Дякуємо за відвідування Nature.com. Ви використовуєте версію браузера з обмеженою підтримкою CSS. Змійовик з нержавіючої сталі. Для найкращого досвіду рекомендуємо використовувати оновлений браузер (або вимкнути режим сумісності в Internet Explorer). Крім того, для забезпечення постійної підтримки ми показуємо сайт без стилів та JavaScript.
Відображає карусель із трьох слайдів одночасно. Використовуйте кнопки «Попередній» та «Наступний», щоб переходити між трьома слайдами одночасно, або скористайтеся кнопками-повзунками в кінці, щоб переходити між трьома слайдами одночасно.
У цьому дослідженні конструкція пружин кручення та стиснення механізму складання крила з нержавіючої сталі розглядається як задача оптимізації. Після того, як ракета покидає стартову трубу, закриті крила необхідно розкрити та зафіксувати на певний час. Метою дослідження було максимізувати енергію, що зберігається в пружинах, щоб крила могли розгорнутися в найкоротший час. У цьому випадку рівняння енергії в обох публікаціях було визначено як цільову функцію в процесі оптимізації. Діаметр дроту, діаметр котушки, кількість котушок та параметри прогину, необхідні для конструкції пружини, були визначені як змінні оптимізації. Існують геометричні обмеження на змінні через розмір механізму, а також обмеження на коефіцієнт запасу міцності через навантаження, яке несуть пружини. Для вирішення цієї задачі оптимізації та виконання проектування пружини було використано алгоритм медоносної бджоли (BA). Значення енергії, отримані за допомогою BA, перевершують ті, що отримані в попередніх дослідженнях Design of Experiments (DOE). Пружини та механізми, розроблені з використанням параметрів, отриманих в результаті оптимізації, вперше були проаналізовані в програмі ADAMS. Після цього були проведені експериментальні випробування шляхом інтеграції виготовлених пружин у реальні механізми. В результаті випробування було помічено, що крила розкрилися приблизно через 90 мілісекунд. Це значення значно нижче за цільовий показник проекту в 200 мілісекунд. Крім того, різниця між аналітичними та експериментальними результатами становить лише 16 мс.
У літаках та морських транспортних засобах механізми складання трубчастих труб з нержавіючої сталі є критично важливими. Ці системи використовуються в модифікаціях та переобладнаннях літаків для покращення льотних характеристик та керування. Залежно від режиму польоту, крила складаються та розкладаються по-різному, щоб зменшити аеродинамічний вплив1. Цю ситуацію можна порівняти з рухами крил деяких птахів та комах під час повсякденного польоту та занурення. Аналогічно, планери складаються та розкладаються в підводних апаратах, щоб зменшити гідродинамічні ефекти та максимізувати керованість3. Ще однією метою цих механізмів є забезпечення об'ємних переваг для таких систем, як складання гвинта гелікоптера 4 для зберігання та транспортування. Крила ракети також складаються, щоб зменшити простір для зберігання. Таким чином, більше ракет можна розмістити на меншій площі пускової установки 5. Компонентами, які ефективно використовуються при складанні та розкладанні, зазвичай є пружини. У момент складання в ній накопичується енергія, яка вивільняється в момент розкладання. Завдяки своїй гнучкій структурі накопичена та вивільнена енергія зрівнюються. Пружина в основному розроблена для системи, і така конструкція представляє проблему оптимізації6. Оскільки, хоча він включає різні змінні, такі як діаметр дроту, діаметр котушки, кількість витків, кут нахилу спіралі та тип матеріалу, також існують такі критерії, як маса, об'єм, мінімальний розподіл напружень або максимальна доступність енергії7.
Це дослідження проливає світло на конструкцію та оптимізацію пружин для механізмів складання крил, що використовуються в ракетних системах. Перебуваючи всередині стартової труби перед польотом, крила залишаються складеними на поверхні ракети, а після виходу зі стартової труби вони розгортаються протягом певного часу та залишаються притиснутими до поверхні. Цей процес є критично важливим для належного функціонування ракети. У розробленому механізмі складання розкриття крил здійснюється торсійними пружинами, а блокування - пружинами стиснення. Для проектування відповідної пружини необхідно виконати процес оптимізації. В рамках оптимізації пружин у літературі є різні застосування.
