безрозмірних критеріїв, щоб керувати проектами для врахування комбінованих ефектів геометричних параметрів. У недавньому експериментальному дослідженні Кім та ін.7 запропонував ефективну модель пористості, використовуючи довжину елементарної комірки як контрольний параметр, використовуючи тандемні та шахові масиви та числа Рейнольдса між 103 і 104. Snarski8 вивчав, як спектр потужності від акселерометрів і гідрофонів, прикріплених до циліндра у водяному тунелі, змінюється залежно від нахилу напрямку потоку. Marino et al.9 досліджував розподіл тиску на стінці навколо циліндричного стрижня в потоці повітря, що обертається. Мітяков та ін.10 побудував графік поля швидкості після відхиленого циліндра за допомогою стерео PIV.Alam et al.11 провели всебічне дослідження тандемних циліндрів, зосередившись на впливі числа Рейнольдса та геометричного співвідношення на викид вихрів. Вони змогли ідентифікувати п’ять станів, а саме блокування, переривчасте блокування, відсутність блокування, субгармонічне блокування та стани повторного приєднання шару зсуву. Недавні чисельні дослідження вказали на формування вихрових структур під час потоку через циліндри з обмеженим поворотом. .
Загалом очікується, що гідравлічна продуктивність елементарної комірки залежатиме від конфігурації та геометрії внутрішньої структури, яка зазвичай кількісно визначається емпіричними кореляціями конкретних експериментальних вимірювань. У багатьох пристроях, що складаються з періодичних компонентів, схеми потоку повторюються в кожній комірці, і, таким чином, інформація, пов’язана з репрезентативними комірками, може бути використана для вираження загальної гідравлічної поведінки конструкції за допомогою багатомасштабних моделей. У цих симетричних випадках ступінь специфічності, з яким загальний принцип збереження s часто можуть бути зменшені. Типовим прикладом є рівняння нагнітання для діафрагми 15. У особливому випадку похилих стрижнів, незалежно від того, чи є вони в замкнутому чи відкритому потоці, цікавим критерієм, який часто цитується в літературі та використовується проектувальниками, є домінуюча гідравлічна величина (наприклад, падіння тиску, сила, частота викиду тощо) ) до компонента потоку, перпендикулярного до осі циліндра. Це часто називають принципом незалежності та припускають, що динаміка потоку керується в основному нормальною складовою притоку та що вплив осьової складової, вирівняної з віссю циліндра, є незначним. Хоча в літературі немає консенсусу щодо діапазону дійсності цього критерію, у багатьох випадках він забезпечує корисні оцінки в межах експериментальних невизначеностей, типових для емпіричних кореляцій. Останні дослідження щодо дійсності незалежного принципу включають вихрово-індукована вібрація16 та однофазне та двофазне усереднене опір417.
У даній роботі наведено результати дослідження внутрішнього тиску та перепаду тиску в каналі з поперечною лінією з чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Вимірюють три стрижневі вузли різного діаметру, змінюючи кут нахилу. Загальна мета – дослідити механізм, за яким розподіл тиску на поверхні стрижня пов’язаний із загальним падінням тиску в каналі. Експериментальні дані аналізуються із застосуванням рівняння Бернуллі та принципу збереження імпульсу до оцінити дійсність принципу незалежності. Нарешті, генеруються безрозмірні напівемпіричні кореляції, які можна використовувати для проектування подібних гідравлічних пристроїв.
Експериментальна установка складалася з прямокутної випробувальної секції, яка отримувала повітряний потік, що забезпечується осьовим вентилятором. Випробувальна секція містить блок, що складається з двох паралельних центральних стрижнів і двох напівстрижнів, вбудованих у стінки каналу, як показано на рис. 1e, усі однакового діаметру. На малюнках 1a–e показано детальну геометрію та розміри кожної частини експериментальної установки. На рисунку 3 показано технологічну установку.
a Вхідна секція (довжина в мм). Створіть b за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org. Основна тестова секція (довжина в мм). Створена за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org c Поперечний переріз головної тестової секції (довжина в мм). Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org d експортна секція (довжина в мм).C створено за допомогою Openscad 2021.01, розгорнуте зображення розділу тестів openscad.org e. Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Три набори стрижнів різних діаметрів були випробувані. 1 Список геометричних характеристик кожного корпусу. Стрижки встановлені на транспортері, так що їх кут відносно напрямку потоку може змінюватись між 90 ° та 30 ° (рисунки 1b і 3). Усі стрижні, що знаходяться в рамках, розташована за тією ж місцевою дистанцією між ними.