Паредес та ін.8 визначили максимальний коефіцієнт втоми як цільову функцію для проектування гвинтових пружин та використали квазіньютонівський метод як метод оптимізації. Змінними в оптимізації були визначені діаметр дроту, діаметр котушки, кількість витків та довжина пружини. Іншим параметром пружинної конструкції є матеріал, з якого вона виготовлена. Тому це було враховано в дослідженнях проектування та оптимізації. Зебді та ін.9 поставили цілі максимальної жорсткості та мінімальної ваги в цільовій функції у своєму дослідженні, де ваговий коефіцієнт був значним. У цьому випадку вони визначили матеріал пружини та геометричні властивості як змінні. Вони використовують генетичний алгоритм як метод оптимізації. В автомобільній промисловості вага матеріалів корисна в багатьох аспектах, від продуктивності транспортного засобу до витрати палива. Мінімізація ваги під час оптимізації гвинтових пружин для підвіски є добре відомим дослідженням10. Бахшеш та Бахшеш11 визначили такі матеріали, як E-скло, вуглець та кевлар, як змінні у своїй роботі в середовищі ANSYS з метою досягнення мінімальної ваги та максимальної міцності на розтяг у різних композитних конструкціях пружин підвіски. Виробничий процес є критично важливим у розробці композитних пружин. Таким чином, в задачі оптимізації беруть участь різні змінні, такі як метод виробництва, кроки, що виконуються в процесі, та послідовність цих кроків12,13. Під час проектування пружин для динамічних систем необхідно враховувати власні частоти системи. Рекомендується, щоб перша власна частота пружини була щонайменше в 5-10 разів більшою за власну частоту системи, щоб уникнути резонансу14. Тактак та ін.7 вирішили мінімізувати масу пружини та максимізувати першу власну частоту як цільові функції в конструкції гвинтової пружини. Вони використовували методи пошуку шаблону, внутрішньої точки, активної множини та генетичного алгоритму в інструменті оптимізації Matlab. Аналітичне дослідження є частиною дослідження проектування пружин, і метод скінченних елементів є популярним у цій галузі15. Патіл та ін.16 розробили метод оптимізації для зменшення ваги гвинтової пружини стиску за допомогою аналітичної процедури та перевірили аналітичні рівняння за допомогою методу скінченних елементів. Ще одним критерієм підвищення корисності пружини є збільшення енергії, яку вона може накопичувати. Цей випадок також гарантує, що пружина збереже свою корисність протягом тривалого періоду часу. Рахул та Рамешкумар17 прагнуть зменшити об'єм пружини та збільшити енергію деформації в конструкціях гвинтових пружин автомобілів. Вони також використовували генетичні алгоритми в дослідженнях оптимізації.
Як видно, параметри в оптимізаційному дослідженні різняться від системи до системи. Загалом, параметри жорсткості та напруження зсуву є важливими в системі, де визначальним фактором є навантаження, яке вона несе. Вибір матеріалу включено до системи обмеження ваги з цими двома параметрами. З іншого боку, власні частоти перевіряються, щоб уникнути резонансів у високодинамічних системах. У системах, де важлива корисність, енергія максимізується. В оптимізаційних дослідженнях, хоча метод скінченних елементів використовується для аналітичних досліджень, можна побачити, що метаевристичні алгоритми, такі як генетичний алгоритм14,18 та алгоритм сірого вовка19, використовуються разом із класичним методом Ньютона в діапазоні певних параметрів. Метаевристичні алгоритми були розроблені на основі методів природної адаптації, які наближаються до оптимального стану за короткий проміжок часу, особливо під впливом популяції20,21. При випадковому розподілі популяції в області пошуку вони уникають локальних оптимумів і рухаються до глобальних оптимумів22. Таким чином, в останні роки він часто використовується в контексті реальних промислових проблем23,24.
Критичним випадком для механізму складання, розробленого в цьому дослідженні, є те, що крила, які перебували в закритому положенні перед польотом, розкриваються через певний час після виходу з труби. Після цього блокувальний елемент блокує крило. Таким чином, пружини безпосередньо не впливають на динаміку польоту. У цьому випадку метою оптимізації було максимізувати накопичену енергію для прискорення руху пружини. Діаметр рулону, діаметр дроту, кількість рулонів та прогин були визначені як параметри оптимізації. Через малий розмір пружини вага не вважалася метою. Тому тип матеріалу визначається як фіксований. Запас міцності для механічних деформацій визначається як критичне обмеження. Крім того, в області дії механізму беруть участь обмеження змінних розмірів. Як метод оптимізації було обрано метаевристичний метод BA. BA був відданий перевагу завдяки своїй гнучкій та простій структурі, а також завдяки своїм досягненням у дослідженнях механічної оптимізації25. У другій частині дослідження детальні математичні вирази включені в основу базової конструкції та конструкції пружини механізму складання. Третя частина містить алгоритм оптимізації та результати оптимізації. Розділ 4 проводить аналіз у програмі ADAMS. Придатність пружин аналізується перед виробництвом. Останній розділ містить експериментальні результати та тестові зображення. Результати, отримані в дослідженні, також порівнювалися з попередньою роботою авторів з використанням підходу DOE.
Крила, розроблені в цьому дослідженні, повинні складатися до поверхні ракети. Крила повертаються зі складеного в розкладене положення. Для цього було розроблено спеціальний механізм. На рис. 1 показано складену та розкладену конфігурацію5 в системі координат ракети.
На рис. 2 показано розріз механізму. Механізм складається з кількох механічних частин: (1) основного корпусу, (2) валу крила, (3) підшипника, (4) корпусу замка, (5) втулки замка, (6) стопорного штифта, (7) торсійної пружини та (8) пружин стиснення. Вал крила (2) з'єднаний з торсійною пружиною (7) через стопорну втулку (4). Всі три частини обертаються одночасно після зльоту ракети. Завдяки цьому обертальному руху крила повертаються в кінцеве положення. Після цього штифт (6) приводиться в дію пружиною стиснення (8), тим самим блокуючи весь механізм блокувального корпусу (4)5.
Модуль пружності (E) та модуль зсуву (G) є ключовими параметрами конструкції пружини. У цьому дослідженні як матеріал пружини було обрано високовуглецевий пружинний сталевий дріт (Music wire ASTM A228). Іншими параметрами є діаметр дроту (d), середній діаметр витка (Dm), кількість витків (N) та прогин пружини (xd для пружин стиску та θ для пружин кручення)26. Запасену енергію для пружин стиску \({(SE}_{x})\) та пружин кручення (\({SE}_{\theta}\)) можна розрахувати за рівнянням (1) та (2)26. (Значення модуля зсуву (G) для пружини стиску становить 83,7E9 Па, а значення модуля пружності (E) для пружини кручення становить 203,4E9 Па.)
Механічні розміри системи безпосередньо визначають геометричні обмеження пружини. Крім того, слід враховувати також умови, в яких буде знаходитися ракета. Ці фактори визначають межі параметрів пружини. Ще одним важливим обмеженням є коефіцієнт запасу міцності. Визначення коефіцієнта запасу міцності детально описано Шиглі та ін.26. Коефіцієнт запасу міцності пружини стиснення (SFC) визначається як максимально допустиме напруження, поділене на напруження по безперервній довжині. SFC можна розрахувати за допомогою рівнянь (3), (4), (5) та (6)26. (Для матеріалу пружини, що використовується в цьому дослідженні, \({S}_{sy}=980 МПа\)). F представляє силу в рівнянні, а KB представляє коефіцієнт Бергштрасера, що дорівнює 26.
Коефіцієнт запасу міцності пружини на кручення (SFT) визначається як M, поділений на k. SFT можна розрахувати за рівнянням (7), (8), (9) та (10)26. (Для матеріалу, використаного в цьому дослідженні, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). У рівнянні M використовується для крутного моменту, \({k}^{^{\prime}}\) використовується для постійної пружини (крутний момент/обертання), а Ki використовується для коефіцієнта корекції напруження.
Головною метою оптимізації в цьому дослідженні є максимізація енергії пружини. Цільова функція сформульована для знаходження \(\overrightarrow{\{X\}}\), яка максимізує \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) та \({f}_{2}(X)\) – це енергетичні функції пружини стиснення та кручення відповідно. Розраховані змінні та функції, що використовуються для оптимізації, показані в наступних рівняннях.
Різні обмеження, що накладаються на конструкцію пружини, наведені в наступних рівняннях. Рівняння (15) та (16) представляють коефіцієнти запасу міцності для пружин стиску та кручення відповідно. У цьому дослідженні SFC має бути більше або дорівнює 1,2, а SFT має бути більше або дорівнює θ26.