Швидкість потоку на вході випробувальної секції вимірювали за допомогою каліброваної трубки Вентурі, як показано на малюнку 2, і контролювали за допомогою DP Cell Honeywell SCX. Температуру рідини на виході випробувальної секції вимірювали термометром PT100 і контролювали на рівні 45±1°C. Щоб забезпечити плоский розподіл швидкості та зменшити рівень турбулентності на вході в канал, вхідний потік води пропускається через три металеві сітки.A Між останнім екраном і стрижнем була використана відстань осідання приблизно 4 гідравлічних діаметрів, а довжина вихідного отвору становила 11 гідравлічних діаметрів.
Схематична діаграма трубки Вентурі, яка використовується для вимірювання швидкості потоку на вході (довжина в міліметрах). Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Слідкуйте за тиском на одній із граней центрального стрижня за допомогою 0,5 мм крана тиску в середній площині випробувальної ділянки. Діаметр патрубка відповідає кутовому діапазону 5°;тому кутова точність становить приблизно 2°. Контрольований стрижень можна обертати навколо своєї осі, як показано на малюнку 3. Різниця між тиском на поверхні стрижня та тиском на вході в тестову секцію вимірюється за допомогою диференціального DP Cell серії Honeywell SCX. Ця різниця тиску вимірюється для кожного розташування стрижня, змінної швидкості потоку, кута нахилу \(\alpha\) і кута азимута \(\theta\).
Налаштування потоку. Стінки каналу показано сірим кольором. Потік тече зліва направо та блокується стрижнем. Зверніть увагу, що вигляд «A» перпендикулярний до осі стрижня. Зовнішні стрижні напіввмонтовані в бічні стінки каналу. Для вимірювання кута нахилу \(\alpha \) використовується транспортир. Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Метою експерименту є вимірювання та інтерпретація перепаду тиску між вхідними отворами каналу та тиску на поверхні центрального стрижня, \(\theta\) і \(\alpha\) для різних азимутів і падінь. Щоб узагальнити результати, перепад тиску буде виражений у безрозмірній формі як число Ейлера:
де \(\rho \) — густина рідини, \({u}_{i}\) — середня швидкість на вході, \({p}_{i}\) — тиск на вході, а \({p }_{ w}\) — тиск у даній точці на стінці штока. Швидкість на вході фіксується в трьох різних діапазонах, що визначаються відкриттям впускного клапана. Отримані швидкості коливаються від 6 до 10 м/с, що відповідає число Рейнольдса каналу \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (де \(H\) — висота каналу, а \(\nu \) — кінематична в'язкість) між 40 000 і 67 000. Число Рейнольдса стрижня (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) коливається від 2500 до 6500. Турбулентність інтенсивність, оцінена за відносним стандартним відхиленням сигналів, зареєстрованих у трубці Вентурі, в середньому становить 5%.
На рисунку 4 показано кореляцію \({Eu}_{w}\) з азимутальним кутом \(\theta \), параметризованим трьома кутами падіння, \(\alpha \) = 30°, 50° і 70°. Вимірювання розділені на три графіки відповідно до діаметра стрижня. Можна побачити, що в межах експериментальної невизначеності отримані числа Ейлера не залежать від швидкості потоку. Залежність від θ відповідає звичайній тенденції тиску стінки навколо периметра круглої перешкоди. При кутах, спрямованих проти потоку, тобто θ від 0 до 90°, тиск на стінку стрижня зменшується, досягаючи мінімуму при 90°, що відповідає зазору між стрижнями, де швидкість найбільша через обмеження площі потоку. Згодом відбувається відновлення тиску θ від 90° до 10 0°, після чого тиск залишається рівномірним через відокремлення заднього прикордонного шару стінки стрижня. Зауважте, що кут мінімального тиску не змінюється, що свідчить про те, що можливі збурення від сусідніх шарів зсуву, такі як ефекти Коанди, є вторинними.