BA був натхненний стратегіями пошуку пилку бджолами27. Бджоли шукають, відправляючи більше бджіл-фуражирів на родючі пилкові поля та менше – на менш родючі пилкові поля. Таким чином, досягається найбільша ефективність від популяції бджіл. З іншого боку, бджоли-розвідники продовжують шукати нові ділянки пилку, і якщо є більш продуктивні ділянки, ніж раніше, багато фуражирів будуть спрямовані на цю нову ділянку28. BA складається з двох частин: локального пошуку та глобального пошуку. Локальний пошук шукає більше спільнот поблизу мінімуму (елітні ділянки), таких як бджоли, та менше шукає інші ділянки (оптимальні або вибрані ділянки). У частині глобального пошуку виконується довільний пошук, і якщо знайдено хороші значення, станції переміщуються до частини локального пошуку на наступній ітерації. Алгоритм містить деякі параметри: кількість бджіл-розвідників (n), кількість локальних ділянок пошуку (m), кількість елітних ділянок (e), кількість фуражирів на елітних ділянках (nep), кількість фуражирів в оптимальних ділянках, ділянку (nsp), розмір сусідства (ngh) та кількість ітерацій (I)29. Псевдокод BA показано на рисунку 3.
Алгоритм намагається працювати між \({g}_{1}(X)\) та \({g}_{2}(X)\). В результаті кожної ітерації визначаються оптимальні значення, і навколо цих значень збирається популяція, щоб спробувати отримати найкращі значення. Обмеження перевіряються в розділах локального та глобального пошуку. У локальному пошуку, якщо ці фактори є доречними, обчислюється значення енергії. Якщо нове значення енергії більше за оптимальне значення, нове значення присвоюється оптимальному значенню. Якщо найкраще значення, знайдене в результаті пошуку, більше за поточний елемент, новий елемент буде включено до колекції. Блок-схема локального пошуку показана на рисунку 4.
Популяція є одним з ключових параметрів у бізнес-аналізі (BA). З попередніх досліджень видно, що розширення популяції зменшує кількість необхідних ітерацій та збільшує ймовірність успіху. Однак, кількість функціональних оцінок також зростає. Наявність великої кількості елітних ділянок суттєво не впливає на продуктивність. Кількість елітних ділянок може бути низькою, якщо вона не дорівнює нулю30. Розмір популяції бджіл-розвідників (n) зазвичай вибирається між 30 і 100. У цьому дослідженні було виконано як 30, так і 50 сценаріїв для визначення відповідної кількості (Таблиця 2). Інші параметри визначаються залежно від популяції. Кількість вибраних ділянок (m) становить (приблизно) 25% від розміру популяції, а кількість елітних ділянок (e) серед вибраних ділянок становить 25% від m. Кількість бджіл-годівниць (кількість пошуків) було обрано рівною 100 для елітних ділянок та 30 для інших локальних ділянок. Пошук по сусідству є основною концепцією всіх еволюційних алгоритмів. У цьому дослідженні було використано метод звуження сусідів. Цей метод зменшує розмір околиці з певною швидкістю протягом кожної ітерації. У майбутніх ітераціях менші значення околиці30 можна використовувати для точнішого пошуку.
Для кожного сценарію було проведено десять послідовних тестів для перевірки відтворюваності алгоритму оптимізації. На рис. 5 показано результати оптимізації торсійної пружини для схеми 1, а на рис. 6 – для схеми 2. Дані тестів також наведено в таблицях 3 та 4 (таблиця, що містить отримані результати для пружини стиснення, знаходиться в Додатковій інформації S1). Популяція бджіл інтенсифікує пошук хороших значень у першій ітерації. У сценарії 1 результати деяких тестів були нижчими за максимальні. У сценарії 2 видно, що всі результати оптимізації наближаються до максимуму через збільшення популяції та інших відповідних параметрів. Видно, що значення у сценарії 2 є достатніми для роботи алгоритму.
Під час отримання максимального значення енергії в ітераціях також надається коефіцієнт запасу міцності як обмеження для дослідження. Див. таблицю для коефіцієнта запасу міцності. Значення енергії, отримані за допомогою BA, порівнюються з тими, що отримані за допомогою методу 5 DOE, у таблиці 5. (Для зручності виготовлення кількість витків (N) торсійної пружини становить 4,9 замість 4,88, а прогин (xd) становить 8 мм замість 7,99 мм у пружині стиснення.) Видно, що BA має кращий результат. BA оцінює всі значення за допомогою локальних та глобальних пошуків. Таким чином, він може швидше спробувати більше альтернатив.
У цьому дослідженні Адамс був використаний для аналізу руху механізму крила. Спочатку Адамсу надається 3D-модель механізму. Потім визначається пружина з параметрами, вибраними в попередньому розділі. Крім того, для фактичного аналізу необхідно визначити деякі інші параметри. Це фізичні параметри, такі як з'єднання, властивості матеріалу, контакт, тертя та сила тяжіння. Між валом лопаті та підшипником є ​​шарнірне з'єднання. Є 5-6 циліндричних з'єднань. Є 5-1 нерухоме з'єднання. Основний корпус виготовлений з алюмінієвого матеріалу та нерухомий. Матеріал решти деталей - сталь. Виберіть коефіцієнт тертя, контактну жорсткість та глибину проникнення поверхні тертя залежно від типу матеріалу. (нержавіюча сталь AISI 304) У цьому дослідженні критичним параметром є час відкриття механізму крила, який повинен бути менше 200 мс. Тому слідкуйте за часом відкриття крила під час аналізу.
В результаті аналізу Адамса час відкриття механізму крила становить 74 мілісекунди. Результати динамічного моделювання з 1 по 4 показано на рисунку 7. Перше зображення на рисунку 5 – це час початку моделювання, коли крила знаходяться в положенні очікування складання. (2) Відображає положення крила через 40 мс, коли крило повернулося на 43 градуси. (3) показує положення крила через 71 мілісекунду. Також на останньому зображенні (4) показано кінець повороту крила та відкрите положення. В результаті динамічного аналізу було помічено, що час відкриття механізму крила значно коротший за цільове значення 200 мс. Крім того, під час визначення розмірів пружин межі безпеки були обрані з найвищих значень, рекомендованих у літературі.
Після завершення всіх досліджень з проектування, оптимізації та моделювання було виготовлено та інтегровано прототип механізму. Потім прототип було випробувано для перевірки результатів моделювання. Спочатку закріпили основну оболонку та склали крила. Потім крила розблокували зі складеного положення та зняли відео повороту крил зі складеного положення в розгорнуте. Таймер також використовувався для аналізу часу під час відеозапису.
На рис. 8 показано відеокадри, пронумеровані 1-4. Кадр номер 1 на рисунку показує момент розкриття складених крил. Цей момент вважається початковим моментом часу t0. Кадри 2 та 3 показують положення крил через 40 мс та 70 мс після початкового моменту. При аналізі кадрів 3 та 4 видно, що рух крила стабілізується через 90 мс після t0, а розкриття крила завершується між 70 та 90 мс. Така ситуація означає, що як моделювання, так і випробування прототипу дають приблизно однаковий час розгортання крила, а конструкція відповідає вимогам до продуктивності механізму.
У цій статті торсійні та стискальні пружини, що використовуються в механізмі складання крила, оптимізовані за допомогою BA. Параметри можуть бути швидко досягнуті за допомогою кількох ітерацій. Торсійна пружина розрахована на 1075 мДж, а стискальна пружина — на 37,24 мДж. Ці значення на 40-50% кращі, ніж у попередніх дослідженнях DOE. Пружина інтегрована в механізм та проаналізована в програмі ADAMS. Під час аналізу було виявлено, що крила розкрилися протягом 74 мілісекунд. Це значення значно нижче цільового показника проекту в 200 мілісекунд. У наступному експериментальному дослідженні час увімкнення, який був виміряний, становив близько 90 мс. Ця різниця в 16 мілісекунд між аналізами може бути пов'язана з факторами навколишнього середовища, які не змодельовані в програмному забезпеченні. Вважається, що алгоритм оптимізації, отриманий в результаті дослідження, може бути використаний для різних конструкцій пружин.
Матеріал пружини був визначений заздалегідь і не використовувався як змінна в оптимізації. Оскільки в літаках і ракетах використовується багато різних типів пружин, бізнес-аналіз буде застосований для проектування інших типів пружин з використанням різних матеріалів для досягнення оптимальної конструкції пружини в майбутніх дослідженнях.
Ми заявляємо, що цей рукопис є оригінальним, раніше не публікувався та наразі не розглядається для публікації в іншому місці.
Усі дані, отримані або проаналізовані в цьому дослідженні, включені до цієї опублікованої статті [та додаткового інформаційного файлу].