Варіація числа Ейлера стінки навколо стрижня для різних кутів нахилу та діаметрів стрижня. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Далі ми аналізуємо результати, засновані на припущенні, що числа Ейлера можна оцінити лише за геометричними параметрами, тобто співвідношеннями довжини елементів \(d/g\) і \(d/H\) (де \(H\) — висота каналу) і нахилом \(\alpha \). Популярне практичне правило стверджує, що структурна сила рідини на стержні повороту визначається проекцією вхідної швидкості перпендикулярно до осі стрижня \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Це іноді називають принципом незалежності. Однією з цілей наступного аналізу є перевірити, чи цей принцип застосовний до нашого випадку, де потік і перешкоди обмежені закритими каналами.
Розглянемо тиск, виміряний на передній частині проміжної поверхні стрижня, тобто θ = 0. Відповідно до рівняння Бернуллі, тиск у цій позиції\({p}_{o}\) задовольняє:
де \({u}_{o}\) — це швидкість рідини біля стінки стержня при θ = 0, і ми припускаємо відносно малі незворотні втрати. Зауважте, що динамічний тиск не залежить від кінетичної енергії. Якщо \({u}_{o}\) порожній (тобто стагнаційний стан), числа Ейлера мають бути єдиними. Однак на малюнку 4 можна спостерігати, що при \(\theta =0\) результуючий \({ Eu}_{w}\) близьке до цього значення, але не зовсім дорівнює йому, особливо для більших кутів нахилу. Це означає, що швидкість на поверхні стрижня не зникає на \(\theta =0\), що може бути пригнічено відхиленням ліній струму вгору, створеним нахилом стрижня. Оскільки потік обмежений верхньою та нижньою частинами випробувальної секції, це відхилення має створювати вторинну рециркуляцію, збільшуючи осьову швидкість унизу та зменшення швидкості вгорі. Припускаючи, що величина вказаного вище відхилення є проекцією швидкості на вході на вал (тобто \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), відповідний результат числа Ейлера:
Рисунок 5 порівнює рівняння. (3) Він демонструє хорошу узгодженість із відповідними експериментальними даними. Середнє відхилення становило 25%, а рівень достовірності становив 95%. Зауважте, що рівняння. (3) Відповідно до принципу незалежності. Так само, малюнок 6 показує, що число Ейлера відповідає тиску на задній поверхні стрижня, \({p}_{180}\), і на виході з тестового сегмента, \({ p}_{e}\), також дотримується тенденції, пропорційної \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Однак в обох випадках коефіцієнт залежить від діаметра стрижня, що є розумним, оскільки останній визначає зону перешкод. Ця особливість подібна до падіння тиску діафрагми, де канал потоку частково зменшується в певних місцях. У цьому тестовому розділі роль отвору відіграє зазор між стрижнями. У цьому випадку тиск суттєво падає під час дроселювання та частково відновлюється, коли розширюється назад. Розглядаючи обмеження як блокування, перпендикулярне осі штока, перепад тиску між передньою та задньою частинами штока можна записати як 18:
де \({c}_{d}\) — це коефіцієнт опору, що пояснює відновлення парціального тиску між θ = 90° і θ = 180°, а \({A}_{m}\) і \ ({A}_{f}\) — це мінімальний вільний поперечний переріз на одиницю довжини, перпендикулярний осі стрижня, і його зв’язок із діаметром стрижня є \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Ліворуч (g+d\) праворуч)/g\). Відповідні числа Ейлера:
Число Уолла Ейлера при \(\theta =0\) як функція падіння. Ця крива відповідає рівнянню. (3). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Число Уолла Ейлера змінюється в \(\theta =18{0}^{o}\) (повний знак) і вихід (пустий знак) із падінням. Ці криві відповідають принципу незалежності, тобто \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На малюнку 7 показано залежність \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) від \(d/g\), що демонструє надзвичайно хорошу консистенцію. (5). Отриманий коефіцієнт лобового опору становить \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) з рівнем довіри 67%. Аналогічно, той самий графік також показує, що загальне падіння тиску між вхід і вихід тестової секції мають подібну тенденцію, але з різними коефіцієнтами, які враховують відновлення тиску в задньому просторі між стержнем і випуском каналу. Відповідний коефіцієнт лобового опору становить \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) з рівнем довіри 67%.