Мін, З., Кін, В.К. та Річард, Л.Дж. Модернізація концепції аеродинамічного профілю літака шляхом радикальних геометричних змін. IES J. Part A Civilization. composition. project. 3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. та Bhushan, B. Огляд заднього крила жука: будова, механічні властивості, механізми та біологічне натхнення. J. Mecha. Behavior. Biomedical Science. alma mater. 94, 63–73 (2019).
Чен, З., Ю, Дж., Чжан, А. та Чжан, Ф. Проектування та аналіз складного рушійного механізму для гібридного підводного планера. Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Картік, Х.С. та Прітхві, К. Проектування та аналіз механізму складання горизонтального стабілізатора вертольота. Внутрішній бак для зберігання. J. Ing. Технологія. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Кулунк, З. та Сахін, М. Оптимізація механічних параметрів конструкції складного ракетного крила з використанням підходу до планування експерименту. Внутрішній журнал моделювання. оптимізація. 9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. & Hu, Метод проектування XD, дослідження експлуатаційних характеристик та процес виробництва композитних пружин: огляд. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Тактак М., Омгені К., Алуї А., Даммак Ф. та Хаддар М. Динамічна оптимізація конструкції пружин. Застосування для звуку. 77, 178–183 (2014).
Паредес, М., Сартор, М. та Маскл, К. Процедура оптимізації конструкції пружин натягу. Комп'ютерне застосування методу. Проект. 191(8-10), 783-797 (2001).
Зебді О., Бухілі Р. та Трочу Ф. Оптимальне проектування композитних гвинтових пружин з використанням багатоцільової оптимізації. J. Reinf. plastic. compose. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Паварт, Х.Б. та Десейл, Д.Д. Оптимізація пружин передньої підвіски триколісного велосипеда. процес. виробник. 20, 428–433 (2018).
Бахшеш М. та Бахшеш М. Оптимізація сталевих пружин за допомогою композитних пружин. Внутрішній журнал. Багатопрофільний науковий проект. 3(6), 47–51 (2012).
Чен, Л. та ін. Дізнайтеся про численні параметри, що впливають на статичні та динамічні характеристики композитних пружин. J. Market. storage tank. 20, 532–550 (2022).
Франк, Дж. Аналіз та оптимізація композитних гвинтових пружин, дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії, Університет штату Сакраменто (2020).
Gu, Z., Hou, X. та Ye, J. Методи проектування та аналізу нелінійних гвинтових пружин з використанням комбінації методів: методу скінченних елементів, обмеженої вибірки за допомогою латинського гіперкуба та генетичного програмування. процес. Хутряний інститут. проект. CJ Mecha. проект. наука. 235(22), 5917–5930 (2021).
Ву, Л. та ін. Регульовані пружини з вуглецевого волокна з багатожильними гвинтовими пружинами: дослідження конструкції та механізму. J. Market. storage tank. 9(3), 5067–5076 (2020).
Патіл Д.С., Мангрулкар К.С. та Джагтап С.Т. Оптимізація ваги гвинтових пружин стиску. Внутрішній журнал інновацій. Резервуар для зберігання. Міждисциплінарний. 2(11), 154–164 (2016).
Рахул, М.С. та Рамешкумар, К. Багатоцільова оптимізація та чисельне моделювання пружин для автомобільних застосувань. альма-матер. process today. 46. ​​4847–4853 (2021).
Бай, Дж. Б. та ін. Визначення найкращої практики – Оптимальне проектування композитних спіральних структур з використанням генетичних алгоритмів. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Шахін, І., Дортерлер, М. та Гьокче, Х. Використання методу оптимізації 灰狼 на основі оптимізації мінімального об'єму конструкції пружини стиснення, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 (2017).
Айє, К.М., Фолді, Н., Їлдіз, А.Р., Бурірат, С. та Саїт, С.М. Метаевристика з використанням кількох агентів для оптимізації аварій. Внутрішній журнал транспортних засобів. 80(2–4), 223–240 (2019).
Їлдиз, А.Р. та Ердаш, М.У. Новий гібридний алгоритм оптимізації групи Тагучі-Сальпи для надійного проектування реальних інженерних задач. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Їлдіз Б.С., Фолді Н., Бурерат С., Їлдіз А.Р. та Саїт С.М. Надійне проектування механізмів роботизованого захоплення з використанням нового гібридного алгоритму оптимізації «коник». Експертна система. 38(3), e12666 (2021).