Коефіцієнт лобового опору пов’язаний із \(d/g\) перепадом тиску спереду та позаду штока\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) і загальним перепадом тиску між входом і виходом каналу. Сіра зона — це 67% діапазон достовірності для кореляції. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Мінімальний тиск \({p}_{90}\) на поверхні стрижня при θ = 90° вимагає спеціального поводження. Відповідно до рівняння Бернуллі, вздовж лінії струму через зазор між брусками, тиск у центрі\({p}_{g}\) і швидкість\({u}_{g}\) у зазорі між брусками (збігається з серединою каналу) пов'язані з такими факторами:
Тиск \({p}_{g}\) можна пов’язати з тиском на поверхні стержня при θ = 90° шляхом інтегрування розподілу тиску по зазору, що відділяє центральний стрижень між серединою та стінкою (див. Малюнок 8).Баланс сил дає 19:
де \(y\) — координатна нормаль до поверхні стержня від центральної точки зазору між центральними стрижнями, а \(K\) — кривизна лінії струму в положенні \(y\). Для аналітичного оцінювання тиску на поверхню стрижня ми припускаємо, що \({u}_{g}\) є однорідним, а \(K\left(y\right)\) є лінійним. Ці припущення перевірено чисельними розрахунками. На стінці стрижня cur vature визначається еліптичним перерізом стрижня під кутом \(\alpha \), тобто \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (див. Малюнок 8). Тоді, щодо кривизни лінії потоку, що дорівнює нулю в \(y=0\) через симетрію, кривизна в універсальній координаті \(y \) задано:
Вид поперечного перерізу, спереду (зліва) і зверху (знизу). Створено за допомогою Microsoft Word 2019,
З іншого боку, згідно із збереженням маси, середня швидкість у площині, перпендикулярній до потоку в місці вимірювання \(\langle {u}_{g}\rangle \) пов'язана зі швидкістю на вході:
де \({A}_{i}\) — площа поперечного перерізу потоку на вході в канал, а \({A}_{g}\) — площа поперечного перерізу потоку в місці вимірювання (див. рис. 8) відповідно за формулою:
Зауважте, що \({u}_{g}\) не дорівнює \(\langle {u}_{g}\rangle \). Фактично, малюнок 9 зображує відношення швидкості \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), розраховане за рівнянням. (10)–(14), нанесене відповідно до співвідношення \(d/g\). Незважаючи на деяку дискретність, можна ідентифікувати тенденцію, яка є наближеною поліномом другого порядку:
Співвідношення максимальної\({u}_{g}\) і середньої\(\langle {u}_{g}\rangle \) швидкостей центрального поперечного перерізу каналу\(.\) Суцільні та штрихові криві відповідають рівнянням.(5) і діапазон варіації відповідних коефіцієнтів\(\pm 25\%\). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На малюнку 10 показано порівняння \({Eu}_{90}\) з експериментальними результатами рівняння. (16). Середнє відносне відхилення становило 25%, а рівень довіри становив 95%.
Число Уолла-Ейлера при \(\theta ={90}^{o}\). Ця крива відповідає рівнянню. (16). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Сумуючу силу \({f}_{n}\), що діє на центральний стержень перпендикулярно до його осі, можна обчислити шляхом інтегрування тиску на поверхню стрижня таким чином:
де перший коефіцієнт є довжиною стрижня в каналі, а інтегрування виконується між 0 і 2π.
Проекція \({f}_{n}\) у напрямку потоку води має відповідати тиску між входом і виходом каналу, якщо тертя не паралельно стрижню та менше через неповний розвиток пізнішої ділянки. Потік імпульсу незбалансований.тому
На малюнку 11 показано графік рівнянь. (20) показали хорошу згоду для всіх експериментальних умов. Однак праворуч є невелике відхилення на 8%, яке можна віднести та використати як оцінку дисбалансу імпульсу між входом і виходом каналу.
Баланс потужності каналу. Лінія відповідає рівнянню. (20). Коефіцієнт кореляції Пірсона становив 0,97. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Змінюючи кут нахилу стрижня, вимірювали тиск на стінці поверхні стрижня та падіння тиску в каналі з поперечними лініями чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Випробовували три вузли стрижня з різними діаметрами. У випробуваному діапазоні чисел Рейнольдса, між 2500 і 6500, число Ейлера не залежить від швидкості потоку. Тиск на центральній поверхні стрижня відповідає звичайному тренду, що спостерігається в циліндрах, будучи максимальним. спереду і мінімальний у бічній щілині між стрижнями, відновлюючись у задній частині за рахунок відриву прикордонного шару.
Експериментальні дані аналізуються з використанням міркувань збереження імпульсу та напівемпіричних оцінок, щоб знайти інваріантні безрозмірні числа, які пов’язують числа Ейлера з характерними розмірами каналів і стрижнів. Усі геометричні характеристики блокування повністю представлені співвідношенням між діаметром стрижня та зазором між стрижнями (поперек) і висоті каналу (по вертикалі).
Встановлено, що принцип незалежності виконується для більшості чисел Ейлера, що характеризують тиск у різних місцях, тобто якщо тиск є безрозмірним за допомогою проекції швидкості на вході, нормальної до стрижня, набір не залежить від кута падіння.Крім того, ця особливість пов’язана з масою та імпульсом потоку. Рівняння збереження є узгодженими та підтверджують наведений вище емпіричний принцип. Лише поверхневий тиск стрижня в зазорі між стрижнями дещо відхиляється від цього принципу. Генеруються безрозмірні напівемпіричні кореляції, які можна використовувати для проектування подібних гідравлічних пристроїв. Цей класичний підхід узгоджується з нещодавно повідомленими аналогічними застосуваннями рівняння Бернуллі до гідравліки та гемодинаміки20,21 ,22,23,24.
Особливо цікавий результат випливає з аналізу перепаду тиску між входом і виходом тестової секції. В межах експериментальної невизначеності результуючий коефіцієнт опору дорівнює одиниці, що вказує на існування наступних незмінних параметрів:
Зверніть увагу на розмір \(\left(d/g+2\right)d/g\) у знаменнику рівняння. (23) є величиною в дужках у рівнянні. (4), інакше його можна обчислити з мінімальним і вільним поперечним перерізом, перпендикулярним до стрижня, \({A}_{m}\) і \({A}_{f}\). Це означає, що числа Рейнольдса залишаються в діапазоні поточного дослідження ( 40 000-67 000 для каналів і 2500-6500 для стрижнів). Важливо зазначити, що якщо всередині каналу є різниця температур, це може вплинути на щільність рідини. У цьому випадку відносну зміну числа Ейлера можна оцінити шляхом множення коефіцієнта теплового розширення на максимальну очікувану різницю температур.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., and Arbeiter, F. Вимірювання теплопередачі та перепаду тиску в каналі, шорсткому за допомогою ребер різної форми на стіні.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвс, Дж. і Уолш, Ф. Характеристика проточної кювети: візуалізація потоку, падіння тиску та транспортування маси в двовимірних електродах у прямокутних каналах.J.Електрохімія. Соціалістична партія. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ключові параметри ефекту Джаміна в капілярах зі звуженими поперечними перерізами.J.Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).